第五章 一元一次方程（单元分层自测·基础通关卷）数学新教材人教版七年级上册

2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第五章 一元一次方程·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中是一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】一元一次方程需要满足：①只含有一个未知数，②未知数的最高次数为1，③两边都为整式的等式，据此逐一判定选项即可． 【详解】解：选项A：是不等式，不是等式，不是一元一次方程； 选项B：含有两个未知数，不是一元一次方程； 选项C：是代数式，不是等式，不是一元一次方程； 选项D：满足一元一次方程的所有定义，是一元一次方程． 2．解为的方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，将代入各选项验证左右两边是否相等即可得到结果． 【详解】解：将依次代入各选项： 代入选项A，左边右边，∴A不符合题意； 代入选项B，左边右边，∴B不符合题意； 代入选项C，左边，右边，，∴C不符合题意； 代入选项D，左边，右边，左边右边，∴D符合题意． 3．若代数式比的值小1，则x的值为（   ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】A 【分析】根据题意列出一元一次方程，进行求解即可. 【详解】解：由题意，， 移项得， 合并同类项得； 即x的值为10. 4．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查等式的基本性质，根据等式性质逐一判断变形是否正确即可，等式的性质为：等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，等式仍成立；等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立． 【详解】解： A选项： ∵，等式两边同时加，可得，变形正确，不符合题意； B选项： ∵，等式两边同时乘，可得，变形正确，不符合题意； C选项： ∵，等式两边同时减，可得，变形正确，不符合题意； D选项： ∵，等式两边同时除以，得，变形错误，符合题意. 故选D． 5．把方程去分母，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先找出方程所有分母的最小公倍数，给方程每一项都乘最小公倍数去掉分母，再对比选项得到正确结果． 【详解】解：原方程为， ∵方程分母为4和3， ∴所有分母的最小公倍数是12， ∵，，，， ∴去分母后得：． 6．若关于的一元一次方程的解为，则的值为（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的解的概念，方程的解能使方程左右两边相等，将已知解代入原方程即可求出的值． 【详解】∵是一元一次方程的解， ∴将代入方程得：， 整理得：， 解得：． 7．若方程与方程的解相同，则k的值为（   ） A． B．3 C． D．5 【答案】A 【分析】两个方程解相同，因此先求解不含参数的方程 得到的值，再将代入含参数的方程即可求出的值． 【详解】解：先解方程， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， ∵两个方程的解相同， ∴把代入得， 解得， 因此的值为． 8．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”大意为：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺？设木头长尺，则可列一元一次方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】以绳长固定不变为等量关系，分别表示两种量法下的绳长即可列方程． 【详解】解：∵ 用整根绳子量木头，绳子剩余4.5尺， ∴ 绳长为尺． ∵ 将绳子对折后量木头，木头剩余1尺，即对折后绳长比木长短1尺， ∴ 对折后绳长为尺，整根绳长为尺． ∵ 绳长固定不变， ∴ ． 9．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题利用换元思路，通过变形第一个方程，使两个方程结构一致，得到与的对应关系，结合已知的解即可求出的值． 【详解】解：∵关于的一元一次方程的解为 将方程变形，把改写为，把改写为， 代入原方程得 两边同时加，得 对比关于的方程， 可得 ∵ ∴． 10．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一行每一列以及对角线上的3个数之和都相等，则图中等于（ ） A．15 B．14 C．13 D．12 【答案】B 【分析】先算出幻和为第一列三数之和，利用第一行求出右上角数，由对角线20，，以及第二行的三个数得，，根据对角线三个数为，，，第三行的三个数，求出，最终算出． 【详解】解：设幻方正中间的数为，右下角的数为，右上角的数为， ∵第一列的三个数为，5，20， ∴， ∵每一行每一列以及对角线上的3个数之和都相等， 又∵第一行的三个数为，21，， ∴， 解得， ∵从左下到右上的对角线三个数为20，，，第二列的三个数为21，，， ∴， ∴，， ∵从左上到右下的对角线三个数为，，，第三行的三个数为20，，， ∴，即， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．与互为相反数，则______． 【答案】1 【分析】根据互为相反数的两个数的和为列一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ， ， 解得． 12．某同学在解方程去分母时，方程右边的忘记了乘3，因而求得方程的解为，则的值为_____． 【答案】2 【分析】方程右边的忘记了乘3，则所得的式子是：，再把代入即可得到一个关于的方程，即可求得的值． 【详解】解：方程右边的忘记了乘3，则所得的式子是：， 把代入方程，得， 解得：． 13．若是关于x的一元一次方程，则方程的解为__________； 【答案】 【分析】根据一元一次方程的定义：只含一个未知数，且未知数的次数为、未知数系数不为，求参数的值，再解方程即可． 【详解】解：由题意，得， 解得， 系数满足：，即， ∴， 将代入原方程：， 化简得， 解得． 14．一个两位数，个位上的数字是6，如果把十位上的数字与个位上的数字对换，那么新的两位数比原来的两位数大18，那么这个原来的两位数是___________． 【答案】46 【分析】本题涉及两位数的表示方法，两位数的数值十位数字个位数字． 设十位数字为，根据新两位数比原两位数大18列方程求解． 【详解】解：设十位数字为，则原两位数，新两位数为， 根据题意得方程， 化简得，解得， 故原两位数为． 故答案为：46． 15．在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，相应长度如图所示，则的长为_____． 【答案】3 【详解】解：设， 根据题意得， 解得：， 则的长为． 16．关于x的方程的解是自然数，则整数k的值为___________． 【答案】 0 6 8 【详解】先解方程，得到一个含有字母k的解，再根据“解是自然数”作答即可. 【解答】解：解得， ∵关于x的方程的解是自然数， ∴k的值可以为：0、6、8． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； （2）解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 18．定义运算“*”如下：对任意有理数，，例如． (1)若，求m的值； (2)在（1）的条件下，若，求x的值． 【答案】(1)2 (2)2 【分析】本题考查定义新运算，列代数式，解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）因为，根据定义，则可得方程，解方程即可； （2）分两种情况讨论，当时和当时，根据定义分别列方程求解，并保留符合题意的解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ， 答：m的值为2； （2）解： 当时， ， 即， 解得， 此时，符合条件； 当时， ， 即， 解得， 此时不成立，舍去； 答： x的值为2． 19．学生在课上探究方程的解法，小亮的解法如下： 解．① ．② ．③ ．④ ．⑤ (1)小亮同学对原方程做了一次同解变形后得到了①，该变形是__________（请写具体这一次变换方式）：该变形的依据是__________； (2)请判断小亮同学的解法是否正确，如果正确请说明理由，如果不正确请指出错误步骤（填写序号），并正确解出方程． 【答案】(1) 方程两边同时除以；等式的性质（等式两边同时除以同一个不为零的数，等式仍然成立）； (2) 不正确，错误步骤是③，，正确解法如下： ， ， ， ， ， ． 【分析】本题考查的知识点是等式的基本性质、解一元一次方程，解题关键是熟练掌握一元一次方程的解法． （1）观察原方程到①式的变化，根据等式的基本性质确定变形方式和依据； （2）按照解一元一次方程的步骤，依次分析每一步，找出错误步骤并改正即可． 【详解】（1）解：小亮同学对原方程做了一次同解变形后得到了①，该变形是方程两边同时除以，该变形的依据是等式的性质（等式两边同时除以同一个不为零的数，等式仍然成立）． 故答案为：方程两边同时除以；等式的性质（等式两边同时除以同一个不为零的数，等式仍然成立）． （2）略 20．如图所示，2026年第二届“青竹湖湘一数学文化节”上，某班数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“”表示一个有理数． (1)若表示5，输入数为，求计算结果； (2)若计算结果为7，且输入的数字是3，则表示的数是几？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意列式计算即可； （2）设为，根据题意列方程计算求解，即可解题． 【详解】（1）解：由题意得： ； （2） 解：设为， 由题意得：， ， ， ， ， 即表示的数是． 21．某手工社团承接校园文创礼盒的铁质包装盒制作任务． (1)1个包装盒由1个盒身和2个盒底组成，用1张铁皮可制作40个盒身或70个盒底．现有150张铁皮，用多少张做盒身、多少张做盒底，才能让制作出的盒身与盒底恰好配套？ (2)该社团接到一批包装盒加急订单，若由社团A小组单独完成需12天，B小组单独完成需18天．现在A，B两个小组一起制作4天后，剩下的任务由B小组单独完成，那么B小组还需要多少天才能完成全部订单？ 【答案】(1)用70张做盒身，80张做盒底，才能让制作出的盒身与盒底恰好配套； (2)B小组还需要8天才能完成全部订单 【分析】（1）设用张做盒身，则用张做盒底，根据题意列方程求解即可； （2）设B小组还需要天才能完成全部订单，根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）解：设用张做盒身，则用张做盒底． 根据题意得， 解得， ∴做盒底的铁皮为（张）． 答：用70张做盒身，80张做盒底，才能让制作出的盒身与盒底恰好配套； （2）解：设B小组还需要天才能完成全部订单． 根据题意得， 解得， 答：B小组还需要8天才能完成全部订单． 22．已知关于的方程． (1)若，求该方程的解； (2)若是方程的解，求的值； (3)某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求的值； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）依据题意得，当时，方程为，求解即可； （2）依据题意，由是方程的解，得，解关于的方程，再将的值代入计算即可； （3）依据题意，由误将“”看成了“”，得到方程的解为，可得，再解关于的方程即可； 【详解】（1）解：当时，方程为， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴； （2）解：∵是方程的解， ∴， ∴ ， ∴ ， 解得：， ∴ ， ∴的值为； （3）解：∵误将“”看成了“”，得到方程的解为， ∴是方程的解， ∴， 解得：， ∴的值为． 23．学校举行迎新活动，需要购买中国结，已知A型中国结的单价比B型中国结的单价多9元，购买15个A型中国结与20个B型中国结所花费用相等． (1)问A、B型两种中国结的单价分别是多少元？ (2)由于活动方案改变，还需购买单价为20元/个的C型中国结，若三种中国结都要买，在总经费不变且用完的情况下，需要减少A，B型两种中国结的购买数量，其中B型中国结的减少数量是A型中国结减少数量的2倍．设A型中国结减少m个． ①求B型、C型中国结分别购买多少个？（用含m的代数式表示） ②如何购买可以买到中国结的总数量最多，请给出购买方案． 【答案】(1)A单价为36元/个，B单价为27元/个 (2)①B种中国结购买个；C种中国结购买个；②购买A种中国结7个， B种中国结4个，C种中国结36个时，可购买中国结总数达到最多，为47个 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，代数式的表示及方案选择问题． （1）设B种中国结单价为x元/个，则A种中国结单价为元/个，根据A、B种中国结费用相同列方程求单价即可； （2）①先计算出总费用，根据A种中国结数量得到B种中国结和C种中国结购买数量表达式； ②由①计算中国结总数，再由三种中国结的个数都是正整数得到m的取值，当时，总数达到最多，为47个，从而得到A、B、C种中国结购买数量． 【详解】（1）解：设B种中国结单价为x元/个，则A种中国结单价为元/个， 则根据题意可得， 解得， ∴A单价为36元/个，B单价为27元/个． （2）解：①∵原计划购买15个A型中国结和20个B型中国结，现计划用这笔总经费购买三种中国结， ∴原计划总费用为（元）， ∵A种中国结减少m个，则B种中国结减少个， ∴B种中国结购买个， C种中国结购买数量为： ； ②中国结总数， 三种中国结的个数都是正整数， ， 故当时，总数达到最多，为47个， 购买A种中国结7个， B种中国结4个，C种中国结36个时，可购买中国结总数达到最多，为47个． 24．阅读与思考 请认真阅读并完成相应的任务． 规定：如果将两个一元一次方程的解相减，差的绝对值为Q，我们称这两个方程为“值Q方程”． 例题分析：例如：方程的解是， 方程的解是， ∵， ∴方程与方程是“值3方程”． 任务： (1)①方程和方程是不是“值1方程”？________________（选填“是”或“不是”）； ②方程和方程是“值________________方程”． (2)若关于x的一元一次方程和是“值2方程”，求a的值． 【答案】(1)①是；②6 (2)34或18 【分析】（1）①先求出各个方程的解，再根据“值1方程”的定义进行判断即可； ②先求出各个方程的解，再根据“值Q方程”的定义进行判断即可； （2）根据“值2方程”的定义得出，去掉绝对值符号求出a的值即可． 【详解】（1）①解：方程的解为，方程的解为， ， ∴方程和方程是 “值1方程”． ②解：方程的解为，的解为， ， ∴方程和方程是 “值6方程”． （2）解：∵， ∴． 解得． ∵，解得． ∵关于x的一元一次方程和是“值2方程”， ∴． ∴． 当时，． 当时，． ∴a的值为34或18． 25．对于数轴上的三个点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的k倍（k为正整数），则称C点是A，B两个点的“整k距点”，记为：．已知点A在数轴上对应的数是，点B在数轴上对应的数是10． (1)若，且点C在数轴上对应的数是7，则______； (2)点M从出发，以每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动至点B，设运动的时间为t秒，若，求出t的值； (3)点M从出发，以每秒3个单位的速度沿数轴正方向运动，同时点N从2出发，以每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒，若，求出t的值． 【答案】(1) (2) (3)或5 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题、两点之间的距离、一元一次方程的应用，理解“整k距点”是解题的关键． （1）先求出点C到点A和点B的距离，再根据“整k距点”的定义列式计算即可； （2）由题意得：，，根据“整k距点”的定义列方程计算即可； （3）由题意得：，，分两种情况作答即可． 【详解】（1）解：∵点C对应的数是7，点A在数轴上对应的数是，点B在数轴上对应的数是10， ∴． ∵， ∴，即，解得：． 故答案为：； （2）解：由题意得：，， ， ， 解得：； （3）解：由题意得：，， ， ，， M、N相遇前：，解得：， M、N相遇后：，解得：， 综上：或5． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第五章 一元一次方程·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中是一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．解为的方程是（     ） A． B． C． D． 3．若代数式比的值小1，则x的值为（   ） A．10 B．9 C．8 D．7 4．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．把方程去分母，正确的是（ ） A． B． C． D． 6．若关于的一元一次方程的解为，则的值为（     ）． A． B． C． D． 7．若方程与方程的解相同，则k的值为（   ） A． B．3 C． D．5 8．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”大意为：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺？设木头长尺，则可列一元一次方程为（     ） A． B． C． D． 9．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 10．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一行每一列以及对角线上的3个数之和都相等，则图中等于（ ） A．15 B．14 C．13 D．12 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．与互为相反数，则______． 12．某同学在解方程去分母时，方程右边的忘记了乘3，因而求得方程的解为，则的值为_____． 13．若是关于x的一元一次方程，则方程的解为__________； 14．一个两位数，个位上的数字是6，如果把十位上的数字与个位上的数字对换，那么新的两位数比原来的两位数大18，那么这个原来的两位数是___________． 15．在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，相应长度如图所示，则的长为_____． 16．关于x的方程的解是自然数，则整数k的值为___________． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．解下列方程： (1)； (2)． 18．定义运算“*”如下：对任意有理数，，例如． (1)若，求m的值； (2)在（1）的条件下，若，求x的值． 19．学生在课上探究方程的解法，小亮的解法如下： 解．① ．② ．③ ．④ ．⑤ (1)小亮同学对原方程做了一次同解变形后得到了①，该变形是__________（请写具体这一次变换方式）：该变形的依据是__________； (2)请判断小亮同学的解法是否正确，如果正确请说明理由，如果不正确请指出错误步骤（填写序号），并正确解出方程． 20．如图所示，2026年第二届“青竹湖湘一数学文化节”上，某班数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“”表示一个有理数． (1)若表示5，输入数为，求计算结果； (2)若计算结果为7，且输入的数字是3，则表示的数是几？ 21．某手工社团承接校园文创礼盒的铁质包装盒制作任务． (1)1个包装盒由1个盒身和2个盒底组成，用1张铁皮可制作40个盒身或70个盒底．现有150张铁皮，用多少张做盒身、多少张做盒底，才能让制作出的盒身与盒底恰好配套？ (2)该社团接到一批包装盒加急订单，若由社团A小组单独完成需12天，B小组单独完成需18天．现在A，B两个小组一起制作4天后，剩下的任务由B小组单独完成，那么B小组还需要多少天才能完成全部订单？ 22．已知关于的方程． (1)若，求该方程的解； (2)若是方程的解，求的值； (3)某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求的值； 23．学校举行迎新活动，需要购买中国结，已知A型中国结的单价比B型中国结的单价多9元，购买15个A型中国结与20个B型中国结所花费用相等． (1)问A、B型两种中国结的单价分别是多少元？ (2)由于活动方案改变，还需购买单价为20元/个的C型中国结，若三种中国结都要买，在总经费不变且用完的情况下，需要减少A，B型两种中国结的购买数量，其中B型中国结的减少数量是A型中国结减少数量的2倍．设A型中国结减少m个． ①求B型、C型中国结分别购买多少个？（用含m的代数式表示） ②如何购买可以买到中国结的总数量最多，请给出购买方案． 24．阅读与思考 请认真阅读并完成相应的任务． 规定：如果将两个一元一次方程的解相减，差的绝对值为Q，我们称这两个方程为“值Q方程”． 例题分析：例如：方程的解是， 方程的解是， ∵， ∴方程与方程是“值3方程”． 任务： (1)①方程和方程是不是“值1方程”？________________（选填“是”或“不是”）； ②方程和方程是“值________________方程”． (2)若关于x的一元一次方程和是“值2方程”，求a的值． 25．对于数轴上的三个点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的k倍（k为正整数），则称C点是A，B两个点的“整k距点”，记为：．已知点A在数轴上对应的数是，点B在数轴上对应的数是10． (1)若，且点C在数轴上对应的数是7，则______； (2)点M从出发，以每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动至点B，设运动的时间为t秒，若，求出t的值； (3)点M从出发，以每秒3个单位的速度沿数轴正方向运动，同时点N从2出发，以每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒，若，求出t的值． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第五章 一元一次方程·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A D A D A C D B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．1 12．2 13． 14．46 15．3 16．0、6、8 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17． 【详解】（1）解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，；..........3分 （2）解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，．..........6分 18． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ， 答：m的值为2；..........3分 （2）解： 当时， ， 即， 解得， 此时，符合条件； 当时， ， 即， 解得， 此时不成立，舍去； 答： x的值为2．..........6分 19． (1) 方程两边同时除以；等式的性质（等式两边同时除以同一个不为零的数，等式仍然成立）；..........2分 (2) 不正确，错误步骤是③，，正确解法如下： ， ， ， ， ， ．..........6分 20． 【详解】（1）解：由题意得： ；..........3分 （2） 解：设为， 由题意得：， ， ， ， ， 即表示的数是．..........6分 21． 【详解】（1）解：设用张做盒身，则用张做盒底． 根据题意得， 解得， ∴做盒底的铁皮为（张）． 答：用70张做盒身，80张做盒底，才能让制作出的盒身与盒底恰好配套；..........4分 （2）解：设B小组还需要天才能完成全部订单． 根据题意得， 解得， 答：B小组还需要8天才能完成全部订单．..........8分 22． 【详解】（1）解：当时，方程为， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴；..........2分 （2）解：∵是方程的解， ∴， ∴ ， ∴ ， 解得：， ∴ ， ∴的值为；..........5分 （3）解：∵误将“”看成了“”，得到方程的解为， ∴是方程的解， ∴， 解得：， ∴的值为．..........8分 23． 【详解】（1）解：设B种中国结单价为x元/个，则A种中国结单价为元/个， 则根据题意可得， 解得， ∴A单价为36元/个，B单价为27元/个．..........2分 （2）解：①∵原计划购买15个A型中国结和20个B型中国结，现计划用这笔总经费购买三种中国结， ∴原计划总费用为（元）， ∵A种中国结减少m个，则B种中国结减少个， ∴B种中国结购买个， C种中国结购买数量为： ；..........5分 ②中国结总数， 三种中国结的个数都是正整数， ， 故当时，总数达到最多，为47个， 购买A种中国结7个， B种中国结4个，C种中国结36个时，可购买中国结总数达到最多，为47个．..........8分 24． 【详解】（1）①解：方程的解为，方程的解为， ， ∴方程和方程是 “值1方程”．..........2分 ②解：方程的解为，的解为， ， ∴方程和方程是 “值6方程”．..........4分 （2）解：∵， ∴． 解得． ∵，解得． ∵关于x的一元一次方程和是“值2方程”， ∴． ∴． 当时，． 当时，． ∴a的值为34或18．..........12分 25． 【详解】（1）解：∵点C对应的数是7，点A在数轴上对应的数是，点B在数轴上对应的数是10， ∴． ∵， ∴，即，解得：． 故答案为：；..........4分 （2）解：由题意得：，， ， ， 解得：；..........8分 （3）解：由题意得：，， ， ，， M、N相遇前：，解得：， M、N相遇后：，解得：， 综上：或5．..........12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第五章 一元一次方程·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中是一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．解为的方程是（     ） A． B． C． D． 3．若代数式比的值小1，则x的值为（   ） A．10 B．9 C．8 D．7 4．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．把方程去分母，正确的是（ ） A． B． C． D． 6．若关于的一元一次方程的解为，则的值为（     ）． A． B． C． D． 7．若方程与方程的解相同，则k的值为（   ） A． B．3 C． D．5 8．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”大意为：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺？设木头长尺，则可列一元一次方程为（     ） A． B． C． D． 9．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 10．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一行每一列以及对角线上的3个数之和都相等，则图中等于（ ） A．15 B．14 C．13 D．12 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．与互为相反数，则______． 12．某同学在解方程去分母时，方程右边的忘记了乘3，因而求得方程的解为，则的值为_____． 13．若是关于x的一元一次方程，则方程的解为__________； 14．一个两位数，个位上的数字是6，如果把十位上的数字与个位上的数字对换，那么新的两位数比原来的两位数大18，那么这个原来的两位数是___________． 15．在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，相应长度如图所示，则的长为_____． 16．关于x的方程的解是自然数，则整数k的值为___________． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．解下列方程： (1)； (2)． 18．定义运算“*”如下：对任意有理数，，例如． (1)若，求m的值； (2)在（1）的条件下，若，求x的值． 19．学生在课上探究方程的解法，小亮的解法如下： 解．① ．② ．③ ．④ ．⑤ (1)小亮同学对原方程做了一次同解变形后得到了①，该变形是__________（请写具体这一次变换方式）：该变形的依据是__________； (2)请判断小亮同学的解法是否正确，如果正确请说明理由，如果不正确请指出错误步骤（填写序号），并正确解出方程． 20．如图所示，2026年第二届“青竹湖湘一数学文化节”上，某班数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“”表示一个有理数． (1)若表示5，输入数为，求计算结果； (2)若计算结果为7，且输入的数字是3，则表示的数是几？ 21．某手工社团承接校园文创礼盒的铁质包装盒制作任务． (1)1个包装盒由1个盒身和2个盒底组成，用1张铁皮可制作40个盒身或70个盒底．现有150张铁皮，用多少张做盒身、多少张做盒底，才能让制作出的盒身与盒底恰好配套？ (2)该社团接到一批包装盒加急订单，若由社团A小组单独完成需12天，B小组单独完成需18天．现在A，B两个小组一起制作4天后，剩下的任务由B小组单独完成，那么B小组还需要多少天才能完成全部订单？ 22．已知关于的方程． (1)若，求该方程的解； (2)若是方程的解，求的值； (3)某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求的值； 23．学校举行迎新活动，需要购买中国结，已知A型中国结的单价比B型中国结的单价多9元，购买15个A型中国结与20个B型中国结所花费用相等． (1)问A、B型两种中国结的单价分别是多少元？ (2)由于活动方案改变，还需购买单价为20元/个的C型中国结，若三种中国结都要买，在总经费不变且用完的情况下，需要减少A，B型两种中国结的购买数量，其中B型中国结的减少数量是A型中国结减少数量的2倍．设A型中国结减少m个． ①求B型、C型中国结分别购买多少个？（用含m的代数式表示） ②如何购买可以买到中国结的总数量最多，请给出购买方案． 24．阅读与思考 请认真阅读并完成相应的任务． 规定：如果将两个一元一次方程的解相减，差的绝对值为Q，我们称这两个方程为“值Q方程”． 例题分析：例如：方程的解是， 方程的解是， ∵， ∴方程与方程是“值3方程”． 任务： (1)①方程和方程是不是“值1方程”？________________（选填“是”或“不是”）； ②方程和方程是“值________________方程”． (2)若关于x的一元一次方程和是“值2方程”，求a的值． 25．对于数轴上的三个点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的k倍（k为正整数），则称C点是A，B两个点的“整k距点”，记为：．已知点A在数轴上对应的数是，点B在数轴上对应的数是10． (1)若，且点C在数轴上对应的数是7，则______； (2)点M从出发，以每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动至点B，设运动的时间为t秒，若，求出t的值； (3)点M从出发，以每秒3个单位的速度沿数轴正方向运动，同时点N从2出发，以每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒，若，求出t的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $