第四章 基本平面图形（单元自测）数学新教材北师大版七年级上册

第四章 基本平面图形 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．已知三点M，N，G，①画直线MN；②画射线MG；③连接NG．按照上述语句画图正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查直线、射线和线段，解题的关键是掌握直线、射线、线段的概念． 根据直线、射线和线段的概念求解可得． 【解析】A、表示的是射线，表示的是线段，表示的是直线，不符合题意； B、表示的是直线，表示的是射线，表示的是线段，符合题意； C、表示的是直线，表示的是射线，表示的是射线，不符合题意； D、表示的是直线，表示的是射线，表示的是线段，不符合题意． 故选B． 2．下列说法与如图的几何图形相符的是（ ） A．点在直线上 B．射线与射线为同一条射线 C．也可以表示为 D．直线与直线为同一条直线 【答案】D 【分析】本题考查了直线、射线、线段，角的表示方法，熟练掌握相关概念是解题的关键． 根据直线、射线、线段以及角的概念，结合图形，逐项分析判断即可得出答案． 【解析】A、点在直线上，不在直线上，故原说法错误，不符合题意； B、射线与射线为不同的射线，故原说法错误，不符合题意； C、不能表示为，故原说法错误，不符合题意； D、直线与直线为同一条直线，故原说法正确，符合题意； 故选D． 3．体育课上，乐乐在点O处进行了四次投铅球练习，铅球分别落在图中的A，B，C，D四个点处，则可以表示他最好成绩的是（ ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】D 【分析】连接，，，，通过比较线段的长短，即可得到，进而得出表示最好成绩的点为点D． 【解析】如图所示，连接，，，，． 故可以表示乐乐最好成绩的是点D．故选D． 4．如图，是直线上一点，是的平分线，．则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，度分秒的计算，解题的关键是掌握以上定义和运算法则． 根据角平分线的定义以及平角的定义求出，然后利用度分秒的运算法则进行计算即可． 【解析】∵是的平分线，且， ∴， ∴， 故选C． 5．如图，下列说法中不正确的是（ ） A．也可以用来表示 B．与是同一个角 C．以为顶点的角仅有和两个 D．不能用表示 【答案】C 【分析】本题主要考查了角的概念和表示方法，解题的关键是掌握角的表示方法．根据角的表示方法逐项进行判断即可． 【解析】A. 也可以用来表示，说法正确，故不符合题意； B. 与是同一个角，说法正确，故不符合题意； C. 以为顶点的角有，，，故该选项说法不正确，故符合题意； D. 以为顶点的角不止一个，所以不能用表示，故该选项说法正确，故不符合题意． 故选C． 6．如图，点C，D在线段上，且，，下列结论正确的是（ ） A．点D是线段的中点 B．点C是线段的中点 C．点D是线段的三等分点 D．点C是线段的三等分点 【答案】D 【分析】本题考查了线段中点的定义，线段等分点的计算．根据题干条件分析线段间的数量关系，进而判断各项，即可解题． 【解析】， 点C是线段的中点，故B结论错误，不符合题意； ， ， 点D是线段的中点， 故A结论错误，不符合题意； ，即点D是线段的四等分点，故C结论错误，不符合题意； 又有，即点C是线段的三等分点，故D结论正确，符合题意； 故选D． 7．下列说法：①直线和直线是同一条直线；②线段就是两点间的距离；③把用度、分、秒表示为；④两点之间直线最短；⑤若线段．则点是线段的中点；⑥一条直线就是一个平角，其中正确的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查直线、线段、距离、度分秒转换、中点和平角的概念. 逐一判断各说法的正确性即可． 【解析】①直线无方向，直线与直线是同一条直线，正确； ②线段是图形，距离是长度，线段不是距离，错误； ③，正确； ④两点之间线段最短，不是直线，错误； ⑤，但点C不一定在线段上，不一定是中点，错误； ⑥直线不是角，平角有顶点和边，错误； 正确的有①和③，共2个． 故选A． 8．如图，，点C是线段延长线上的动点，在线段上取一点N使得，点M为线段的中点，则的值为（ ） A．6 B．5 C．4 D．随C的位置的变化而变化 【答案】A 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，根据线段中点的定义，结合线段的和与差，进行求解即可． 【解析】设，则， ∵，点M为线段的中点， ∴，， ∴， ∴； 故选A． 9．平面上有五个点，其中只有三点在一条直线上，此外无其他三点共线，经过这些点可以作直线的条数是（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】根据两点确定一条直线，作出草图即可得解． 【解析】如图，共有8条直线． 故选B． 【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线的性质，解决问题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合的思想求解更加形象直观． 10．如图，两条直线相交最多有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，依此类推，10条直线相交，最多交点的个数是（ ） A．36 B．45 C．55 D．66 【答案】B 【分析】本题考查了图形的变化，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律． 先找出规律，进而作答即可． 【解析】 如图，两条直线相交最多有1个交点，即； 三条直线相交最多有3个交点，即； 四条直线相交最多有6个交点，即； ……； ∴n条直线两两相交，最多有个交点（n为正整数，且）； ∴当时，最多有个交点． 故选B． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．如图，有________个角． 【答案】6 【分析】本题考查了角的个数，熟练掌握角的概念是解题的关键． 根据角的概念即可求解． 【解析】如图， 图中的角有、、、、、，共6个， 故答案为6． 12．如图，学校的教学楼、图书馆、餐厅表示在平面图上的位置分别是点，若表示的方向是南偏东，，则表示的方向是________． 【答案】北偏东 【分析】本题考查了与方向角有关的计算，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 由题意得，，再由求解的度数，即可表示表示的方向． 【解析】如图： 由题意得，， ∴， ∴表示的方向是北偏东 故答案为北偏东． 13．已知线段，点C为线段上一点，，点D为线段的三等分点，则线段的长为________ ． 【答案】1或3 【分析】本题考查了线段三等分点的概念和线段长度的计算． 点D为线段的三等分点，可能靠近A或靠近B，因此需要分两种情况讨论． 【解析】∵，点D为线段的三等分点， ∴或． 又∵，点C在线段上， 当时，如图， ； 当时，如图， ． 故线段的长为1或3． 故答案为1或3． 14．如图，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；画射线，以点为圆心，为半径画弧交于点；依次截取，分别交前弧于点、、；画射线，反向延长至点；画出的角平分线，则________．（结果用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，尺规作图—作与已知角相等的角，根据作图方法可得，据此根据平角的定义求出的度数，再由角平分线的定义可得答案． 【解析】如图所示，作射线， 由作图方法可知，， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为． 15．如图，点表示西安莲湖公园的三个景点，射线表示北偏西的方向，，则射线表示的方向为________． 【答案】北偏东 【分析】本题主要考查了方向角的表示，角的和差，解题的关键是掌握角的和差． 根据角的和差求出度数，然后利用方向角的表示方法进行表示即可． 【解析】根据题意得，， ∴射线表示的方向为北偏东， 故答案为北偏东． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分） 16．（9分）如图，一块三角板的直角顶点在直线上，若． （1）请用圆规和直尺在边上确定一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）基础上，计算的大小． 【答案】（1） 如图，点为所求作的点． （2） 【分析】题目主要考查作一个角等于已知角，角度的计算，理解题意，结合图形求解是解题关键． （1）根据题意作一个角等于已知角即可； （2）根据图形求解即可． 【解析】（1）略 （2）由题意得，． 17．（9分）如图，，是直线上一点，现将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．现将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周． （1）如图2，经过多少秒后，线段恰好平分； （2）在（1）的条件下，线段是否平分？请说明理由． 【答案】（1）经过2秒后，平分 （2）平分， 理由如下： ∵， ∴平分． 【分析】本题考查的是角平分线的有关计算，正确理解角平分线定义是解题关键， （1）先求出，得出，求出，即可求出运动时间； （2）根据所求得出结论． 【解析】（1）解：∵， ， ∵线段恰好平分 ， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴经过2秒后，平分； （2）略 18．（9分）如下图，已知内部有三条射线，OE平分，OF平分． （1）若，求的度数； （2）若将条件中的“OE平分，OF平分”改为“，”，且，求的度数． 【答案】（1）45°； （2）． 【分析】本题主要考查角的平分线以及角的和差关系的应用，通过角平分线的性质或给定的角的比例关系，结合已知角的度数或表达式来求解的度数． 【解析】（1）解：∵平分，OF平分 ∴， ∴ ∵ ∴ （2）解：∵ ∴ ∴ 【点睛】本题考查了角的和差与角平分线的应用，掌握利用角的和差关系结合角平分线性质或角的比例关系来推导角的度数的方法是解题的关键． 19．（9分）新定义：若两个角的和为，我们则称这两个角互为“相伴角”；例如，，则与互为“相伴角”．（本题中所研究的角都是大于而小于的角．） 【阅读理解】 （1）如图，如果，与互为“相伴角”，则________； 【初步应用】 （2）射线平分角，为内部的一条射线，且满足，若与互为“相伴角”，求的值； 【解决问题】 （3）如图，已知，射线从出发，以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，设运动的时间为秒由，，三条射线形成的角中是否有两个角互为“相伴角”？ 【答案】（1）；（2）或；（3）有． 【分析】本题考查新定义的角度关系、角平分线，找到新定义的角度关系是解题的关键． （1）根据新定义，找到角度关系，求解即可； （2）分情况讨论与的位置关系，画出图象，求解即可； （3）分情况讨论与的位置关系，画出图象，根据新定义列出各个角度关于时间的一元一次方程求解即可． 【解析】（1），与互为“相伴角”， ， ， ， ； （2）如图，当在上方时， OM平分角， ， 根据题意得， ， ， ， 当在下方时， 平分角， ， 根据题意得， ， ， 综上所述，为或； （3）已知，射线以每秒顺时针旋转，射线以每秒逆时针旋转， 当秒时：，， 则，， 三条射线形成的角为，，，验证两角和是否为，如下： ，， 因此当时，由，，三条射线形成的角中与互为“相伴角”． 20．（9分）一副三角板（含、、、角）可以作为测量工具，利用它们已有角度进行的组合与分割可以测量更多的角度．若与均是可用三角板通过组合或分割测量的角，且满足（为正整数）． 根据上述规定完成下面问题： （1）若，则________； （2）若，求的度数和的值，并在虚框中画出（可利用三角板的组合或分割方式画出）； （3）列出的所有可能值，及其对应的度数． 【答案】（1） (2)，；可由画出 （3）时；时；时；时 【分析】本题考查角度的和差计算，关键是利用三角板的基础角度()及其和差得到的整数倍角度，结合方程思想求解角度与参数． （1）直接代入已知角度，通过等式计算未知角度； （2）代入已知角度解方程求未知角度，再求比例系数，并说明角度的画法； （3）通过等式变形得到角度与的表达式，结合三角板角度的特征(的整数倍)，分析的所有可能值． 【解析】（1）解：∵，且， ∴． 故答案为； （2）解：∵，且， ∴，解得． 又∵， ∴． 如图，可通过三角板的角减去角得到： （3）解：∵，且， ∴，∴． ∵与均为三角板通过组合或分割测量的角(即角度为的整数倍)，且为正整数， ∴必须是的整数倍． 设(为正整数)，则，∴． ∵为正整数，∴，即． 当时，，； 当时，，； 当时，，； 当时，，． 综上，的所有可能值为，对应的度数分别为． 21．（10分）如图，已知三点、、，请完成作图． （1）画直线、射线； （2）连接，并在延长线上取点，使得；（尺规作图并保留作图痕迹） （3）在（2）条件下，若，，点为的中点，求线段的长． 【答案】（1） 如图直线、射线即为所求． （2） 如图，点即为所求． （3）5.5 【分析】本题考查画直线，射线和线段，与线段中点有关的计算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据直线和射线的定义，画图即可； （2）以点为圆心，的长为半径画弧交射线于一点，再以该点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点即可； （3）先求出的长，再根据中点求出的长，最后根据线段的和差关系进行求解即可． 【解析】（1）略 （2）略 （3）解：∵，， ∴． ∵点为的中点， ∴， ∴． 答：线段的长为． 22．（10分）如图，D是三角形的边延长线上一点．请在的内部用尺规作出（保留作图痕迹），测量并比较和的大小关系． 【答案】 如图所示，， ，， 【分析】本题主要考查作一个角等于已知角的尺规作图，角的大小比较，关键是熟练掌握尺规作图的步骤以及正确使用量角器．以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、点，再以点为圆心，的长为半径画弧交于点， 然后以点为圆心，为半径画弧交弧于点，从而连接即可；根据测量的度数，即可比较和的大小． 【解析】经测量得，，， ∴． 23．（10分）已知，以射线为起始边，按顺时针方向依次作射线、，使得，设，. （1）如图1，当时，若，求的度数； （2）备用图①，当时，试探索与的数量关系，并说明理由； （3）备用图②，当时，分别在内部和内部作射线，，使，，求的度数. 【答案】（1）； （2） ；理由如下：如图2， ， 射线、分别在内、外部， ， ， ， ； （3） 【分析】（1）根据图形可知，继而根据，即可求解； （2）根据图形得出，计算，即可得出结论； （3）分两种情况讨论，①当时，射线与重合，射线与互为反向延长线，②当时，如图4，射线、在的外部，结合图形分析即可求解． 【解析】（1）如图1，， 在内部， ，， ， ， ； （2）略 （3）①当时，射线与重合，射线与互为反向延长线， 则，，如图3， ，， ， ， ； ②当时，如图4，射线、在的外部，如图4， 则， ， ，， ， ， ， . 综合①②得． 【点睛】本题考查了结合图形中角度的计算，数形结合是解题的关键． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 基本平面图形 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．已知三点M，N，G，①画直线MN；②画射线MG；③连接NG．按照上述语句画图正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列说法与如图的几何图形相符的是（ ） A．点在直线上 B．射线与射线为同一条射线 C．也可以表示为 D．直线与直线为同一条直线 3．体育课上，乐乐在点O处进行了四次投铅球练习，铅球分别落在图中的A，B，C，D四个点处，则可以表示他最好成绩的是（ ） A．点A B．点B C．点C D．点D 4．如图，是直线上一点，是的平分线，．则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，下列说法中不正确的是（ ） A．也可以用来表示 B．与是同一个角 C．以为顶点的角仅有和两个 D．不能用表示 6．如图，点C，D在线段上，且，，下列结论正确的是（ ） A．点D是线段的中点 B．点C是线段的中点 C．点D是线段的三等分点 D．点C是线段的三等分点 7．下列说法：①直线和直线是同一条直线；②线段就是两点间的距离；③把用度、分、秒表示为；④两点之间直线最短；⑤若线段．则点是线段的中点；⑥一条直线就是一个平角，其中正确的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，，点C是线段延长线上的动点，在线段上取一点N使得，点M为线段的中点，则的值为（ ） A．6 B．5 C．4 D．随C的位置的变化而变化 9．平面上有五个点，其中只有三点在一条直线上，此外无其他三点共线，经过这些点可以作直线的条数是（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 10．如图，两条直线相交最多有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，依此类推，10条直线相交，最多交点的个数是（ ） A．36 B．45 C．55 D．66 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．如图，有________个角． 12．如图，学校的教学楼、图书馆、餐厅表示在平面图上的位置分别是点，若表示的方向是南偏东，，则表示的方向是________． 13．已知线段，点C为线段上一点，，点D为线段的三等分点，则线段的长为________ ． 14．如图，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；画射线，以点为圆心，为半径画弧交于点；依次截取，分别交前弧于点、、；画射线，反向延长至点；画出的角平分线，则________．（结果用含的代数式表示） 15．如图，点表示西安莲湖公园的三个景点，射线表示北偏西的方向，，则射线表示的方向为________． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分） 16．（9分）如图，一块三角板的直角顶点在直线上，若． （1）请用圆规和直尺在边上确定一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）基础上，计算的大小． 17．（9分）如图，，是直线上一点，现将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．现将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周． （1）如图2，经过多少秒后，线段恰好平分； （2）在（1）的条件下，线段是否平分？请说明理由． 18．（9分）如下图，已知内部有三条射线，OE平分，OF平分． （1）若，求的度数； （2）若将条件中的“OE平分，OF平分”改为“，”，且，求的度数． 19．（9分）新定义：若两个角的和为，我们则称这两个角互为“相伴角”；例如，，则与互为“相伴角”．（本题中所研究的角都是大于而小于的角．） 【阅读理解】 （1）如图，如果，与互为“相伴角”，则________； 【初步应用】 （2）射线平分角，为内部的一条射线，且满足，若与互为“相伴角”，求的值； 【解决问题】 （3）如图，已知，射线从出发，以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，设运动的时间为秒由，，三条射线形成的角中是否有两个角互为“相伴角”？ 20．（9分）一副三角板（含、、、角）可以作为测量工具，利用它们已有角度进行的组合与分割可以测量更多的角度．若与均是可用三角板通过组合或分割测量的角，且满足（为正整数）． 根据上述规定完成下面问题： （1）若，则________； （2）若，求的度数和的值，并在虚框中画出（可利用三角板的组合或分割方式画出）； （3）列出的所有可能值，及其对应的度数． 21．（10分）如图，已知三点、、，请完成作图． （1）画直线、射线； （2）连接，并在延长线上取点，使得；（尺规作图并保留作图痕迹） （3）在（2）条件下，若，，点为的中点，求线段的长． 22．（10分）如图，D是三角形的边延长线上一点．请在的内部用尺规作出（保留作图痕迹），测量并比较和的大小关系． 23．（10分）已知，以射线为起始边，按顺时针方向依次作射线、，使得，设，. （1）如图1，当时，若，求的度数； （2）备用图①，当时，试探索与的数量关系，并说明理由； （3）备用图②，当时，分别在内部和内部作射线，，使，，求的度数. 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $