第六章 几何图形初步（单元自测）数学新教材人教版七年级上册

第六章 几何图形初步 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下面物品的体积最接近1立方分米的是（ ） A．书包 B．雪梨 C．橡皮 D．荔枝 2．下列图形中，是如图所示的正方体的展开图的是（ ） A． B． C． D． 3．已知一个直五棱柱的侧棱长为4，其中一个底面的周长为5，则这个直五棱柱的所有侧面的面积之和为（ ） A．80 B．60 C．20 D．15 4．下列四个选项中的平面图形绕虚线旋转一周可以得到如图所示的立体图形的是    （ ） A． B． C． D． 5．如图所示的几何体是由8个大小相同的正方体搭成，从左面看到该几何体的形状图是（ ） A． B． C． D． 6．如图，直线上有一点，射线在直线的上方，射线平分，过点作，若，有下列结论：①；②；③和互补．其中，结论正确的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．按如下步骤折叠长方形纸片，下列说法错误的是（ ） A．与互余 B． C．平分 D．与互补 8．如图形是由棱长为1厘米的小正方体摆成的．在①号图形中加入一个小正方体，变成图②，图②与图①比较，下面说法中正确的是（ ） A．体积增加了1立方厘米，表面积没变 B．体积增加了1立方厘米，表面积减少了2平方厘米 C．体积增加了1立方厘米，表面积增加了2平方厘米 D．体积增加了1立方厘米，表面积增加了4平方厘米 9．下列说法正确的是（ ） A．线段，则点是线段的中点 B．两点之间的线段叫做两点之间的距离 C．用度、分、秒表示为 D．射线和射线是同一条射线 10．用一副三角板不能画出下列哪组角（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．硬币在桌面上转动时像个球，这个现象说明了________． 12．如图所示，把正方体纸盒沿棱剪开后铺平，则剪开前与点D重合的顶点是点________． 13．写出下列图形折叠成立体图形的名称． （1）________（2）________（3）________（4）________（5）________（6）________ 14．如图：已知图2是图1所示的正方体的平面展开图，则在图2中，与棱对应的线段是________． 15．如图①所示的是一个正方体的平面展开图，将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻过第1格、第2格，到第3格时，正方体朝上一面上的字是________ ． 16．如图，把一个长方体平均切成若干个小正方体，除底面外，其他面全部涂上颜色．两面涂色的小正方体有________个，一面涂色的小正方体有________个． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分） 17．（6分）如图，在同一平面内有四个点，，，，请按要求完成下列问题．（不要求写画法和结论） （1）画射线与直线相交于点； （2）画线段和线段； （3）用适当的语言描述点与直线的位置关系________； （4）________（填，或），理由是________． 18．（6分）如图，已知平面内三点A，B，C，按要求完成下列问题： （1）画直线，射线，线段； （2）延长线段到点D，使； （3）若线段，则线段的长为________． 19．（6分）如图，已知B，C在线段上． （1）如图1，图中共有 条线段； （2）若． ①比较线段的长短：________（填“”“”或“”）； ②如图2，若是的中点，是的中点，则线段的长度． 20．（6分）新定义：点P是线段上一点，此时三条线段中，若有一条线段是另一条线段的两倍，则称点是线段的“二倍点”． （1）若点是线段的中点，则点 线段的“二倍点”；(填“是”或“不是”)； （2）若，点从点出发，以每秒2个单位的速度向点运动，设点的运动时间为秒，求当为何值时，点是线段的“二倍点”； （3）如图，点P是线段的“二倍点”，且，点M是延长线上一点，点C在线段上运动，当时，点C是否是线段的“二倍点”，请说明理由． 21．（8分）如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点． （1）图中共有________条线段； （2）求线段的长； （3）若在线段上有一点，，求的长． 22．（8分）如图，点是线段的中点，点是线段的中点，线段． （1）求线段的长； （2）如果点在线段上，且，求线段的长． 23．（8分）如图，将一个直角三角尺的直角顶点放置在直线上的点处，并在的内部画射线，平分，且，求的度数． 24．（12分）如图为线段上一点，点为的中点，已知． （1）求的长； （2）若点是线段上靠近点的三等分点，求的长． 25．（12分）某综合实践小组开展废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，则图①中的 （填“A”“B”“C”或“D”）图形经过折叠能围成无盖的正方体纸盒；    （2）图②是小明的设计图，把它折成无盖的正方体纸盒后，与“小”字所在面相对的面上的字是 ；    （3）如图③，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．    ①请你在图③中画出示意图，剪切线用实线表示，折痕用虚线表示，剪去的部分用阴影表示； ②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求折成的无盖长方体纸盒的容积． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 几何图形初步 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下面物品的体积最接近1立方分米的是（ ） A．书包 B．雪梨 C．橡皮 D．荔枝 【答案】B 【分析】此题考查体积单位的实际应用，需要结合生活中的常见物体理解1立方分米的大小 【解析】A．书包的体积比1立方分米大得多，排除； B．雪梨的体积大约是1立方分米； C．橡皮的体积比1立方分米小得多，排除； D．荔枝的体积比1立方分米小得多，排除． 最接近1立方分米的是雪梨． 故答案为B故选B． 2．下列图形中，是如图所示的正方体的展开图的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题即可． 【解析】A、是如图所示的正方体的展开图，符合题意； B、折叠后两个阴影长方形有一个公共点，不符合题意； C、折叠后两个阴影长方形的长边互相平行，不符合题意； D、折叠后一个阴影长方形与阴影三角形有一边完全重合，不符合题意．故选A． 3．已知一个直五棱柱的侧棱长为4，其中一个底面的周长为5，则这个直五棱柱的所有侧面的面积之和为（ ） A．80 B．60 C．20 D．15 【答案】C 【分析】本题考查直棱柱侧面积的计算，利用直棱柱侧面积之和等于侧棱长与底面周长的乘积即可求解． 【解析】∵直五棱柱的侧面均为长方形，且侧棱长为4，底面周长为5． ∴所有侧面的面积之和侧棱长底面周长 ． 故选C． 4．下列四个选项中的平面图形绕虚线旋转一周可以得到如图所示的立体图形的是    （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察图形，从上到下可以分为两部分：小圆柱和大圆柱，圆柱是由长方形绕边长旋转而成可得答案． 【解析】绕虚线旋转一周可以得到故选A． 5．如图所示的几何体是由8个大小相同的正方体搭成，从左面看到该几何体的形状图是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】观察几何体，可知从左面看的图形如下： ．故选B． 6．如图，直线上有一点，射线在直线的上方，射线平分，过点作，若，有下列结论：①；②；③和互补．其中，结论正确的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】本题考查角平分线的性质，互余和互补，角度的和差，判断每个结论即可解答． 【解析】∵，， ∴， ∴， ∴，①正确； ∵射线平分， ∴， ∵， ∴，②正确； ∵，， ∴，③正确； 正确的有①②③， 故选D． 7．按如下步骤折叠长方形纸片，下列说法错误的是（ ） A．与互余 B． C．平分 D．与互补 【答案】D 【分析】本题考查了图形的翻折变换，余角，补角的定义，掌握图形的翻折变换的特征是解决问题的关键． 利用折叠的性质及余角和补角的定义进行分析即可判断． 【解析】根据折叠的性质可知，，， ， ，即． 与互余． 故A正确，不符合题意． ， ． 故B正确，不符合题意． 根据折叠的性质可知，， 平分． 故C正确，不符合题意． ， 与不互补． 故D错误，符合题意． 故选D． 8．如图形是由棱长为1厘米的小正方体摆成的．在①号图形中加入一个小正方体，变成图②，图②与图①比较，下面说法中正确的是（ ） A．体积增加了1立方厘米，表面积没变 B．体积增加了1立方厘米，表面积减少了2平方厘米 C．体积增加了1立方厘米，表面积增加了2平方厘米 D．体积增加了1立方厘米，表面积增加了4平方厘米 【答案】C 【分析】棱长1厘米小正方体体积是立方厘米，增加1个小正方体，体积增加立方厘米；增加小正方体时，新正方体有2个面和原图形贴合，新增个外露面，减去被盖住的个面，表面积净增平方厘米． 【解析】小正方体棱长为，单个小正方体体积立方厘米， 加入1个小正方体，体积增加1立方厘米； 放置新正方体时，新正方体一共6个面，有2个面与原有几何体贴合，遮住原有2个面，外露个面，表面积增加2平方厘米．C选项符合题意．故选C． 9．下列说法正确的是（ ） A．线段，则点是线段的中点 B．两点之间的线段叫做两点之间的距离 C．用度、分、秒表示为 D．射线和射线是同一条射线 【答案】C 【分析】本题考查了线段中点、两点间距离、度分秒换算及射线的定义，解题的关键是准确掌握相关概念的定义与换算规则； 对选项A需注意点C不一定在线段上；对选项B需区分线段与距离的定义；对选项C需掌握度分秒的换算方法；对选项D需注意射线的端点与方向． 【解析】A、若线段，点C不一定在线段上，因此点C不一定是线段的中点，此选项不符合题意． B、两点之间的线段的长度叫做两点之间的距离，而非线段本身，此选项不符合题意． C、，，故，此选项符合题意． D、射线的端点是A，射线的端点是B，二者不是同一条射线，此选项不符合题意． 故选C． 10．用一副三角板不能画出下列哪组角（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】本题考查三角板角度的组合，一副三角板包含的角度为、、、，可通过角度的和或差得到新角度，据此判断哪组角无法画出. 【解析】一副三角板自带的角度为、、、， A、三个角都是三角板自带角，可以画出，不符合题意； B、，，，都可以画出，不符合题意； C、是三角板自带角，，，都可以画出，不符合题意； D、无法通过、、、的和或差得到，因此该组存在不能画出的角，符合题意．故选D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．硬币在桌面上转动时像个球，这个现象说明了________． 【答案】面动成体 【分析】硬币可看作一个平面图形，转动后形成类似球的立体图形，结合点线面体的运动关系即可得出结论． 【解析】硬币本身是圆形的平面图形，绕直径转动后，形成了类似球的立体形状；根据点动成线、线动成面、面动成体的规律，这个现象说明了面动成体．故答案为面动成体． 12．如图所示，把正方体纸盒沿棱剪开后铺平，则剪开前与点D重合的顶点是点________． 【答案】 【分析】通过折叠想象确定各面的相对位置及公共顶点，利用相邻面公共边重合的性质进行推导即可． 【解析】将正方体展开图折叠还原，设中间无字母的面为前面，则其右边的面为右面，下边的面为下面，右面的下边与下面的右边在折叠后重合，即为正方体的右下棱，右面的右下顶点为点，下面的右下顶点为点，右面的右下顶点与下面的右下顶点重合， ∴点与点重合．故答案为$E$． 13．写出下列图形折叠成立体图形的名称． （1）________（2）________（3）________（4）________（5）________（6）________ 【答案】 正方体 长方体； 圆锥 圆柱 五棱柱 三棱柱 【分析】根据几何体的平面展开图的特征分别进行判定即可． 【解析】平面图形折叠后可以得到的几何体分别是：正方体、长方体、圆锥、圆柱、五棱柱、三棱柱．故答案为正方体 长方体； 圆锥 圆柱 五棱柱 三棱柱． 14．如图：已知图2是图1所示的正方体的平面展开图，则在图2中，与棱对应的线段是________． 【答案】c 【分析】本题考查了正方体平面展开图与立体图形的棱的对应关系，解题的关键是掌握正方体展开图还原立体图的棱对应规律． 还原正方体平面展开图，根据相对面、相邻棱的位置关系确定与棱对应的线段． 【解析】将正方体展开图按对应顶点还原，棱在立体图中对应的相邻棱关系与线段完全匹配． 故答案为． 15．如图①所示的是一个正方体的平面展开图，将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻过第1格、第2格，到第3格时，正方体朝上一面上的字是________ ． 【答案】彩 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据正方体的展开图得出相对面的字是解题关键. 首先由图①可知“运”和“真”相对；“会”和“精”相对；“亚”和“彩”相对； 然后根据图②得出翻到第三格时在下面的字是哪个，即可得出朝上的一面的字. 【解析】由图①可知“运”和“真”相对；“会”和“精”相对；“亚”和“彩”相对 将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻过第1格、第2格，到第3格时，则这时小正方体朝下的字是“亚”，那么正方体朝上一面上的字是“彩”． 故答案为彩． 16．如图，把一个长方体平均切成若干个小正方体，除底面外，其他面全部涂上颜色．两面涂色的小正方体有________个，一面涂色的小正方体有________个． 【答案】 14 14 【分析】本题考查长方体的相关知识．根据所给立体图形，观察两面涂色的小正方体和一面涂色的小正方体的个数即可．能判断出只有一面涂色或两面涂色的几何体的位置是解决本题的关键． 【解析】如图1：两面涂色的小正方体除图中标注的外，左面和后面相交的边长处的最底层和中间层处还有2个， ∴两面涂色的小正方体有14个． 如图2：只有一面涂色的小正方体前面有4个，可推测后面也有4个；右面有2个，可推测左面也有2个；上面有2个， ∴一面涂色的小正方体有（个）． 故答案为14，14． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分） 17．（6分）如图，在同一平面内有四个点，，，，请按要求完成下列问题．（不要求写画法和结论） （1）画射线与直线相交于点； （2）画线段和线段； （3）用适当的语言描述点与直线的位置关系________； （4）________（填，或），理由是________． 【答案】（1） 点即为所作， （2） 如图：线段、线段即为所作； （3）点在直线外 （4）；两点之间，线段最短 【分析】本题考查了直线、射线、线段，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据射线和直线的定义作图即可； （2）根据线段的定义作图即可； （3）观察图形即可得出结果； （4）根据图形并结合“两点之间，线段最短”即可得出结果． 【解析】（1）解：如图：射线、直线； （2）略 （3）解：由图可得：点在直线外； （4）解：由图可得，，理由是：两点之间，线段最短． 18．（6分）如图，已知平面内三点A，B，C，按要求完成下列问题： （1）画直线，射线，线段； （2）延长线段到点D，使； （3）若线段，则线段的长为________． 【答案】（1） 如图， （2） 如图，线段即为所求 （3） 【分析】本题考查了作图-复杂作图，直线、射线、线段，解决本题的关键是掌握基本作图方法． （1）根据直线、射线、线段定义即可画直线，射线，线段； （2）以点C为圆心，的长为半径画弧，交延长线于点D即可； （3）由（2）知，根据线段，由即可求解． 【解析】（1）解：直线，射线，线段即为所求； （2）解：以点C为圆心，的长为半径画弧，交延长线于点D； （3）解：，， ， 故答案为3． 19．（6分）如图，已知B，C在线段上． （1）如图1，图中共有 条线段； （2）若． ①比较线段的长短：________（填“”“”或“”）； ②如图2，若是的中点，是的中点，则线段的长度． 【答案】（1）6 （2）①；②12 【分析】本题主要考查了线段数量、线段的长度计算和线段中点的性质，解题关键是熟练掌握线段的和、差、倍、分及计算方法． （1）根据图形依次数出线段的条数即可； （2）①根据线段的和差关系即可得到答案； ②依据线段的和差关系进行计算，即可得出的长度． 【解析】（1）解：以为端点的线段有、、共3条； 以为端点的线段有、共2条； 以为端点的线段为，有1条， 故共有线段的条数为：， 故答案为6； （2）解：①若，则， 即． 故答案为； ②，分别为，中点 ，， ，， ， ． 20．（6分）新定义：点P是线段上一点，此时三条线段中，若有一条线段是另一条线段的两倍，则称点是线段的“二倍点”． （1）若点是线段的中点，则点 线段的“二倍点”；(填“是”或“不是”)； （2）若，点从点出发，以每秒2个单位的速度向点运动，设点的运动时间为秒，求当为何值时，点是线段的“二倍点”； （3）如图，点P是线段的“二倍点”，且，点M是延长线上一点，点C在线段上运动，当时，点C是否是线段的“二倍点”，请说明理由． 【答案】（1）是 （2）当为、或时，点是线段的“二倍点” （3） 点是线段的“二倍点”，理由如下 ∵ 点是线段的“二倍点”，且， ∴ ， ∴ ， ∴ ∵ ， ∴ ， ∴ 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 点是线段的“二倍点”． 【分析】本题考查了线段的和差关系、动点问题以及新定义“二倍点”的应用，解题的关键是根据“二倍点”的定义分类讨论线段之间的倍数关系，结合线段长度的计算方法进行求解． （1）根据中点定义及“二倍点”定义判断； （2）用表示和的长度，分三种情况讨论与的倍数关系，列方程求解； （3）先由“二倍点”及确定与的关系，再结合推导与的关系，判断点C是否为线段的“二倍点”． 【解析】（1）解：∵ 点是线段的中点， ∴ ， 满足“二倍点”定义， 故答案为是． （2）解：由题意得：， ① 当时：， 解得； ② 当时：， 解得； ③ 当时：， 解得； ④ 当时：， 解得； 答：当为、或时，点是线段的“二倍点”． （3）略 21．（8分）如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点． （1）图中共有________条线段； （2）求线段的长； （3）若在线段上有一点，，求的长． 【答案】（1）； （2）； （3）或 【分析】本题考查线段的计数、线段中点的性质及线段和差的计算，关键是掌握线段中点的定义，同时注意分类讨论思想的应用． （1）根据线段的定义，依次列举图中所有线段即可完成计数； （2）先利用线段中点的性质求出、的长度，再求出的长度，最后通过线段的和求出的长度； （3）先计算出的长度，再分点在点左侧和右侧两种情况，结合线段的和差关系计算的长度． 【解析】（1）解：图中的线段有、、、、、，共6条； 故答案为． （2）解：线段，点是线段的中点， ， 又点是线段的中点， ， ； （3）解：，， ， 分两种情况讨论： ①当点在点的左侧时，； ②当点在点的右侧时，； 综上，的长为或． 22．（8分）如图，点是线段的中点，点是线段的中点，线段． （1）求线段的长； （2）如果点在线段上，且，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【分析】本题考查线段的和差运算，线段中点的性质，熟练掌握相关知识是关键． （1）根据线段中点的性质进行计算即可； （2）在（1）的结论上，先根据比例关系求出，再结合线段的和差关系进行计算． 【解析】（1）解：∵点是线段的中点，且， ∴， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴； （2）解：由（1）可知，，， ∵， ∴， ∴． 23．（8分）如图，将一个直角三角尺的直角顶点放置在直线上的点处，并在的内部画射线，平分，且，求的度数． 【答案】 【分析】由平分，得出，再根据，设，从而得到，再根据建立方程求解即可． 【解析】平分， ， 又， 设， ， ， ， ， 解得， ． 24．（12分）如图为线段上一点，点为的中点，已知． （1）求的长； （2）若点是线段上靠近点的三等分点，求的长． 【答案】（1） （2） 【分析】本题考查线段的中点与三等分点的计算，关键是利用线段的和差关系，结合中点、三等分点的定义逐步推导． （1）先求出的长度，再根据中点定义求出； （2）先根据三等分点求出的长度，再结合的长度求出． 【解析】（1）解：∵，， ∴， ∵点为的中点， ∴； （2）解：∵点是线段上靠近点的三等分点，， ∴， ∴， ∴． 25．（12分）某综合实践小组开展废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，则图①中的 （填“A”“B”“C”或“D”）图形经过折叠能围成无盖的正方体纸盒；    （2）图②是小明的设计图，把它折成无盖的正方体纸盒后，与“小”字所在面相对的面上的字是 ；    （3）如图③，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．    ①请你在图③中画出示意图，剪切线用实线表示，折痕用虚线表示，剪去的部分用阴影表示； ②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求折成的无盖长方体纸盒的容积． 【答案】（1）C （2）“环” （3） ①所画出的图形如图所示： ② 【分析】本题考查正方体的表面展开图，正方形相对两面上的字，掌握正方体的表面展开图的特征是解决问题的关键． （1）根据正方体的折叠，可得有5个面，依据正方体的展开图可得答案； （2）根据正方体的表面展开图的特征，得出答案； （3）①画出相应的图形即可；②根据折叠得出高，表示底面的长和宽即可得这个纸盒的底面积；底面积乘以高求容积即可． 【解析】（1）解：∵折叠成一个无盖的正方体纸盒， ∴展开图有5个面，再根据正方体的展开图的特征，故A选项、B选项中图形不符合题意，选项C的图形符合题意，选项D的图形可以折叠出有盖的正方体的纸盒，故选项D不符合题意； 故选项C中的图形能够折叠成一个无盖的正方体纸盒； 故选：C． （2）解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形， ∴与“小”字相对的字是“环”， 答：折成无盖正方体纸盒后与“小”字相对的字是“环”； 故答案为环． （3）解：① 略 ②纸盒的容积为 ， 答：纸盒的容积为． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $