第2章 整式及其加减 单元测试卷 2026-2027学年 沪科版数学七年级上册

参考答案 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】（1）2 （2） 12．【答案】(96-10m) 13．【答案】16 14．【答案】6789,3456或6789 15．【答案】9;9832 16．【答案】解:(1)原式=x+17 (2)原式=3x2-y2-2x2+=x2 (3)原式=42-18b+122-3b=162-21b (4)原式=8x2-(-3x-2x2+7x+5+3)+4x=8x2+2x2-4x-8+4x=10x2-8 17．【答案】解:化简得-4x-y,当x=2,y=-1时,原式=-. 18．【答案】解:(3A-2B)-(2A+B)=A-3B=x2-7xy+16y2. 19．【答案】解:(1)小芳的推测正确, 理由:∵B+C=A, ∴B+4x(2y-x)=(2x+3y)(2x-3y), 解得B=8x2-8xy-9y2, 即被墨水污染的部分是8x2-8xy时,B+C=A; (2)当B+C=A时,由(1)知被墨水污染的部分是8x2-8xy; 当B+A=C时, B=C-A =4x(2y-x)-(2x+3y)(2x-3y), =8xy-4x2-4x2+9y2 =-8x2+8xy+9y2, 而题干中B中后面的项是-9y2,故此种情况不存在; 当A+C=B时, B=(2x+3y)(2x-3y)+4x(2y-x) =4x2-9y2+8xy-4x2 =8xy-9y2, ∴被墨水污染的部分是8xy; 由上可得,被墨水污染的部分是8x2-8xy或8xy. 20．【答案】解:(1)<,>,><, (2)|-c|-|b|-|b-|+|b+| =(c-)-b-(b-)+(-b-) =c--b-b+-b- =--3b+c 21．【答案】解:(1)(+2.4). (2)10月3日,10月7日,相差2.2万人. (3)+2.8=3,=0.2.9月30日来旅游的人数有0.2万人. 22．【答案】解:(1)根据题意可知关于x的二次多项式3x2+2x+1的特征系数对为(3,2,1). 故答案为:(3,2,1); (2)∵有序实数对(1,0,1)的特征多项式为:x2+1, 有序实数对(1,-2,1)的特征多项式为:x2-2x+1, ∴(x2+1)(x2-2x+1) =x4-2x3+x2+x2-2x+1 =x4-2x3+2x2-2x+1; (3)有序实数对(0,2,m)的特征多项式为:2x+m, 有序实数对(0,n,2)的特征多项式为:nx+2, ∴(2x+m)(nx+2) =2nx2+4x+mnx+2m =2nx2+(4+mn)x+2m. 有序实数对(0,2,m)的特征多项式与有序实数对(0,n,2)的特征多项式的乘积的结果为6x2+x-2, 2n=6,4+mn=1,2m=-2, mn=1-4=-3,即mn的值为-3. 23．【答案】解:(1)(2x-3)m+2m2-3x =2mx-3m+2m2-3x =(2m-3)x-3m+2m2, 关于x的多项式(2x-3)m+2m2-3x的值与x的取值无关, ∴2m-3=0,解得m=; (2)设AD=x, 由图可知S1=(x-3b)=x-3ab,S2=2b(x-2)=2bx-4b, 则S1-S2=x-3b-(2bx-4b) =x-3b-2bx+4b =(-2b)x+b, 当AD的长变化时,S1-S2的值始终保持不变, S1-S2的值与x的值无关, ∴-2b=0,=2B． 24．【答案】解:(1)6　19　37 (2)27.5 (3)当0≤x≤5时,应交水费x元;当5<x≤10时,应交水费(1.5x-2.5)元;当x>10时,应交水费(3x-17.5)元; 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 整式及其加减 单元测试卷 2026-2027学年 沪科版数学 七年级第一学期 一、选择题(每题3分,共30分) 1．在下列数式:-,2 023,,,2+2b+b2,-2b中整式的个数是(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 2．下列运算正确的是(　　) A．2+3b=5ab B．x2y-xy2=0 C．3-=3 D．-0.25m+m=0 3．已知单项式-x+3b2与2by是同类项,则x2-y2的值是(　　) A．0 B．-8 C．8 D．6 4．下列各项中,去括号正确的是(　　) A．x2-2(2x-y+2)=x2-4x-2y+4 B．-3(m+n)-mn=-3m+3n-mn C．-(5x-3y)+4(2xy-y2)=-5x+3y+8xy-4y2 D．b-5(-+3)=b+5-3 5．某市出租车的收费标准是:起步价7元,当路程超过4千米时,每千米收费1.5元.如果出租车行驶路程为x(x>4)千米,那么应收费为(　　) A．(7+1.5x)元 B．(7-1.5x)元 C．(1.5x+1)元 D．(13-1.5x)元 6．如果代数式4y2-2y+5的值为7,那么代数式2y2-y+1的值等于(　　) A．2 B．3 C．-2 D．4 7．若A=x2-5x+2,B=x2-5x-6,则A与B的大小关系是(　　) A．A>B B．A=B C．A<B D．无法确定 8．设A是一个三次多项式,B是一个四次多项式,则A+B的次数是(　　) A．7 B．4 C．3 D．4或3 9．如图,四边形的面积为9,五边形的面积为17,两个阴影部分的面积分别为,b(a<b),则b-的值为(　　) A．9 B．8 C．7 D．6 10．已知两个多项式A=x2+2x+2,B=x2-2x+2,以下结论中正确的个数有(　　) ①若A+B=12,则x=±2 ②若A+B+ax2-bx的值与x的值无关,则a+b=-2 ③若|A-B-8|+|A-B+4|=12,则-1≤x≤2 ④若关于y的方程(m-1)y=A+B-2x2的解为整数,则符合条件的非负整数有3个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(每题3分,共18分) 11．（1）3kxy−3y2+6xy−8不含xy项,则k=__________. （2）多项式x2−12.2(3x2-x+5)-_______________ . 12．某年组织学生参加研学活动,若全部租用30座车m辆,则余下16人无座位,若全部租用40座的车则可少租1辆,此时最后一辆车未满座,则乘坐最后一辆40座车的人数是　　　　　. 13．已知(x+y)4=1x4+2x3y+3x2y2+4xy3+5y4,则1+2+3+4+5的值是　　　　　. 14．定义,对于一个多位自然数z,若其从左向右各个数位上的数字恰好是前一数位数字加1,我们称自然数z是“格调数”.例如,12,123,1234等都是“格调数”.根据数的特点,我们可以发现,最小的“格调数”是12,最大的“格调数”是123456789.而如果一个“格调数”有七位时,第一位上的数字最大只能是3,这样的“格调数”是3456789.已知四位“格调数”m和n,则最大的m是　　　　　,若m-n=2222,且m能被3整除,则m的值为　　　　　. 15．如果一个四位自然数M=的各数位上的数字互不相等,且满足+=130,则称这个四位数为“大吉数”.若是“大吉数”,则m=　　.若一个“大吉数”M的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被11整除,则满足条件的M的最大值是　　　　　. 三、解答题(共72分) 16．化简下列各式.(每小题4分,共16分) (1)-6x+9+7x+8 (2)3x2-y2-(4x2-3y2) (3)2(22-9b)-3(-42+b) (4)8x2-[-3x-(2x2-7x-5)+3]+4x 17．(5分)先化简,再求值. -(5x-3y+4xy)+(-x-5y+2xy),其中x=2,y=-1. 18．(6分)已知:A=4x2-4xy+y2,B=x2+xy-5y2,先化简再求(3A-2B)-(2A+B)的值. 19．(8分)如图是三张写有整式的卡片A,B,C,小芳发现A,B,C之间满足两个整式相加等于第三个整式,但B卡片中一单项式不小心被墨水污染了. (1)小芳推测B+C=A,请你帮助小芳判断她的推测是否正确,并说明理由; (2)根据三个整式的关系,求出被墨水污染的部分. 20．(6分)有理数,b,c所对应的点在数轴上的位置如图所示, (1)用“>”“<”号填空:-c　　　　　0;b　　　　　0;b-a　　　　　0;+b　　　　　0. (2)化简代数式|-c|-|b|-|b-|+|b+|. 21．(8分)“十一”黄金周期间,某风景区在7天中来旅游的人数变化如下表:(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数). 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化 (单位:万人) +1.6 +0.8 +0.4 -0.4 -0.8 +0.2 -1.2 (1)若9月30日来旅游人数记为万人,请用a的代数式表示10月2日来旅游的人数为　　　　　万人; (2)请判断七天内来旅游的人数最多的日期是　　　　　;最少的日期是　　　　　;它们相差　　　　　万人; (3)统计来旅游的人数,最多的一天是3万人,问9月30日来旅游的人数有多少人? 22．(7分)给出如下定义:我们把有序实数对(,b,c)叫做关于x的二次多项式x2+bx+c的特征系数对,把关于x的二次多项式x2+bx+c叫做有序实数对(,b,c)的特征多项式. (1)关于x的二次多项式3x2+2x+1的特征系数对为　　　　　; (2)求有序实数对(1,0,1)的特征多项式与有序实数对(1,-2,1)的特征多项式的乘积; (3)若有序实数对(0,2,m)的特征多项式与有序实数对(0,n,2)的特征多项式的乘积的结果为6x2+x-2,求mn的值. 23．(8分)【知识回顾】 七年级学习代数式求值时,遇到这样一类题“代数式的值x-y+6+3x-5y-1与x的取值无关,求的值”.通常的解题方法是把x,y看作字母,把看作系数合并同类项.因为代数式的值与x的取值无关,所以含x项的系数为0,即原式=(+3)x+6y+5,其中+3=0,则=-3. (1)若关于x的多项式(2x-3)m+m2-3x的值与x的取值无关,求m的值; 【能力提升】 (2)7张如图(1)的小长方形,长为a,宽为b,按照图(2)的方式不重叠地放在大长方形ABCD内,将大长方形中未被覆盖的两个部分涂上阴影,设右上角的面积为S1,左下角的面积为S2,当AD变化时,S1-S2的值始终保持不变,求与b的等量关系. 24．(8分)为增强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用阶梯收费,该市每次居民用水收费价格如表: 每月用水量 单价 不超过5m3的部分 元/m3 超过5m2但不超过10m3的部分 1.5元/m3 超过10m3的部分 3元/m3 (1)发现问题:若=2,则该用户1月份用水3米3,应交水费　　　　　元;2月份用水8米3,应交水费　　　　　元;1月份用水12米3,应交水费　　　　　元; (2)尝试探究:若该用户4月份用水15米3,应交水费　　　　　元(用含有的代数式表示); (3)应用创新:若该用户5月份用水x米3,应交水费多少元?(用含有x和的代数式表示) 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $