第二章有理数的运算章检测 2026-2027 学年浙教版数学七年级上册（浙江专用）

2026—2027学年上学期七年级数学第二章有理数的运算 章检测（浙江专用） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B B D B B A B B 1．D 【分析】本题考查单项式的系数、多项式的常数项、乘方的底数识别以及多项式的排列顺序．需逐一分析各选项的正确性即可． 【详解】解：A. 单项式的系数是数字因数，即，而非2，故A错误； B. 多项式的常数项是，而非1，故B错误； C. 中底数是5，负号属于运算符号，若底数为应写作，故C错误； D. 是按的降幂排列的，故D正确． 故选：D． 2．A 【分析】此题考查了有理数的减法，数轴，熟练掌握数轴的性质是解题的关键． 先求出表示的点与表3的点的中点表示的数，再根据A、B两点之间的距离为2024且折叠后重合，则A、B关于1对称，又A在B的左侧，则A点表示的数为∶，即可得到答案。 【详解】解∶折叠纸使数轴上表示的点与表示3的点重合， 表示的点与表示3的点的中点表示的数是． 由题意可知点A、B关于1对称， A、B两点之间的距离为2024且折叠后重合， 则A、B关于1对称， 又A在B的左侧， A点表示的数为∶． 故选∶A． 3．B 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：19665用科学记数法表示为． 故选：B． 4．B 【分析】本题考查有理数加法的应用，根据题意，正确列式即可求解． 【详解】解：由题意，中午的气温是， 故选：B． 5．D 【分析】根据精确到百分位需观察千分位数字四舍五入，结果保留两位小数，末尾的0不能省略，即可解决． 【详解】解：∵将精确到百分位，观察千分位数字为， ∴向百分位进， ∴百分位，向十分位进，百分位记， ∴十分位， ∴最终结果为． 6．B 【分析】本题考查了数轴上有理数的符号、绝对值及运算性质，解题的关键是从数轴确定、的符号和绝对值大小关系． 先由数轴得且，再逐一分析选项：判断的符号、的符号、的符号、的符号，找出错误的式子． 【详解】解：从数轴可知：，且． 逐一分析选项： 选项A：（因为，正数绝对值大，和为正），正确； 选项B：，是负数，是负数，和为负，即，错误； 选项C：（一正一负相乘为负），正确； 选项D：（一正一负相除为负），正确． 故选：B． 7．B 【分析】本题考查有理数的新定义运算，程序流程图与有理数计算．根据新定义的运算法则，分别计算出当时，第一到九次运算的结果，发现循环规律即可解答，找到循环规律是解此题的关键． 【详解】解：当时，历次运算的结果是： ，，，，，，，，…… 运算结果为 从第七次开始1和4出现循环，偶数次为4，奇数次为1， 第2024次“F运算”后的结果是4， 故选B． 8．A 【分析】本题主要考查整式的加减以及化简绝对值：先观察数轴，得到，从而得到，，，然后根据绝对值的性质进行化简即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，， ∴ 故选：A 9．B 【分析】本题主要考查的是程序流程图和有理数的运算，找出输出结果的规律是解题的关键．根据运算程序的示意图，依次计算每次输入后的输出结果，找出输出结果的规律，即可得出答案． 【详解】解：根据运算程序的示意图， 可得第1次输出的结果为：， 第2次输出的结果为：， 第3次输出的结果为：， 第4次输出的结果为：， 第5次输出的结果为：， 第6次输出的结果为：， 从前面的计算结果可以看出，从第2次开始，输出结果以3,1两个数为一组进行循环， 故，， 说明第2026次输出的结果是循环节的第一个数，即为3． 故选：B． 10．B 【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 根据科学记数法定义，这里． 【详解】． 故选：B． 11．2 【分析】此题考查了正整数，负整数及绝对值的性质，已知字母的值求式子的值，正确确定，，是解题的关键．根据正整数，负整数及绝对值的性质分别得到，，，代入计算即可． 【详解】解：∵x是最小的正整数，y是最大的负整数，z是绝对值最小的数， ∴，，， ∴， 故答案为：2． 12． 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的形式（其中为整数）． 确定的值，使得，再确定的值，为原数的整数位数减1，从而将原数用科学记数法表示． 【详解】解：． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了近似数．把千分位上数字6进行四舍五入即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14．或3 【分析】根据、的正负性（同正、同负、一正一负）分类讨论，结合绝对值的性质计算式子的值． 【详解】解：由题可知且， 分以下四种情况讨论： ①当时， ， 原式； ②当时， ， 原式； ③当时， ， 原式； ④当时， ， 原式， 综上，式子的值为3或． 15．/ 【分析】观察式子可发现每个分式都可以拆分为两个单位分数的差，据此拆分后中间项可以相互抵消，只需计算剩余项即可． 【详解】解： ． 16． 15 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）根据有理数的减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘方和有理数的减法可以解答本题． 【详解】解：（1） ， 故答案为：； （2） ， 故答案为： 17． 【分析】本题主要考查数轴及整式的加减，化简绝对值，熟练掌握数轴的意义及整式的加减是解题的关键．由数轴可得，，由此可进行求解． 【详解】解：由数轴可得：，，则有： ，， ． 18．(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据有理数加法运算法则进行计算即可； （2）根据有理数加法运算法则进行计算即可； （3）根据有理数加法运算律进行计算即可； （4）运用加法的交换律和结合律进行计算即可； （5）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （6）根据有理数乘法运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 19．(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． （1）运用有理数的混合运算法则解题即可； （2）先运算乘方，然后运算乘除，最后运算加减解题即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 20． 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握有理数的乘方和实数的运算法则是解题的关键．先计算乘方，再进行乘法，最后进行减法运算． 【详解】解：原式 ． 21．(1)检修小组最终停在距地2千米的地方 (2)当天从出发到收工回到地共耗油6.3升，该检修小组这一天的油费是50.4元 (3)该汽车该天的耗电费用约为7.56元 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义，将各数相加并计算即可； （2）根据绝对值的实际意义，将各数及（1）中求得的结果的绝对值相加并计算求得总路程，然后将其与0.15相乘并计算求得耗油量，最后把它与8相乘求得油费即可； （3）结合（2）中所求结果列式计算即可． 【详解】（1）解： （千米）， 答：检修小组最终停在距地2千米的地方. （2）解： （千米）， （千米）， （升）， （元）， 答：当天从出发到收工回到地共耗油6.3升，该检修小组这一天的油费是50.4元； （3）解：该新能源汽车每行驶100km耗电12度， 行驶耗电（度）， 该汽车该天的耗电费用约为（元） 22．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数加减运算、绝对值、有理数乘法运算、有理数乘法运算律等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先运用绝对值化简，然后运用有理数加减运算法则计算即可； （2）直接运用有理数加法运算律进行简便运算即可； （3）先把小数化成分数，再运用有理数乘法运算律进行简便运算即可； （4）直接运用有理数乘法运算律进行简便运算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 23．(1)2 (2) 【分析】（1）先计算乘方运算，括号内的运算，再结合运算律进行运算即可； （2）先结合简便运算进行计算，再计算加减法即可． 本题考查了有理数的加减混合运算，含乘方的有理数的混合运算，掌握混合运算的运算顺序是解本题的关键． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 24．(1)5 (2)6 (3)点P表示的数为2或4，或7 (4)点P表示的数为或，或15 【分析】本题考查了新定义，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，理解题意，利用数形结合的思想是解题关键． （1）由题意可求出点P到点A的距离与点B到点的距离之和为5，即可求解； （2）根据题意可得出，即说明点P在线段上，从而得出整点所表示的数； （3）由题意可求出点P表示的数是2或4，进而即可求出n的值； （4）分两种情况讨论：当P在之间时，，点P表示的数为，此时；当P在点A左边时，，点P表示的数为，此时． 【详解】（1）解：∵点P表示的数为2，点A表示的数是，点B表示的数是3， ∴点P到点A的距离为4，到点B的距离为1， ∴点P到点A的距离与点B到点的距离之和为， ∴点P为点A、B的“5格距点”， ∴， 故答案为：5． （2）解：∵整点P为点A、B的“5格距点”， ∴，即P在线段AB上， ∴整点P所表示的数是，0，1，2，3，共6个， 故答案为：6． （3）解：∵点P到点B的距离为1， ∴点P表示的数为2或4， ①当点P表示的数为2时，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，此时； ②当点P表示的数为4时，点P到点A的距离为，到点B的距离为， 点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，此时； 点P表示的数为2或4，或7． （4）解：①当P在之间时，，点P表示的数为：，此时； ②当P在点A左边时，，点P表示的数为：，此时． 点P表示的数为或，或15． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年上学期七年级数学第二章有理数的运算章检测 （浙江专用） 满分120分 考试用时120分钟 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．下列说法正确的是（   ） A．单项式的系数是2 B．多项式的常数项是1 C．的底数是 D．是按的降幂排列的 2．小慧在纸上画了一条数轴后，折叠纸使数轴上表示的点与表示3的点重合，若数轴上A，B两点之间的距离为2024（A在B的左侧），且经上述折叠后A，B两点重合，则A点表示的数为（    ） A． B．1013 C． D．1011 3．“湘”约春天，2024杭州湘湖半程马拉松3月31日鸣枪开跑，本次赛事规模为一万人，预报名人数达到了19665人，比去年增长近多．数据19665用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 4．某市元月份某一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是（   ） A． B． C． D． 5．精确到百分位，应等于（     ） A． B． C． D． 6．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子错误的是（    ） A． B． C． D． 7．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使此次结果为奇数的正整数），并且运算可以重复进行．例如，取时，运算过程如图．若，则第2024次“F运算”后的结果是（   ） A．16 B．4 C．1 D．5 8．已知有理数a、b、c、d在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：的结果为（   ）    A． B． C． D． 9．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为27，我们看到第一次输出的结果为9．第二次输出的结果为3，……，则第2026次输出的结果为（   ） A．1 B．3 C．9 D．27 10．《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保险．其中8990万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．设x是最小的正整数，y是最大的负整数，z是绝对值最小的数，则______． 12．把数1305000用科学记数法表示为__________． 13．按照四舍五入精确到得到的近似数是_______． 14．的值等于____________． 15．计算： ____． 16．计算： （1）______； （2）______． 3、 简答题（本题共8小题，共72分） 17．（6分）有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简： 18．（6分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； 19．（6分）计算 (1)； (2)． 20．（8分）计算：． 21．（8分）2023年9月23日至10月8日，杭州成功举办第19届亚运会.在前期准备中，各个部门不断调试，某检修小组驾车从地出发，在东西方向公路上检修线路.如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：）：，，，，，． (1)检修小组最终停在距A地多远的地方？ (2)若汽车每千米耗油0.15升，当天从出发到收工回到地共耗油多少升？若油价为8元/升，该检修小组这一天的油费是多少？ (3)若该检修小组使用新能源汽车，该新能源汽车每行驶耗电12度，且使用充电桩充电的价格是每度电1.5元，那么该汽车这天的耗电费用约为多少元？ 22．（9分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 23．（9分）计算． (1)； (2)． 24．（20分）如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3，阅读以下材料并解决相关问题，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的“n格距点”．例如：在图1中，点P表示的数是，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，则称点P为点A、B的“5格距点”． (1)若点P表示的数是2，则n的值为______； (2)数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为点A、B的“5格距点”，则这样的整点P有______个； (3)若点P为数轴上一点，且点P到点B的距离为1，求点P表示的数及n的值； (4)若点P在数轴上运动，满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的2倍，且此时点P为点A、B的“n格距点”，求点P表示的数及n的值． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $