第四章 基本平面图形 单元练习题 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

北师大版七年级数学上册第四章 基本平面图形单元练习题 一、单选题 1．如图，点，，在直线上，下列说法正确的是（　　） A．点在线段上 B．射线与射线是同一条射线 C．点在线段的延长线上 D．直线与直线不是同一条直线 2．从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发，连接各个顶点得到2 023个三角形，则这个多边形的边数为(　　) A．2 021 B．2 025 C．2 024 D．2 026 3．农民在播种时，常常希望种子能成行排列，便于管理和生长，他会在田地的两端各插一根竹竿，然后拉紧一根长绳，使其贴近地面并与两根竹竿底部接触，接着，他沿着这根绳子撒下种子．这种做法用几何知识解释应是（　　） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．直线可以向两边无限延伸 D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 4．已知点，，在同一条直线上，若线段，，则线段的长是（　　） A． B． C． D．或 5．下列说法中，错误的有（　　） A．三角形是边数最少的多边形 B．等边三角形和长方形都是正多边形 C．边形有条边、个顶点、个内角、个外角 D．六边形从一个顶点出发可以画条对角线，所有的对角线共有条 6．如图，用一副三角板拼角，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，的大小是（　　） A． B． C． D． 7．如图，，，则的大小为（　　） A． B． C． D． 8．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘也会让美食锦上添花，如图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图(阴影部分为摆盘)，通过测量得到AC=BD=10cm，OC=OD=3 cm，圆心角为60°，则图②中摆盘的面积是(　　) A． B． C． D． 9．已知OD、OE分别是∠AOB、∠AOC的角平分线．OC是∠AOB内部的一条射线，若∠DOC=20°，∠AOE=25°，则∠BOC的度数为（　　） A．90° B．100° C．80° D．70° 10．在长方形中放入3个正方形如图所示，若，则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和（　　） A．BF B．FH C．AB D．BC 二、填空题 11．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在灯塔O的南偏东的方向，则的大小为　 　（度）． 12．钟面上8点20分时，时针与分针的夹角的度数是　 　． 13．如图，点O在直线上，平分，，，则的度数为　 　． 14．如图，长方形的长厘米，宽厘米．、分别为、上的点，且，，一个半径为厘米的圆，沿着长方形的外侧从点经过点滚动到点，则圆滚过的面积为　 　平方厘米．（答案保留） 三、解答题 15．已知线段，，三点在一条直线上，线段的长度是多少？ 16．求图中涂色部分的面积．（单位：） 17．如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COD为直角，且∠COD在直线AB 的上方，将∠COD 绕点O旋转（∠AOC 大于0°，且小于或等于90°），射线OE 是∠BOC 的平分线。 （1）当∠AOC=30°时，求∠DOE 的度数； （2）若OC恰好将∠AOE 分成了1：2的两个角，求此时∠DOE 的度数. 18．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°。 （1）求出∠BOD的度数； （2）请通过计算说明OE是否平分∠BOC。 19．如图，于点，，平分． （1）求和的度数． （2）过点作射线，若，求的度数． 20．已知：如图，是直线上的一点，，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数（用含的代数式表示）． 21．十边形有多少条对角线?若将十边形的对角线全部画出比较麻烦，我们可以通过边数较少的多边形的对角线寻找规律，观察下表： 边数 3 4 5 6 7 ... 对角线数 0 2 5 9 14 ... 对角线增加数 0 2 3 4 5 ... 你发现规律了吗?请总结你发现的规律，并写出十边形对角线的条数. 22．阅读下面材料： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图1，，平分，若，请你补全图形，并求的度数． 以下是小明的解答过程： 解：如图2，因为平分，， 所以 因为， 所以 ． 小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是在外部的情况，事实上，还可能在的内部”． 完成以下问题： （1）请你将小明的解答过程补充完整； （2）根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时的度数． （3）将题目中“”的条件改成“”，其余条件不变，当在到之间变化时，为何值，使得成立？请求出此时的值． 23．定义：若，且，则我们称是的差余角．例如：若，则的差余角．如图1，点在直线上，是上方的一条射线，且． （1）若是的差余角，求； （2）将直角三角尺按如图2放置，使得直角顶点与点重合，且平分， ①判断和的数量关系，并说明理由； ②图中的差余角有哪些？请说明理由； （3）将直角三角尺自图3位置（三角尺一边在上）开始绕直角顶点顺时针转动，当是的差余角时，请直接写出此时与的数量关系． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n 由题意可得：n-1=2023 解得：n=2024 故答案为：C 【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的对角线建立方程，解方程即可求出答案. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：这种做法的几何知识解释应是：两点确定一条直线， 故答案为：B． 【分析】结合题意，直接利用直线的性质分析求解即可. 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】C 【解析】【解答】解： 故选： C. 【分析】根据，求解即可. 9．【答案】A 【解析】【解答】解：∵OE是∠AOC的角平分线，∠AOE=25°， ∴∠AOC=2∠AOE=50°， ∴∠AOD=∠AOC+∠COD=50°+20°=70°， ∵OD是∠AOB的角平分线， ∴∠BOD=∠AOD=70°， ∴∠BOC=∠BOD+∠COD=70°+20°=90°， 故答案为：A． 【分析】先利用角平分线的定义求出∠AOC=2∠AOE=50°，再利用角的运算和角平分线的定义求出∠BOD=∠AOD=70°，最后利用角的运算求出∠BOC的度数即可. 10．【答案】C 11．【答案】141 【解析】【解答】解：设东西方向为，南北方向为，， ∵在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向， ∴， ∴， ∵轮船B在南偏东的方向， ∴ ∴， 故答案为：141． 【分析】本题考查方向角的概念，解题关键在于理解方向角的定义：以正南或正北方向为基准，用射线表示物体所处方位。 12．【答案】 13．【答案】 【解析】【解答】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴∠AOE=2∠DOE=2×75°=150°， ∴， ∴． 故答案为：． 【分析】利用∠DOE=∠COE-∠COD代入可求出∠DOE的度数，再利用角平分线的概念可求出∠AOE的度数，然后利用邻补角的定义可求出∠BOE的度数，然后根据，代入计算可求出∠BOD的度数. 14．【答案】 15．【答案】线段的长度是或． 16．【答案】 17．【答案】（1）因为∠AOC=30°， 所以.∠BOC=180°-∠AOC=150°. 因为OE 是∠BOC的平分线， 所以 因为∠COD=90°， 所以∠DOE=90°-∠COE=90°-75°=15° （2）①当∠AOC：∠COE=1：2时， 设∠AOC=x，则∠COE=2x. 因为∠AOC=x， 所以∠BOC=180°-x. 因为OE 是∠BOC的平分线， 所以 所以 解得x=36°. 所以∠COE=72°.所以∠DOE=90°-∠COE=18°. ②当∠EOC：∠COA=1：2时， 设∠AOC=x，则 因为∠AOC=x，所以∠BOC=180°-x. 因为OE 是∠BOC的平分线， 所以 所以 解得x=90°. 所以.∠COE=45°，所以∠DOE=90°-∠COE=45° 【解析】【分析】（1）先根据平角的定义求出∠BOC的度数，进而根据角平分线的定义得到，再进行角的运算即可求解； （2）根据题意分类讨论：①当∠AOC：∠COE=1：2时，②当∠EOC：∠COA=1：2时，进而根据角平分线的定义结合题意进行角的运算，从而即可求解。 18．【答案】（1）解：因为OD平分∠AOC，∠AOC＝50°， 所以∠AOD＝ ∠AOC＝25°，所以∠BOD＝180°－25°＝155° （2）解：因为∠BOE＝180°－∠DOE－∠AOD＝180°－90°－25°＝65°， ∠COE＝90°－25°＝65°， 所以∠BOE＝∠COE，即OE平分∠BOE. 【解析】【分析】（1）利用OD平分∠AOC求出∠AOD的度数，再根据∠BOD=180°-∠AOD，列式计算。 （2）根据∠BOE＝180°－∠DOE－∠AOD，求出∠BOE的度数，再利用∠COD+∠COE=90°，求出∠COE的度数，然后根据∠BOE和∠COE的度数，比较大小，即可作出判断。 19．【答案】（1）解：∵OC⊥AB， ∴∠BOC＝∠AOC＝90°， ∵ ， ∴∠COD＝ ∠BOC＝30°， ∴∠BOD＝120°， ∵OE平分∠BOD， ∴∠BOE＝∠DOE＝60°， ∴∠COE＝∠BOC−∠BOE＝90°−60°＝30°， ∠AOE＝180°−∠BOE＝180°−60°＝120°； （2）解：如图，当OF在直线AB 上方时， ∵OF⊥OE， ∴∠EOF＝90°， ∵∠BOE＝60°， ∴∠BOF＝∠BOE＋∠EOF＝60°＋90°＝150°； 当OF在直线AB下方时， ∵OF⊥OE， ∴∠EOF＝90°， ∵∠BOE＝60°， ∴∠BOF＝∠EOF−∠BOE＝90°−60°＝30°， 故∠BOF的度数为150°或30°． 【解析】【分析】（1）根据垂直的概念可得∠BOC＝∠AOC＝90°，结合已知条件可得∠COD=∠BOC=30°，则∠BOD=∠COD+∠BOC=120°，根据角平分线的概念可得∠BOE=∠DOE=60°，然后根据∠COE=∠BOC−∠BOE、∠AOE＝180°-∠BOE进行计算； （2）当OF在直线AB 上方时，根据垂直的概念可得∠EOF＝90°，然后根据∠BOF＝∠BOE＋∠EOF进行计算；当OF在直线AB下方时，根据∠BOF＝∠EOF-∠BOE进行计算. 20．【答案】（1）解：（1）平分， ； ， ， . （2）解：（2）平分， ， ， ， ∴， ， . 【解析】【分析】（1）根据角平分线和邻补角的定义即可求出； （2）根据角平分线和邻补角的定义即可求出，再根据角的和差关系求出即可. （1）解：， ， 平分， ； （2）解：， ， 平分， ， ， ． 21．【答案】解：观察表中数据，可以看出对角线随多边形边数增加的规律：四边形的对角线有2条，较三角形增加了2条；五边形的对角线有5条，较四边形增加了3条，即5=2+3；六边形的对角线有9条，较五边形增加了4条，即9=2+3+4；七边形的对角线有14条，较六边形增加5条，即14=2+3+4+5；所以n边形的对角线条数： 所以十边形对角线有条 【解析】【分析】本题考查多边形总对角线条数的规律探究. 观察表中对角线条数与边数、对角线增加条数的变化规律，可发现n边形对角线条数等于从2加到（n-2）的连续自然数和，求和即可得到多边形对角线条数与边数的关系，即为所总结的规律，最后代入n=10即可求出十边形对角线的条数. 22．【答案】（1）解：如图2，因为平分，， 所以， 因为， 所以； （2）解：如图3 ∵平分，， ∴， ∵， ∴． （3）解：∵成立， ∴在的内部，如图6−3， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴当时，使得成立． 【解析】【分析】（1）根据角平分线定义可得，再根据角之间的关系即可求出答案. （2）根据角平分线定义可得，再根据角之间的关系即可求出答案. （3）根据角平分线定义可得，再根据角之间的关系即可求出答案. （1）解：如图2，因为平分，， 所以， 因为， 所以； （2）解：如图3 ∵平分，， ∴， ∵， ∴． （3）解：∵成立， ∴在的内部，如图6−3， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴当时，使得成立． 23．【答案】（1）解：∵是的差余角，∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：①，理由如下：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴，即 ∵， ∴； ②的差余角有，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的差余角有； （3）解：如图3-1所示，当在左侧时，∵是的差余角， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 如图3-2所示，当在右侧时， ∵是的差余角， ∴， ∵， ∴， ∴此种情况不存在； 如图3-3所示，当在下方时， ∵是的差余角， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，或． 【解析】【分析】（1）根据“差余角”的定义得到，然后根据平角的定义求出∠BOC的度数； （2）①利用平角的定义可得，然后根据角平分线的定义可得，然后根据平角解题即可； ②由（2）①可得，然后利用，可得，解题即可； （3）分为在左侧，在右侧，在下方三种情况，画图利用“差余角”的定义即可得到，再根据角的和差解题即可． （1）解：∵是的差余角， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：①，理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴，即 ∵， ∴； ②的差余角有，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的差余角有； （3）解：如图3-1所示，当在左侧时， ∵是的差余角， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 如图3-2所示，当在右侧时， ∵是的差余角， ∴， ∵， ∴， ∴此种情况不存在； 如图3-3所示，当在下方时， ∵是的差余角， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，或． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $