第4章 一元一次方程（单元自测）数学新教材苏科版七年级上册

第4章 一元一次方程 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．一件商品按成本价提高后标价，再打八折（标价的）销售，售价为240元．设这件商品的成本价为x元，根据题意，列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式中，属于方程的是（ ） A． B． C． D． 3．有14个队参加的足球循环赛中（每两队之间比一场），胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某队所胜场数比所负场数多2场，共积分20分，则该队负（ ）场 A．3 B．5 C．6 D．7 4．嘉嘉和琪琪两人在400米的环形跑道上练习长跑，嘉嘉每分钟跑200米，琪琪每分钟跑300米，两人起跑时站在跑道同一位置，若嘉嘉起跑后1分钟琪琪开始反向跑，那么琪琪起跑后（ ）分钟后两人首次相遇 A．0.4 B．0.8 C．1.2 D．1.4 5．一项工作，甲单独做需完成，乙单独做需完成．现在由乙单独先做，剩下的再由甲、乙一起做，还需几小时完成？设剩下的部分还要完成，下面所列方程正确的（ ） A． B． C． D． 6．某车间有30名工人，每人每天可以生产部件12个或部件18个，一个部件需要配两个部件，应该如何安排工人进行生产，才能让部件和部件正好配套？设有名工人生产部件，其余工人生产部件，依题意列方程(   ) A． B． C． D． 7．某市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲施工队有13位工人，乙施工队有27位工人，现计划有变，需要从乙施工队借调名工人到甲施工队，刚好甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，则根据题意列出方程正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，某数学小组在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字．若设“□”内的数字为，则列出的方程正确的是（ ）    A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．如果代数式与的值相等，那么________． 10．某地对居民用电的收费标准为：如果每月用电量不超过100度，那么每度按元收费，如果超过100度，超出部分按每度元收费，已知该户居民这个月缴纳电费元，若设该户居民一个月用电x度，则可列方程为________． 11．齿轮是一种有齿的机械构件，它们通常以两个或多个为一组．若两个齿轮不同轴，一个轴上的齿轮的齿与另一个轴上的齿轮的齿啮合，当一个齿轮旋转时，会带动另一个齿轮旋转，如图所示．现有一个齿数为35的小齿轮要配一个合适齿数的大齿轮，使得这个齿轮组合可使小齿轮的转速从3600圈/分降为1000圈/分，则大齿轮的齿数为________． 12．观察下列两行数： 探究发现：两行数中，第个相同的数是，第个相同的数是，…，若第个相同的数是，则等于 ________． 13．传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图案，这个图案被后人称为“洛书”，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及每条对角线上的3个数之和相等．右侧的表格是一个未完成的幻方，则a的值为________． 14．已知点A在数轴上表示，点B表示5．若点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t秒．当A、B两点间的距离为3时，则________ 15．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人车各几何？译文为：今有若干人乘车，每人共乘一车，刚好每车坐满后还剩余辆车没人坐；若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘只能步行，问共有多少人，多少辆车？设共有辆车，则可列方程________． 16．下面是某月的月历，小玉在该月每周固定周几去听数学文化讲座，若本月几次听讲座的日期之和是，则小玉是周________去听的讲座． 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分） 17．（6分）如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积； （2）若阴影部分的面积为30，求的值． 18．（6分）小琳在解关于x的方程时，把“”抄成了“”，求得方程的解为，求a的值和原方程的解． 19．（6分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示3与的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示4和的两点之间的距离可用表示． 根据以上阅读材料探索下列问题： （1）数轴上表示4 和1 的两点之间的距离是 ； （2）一般地，数轴上表示数 m和数n的两点之间的距离等于．如果表示数a和的两点之间的距离是4，那么 ． （3）若数轴上表示数a的点位于与3之间， 则的值为 ． （4）利用数轴解决问题：找出符合条件的整数点x，使得， ． （5）利用数轴解决问题：当 时，的值最小， 最小值是 ． 20．（6分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； （2）若“美好方程”的两个解的差为3，其中一个解为n，求n的值； （3）若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，则关于y的一元一次方程的解为________． 21．（7分）当为何值时，关于的方程的解是方程的解的3倍？ 22．（7分）已知：关于的方程． （1）当时，求此方程的解； （2）若关于的方程与的解互为相反数，求的值． 23．（7分）已知关于x、y的代数式：，，且代数式． （1）若，化简代数式M； （2）若代数式M是关于x、y的一次多项式，求的值； （3）当是关于x的一元一次方程时，求代数式M的值． 24．（7分）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴上表示-3和5的位置，沿数轴做移动游戏，每次移动游戏规则：两人先进行“石头、剪刀、布”，而后根据输赢结果进行移动．①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度； ②若甲赢，则甲向东移动2个单位长度，同时乙向东移动1个单位长度； ③若乙赢，则甲向西移动1个单位长度，同时乙向西移动2个单位长度． （1）从如图的位置开始，若完成了1次移动游戏，甲、乙“石头、剪刀、布”的结果为平局，则移动后甲、乙两人相距 个单位长度； （2）从如图的位置开始，若完成了8次移动游戏，发现甲、乙每次都有输有赢．设乙赢了n次，且他最终停留的位置对应的数为m． ①用含n的代数式表示m； ②求该位置距离原点O最近时n的值； （3）从如图的位置开始，当甲乙相遇时游戏结束，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距3个单位长度，直接写出k的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 一元一次方程 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．一件商品按成本价提高后标价，再打八折（标价的）销售，售价为240元．设这件商品的成本价为x元，根据题意，列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．设这件商品的成本价为x元，根据售价标价，据此列方程． 【解析】设这件商品的成本价为x元， 由题意得，． 故选B． 2．下列各式中，属于方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了方程的定义，解题的关键是掌握方程的定义：含有未知数的等式是方程． 根据方程的定义：含有未知数的等式是方程，即可进行解答． 【解析】A、不含未知数，不是方程，不符合题意； B、不是等式，故不是方程，不符合题意； C、不是等式，故不是方程，不符合题意； D、是含有未知数的等式，是方程，符合题意． 故选D． 3．有14个队参加的足球循环赛中（每两队之间比一场），胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某队所胜场数比所负场数多2场，共积分20分，则该队负（ ）场 A．3 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用等知识，设负场数为x，根据总积分20分列出方程，解方程即可求解﹒ 【解析】设负场数为x， 由题意得， 解得﹒ 答：该队负3场﹒ 故选A 4．嘉嘉和琪琪两人在400米的环形跑道上练习长跑，嘉嘉每分钟跑200米，琪琪每分钟跑300米，两人起跑时站在跑道同一位置，若嘉嘉起跑后1分钟琪琪开始反向跑，那么琪琪起跑后（ ）分钟后两人首次相遇 A．0.4 B．0.8 C．1.2 D．1.4 【答案】A 【分析】此题重点考查一元一次方程的应用．嘉嘉先跑1分钟，琪琪后反向跑，设琪琪起跑后t分钟相遇，根据反向跑相遇条件，两人路程和等于跑道长400米，列方程求解． 【解析】设琪琪起跑后t分钟两人首次相遇，则嘉嘉跑的时间为分钟， 依题意得， 解得，， ∴琪琪起跑后分钟两人首次相遇． 故选A． 5．一项工作，甲单独做需完成，乙单独做需完成．现在由乙单独先做，剩下的再由甲、乙一起做，还需几小时完成？设剩下的部分还要完成，下面所列方程正确的（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程应用，根据题意可得甲的工作效率为，乙的工作效率为，设剩下的部分还要完成，则甲的工作时间为，乙的工作时间为，根据甲、乙的工作量之和等于总工作量列方程即可． 【解析】设剩下的部分还要完成， 由题意得，， 故选C． 6．某车间有30名工人，每人每天可以生产部件12个或部件18个，一个部件需要配两个部件，应该如何安排工人进行生产，才能让部件和部件正好配套？设有名工人生产部件，其余工人生产部件，依题意列方程(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列一元一次方程．设有名工人生产部件，其余工人生产部件，根据配套条件，A部件数量的2倍等于B部件数量，由此列方程． 【解析】一个部件需配两个部件， 部件数量部件数量， 部件数量为，部件数量为， ， 故选B． 7．某市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲施工队有13位工人，乙施工队有27位工人，现计划有变，需要从乙施工队借调名工人到甲施工队，刚好甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，则根据题意列出方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据两队原有人数及借调人数，可得出借调后甲施工队有位工人，乙施工队有位工人，结合借调后甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解析】∵要从乙施工队借调x名工人到甲施工队， ∴借调后甲施工队有位工人，乙施工队有位工人． 根据题意得：． 故选B． 8．如图，某数学小组在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字．若设“□”内的数字为，则列出的方程正确的是（ ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把竖式中含方框的多位数用表示，依据被乘数乘乘数等于积列等式，匹配选项． 【解析】根据乘法竖式的数量关系“被乘数×乘数=积”来列方程： 被乘数：，即； 乘数：； 积：，即 由此可得方程：．故选C． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．如果代数式与的值相等，那么________． 【答案】4 【分析】根据代数式的值相等列出方程，然后通过移项和合并同类项求解． 本题考查了列方程，解一元一次方程，熟练掌握解方程是解题的关键． 【解析】∵代数式 与 的值相等， ∴ ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 经检验， 是原方程的解， 故答案为4． 10．某地对居民用电的收费标准为：如果每月用电量不超过100度，那么每度按元收费，如果超过100度，超出部分按每度元收费，已知该户居民这个月缴纳电费元，若设该户居民一个月用电x度，则可列方程为________． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据收费标准，用电量超过100度时，电费由两部分组成：前100度按每度元收费，超出部分按每度元收费，已知总电费为77.4元，据此列方程． 【解析】依题意，（元）， ∵， ∴用电量x超过度， 因此，总电费为前度的电费加上超出部分的电费，即， 故答案为． 11．齿轮是一种有齿的机械构件，它们通常以两个或多个为一组．若两个齿轮不同轴，一个轴上的齿轮的齿与另一个轴上的齿轮的齿啮合，当一个齿轮旋转时，会带动另一个齿轮旋转，如图所示．现有一个齿数为35的小齿轮要配一个合适齿数的大齿轮，使得这个齿轮组合可使小齿轮的转速从3600圈/分降为1000圈/分，则大齿轮的齿数为________． 【答案】126 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设大齿轮有x齿，根据转动的路程等于齿数乘以转数建立方程求解即可． 【解析】设大齿轮有x齿， 由题意得， ， 解得， ∴大齿轮有126齿， 故答案为126． 12．观察下列两行数： 探究发现：两行数中，第个相同的数是，第个相同的数是，…，若第个相同的数是，则等于 ________． 【答案】 【分析】本题考查的是数字的规律探究，一元一次方程的解法，掌握列代数式表示规律，利用方程思想解决问题是解题的关键．根据探究发现∶第个相同的数是，第个相同的数是，…，第个相同的数是，进而可得的值． 【解析】第个相同的数是， 第个相同的数是， 第个相同的数是， 第个相同的数是， …， 第个相同的数是， 所以， 解得． 答：第个相同的数是，则等于． 故答案为． 13．传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图案，这个图案被后人称为“洛书”，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及每条对角线上的3个数之和相等．右侧的表格是一个未完成的幻方，则a的值为________． 【答案】10 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是先利用已知行求出幻方和，再根据“每一列和相等”的性质，直接列方程求解． 根据“每一横行、每一竖列以及每条对角线上的3个数之和相等”列出方程，先通过第二行确定幻方和为18，再根据第二列直接计算出求解即可． 【解析】根据幻方性质，每一行的和都等于幻方和 18． 观察第二列，已知数字为 2 和 6， 因此： 故答案为10 14．已知点A在数轴上表示，点B表示5．若点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t秒．当A、B两点间的距离为3时，则________ 【答案】或 【分析】先表示出运动秒后点和点在数轴上对应的数，再根据两点距离为列出绝对值方程求解． 【解析】运动秒后，点在数轴上对应的数为，点对应的数为． ∵ A、B两点间的距离为， ∴ ， 化简得， 当时，解得； 当时，解得． 因此的值为或．故答案为或． 15．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人车各几何？译文为：今有若干人乘车，每人共乘一车，刚好每车坐满后还剩余辆车没人坐；若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘只能步行，问共有多少人，多少辆车？设共有辆车，则可列方程________． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据人数不变，即可得出关于的一元一次方程，然后即可求解； 【解析】根据人数不变，即可得出关于的一元一次方程为： ． 故答案为． 16．下面是某月的月历，小玉在该月每周固定周几去听数学文化讲座，若本月几次听讲座的日期之和是，则小玉是周________去听的讲座． 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 【答案】 五 【分析】设小玉第一次去听讲座的日期为 ，分去了次和次两种情况列方程求解，结合日历验证即可． 【解析】设小玉第一次去听讲座的日期为，若本月去了次讲座，则日期分别为，，，， 根据题意得：， 解得， 观察日历可知，号是周五，且 ，，， 均在该月内，符合题意； 若本月去了 次讲座，则日期分别为，，，，， 根据题意得：， 解得， ∵日期必须为正整数， ∴此种情况不成立， 综上所述，小玉是周五去听的讲座．故答案为五． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分） 17．（6分）如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积； （2）若阴影部分的面积为30，求的值． 【答案】（1） （2） 【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）阴影部分的面积等于两直角边分别为6和12的三角形面积减去两直角边分别为和的三角形面积，据此求解即可； （2）根据（1）所求列出方程求解即可． 【解析】（1）解：由题意得， ； （2）解：由题意得，， 解得． 18．（6分）小琳在解关于x的方程时，把“”抄成了“”，求得方程的解为，求a的值和原方程的解． 【答案】，原方程的解为 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义，通过错误方程的解求出a的值，再代入原方程求解． 【解析】小琳抄错的方程为， ∵错误方程的解为， ∴代入得， 解得：， ∴原方程为， 整理得， 两边同乘6得， 展开得， 即， 移项得， 即， ∴． 19．（6分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示3与的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示4和的两点之间的距离可用表示． 根据以上阅读材料探索下列问题： （1）数轴上表示4 和1 的两点之间的距离是 ； （2）一般地，数轴上表示数 m和数n的两点之间的距离等于．如果表示数a和的两点之间的距离是4，那么 ． （3）若数轴上表示数a的点位于与3之间， 则的值为 ． （4）利用数轴解决问题：找出符合条件的整数点x，使得， ． （5）利用数轴解决问题：当 时，的值最小， 最小值是 ． 【答案】（1） （2）或 （3） （4） （5）； 【分析】（1）利用数轴两点距离的计算方法，算出4 和1的差值，再取绝对值得到两点距离； （2）根据两点距离等于4列出绝对值式子，分两种情况计算，求出可以取的两个数值． （3）处在与3之间，两个绝对值相加就是到的总距离，直接计算这两个数之间距离得到结果； （4）表示数轴上点到的距离与到的距离相等，所以的取值在和的中间； （5）式子代表一点到三处的距离相加，奇数个点时，取中间数字1，此时距离相加得到的值最小． 【解析】（1）解：数轴上表示4 和1 的两点之间的距离是； （2）解：数a和的两点之间的距离是4， ，即， 或， 解得：或； （3）解：数a的点位于与3之间，即， 表示到的距离，表示到的距离． 夹在和中间，两段距离相加就是到的距离：， 所以的值为； （4）解：表示数轴上点到的距离与到的距离相等， 所以的取值在和的中间， 即； （5）解：的含义为数轴上点分别到、、三个点的距离之和， 一共个点，取中间点时，距离总和最小，最小值为， 所以当时，的值最小，最小值为． 20．（6分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； （2）若“美好方程”的两个解的差为3，其中一个解为n，求n的值； （3）若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，则关于y的一元一次方程的解为________． 【答案】（1）6 （2）或 （3）2025 【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是解题的关键． （1）先表示两个方程的解，再根据“美好方程”的定义求解即可； （2）根据条件可得“美好方程”的另一个解为，再由 “美好方程”的两个解的差为3，建立关于n的方程，再求解； （3）求出方程的解为，再根据“美好方程”的定义，可得是方程的解，再把方程变形为，可得到，即可求解． 【解析】（1）解：解方程得， 解方程得， ∵方程与方程是“美好方程”， ∴， 解得； （2）解：∵“美好方程”的一个解为n， ∴“美好方程”的另一个解为， ∵“美好方程”的两个解的差为3， ∴， ∴或， 解得或； （3）解：解方程得， ∵方程和是“美好方程”， ∴是方程的解， ∵方程可变形为， ∴， ∴． 21．（7分）当为何值时，关于的方程的解是方程的解的3倍？ 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键．先求出两个方程的解，根据已知得出关于m的方程，求出方程的解即可． 【解析】， 去括号得：， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，； 移项得， 系数化为1得，； 根据题意得， ∴ 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 故当时，关于x的方程的解是方程的解的3倍． 22．（7分）已知：关于的方程． （1）当时，求此方程的解； （2）若关于的方程与的解互为相反数，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握知识点的应用是解题的关键． （ ）把代入方程得，然后解方程即可； （ ）分别解出一元一次方程，然后根据题意得关于的方程，再求出的值即可． 【解析】（1）解：当时，原方程为 ； （2）解：由得， 由得， ， ∵关于的方程与的解互为相反数， ∴， ， ∴的值为． 23．（7分）已知关于x、y的代数式：，，且代数式． （1）若，化简代数式M； （2）若代数式M是关于x、y的一次多项式，求的值； （3）当是关于x的一元一次方程时，求代数式M的值． 【答案】（1）； （2）9； （3）． 【分析】本题考查了整式的加减运算，多项式的次数以及一元一次方程的定义等知识点，解题的关键是熟练运用整式运算法则，根据多项式次数和一元一次方程的条件列方程求解． （1）先将A，B代入，再把代入化简． （2）对化简后，根据一次多项式的条件确定a，b的值，进而求． （3）根据一元一次方程的定义求出a，b的值，再代入求值． 【解析】（1）∵， （4） （2） 把代入上式，得 ； （2）由（1），可知18x－12． ∵代数式是关于x，y的一次多项式， ∴，解得， 将代入，得； （3）∵是关于的一元一次方 程，∴， 解得 将代入， 得， 把代入， 得． 24．（7分）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴上表示-3和5的位置，沿数轴做移动游戏，每次移动游戏规则：两人先进行“石头、剪刀、布”，而后根据输赢结果进行移动．①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度； ②若甲赢，则甲向东移动2个单位长度，同时乙向东移动1个单位长度； ③若乙赢，则甲向西移动1个单位长度，同时乙向西移动2个单位长度． （1）从如图的位置开始，若完成了1次移动游戏，甲、乙“石头、剪刀、布”的结果为平局，则移动后甲、乙两人相距 个单位长度； （2）从如图的位置开始，若完成了8次移动游戏，发现甲、乙每次都有输有赢．设乙赢了n次，且他最终停留的位置对应的数为m． ①用含n的代数式表示m； ②求该位置距离原点O最近时n的值； （3）从如图的位置开始，当甲乙相遇时游戏结束，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距3个单位长度，直接写出k的值． 【答案】（1）6 （2）①；②该位置距离原点O最近时n的值是4 （3）k的值为3或4或5 【分析】（1）利用规则：若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度，即可得结论； （2）根据题意乙赢次，则乙输了次，利用平移规则即可推算出结果； （3）由题意可得刚开始两人的距离为8，根据三种情况下计算出缩小的距离． 【解析】（1）解：完成了1次移动游戏，结果为平局，则甲向东移动1个单位长度到，乙向西移动1个单位长度到4， 移动后甲、乙两人相距个单位， 故答案为6； （2）解：①乙赢了次， 乙输了次． 乙赢，则甲向西移动1个单位长度，同时乙向西移动2个单位长度， 乙赢了次后，乙停留的数字为：． 若甲赢，则甲向东移动2个单位长度，同时乙向东移动1个单位长度； 乙输了次后，乙停留的数字为：， 根据题意得：， ． ②为正整数， 当时，该位置距离原点最近； （3）解：由题意可得刚开始两人的距离为8， 若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度， 若平局，移动后甲乙的距离缩小2个单位． 若甲赢，则甲向东移动2个单位长度，同时乙向东移动1个单位长度， 若甲赢，移动后甲乙的距离缩小1个单位． 若乙赢，则甲向西移动1个单位长度，同时乙向西移动2个单位长度． 若乙赢，移动后甲乙的距离缩小1个单位． 甲乙每移动一次甲乙的距离缩小2个单位或1个单位． 甲与乙的位置相距3个单位，共需缩小个5单位． 当没有平局的情况，需要移5次，即； 当有一次平局的情况，还需要移3次，即； 当有两次平局的情况，还需要移1次，即； 的值为3或4或5． 【点睛】本题主要考查了列代数式，数轴的知识，解题的关键是掌握移动后甲乙距离变化的规律． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $