第二章 有理数及其运算（单元自测）数学新教材北师大版七年级上册

第二章 有理数及其运算 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．表示有理数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．a，b，c均是正数 B．a，b，c均是负数 C． D． 【答案】D 【分析】数轴上左边的数总比右边的小，且0左边的数为负数，0右边的数为正数，据此解答即可． 【解析】由数轴可知，， ∴、为负数，为正数， 故选项D正确． 2．检测排球过程中，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．下列四个选项中，最接近标准质量的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】比较四个数的绝对值的大小，绝对值最小的数最接近标准质量． 【解析】，，，． 最接近标准质量的是 ．故选C． 3．下列计算结果为负数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】A选项用有理数加法法则运算，B选项用有理数减法法则运算，C选项用有理数乘法法则运算，D选项用有理数乘方进行计算． 【解析】A选项，，是负数，符合题意； B选项，，是正数，不符合题意； C选项，，是正数，不符合题意； D选项，，是正数，不符合题意．故选A． 4．下列说法正确的是（ ） A．有最小的非负整数 B．符号不同的两个数互为相反数 C．两数之和一定大于每一个加数 D．正有理数和负有理数组成全体有理数 【答案】A 【解析】对于选项A：非负整数包括和正整数，最小的非负整数是，故A正确； 对于选项B：例如与符号不同，但不是相反数，故B错误； 对于选项C：例如，，故C错误； 对于选项D：全体有理数包括正有理数、、负有理数，故D错误．故选A． 5．下列说法正确的是（ ） A．1是绝对值最小的数 B．是最大的负整数 C．数轴上距离原点8个单位长度的点表示的数是8 D．任何有理数的绝对值都大于0 【答案】B 【解析】0是绝对值最小的数，故A错误； 是最大的负整数，故B正确； 数轴上距离原点8个单位长度的点表示的数是，故C错误； 任何有理数的绝对值都大于等于0，故D错误.故选B． 6．下列说法正确的是（ ） A．有理数就是正数和负数的统称 B．最小的有理数是 C．数轴上原点两侧的数互为相反数 D．绝对值等于它本身的数是非负数 【答案】D 【分析】本题考查有理数的分类、有理数的性质、数轴与相反数的定义、绝对值的性质，掌握有理数的分类、相反数和绝对值的性质是解题的关键． 依据“有理数的概念”、“有理数无最小、最大值”、“相反数的定义”、“绝对值的性质”，逐一分析每个选项． 【解析】∵有理数包括正有理数、负有理数和零，∴错误； ∵有理数没有最小值，例如存在负有理数比小，∴错误； ∵相反数要求符号相反且绝对值相等，数轴上原点两侧的数不一定满足该条件，∴错误； ∵绝对值的定义：（当），（当），∴时，，即非负数，∴正确． 故选． 7．在下列各数中：，，，，，，，，是负数的有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的分类，绝对值的性质，乘方运算，明确负数小于0是解题的关键．先根据绝对值的性质，有理数的乘方化简，然后根据负数的概念求解即可． 【解析】∵，，，，， ∴负数有，，，，共5个． 故选C． 8．有理数在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数在数轴上的位置，分析它们的符号和绝对值大小，逐一判断选项． 【解析】由数轴可知， ，， ，故选项错误； ，， ，故选项错误； ， ，故选项错误； ，且， ，故选项正确． 9．如图，、两点在数轴上表示的数分别为，，有下列结论：①；②；③；④其中正确的有（ ）个 A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查数轴，熟练掌握数轴的定义是关键；由数轴得，，进而可得，据此即可判断①②； 进而可得，，进而判断③④即可． 【解析】，， ，故①正确； ，，， ，故②正确； ，， ，，， ，，故③④正确． 故选A． 10．下列各组数中，数值相等的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，解题的关键是掌握有理数的乘方运算法则，相反数的定义，绝对值的定义． 利用有理数的乘方运算法则，相反数的定义，绝对值的定义解答． 【解析】，，不相等，选项A不符合题意； ，，相等，选项B符合题意； ，，不相等，选项C不符合题意； ，，不相等，选项D不符合题意． 故选B． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．若与互为相反数，则________． 【答案】2 【分析】利用绝对值的性质以及互为相反数的性质列出方程求出未知数的值即可． 【解析】∵与互为相反数， ， ，， 解得：，． ．故答案为2． 12．比较大小：________；________（填“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数比较大小，有理数的乘方，绝对值的性质，解题的关键是掌握相关知识．先根据有理数的乘方、绝对值的性质化简，再根据有理数比较大小的方法比较即可． 【解析】，，，， ，， ，， 故答案为，． 13．如果温度上升，记作，那么温度下降记作________． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键；根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，即可求解． 【解析】如果上升，记作，那么温度下降记作， 故答案为 ． 14．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，则的值为________． 【答案】 【分析】首先利用相反数和倒数的定义求出，，再整体代入分式计算即可． 【解析】∵a、b互为相反数，m、n互为倒数， ∴，， ∴．故答案为$-3$． 15．有理数， 在数轴上分别对应的点为M，N，M在原点左侧，N在原点右侧，则下列式子结果为负数的是________(填序号）． ①；② ；③ ；④ ；⑤ ； 【答案】①、②、⑤ 【分析】根据点M、N在数轴上的位置，得到， ，再逐项判断即可得出答案． 【解析】∵ ，且 ，∴，①的结果为负数； ∵，∴，∴②的结果为负数； ∵，且，∴，∴③的结果为正数； ∵，且，∴，∴④的结果为正数； ∵，∴，∴⑤的结果为负数． ∴结果为负数的是①、②、⑤．故答案为①、②、⑤． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分） 16．（9分）某出租车司机某天下午的营运全在东西走向的人民大道上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程（单位：千米）如下： （1）将最后一名乘客送到目的地时，司机距离下午出车时的出发点多远？ （2）若汽车的耗油量为升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）司机距离下午出车时的出发点0千米 （2）这天下午汽车共耗油升 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加法应用，有理数的乘法运算，绝对值的意义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）把题干的行车里程的数值相加，再分析结果，即可作答． （2）先计算总行车里程，即各数绝对值之和，再根据耗油量公式计算耗油量，即可作答． 【解析】（1）解：（千米）， 答：司机距离下午出车时的出发点0千米． （2）解：（千米）， ∴（升）， 答：这天下午汽车共耗油升， 17．（9分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”号把它们连接起来： ，，0，2，， 【答案】， 【解析】，，画数轴略， ∴． 18．（9分）给出下列各数：． （1）在这些数中，分数有________；非负整数有________；互为相反数的是________； （2）将这些数在数轴上表示出来，并把这些数用“”号连接起来． 【答案】(1)，；，，；和 （2） 【分析】（1）明确有理数相关概念，正确判断这些数中的分数、非负整数和互为相反数的数即可； （2）将这些数在数轴上表示出来，按照从小到大的顺序用“”号连接即可. 【解析】（1）解：将能化简的数化简得，，，，，这些数中，属于分数的有，；属于非负整数的有，，；互为相反数的是和． （2）略 19．（9分）已知数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，AB表示线段AB的长度．对于线段AB和线段AB上的点C，给出如下定义：，此时，我们称是点C相对线段AB的“幸福值”． 例如：数轴上A，B两点表示的数分别为-2，3，点O是原点，此时因为，，且，所以． 如图，数轴A、B两点对应的数为a、b，且满足， （1）当点C对应的数是1时，求的值； （2）当时，点C对应的数是________． （3）点M，N分别从点A、B同时出发，相向运动，点N到达点A时，M，N都停止运动．若点M和点N的运动速度分别为3个单位长度/s和4个单位长度/s，运动t秒后，是否存在，若存在，求出t的值；不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）10或2 （3）存在，或 【分析】本题考查了数轴上的距离计算、绝对值的非负性及分类讨论思想，解题的关键是根据“幸福值”的定义分情况计算． （1） 先由绝对值非负性得、，计算；再求点对应的、，根据“幸福值”定义计算． （2） 分和两种情况，结合“幸福值”公式列方程，求解点对应的数． （3） 先表示运动秒后、的位置，再根据“幸福值”的分段定义分区间讨论，列方程求解 【解析】（1）解：由，得，，故． 当点对应时，，， 因，故． （2）解： ①当时，，得， 点对应； ②当时，，得， 点对应； 故答案为或． （3）解： 运动秒后，点位置为，点位置为，且． 对：，，当时，； 当时，． 对：，，当时，； 当时，． 分区间列方程： ①当时：， 化简得，解得（符合区间）． ②当时：， 化简得，解得（不在区间，舍去）． ③当时：， 化简得，解得（符合区间）． 答：存在满足条件的，其值为或． 20．（9分）某天上午，出租车司机李师傅在东西向的利州东路上共连续运载了十一批乘客，若规定向东为正，向西为负，运载各批乘客的里程如下（单位：km）：，，，，，，，，，，． （1）将最后一批乘客送到目的地，李师傅位于搭载第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？ （2）若出租车的耗油量为，则这天上午李师傅的出租车共耗油多少升？ （3）出租车的收费标准：起步价6元（不超过）；超过，超过部分按2元收费，李师傅这天上午一共收入多少元？ 【答案】（1）李师傅位于搭载第一批乘客出发地的正东方向，距离19千米 （2）这天上午李师傅的出租车共耗油升 （3）李师傅这天上午一共收入138元 【分析】（1）根据正、负数的实际意义，将各个数相加即可解题； （2）先计算次运载的总路程，再乘以每公里耗油0.1升，注意，路程与运动方向无关，利用绝对值解题即可； （3）根据题意，分段计算收入即可解题． 【解析】（1）解：由题意得，向东为正，向西为负， 则将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的距离为： （千米）； 答：李师傅位于搭载第一批乘客出发地的正东方向，距离19千米． （2）解： ； ∴（升）， ∴这天上午李师傅的出租车共耗油升. （3）解：∵起步价6元（不超过）；超过，超过部分收取2元， ∴李师傅这天上午一共收入为： （元）. 21．（10分）将，，，，，，，，，，，，填在相应的括号内． 正数集合：{            …}； 整数集合：{            …}； 非负数集合：{            …}； 负分数集合：{            …}． 【答案】；；； 【分析】根据正数、整数、分数、非负数、负分数的定义分类即可． 【解析】∵正数是大于的数， ∴正数集合：； ∵整数包括正整数、，和负整数， ∴整数集合：； ∵非负数是大于等于的数，包括正数与， ∴非负数集合：； ∵负分数是小于的分数，，是负分数， ∴负分数集合：． 22．（10分）把下列各数填入相应的集合中： ，，，，0，，，，，， （1）正数集合； （2）分数集合； （3）正有理数集合； （4）非负整数集合； 【答案】（1） （2） （3） （4） 【分析】 先明确各集合的定义，化简、等可化简的数，再逐一判断题干所给数的所属类别． 【解析】（1）解：先化简题中数：，． 大于0的数为正数， ∴正数集合为． （2）解：有理数分为整数和分数，分数包含有限小数、无限循环小数， ∴分数集合为． （3）解：正有理数指大于0的有理数，包含正整数和正分数， ∵是无理数，不属于有理数范畴， ∴正有理数集合为． （4）解：非负整数包含0和正整数， ∴非负整数集合为． 23．（10分）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离与，与．并回答下列各题：    （1）你能发现：与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；根据以上规律，则与在数轴上的对应点的距离是 ． （2）若数轴上的点表示的数是，点表示的数是，则与两点间的距离可以表示为 ． （3）结合数轴思考，的最小值为多少？ （4）满足，求的值为多少？ 【答案】（1） （2） （3） （4）或 【分析】（1）根据题意，计算即可； （2）根据题意，与两点间的距离表示为，整理式子即可； （3）根据题意，可表示“数轴上表示与两点之间的距离，与数轴上表示与两点之间的距离的和”，故当时，的值最小，计算即可； （4）由（3）知，的最小值5；可知分“当时”和“当时”两种情况求解即可． 【解析】（1）解：根据题意，， 故答案为； （2）解：根据题意，与两点间的距离表示为， 故答案为； （3）解：根据题意，可表示“数轴上表示与两点之间的距离，与数轴上表示与两点之间的距离的和”， ∴当时，的值最小， ∴的最小值为； （4）解：∵由（3）知，的最小值5， ∴； ∴当时，， ∴； 当时，， ∴． 综上所述，的值为或． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离、绝对值的意义的应用，熟练掌握数轴上两点之间的距离、分类讨论是解题的关键． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 有理数及其运算 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．表示有理数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．a，b，c均是正数 B．a，b，c均是负数 C． D． 2．检测排球过程中，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．下列四个选项中，最接近标准质量的是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算结果为负数的是（ ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（ ） A．有最小的非负整数 B．符号不同的两个数互为相反数 C．两数之和一定大于每一个加数 D．正有理数和负有理数组成全体有理数 5．下列说法正确的是（ ） A．1是绝对值最小的数 B．是最大的负整数 C．数轴上距离原点8个单位长度的点表示的数是8 D．任何有理数的绝对值都大于0 6．下列说法正确的是（ ） A．有理数就是正数和负数的统称 B．最小的有理数是 C．数轴上原点两侧的数互为相反数 D．绝对值等于它本身的数是非负数 7．在下列各数中：，，，，，，，，是负数的有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 8．有理数在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，、两点在数轴上表示的数分别为，，有下列结论：①；②；③；④其中正确的有（ ）个 A．个 B．个 C．个 D．个 10．下列各组数中，数值相等的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．若与互为相反数，则________． 12．比较大小：________；________（填“”，“”或“”）． 13．如果温度上升，记作，那么温度下降记作________． 14．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，则的值为________． 15．有理数， 在数轴上分别对应的点为M，N，M在原点左侧，N在原点右侧，则下列式子结果为负数的是________(填序号）． ①；② ；③ ；④ ；⑤ ； 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分） 16．（9分）某出租车司机某天下午的营运全在东西走向的人民大道上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程（单位：千米）如下： （1）将最后一名乘客送到目的地时，司机距离下午出车时的出发点多远？ （2）若汽车的耗油量为升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 17．（9分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”号把它们连接起来： ，，0，2，， 18．（9分）给出下列各数：． （1）在这些数中，分数有________；非负整数有________；互为相反数的是________； （2）将这些数在数轴上表示出来，并把这些数用“”号连接起来． 19．（9分）已知数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，AB表示线段AB的长度．对于线段AB和线段AB上的点C，给出如下定义：，此时，我们称是点C相对线段AB的“幸福值”． 例如：数轴上A，B两点表示的数分别为-2，3，点O是原点，此时因为，，且，所以． 如图，数轴A、B两点对应的数为a、b，且满足， （1）当点C对应的数是1时，求的值； （2）当时，点C对应的数是________． （3）点M，N分别从点A、B同时出发，相向运动，点N到达点A时，M，N都停止运动．若点M和点N的运动速度分别为3个单位长度/s和4个单位长度/s，运动t秒后，是否存在，若存在，求出t的值；不存在，请说明理由． 20．（9分）某天上午，出租车司机李师傅在东西向的利州东路上共连续运载了十一批乘客，若规定向东为正，向西为负，运载各批乘客的里程如下（单位：km）：，，，，，，，，，，． （1）将最后一批乘客送到目的地，李师傅位于搭载第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？ （2）若出租车的耗油量为，则这天上午李师傅的出租车共耗油多少升？ （3）出租车的收费标准：起步价6元（不超过）；超过，超过部分按2元收费，李师傅这天上午一共收入多少元？ 21．（10分）将，，，，，，，，，，，，填在相应的括号内． 正数集合：{            …}； 整数集合：{            …}； 非负数集合：{            …}； 负分数集合：{            …}． 22．（10分）把下列各数填入相应的集合中： ，，，，0，，，，，， （1）正数集合； （2）分数集合； （3）正有理数集合； （4）非负整数集合； 23．（10分）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离与，与．并回答下列各题：    （1）你能发现：与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；根据以上规律，则与在数轴上的对应点的距离是 ． （2）若数轴上的点表示的数是，点表示的数是，则与两点间的距离可以表示为 ． （3）结合数轴思考，的最小值为多少？ （4）满足，求的值为多少？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $