第2章 整式及其加减（单元自测）数学新教材沪科版七年级上册

第2章 整式及其加减 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．有下列四个式子：；其中不符合代数式的书写格式的为（ ） A．①③⑤ B．②③④ C．①③④ D．②④⑤ 【答案】C 【分析】此题考查代数式的表示，熟练掌握代数式的书写要求是解题关键． 根据代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式，判断各项． 【解析】①，数字因数写在前面，乘号可以省略不写，应写为，不符合书写格式； ③应写为，不符合书写格式； ④应写为，不符合书写格式； 而②和⑤符合书写格式； 不符合的是①③④，有3个． 故选C． 2．下列说法正确的是（ ） A．系数是，次数是2 B．多项式是二次三项式 C．一定是一个正数 D．一定是一个正数 【答案】B 【分析】通过单项式和多项式的相关定义判断A、B选项，取特殊值排除C、D选项． 【解析】A选项，的系数是，次数是，故A错误，不符合题意； B选项，多项式共有3项，最高次项次数为2，是二次三项式，故B正确，符合题意； C、D选项，当时，不是正数，也不是正数，故C、D错误，不符合题意．故选B． 3．已知和是同类项，则的值为（ ） A． B．3 C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查同类项的定义，需根据同类项中相同字母的指数相同求出m、n的值，再代入计算即可． 【解析】∵和是同类项， ∴相同字母的指数相等，即，， ∴． 故选A． 4．请仔细分析下列赋予实际意义的例子，其中错误的是（ ） A．若一个长方形的长为0.8米，宽为米，则平方米表示长方形的面积 B．若一台电视机原价元，现按原价的八折出售，则元表示这台电视机的现在的售价 C．若一辆货车每分钟行驶0.8千米，行驶了分钟，则千米表示这辆货车所行驶的路程 D．若某河流涨潮前水位为米，涨潮时水位增加0.8米，则米表示涨潮后的水位 【答案】D 【分析】本题考查代数式的实际意义，理解各情境中的数量关系是关键． 分别根据长方形的面积=长×宽、售价=原价×折扣、路程=速度×时间、涨潮后的水位=涨潮前水位+增加水位判断是否合理表示所述量． 【解析】A、∵ 长方形的面积=长×宽， ∴ 长为0.8米，宽为a米时，面积为平方米， 正确． B、∵ 售价=原价×折扣， ∴ 原价a元，打八折（即0.8）出售，售价为元， 正确． C、∵ 路程=速度×时间， ∴ 速度0.8千米/分钟，时间a分钟，路程为千米， 正确． D、∵ 涨潮后的水位=涨潮前水位+增加水位， ∴ 涨潮前水位a米，增加0.8米，涨潮后水位为米，而不是米， 错误． 故选D． 5．下列说法正确的是（ ） A．的系数是 B．的次数是6次 C．是多项式 D．的常数项为2 【答案】C 【分析】本题考查单项式的系数、次数的定义，多项式的定义以及多项式中常数项的概念，需逐一分析每个选项判断正误． 【解析】A．的系数是，故A错误； B．中字母a的指数是1，b的指数是3，次数为，故B错误； C．是多项式，故C正确； D．的常数项是，故D错误． 故选C． 6．下列说法正确的是（ ） A．单项式的次数是6 B．多项式的常数项是5 C．是三次三项式 D．是按b的降幂排列的 【答案】D 【分析】本题考查单项式与多项式的相关概念，需依据单项式次数、多项式常数项、次数、项数及多项式排列的定义逐一判断选项正误． 【解析】∵单项式的次数为所有字母的指数和， ∴在中，次数为，故A错误； ∵多项式的常数项是不含字母的项， ∴多项式的常数项是，故B错误； ∵多项式的次数是最高次项的次数， ∴在多项式中的最高次项是，次数为2， ∴它是二次三项式，故C错误； ∵按b的降幂排列是按b的指数从大到小排列， ∴是按b的降幂排列的，故D正确； 故选D． 7．要使多项式中不含项，那么的值为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题考查多项式的化简，多项式不含某一项的条件． 合并同类项，令的系数为，即可得的值． 【解析】 ∵多项式中不含项， ∴， ∴． 故选C． 8．观察这列单项式：，，，，…，按此规律排列，第n个单项式是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的规律探究，解题的关键是分别分析系数和字母部分的变化规律，再综合得出第个单项式的表达式． 先观察系数依次为，可得系数为；再观察字母部分的指数依次为，可得字母部分为；将系数与字母部分结合即可得到第个单项式． 【解析】观察这列单项式的系数：，，，，…， 则第项的系数为； 观察字母部分：，，，，…， 则第项的字母部分为； 因此，第个单项式为． 故选A． 9．下列说法：①a是代数式，1不是代数式；②表示数a，b，的积的代数式是；③代数式的意义是a与4的差除以b的商；④a，b两数平方的差与两数的积的4倍的和用代数式表示是，其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查代数式的定义、书写规范及含义的理解，逐一判断各说法的正确性． 【解析】∵ 代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，单独的数字或字母也是代数式， ∴ 说法①中“a是代数式”正确，但“1不是代数式”错误，故①错误； ∵ 带分数在代数式中应化为假分数，应写为， ∴ 表示a，b，的积的代数式应为，而非，故②错误； ∵ 代数式的运算顺序是先求差再求商， ∴ 其含义是a与4的差除以b的商，故③正确； ∵ “两数平方的差”指，“两数的积的4倍”指， ∴ 它们的和应为，而， 两者不等，故④错误． 故选A． 10．下列说法中正确的是（ ） A．是单项式 B．的系数是 C．是二次二项式 D．与是同类项 【答案】D 【分析】本题考查了单项式、多项式、同类项的定义．根据单项式和多项式、同类项的定义进行判断． 【解析】A．是多项式，原说法错误，不符合题意； B．的系数是，原说法错误，不符合题意； C．是二次三项式，原说法错误，不符合题意； D．与是同类项，原说法正确，符合题意． 故选D． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11．若，，且，则________． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值的化简，代数式求值． 根据，，且求出、的值，进而代入计算即可． 【解析】∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴或． 故答案为或． 12．若，代数式的值是3，当时这个代数式的值是________． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，将代入方程求出，进而将代入代数式，即可求解． 【解析】∵，代数式的值是3， ∴ ∴ 当时，代数式 故答案为． 13．已知多项式与多项式恒等（其中，，为常数），则的值为________． 【答案】1 【分析】本题考查了多项式恒等的性质，解题的关键是根据对应项的系数相等建立方程求解． 先对多项式进行合并同类项；再根据恒等条件，让对应项的系数分别相等，求出、、的值；最后代入计算的值． 【解析】 ∵ 该多项式与恒等 ∴ ，解得 ∴ ，解得 ∴ ，即， ． 故答案为． 14．有理数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简： ________． 【答案】 【分析】根据数轴得到，则可推出，据此化简绝对值求解即可． 【解析】由数轴可得， ∴， ∴ ．故答案为$c$． 三、解答题（本大题共 9 小题，每小题 10 分，共 90 分） 15．（10分）如图是用相同材料做成的A，B两种造型的长方形窗框，其中窗框将A型窗框分成了两个小长方形，窗框将B型窗框分成了两个小长方形，已知A型、B型窗框的长都是x米，宽都是y米．（制作窗框时，均要用材料，接缝处忽略不计） （1）制作这两种造型的窗框，每种各需要多少米的材料？ （2）当，，若一位用户要定做A型窗框和B型窗框各1个，则该用户定做的窗框总共需要多少米的材料？ 【答案】（1）A需要材料米，B需要材料米 （2）这两种造型的窗框各1个，共需要25米的材料． 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，解题的关键是读懂题意，列出正确的代数式． （1）由长方形图形特征，列代数式表示图形中线段长即可求解； （2）由（1）知共需材料的长度为米，再将，，代入求值即可． 【解析】（1）解：制作A种造型的窗框一个，需要材料米， 制作B种造型的窗框一个，需要材料米； （2）解：由（1）得则制作这两种造型的窗框各1个， 共需要米的材料； 当，时， 米， 则这两种造型的窗框各1个，共需要25米的材料． 16．（10分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式加减运算中的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． 先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可． 【解析】 ， 当时，原式 17．（10分）已知单项式与单项式是同类项，是多项式的次数． （1）________，________，________； （2）若关于的二次三项式的值是3，求代数式的值． 【答案】（1）1；3；2 （2）2022 【分析】此题考查同类项的定义，多项式的次数的定义，已知代数式的值求整式的值，根据同类项的定义，多项式的次数的定义列式计算是解题的关键； （1）根据同类项的定义可得，根据多项式的次数的定义可得，即可求出a，b，c的值； （2）先求出，再整体代入变形后的代数式即可． 【解析】（1）解：单项式与单项式是同类项， ， 解得， c是多项式的次数， ， （2）解：由（1）可得：， ， ， 代数式的值为． 18．（10分）已知多项式，． （1）计算：； （2）若，求的值． 【答案】（1）； （2） 【分析】本题考查整式的加减运算以及非负数的性质，（1）整式加减的关键步骤是去括号与合并同类项，代入多项式时需注意符号变化；（2）非负数的性质——若几个非负数的和为0，则每个非负数均为0，由此可求解未知数的值． （1）将已知多项式、代入，先依据乘法分配律去括号，再合并同类项得到化简后的整式； （2）利用平方和绝对值的非负性求出、的具体值，再将其代入（1）中得到的化简式，计算出最终数值． 【解析】（1）解： ； （2）解：∵，，， ∴，， 解得，． 当，时， 原式 （5） ． 19．（10分）已知关于的单项式与的和是单项式． （1）求的值； （2）已知其和（关于、的单项式）的系数是2，求． 【答案】（1） （2）1 【分析】本题考查了合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．也考查了求代数式的值． （1）根据合并同类项和同类项的定义得到，然后求出，，后再利用乘方的意义计算代数式的值； （2）利用合并同类项得到，然后利用整体代入的方法和乘方的意义计算代数式的值． 【解析】（1）解：关于、的单项式与的和是单项式； ，解得，, ； （2）解：根据题意得， 所以原式． 20．（10分）代数式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． （1）请把上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内： （2）其中次数最高的多项式是________次多项式； （3）其中次数最高的单项式的次数是________，系数是________． 【答案】（1） 解：根据多项式以及单项式定义可得： （2）二 （3）4， 【分析】此题主要考查了多项式以及单项式的相关定义，正确把握相关定义是解题关键． （1）直接利用多项式以及单项式定义分析即可； （2）直接利用多项式的次数的定义分析得出答案； （3）直接利用单项式的次数与系数的定义分析即可． 【解析】（1）略 （2）解：多项式的次数为：2， 多项式的次数为：1， 多项式的次数为：1， 故次数最高的多项式是二次多项式； （3）解：单项式的次数为1次，系数为， 单项式的次数为0次，系数为， 单项式的次数为4次，系数为， 故次数最高的单项式的次数是4，系数为． 21．（10分）已知，有个完全相同的边长为、的小长方形（如图）和两个阴影部分的长方形拼成个宽为的大长方形（如图），小明把这个小长方形按如图所示放置在大长方形中． （1）请用含的代数式表示下面的问题： 大长方形的长________； 阴影的周长________． （2）请说明阴影与阴影的周长的和与的取值无关． 【答案】（1）①，② （2） 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为， 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为， 阴影与阴影的周长的和为： ， 阴影与阴影的周长的和与的取值无关． 【分析】本题考查整式的混合运算的应用，解题关键是能根据图形和题意正确列出代数式，熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则． （1）①大长方形的长为小长方形的长上宽的倍；②阴影的长为，宽为，再根据长方形的周长公式求解即可； （2）分别表示出阴影和阴影的长和宽，再求出阴影和阴影的周长和即可． 【解析】（1）解：大长方形的长可表示为：； 故答案为； 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为； 故答案为； （2）略 22．（10分）（1）先化简，再求值：，其中，； （2）若关于x的多项式不含二次项和常数项，求的值． 【答案】（1），；（2） 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号和合并同类项的运算法则是解题的关键． （1）原式去括号合并得到最简结果，将，代入即可； （2）先去括号，合并同类项求解，然后根据不含二次项和常数项得到项系数为零，即可得到答案． 【解析】（1）解：原式， 当，时，原式； （2）解： ， 因为不含二次项和常数项，所以， 解得：， 代入． 23．（10分）如图，在数轴上的A点表示数，B点表示数，满足    （1）点A表示的数为________，点B表示的数为________. （2）若在原点处放一挡板，一小球甲从点A 处以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）． ①当时，乙小球到原点的距离=________； 当时，乙小球到原点的距离=________． ②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由；若能，请计算说明． （3）现将小球乙看成动点P，当点P运动到线段上时，分别取和的中点，试判断的值是否为定值，若不是，请说明理由；若是，请求出该定值． 【答案】(1)，5 （2）①2，4；②能，当或时，甲、乙两小球到原点的距离相等 （3）的值是定值，这个定值为2 【分析】（1）根据偶次方和绝对值的非负性求出的值，由此即可得； （2）①当时，乙小球运动的距离为3，再利用的长减去3即可得；当时，乙小球运动的距离为9，再利用9减去的长即可得； ②先求出乙小球从点运动到原点所需时间为秒，再分两种情况：和，分别建立方程，解方程即可得； （3）先求出，点表示的有理数为，再分两种情况：①和②，分别求出，代入计算即可得． 【解析】（1）解：， ，， 解得， 则点表示的数为，点表示的数为5， 故答案为，5． （2）解：①点表示的数为5， ， 当时，乙小球运动的距离为， 则乙小球到原点的距离为， 当时，乙小球运动的距离为， 则乙小球到原点的距离为， 故答案为2，4； ②假设甲、乙两小球到原点的距离能相等， 乙小球从点运动到原点所需时间为（秒）， 当时，则， 解得，符合题设； 当时，， 解得，符合题设； 综上，当或时，甲、乙两小球到原点的距离相等． （3）解：由（1）可知，，点从点运动到点，再从点运动到点所需时间为（秒）， 点是的中点，点表示的数为5， 点表示的有理数为， ①如图，当时，则运动秒后，点表示的有理数为，   ， 点是的中点，点表示的数为， 点表示的有理数为， ， ； ②如图，当时，则运动秒后，点表示的有理数为，   ， 点是的中点，点表示的数为， 点表示的有理数为， ， ， 综上，的值是定值，这个定值为2． 【点睛】本题考查了偶次方和绝对值的非负性、一元一次方程的应用、数轴、整式加减的应用、线段中点等知识点，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 整式及其加减 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．有下列四个式子：；其中不符合代数式的书写格式的为（ ） A．①③⑤ B．②③④ C．①③④ D．②④⑤ 2．下列说法正确的是（ ） A．系数是，次数是2 B．多项式是二次三项式 C．一定是一个正数 D．一定是一个正数 3．已知和是同类项，则的值为（ ） A． B．3 C． D．2 4．请仔细分析下列赋予实际意义的例子，其中错误的是（ ） A．若一个长方形的长为0.8米，宽为米，则平方米表示长方形的面积 B．若一台电视机原价元，现按原价的八折出售，则元表示这台电视机的现在的售价 C．若一辆货车每分钟行驶0.8千米，行驶了分钟，则千米表示这辆货车所行驶的路程 D．若某河流涨潮前水位为米，涨潮时水位增加0.8米，则米表示涨潮后的水位 5．下列说法正确的是（ ） A．的系数是 B．的次数是6次 C．是多项式 D．的常数项为2 6．下列说法正确的是（ ） A．单项式的次数是6 B．多项式的常数项是5 C．是三次三项式 D．是按b的降幂排列的 7．要使多项式中不含项，那么的值为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 8．观察这列单项式：，，，，…，按此规律排列，第n个单项式是（ ） A． B． C． D． 9．下列说法：①a是代数式，1不是代数式；②表示数a，b，的积的代数式是；③代数式的意义是a与4的差除以b的商；④a，b两数平方的差与两数的积的4倍的和用代数式表示是，其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．下列说法中正确的是（ ） A．是单项式 B．的系数是 C．是二次二项式 D．与是同类项 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11．若，，且，则________． 12．若，代数式的值是3，当时这个代数式的值是________． 13．已知多项式与多项式恒等（其中，，为常数），则的值为________． 14．有理数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简： ________． 三、解答题（本大题共 9 小题，每小题 10 分，共 90 分） 15．（10分）如图是用相同材料做成的A，B两种造型的长方形窗框，其中窗框将A型窗框分成了两个小长方形，窗框将B型窗框分成了两个小长方形，已知A型、B型窗框的长都是x米，宽都是y米．（制作窗框时，均要用材料，接缝处忽略不计） （1）制作这两种造型的窗框，每种各需要多少米的材料？ （2）当，，若一位用户要定做A型窗框和B型窗框各1个，则该用户定做的窗框总共需要多少米的材料？ 16．（10分）先化简，再求值：，其中． 17．（10分）已知单项式与单项式是同类项，是多项式的次数． （1）________，________，________； （2）若关于的二次三项式的值是3，求代数式的值． 18．（10分）已知多项式，． （1）计算：； （2）若，求的值． 19．（10分）已知关于的单项式与的和是单项式． （1）求的值； （2）已知其和（关于、的单项式）的系数是2，求． 20．（10分）代数式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． （1）请把上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内： （2）其中次数最高的多项式是________次多项式； （3）其中次数最高的单项式的次数是________，系数是________． 21．（10分）已知，有个完全相同的边长为、的小长方形（如图）和两个阴影部分的长方形拼成个宽为的大长方形（如图），小明把这个小长方形按如图所示放置在大长方形中． （1）请用含的代数式表示下面的问题： 大长方形的长________； 阴影的周长________． （2）请说明阴影与阴影的周长的和与的取值无关． 22．（10分）（1）先化简，再求值：，其中，； （2）若关于x的多项式不含二次项和常数项，求的值． 23．（10分）如图，在数轴上的A点表示数，B点表示数，满足    （1）点A表示的数为________，点B表示的数为________. （2）若在原点处放一挡板，一小球甲从点A 处以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）． ①当时，乙小球到原点的距离=________； 当时，乙小球到原点的距离=________． ②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由；若能，请计算说明． （3）现将小球乙看成动点P，当点P运动到线段上时，分别取和的中点，试判断的值是否为定值，若不是，请说明理由；若是，请求出该定值． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $