第4章 几何图形初步（单元自测）数学新教材沪科版七年级上册

第4章 几何图形初步 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．如图，下列图形全部属于柱体的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了认识立体图形的知识，解答本题的关键是掌握柱体和锥体的定义和特点．根据柱体的定义，结合图形即可作出判断． 【解析】A、左边的图形属于锥体，故本选项错误； B、上面的图形是圆锥，属于锥体，故本选项错误； C、三个图形都属于柱体，故本选项正确； D、上面的图形不属于柱体，故本选项错误． 故选C． 2．将下面给出的图形，分别绕虚线旋转一周，形成的几何体为圆台的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平面图形旋转形成立体图形的知识，关键是掌握常见平面图形旋转后对应的几何体：长方形绕一边旋转成圆柱，直角三角形绕直角边旋转成圆锥，直角梯形绕垂直于两底的腰旋转成圆台，半圆绕直径旋转成球． 【解析】选项A：直角梯形绕垂直于两底的腰(虚线)旋转一周，形成的几何体是圆台； 选项B：该图形绕虚线旋转后形成的不是圆台，是球； 选项C：长方形绕虚线旋转一周形成圆柱，不是圆台，是圆柱； 选项D：直角三角形绕虚线旋转一周形成圆锥，不是圆台，是圆锥； 故选A． 3．若一个棱柱有10个顶点，则它的侧面的个数为（ ） A．5 B．6 C．7 D．10 【答案】A 【分析】本题考查的是棱柱的特点，根据棱柱的性质，顶点数等于底面边数的两倍，侧面个数等于底面边数即可解答. 【解析】∵ 棱柱的顶点数底面边数， 给定顶点数为10， ∴ 底面边数， ∴ 底面边数， 又∵ 侧面个数底面边数， ∴ 侧面个数为5. 故选A 4．下列说法不正确的是（ ） A．用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是三角形 B．五棱柱有10个顶点 C．三棱柱有3个面 D．雨滴滴下来形成雨丝，属于“点动成线”的现象 【答案】C 【分析】本题考查几何体，掌握常见几何体的概念和性质是解题关键． A．根据平面截一个正方体可能得到三角形、四边形、五边形、六边形，进而判断即可；B．根据棱柱有个顶点，将代入计算判断即可；C．根据棱柱有个面，将代入计算判断即可；D．根据“点动成线”，进而判断即可． 【解析】A．用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是三角形，正确； B．五棱柱有10个顶点，正确； C．三棱柱有5个面，不正确，符合题意； D．雨滴滴下来形成雨丝，属于“点动成线”的现象，正确； 故选C． 5．下列几何图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱，其中立体图形有个，平面图形有个，则的值为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】D 【分析】根据平面图形和立体图形的定义，分别统计两类图形的个数，再计算的值即可. 【解析】根据定义： 所有点都在同一平面内的图形是平面图形，因此①三角形、②长方形、④圆是平面图形，得； 各部分不在同一平面内的几何图形是立体图形，因此③正方体、⑤圆锥、⑥圆柱是立体图形，得； ．故选D． 6．下列语句中，叙述准确规范的是（ ） A．直线a，b相交于点m B．连接，并且平分 C．射线和射线是同一条射线 D．延长线段至点B，使 【答案】D 【分析】由题意依据交点的表示方法、射线的概念，角平分线的定义以及线段的概念进行判断即可． 【解析】A选项，点需用大写英文字母表示，点为小写，表述不规范； B选项，连接的操作无法保证平分，叙述逻辑不成立，表述不规范； C选项，射线的端点为表示射线的第一个字母，射线端点为，射线端点为，不是同一条射线，表述错误； D选项，延长线段至点，使，符合线段延长的叙述规范，表述正确．故选D． 7．如图形是由棱长为1厘米的小正方体摆成的．在①号图形中加入一个小正方体，变成图②，图②与图①比较，下面说法中正确的是（ ） A．体积增加了1立方厘米，表面积没变 B．体积增加了1立方厘米，表面积减少了2平方厘米 C．体积增加了1立方厘米，表面积增加了2平方厘米 D．体积增加了1立方厘米，表面积增加了4平方厘米 【答案】C 【分析】棱长1厘米小正方体体积是立方厘米，增加1个小正方体，体积增加立方厘米；增加小正方体时，新正方体有2个面和原图形贴合，新增个外露面，减去被盖住的个面，表面积净增平方厘米． 【解析】小正方体棱长为，单个小正方体体积立方厘米， 加入1个小正方体，体积增加1立方厘米； 放置新正方体时，新正方体一共6个面，有2个面与原有几何体贴合，遮住原有2个面，外露个面，表面积增加2平方厘米．C选项符合题意．故选C． 8．如图，两条直线相交最多有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，依此类推，10条直线相交，最多交点的个数是（ ） A．36 B．45 C．55 D．66 【答案】B 【分析】本题考查了图形的变化，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律． 先找出规律，进而作答即可． 【解析】 如图，两条直线相交最多有1个交点，即； 三条直线相交最多有3个交点，即； 四条直线相交最多有6个交点，即； ……； ∴n条直线两两相交，最多有个交点（n为正整数，且）； ∴当时，最多有个交点． 故选B． 9．平面上有五个点，其中只有三点在一条直线上，此外无其他三点共线，经过这些点可以作直线的条数是（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】根据两点确定一条直线，作出草图即可得解． 【解析】如图，共有8条直线． 故选B． 【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线的性质，解决问题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合的思想求解更加形象直观． 10．两个一样的正方形纸片和如图摆放，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查角的和差运算，掌握角的和差关系是解题的关键． 由题可知，再根据即可求解． 【解析】根据题意，， ， ． 故选B． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11．如图，点在线段上，线段，且，是线段的中点，则线段的长是________． 【答案】 【分析】此题考查了线段的和差计算以及线段中点的定义，先根据线段间的倍数关系求出各线段的长度是解题的关键． 先根据线段，且，求出各线段的长度，再结合是线段的中点，求出， 最后通过线段的差即可求出． 【解析】，且， ， ， 是线段的中点， ， ． 故答案为． 12．已知线段，延长线段到点，使，延长线段到点，使，则线段的长为________． 【答案】14 【分析】先求出的长度，再利用得到长，最后相加求出的长度． 【解析】由题意可知，． ∵， ∴．故答案为14． 13．如图，数轴上线段，，线段向右运动，同时线段以相同的速度向左运动，点M，N分别是和的中点，当点B在线段上且未到达中点时，的长为________． 【答案】6 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，线段中点的有关计算，解题的关键与难点在于正确的表示出数轴上的点所对应的数．先设初始时点表示的数为，则点表示的数为，点表示的数为，则点表示的数为，设线段和线段的运动速度为，运动时间为，再表示出运动后各点对应的数，最后根据点M，N分别是和的中点，表示出点M，N对应的数，即可解答． 【解析】设初始时点表示的数为，则点表示的数为，点表示的数为，则点表示的数为， 设线段和线段的运动速度为，运动时间为， 则运动后点表示的数为，则点表示的数为，点表示的数为，则点表示的数为． 点M，N分别是和的中点， 点M表示的数为， 点N表示的数为， 当点B在线段上且未到达中点时， 的长为． 故答案为6． 14．如图，在同一平面内，点在直线上，，射线平分．若，则的度数是________． 【答案】 【分析】本题考查角平分线的定义，角的和差关系；根据射线平分和，求出和，最后依据即可求解． 【解析】∵点在直线上，， ∴， ∵， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴． 故答案为． 三、解答题（本大题共 9 小题，每小题 10 分，共 90 分） 15．（10分）如图，一块三角板的直角顶点在直线上，若． （1）请用圆规和直尺在边上确定一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）基础上，计算的大小． 【答案】（1） 如图，点为所求作的点． （2） 【分析】题目主要考查作一个角等于已知角，角度的计算，理解题意，结合图形求解是解题关键． （1）根据题意作一个角等于已知角即可； （2）根据图形求解即可． 【解析】（1）略 （2）由题意得，． 16．（10分）如图，已知轮船A在灯塔O的北偏东方向上，轮船B在灯塔O的南偏东方向上，轮船C在的平分线上．求轮船C在灯塔O的北偏东多少度方向上？ 【答案】轮船C在灯塔O的北偏东的方向上 【分析】本题主要考查了与方位角有关的计算，角平分线的定义，根据方位角的描述求出的度数是解题的关键．根据方位角的描述求出，再由平角的定义可得，进而求出，据此可得答案． 【解析】∵轮船A在灯塔O的北偏东方向上， ∴， ∵轮船B在灯塔O的南偏东方向上， ∴， ∴， ∵轮船C在的平分线上， ∴， ∴， ∴轮船C在灯塔O的北偏东的方向上． 17．（10分）在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向．如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，射线平分，请你用上述描述方法描述射线的方向． 【答案】北偏东 【分析】本题主要考查了方向角与角平分线的应用，熟练掌握角的和差计算与角平分线的性质是解题的关键．先根据已知方向求出的度数，再利用角平分线的性质得到的度数，最后结合求出，从而确定射线的方向． 【解析】∵，，平分 ， ∴ ， ∵ 平分， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴射线的方向为北偏东 18．（10分）如图，已知三点、、，请完成作图． （1）画直线、射线； （2）连接，并在延长线上取点，使得；（尺规作图并保留作图痕迹） （3）在（2）条件下，若，，点为的中点，求线段的长． 【答案】（1） 如图直线、射线即为所求． （2） 如图，点即为所求． （3）5.5 【分析】本题考查画直线，射线和线段，与线段中点有关的计算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据直线和射线的定义，画图即可； （2）以点为圆心，的长为半径画弧交射线于一点，再以该点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点即可； （3）先求出的长，再根据中点求出的长，最后根据线段的和差关系进行求解即可． 【解析】（1）略 （2）略 （3）解：∵，， ∴． ∵点为的中点， ∴， ∴． 答：线段的长为． 19．（10分）如图，，，都是直角，：，是的平分线． （1）图中共有________个小于平角的角； （2）在图上画出的补角； （3）求的度数． 【答案】（1）； （2）画出的补角如图所示； （3） 【分析】本题考查了角的定义、补角的定义与作图、角平分线的定义、直角的性质以及角的和差计算，关键是结合图形确定射线数量，利用补角定义完成作图，再依托角平分线、直角条件和角的比例关系，通过角的和差逐步推导角度． （1）从顶点出发的射线依次为、、、、、，依此组合出的小于平角的角即可； （2）根据补角的定义，利用平角为，画出的补角即可； （3）由角平分线和为直角求出的度数，结合为直角，利用角的差求出的度数，再根据为直角及的比例关系求出的度数，最后通过与的角的差计算出的度数． 【解析】（1）解：从顶点出发的射线依次为、、、、、，依此组合出的小于平角的角分别为：、、、、、、、、、、、、、、，角的个数为， 故答案为． （2）解：画出的补角如图所示： （3）解：∵，是的平分线， ∴． ∵， ∴． ∵，，设，则， ∴，解得， ∴． ∴． 20．（10分）如图，已知射线和射线外两点，按下列要求作图： （1）画射线； （2）画线段，并延长交射线于点； （3）以为一边，用尺规作图作，使在射线的同侧（保留作图痕迹，写结论，不写作法）； （4）在（3）的条件下，若，且与互余，则________（直接填写）． 【答案】（1） 解：如图所示：射线即为所求； （2） 解：如图所示：线段即为所求； （3） 解：如图所示：即为所求； （4） 【分析】本题考查了画直线，射线，线段，尺规作图—作一个角等于已知角，关键是熟练掌握作图方法； （1）根据射线的定义画图即可； （2）根据作图语言画图即可； （3）根据尺规作角的方法作图即可； （4）根据角的和差进行计算即可． 【解析】（1）略 （2）略 （3）略 （4）解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为． 21．（10分）计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）先做度分秒的除法，再做度分秒加法，满向上一级进位； （2）先做度分秒的乘法，再做减法，不够减时向上一级借位． 【解析】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 22．（10分）探究角的个数： （1）①如图①，在内部画1条射线OC，则图①中有________个不同的角； ②如图②，在内部画2条射线OC，OD，则图②中有________个不同的角； ③如图③，在内部画3条射线OC，OD，OE，则图③中有________个不同的角． （2）在内部画n条射线OC，OD，OE，……，则有多少个不同的角？ 【答案】（1）①3；②6；③10； （2） 【分析】本题考查了角的有关概念，根据图形的前后变化找出规律，得出角的个数，发现角的个数的规律是解题的关键； 【解析】（1）解：①，共3个； ②，共6个； ③，共10个； 故答案为①3 ②6 ③10． （2）解：在内部画条射线，根据角的规律可得： 有（个）不同的角． 23．（10分）【问题背景】 在“形美数学”的课堂中，老师让同学们准备好一副三角尺（一块含、，一块含、），在题目设计的环节上，同学们踊跃参与，设计出不同的题目，请你帮他们作答： 【构造联系】 （1）小明把三角尺按如图1所示的不同位置摆放，其中，与相等的摆法是________；与互补的摆法是________． 【深入探究】 （2）小宏将一副三角尺按如图2所示摆放，在中，，；在中，，，． ①当平分时，求的度数． ②把绕着点转动，使得边在内部，分别作的角平分线和的角平分线，如图3，求的度数． 【拓展探索】 （3）爱动脑筋的小林改变和各个角的度数，其中，按如图4所示摆放并分别作的角平分线和的角平分线，把绕点旋转一周，请直接写出与、的数量关系． 【答案】（1）②③；④；（2）①；②；（3）或 【分析】（1）分别求出图1中各个图中、的关系，然后进行判断即可； （2）①根据角平分线定义得出，然后再求出结果即可； ②根据角平分线定义得出，，根据，求出结果即可； （3）分情况讨论：当在内部时，当在外部，且、在上方时，当在外部，且在上方，在下方时，当在外部，且在下方，在下方时，当在外部，且在下方，在上方时，分别画出图形，进行求解即可． 【解析】（1）图①中； 图②中； 图③中， ∴； 图④中； ∴与相等的摆法是②③；与互补的摆法是④； （2）①∵平分， ∴， ∴； ②∵平分， ∴ ， ∵平分， ∴ ， ∴ ； （3）当在内部时，如图所示： ∵平分， ∴ ， ∵平分， ∴ ， ∴ ， 即此时； 当在外部，且、在上方时，如图所示： ∵平分， ∴ ， ∵平分， ∴ ∴ ， 即此时； 当在外部，且在上方，在下方时，如图所示： ∵平分， ∴ ， ∵平分， ∴， ∴ ， 即此时； 当在外部，且在下方，在下方时，如图所示： ∵平分， ∴， ∵平分， ∴ ， ∴ ， 即此时； 当在外部，且在下方，在上方时，如图所示： ∵平分， ∴ ， ∵平分， ∴ ， ∴ ， 即此时； 综上分析可知：或． 【点睛】本题主要考查几何图形中角的计算，角平分线定义，三角板中角的计算，余角和补角的定义，解题的关键是熟练掌握角平分线定义，注意进行分类讨论． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 几何图形初步 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．如图，下列图形全部属于柱体的是（ ） A． B． C． D． 2．将下面给出的图形，分别绕虚线旋转一周，形成的几何体为圆台的是（ ） A． B． C． D． 3．若一个棱柱有10个顶点，则它的侧面的个数为（ ） A．5 B．6 C．7 D．10 4．下列说法不正确的是（ ） A．用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是三角形 B．五棱柱有10个顶点 C．三棱柱有3个面 D．雨滴滴下来形成雨丝，属于“点动成线”的现象 5．下列几何图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱，其中立体图形有个，平面图形有个，则的值为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 6．下列语句中，叙述准确规范的是（ ） A．直线a，b相交于点m B．连接，并且平分 C．射线和射线是同一条射线 D．延长线段至点B，使 7．如图形是由棱长为1厘米的小正方体摆成的．在①号图形中加入一个小正方体，变成图②，图②与图①比较，下面说法中正确的是（ ） A．体积增加了1立方厘米，表面积没变 B．体积增加了1立方厘米，表面积减少了2平方厘米 C．体积增加了1立方厘米，表面积增加了2平方厘米 D．体积增加了1立方厘米，表面积增加了4平方厘米 8．如图，两条直线相交最多有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，依此类推，10条直线相交，最多交点的个数是（ ） A．36 B．45 C．55 D．66 9．平面上有五个点，其中只有三点在一条直线上，此外无其他三点共线，经过这些点可以作直线的条数是（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 10．两个一样的正方形纸片和如图摆放，若，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11．如图，点在线段上，线段，且，是线段的中点，则线段的长是________． 12．已知线段，延长线段到点，使，延长线段到点，使，则线段的长为________． 13．如图，数轴上线段，，线段向右运动，同时线段以相同的速度向左运动，点M，N分别是和的中点，当点B在线段上且未到达中点时，的长为________． 14．如图，在同一平面内，点在直线上，，射线平分．若，则的度数是________． 三、解答题（本大题共 9 小题，每小题 10 分，共 90 分） 15．（10分）如图，一块三角板的直角顶点在直线上，若． （1）请用圆规和直尺在边上确定一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）基础上，计算的大小． 16．（10分）如图，已知轮船A在灯塔O的北偏东方向上，轮船B在灯塔O的南偏东方向上，轮船C在的平分线上．求轮船C在灯塔O的北偏东多少度方向上？ 17．（10分）在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向．如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，射线平分，请你用上述描述方法描述射线的方向． 18．（10分）如图，已知三点、、，请完成作图． （1）画直线、射线； （2）连接，并在延长线上取点，使得；（尺规作图并保留作图痕迹） （3）在（2）条件下，若，，点为的中点，求线段的长． 19．（10分）如图，，，都是直角，：，是的平分线． （1）图中共有________个小于平角的角； （2）在图上画出的补角； （3）求的度数． 20．（10分）如图，已知射线和射线外两点，按下列要求作图： （1）画射线； （2）画线段，并延长交射线于点； （3）以为一边，用尺规作图作，使在射线的同侧（保留作图痕迹，写结论，不写作法）； （4）在（3）的条件下，若，且与互余，则________（直接填写）． 21．（10分）计算： （1）． （2）． 22．（10分）探究角的个数： （1）①如图①，在内部画1条射线OC，则图①中有________个不同的角； ②如图②，在内部画2条射线OC，OD，则图②中有________个不同的角； ③如图③，在内部画3条射线OC，OD，OE，则图③中有________个不同的角． （2）在内部画n条射线OC，OD，OE，……，则有多少个不同的角？ 23．（10分）【问题背景】 在“形美数学”的课堂中，老师让同学们准备好一副三角尺（一块含、，一块含、），在题目设计的环节上，同学们踊跃参与，设计出不同的题目，请你帮他们作答： 【构造联系】 （1）小明把三角尺按如图1所示的不同位置摆放，其中，与相等的摆法是________；与互补的摆法是________． 【深入探究】 （2）小宏将一副三角尺按如图2所示摆放，在中，，；在中，，，． ①当平分时，求的度数． ②把绕着点转动，使得边在内部，分别作的角平分线和的角平分线，如图3，求的度数． 【拓展探索】 （3）爱动脑筋的小林改变和各个角的度数，其中，按如图4所示摆放并分别作的角平分线和的角平分线，把绕点旋转一周，请直接写出与、的数量关系． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $