第6章 几何图形初步 单元测试 2026-2027学年人教版七年级数学上册

第6章 几何图形初步 一、单选题 1．下列说法：①射线AB与射线BA是同一条射线；②两点确定一条直线；③两点之间直线最短；④若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图是由一个长方体和一个三棱柱组成的几何体，则它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 3．榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示的几何体，该几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，正方体的展开图为（　　） A． B． C． D． 6．三通管的立体图如图所示，则这个几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 7．”磁力健构片”通过磁铁连接重心，可以轻松制作成球体、锥体、正方体等百种造型，立体提拉魔幻成型，直观立体，是全面开发脑力的益智玩具．如图所示的平面图形经过立体提拉后，会成型为（　　） A．圆锥 B．长方体 C．五棱柱 D．圆柱 8．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为(　　) A． B． C． D． 9．如图，已知A，O，B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（　　） A． B． C． D．∠2-∠1 10．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD， ∠AOC=30°时，∠BOD度数为（　　） A．60° B．120° C．60°或90° D．60°或120° 11．如图，由6个同样大小的正方体摆成的几何体，在正方体①的正上方再放一个这样的正方体，所得的几何体（　　） A．主视图改变，左视图不变 B．俯视图改变，左视图不变 C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图改变 12．如图1是一个正方体的展开图，该正方体按如图2所示的位置摆放，此时这个正方体朝下的一面的字是（　　） A．中 B．国 C．梦 D．强 二、填空题 13．若一个角的补角是105°，则这个角的余角是　 　度． 14．如图所示，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根小桩，然后拉一条直的的参照线，可以这样做的数学道理是　 　. 15．如图是一个正方体的平面展开图，将其折叠成正方体后，与“城”字相对面上的汉字为　 　． 16．线段，点C为线段的中点，点D在直线上，若，则线段的长为　 　． 17．如图所示，O为直线BC上一点，∠AOC=35°，则∠1＝　 　. 18．如图，点A在点O的北偏西 的方向上，点B在点O的南偏东 的方向上，那么 的大小为　 　． 19．如图，点 在点 的东北方向，点 在点 的南偏西 方向，射线 平分 ，则 的度数为　 　度. 20．如图，C是线段BD的中点，AD=3，AC=7，则AB的长等于 　 　． 21．如图，已知∠AOB＝40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB＝2：3，OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为　 　． 22．我们知道，钟表的时针与分针每隔一定的时间就会重合一次，请利用所学知识确定，时针与分针从上一次重合到下一次重合，间隔的时间是　 　 小时． 23．如图所示：已知 ， ，现有 点和 点分别从 ， 两点出发相向运动， 点速度为 ， 点速度为 ，当 到达 点后掉头向 点运动， 点在向 的运动过程中经过 点时，速度变为 ， ， 两点中有一点到达 点时，全部停止运动，那么经过　 　 后 的距离为 ． 三、解答题 24． 已知数轴的原点为O，如图所示，点A 表示的数为2，点B 表示的数为 （1）数轴是什么图形? （2）数轴在原点O 左边的部分（包括原点）是什么图形，怎样表示? （3）数轴上不小于 ，且不大于2的部分是什么图形，怎样表示? 25．已知关于的多项式是三次二项式，其中有理数在数轴上所对应的点分别为． （1）求的值； （2）点为数轴上一点，，点为的中点，求线段的长． 26．如图，在线段上有两个点、，是线段的中点，点在之间，且，． （1）求线段的长； （2）若，分别是，的中点，求的长． 27．已知：如图，点C为线段的中点，点E为线段上的点，点D为线段的中点，若线段，，且． （1）求a，b的值； （2）求线段． 28．如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图． 29．如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数． 30．如图，已知线段 ，延长线段 到C，使 ，延长线段 到D，使 ，点M是 的中点，如果 ，求线段 和 的长度. 31．如图，点B、D在线段上． （1）①图中共有______条线段； ②____________； （2）若D是线段的中点，，，求线段的长． 32．观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离，3与5，4与，与3，与．并回答下列各题： （1）数轴上表示4和两点间的距离是 ，表示和两点间的距离是 ； （2）若数轴上的点表示的数为，点表示的数为． ①数轴上、两点间的距离可以表示为 （用含的代数式表示）； ②如果数轴上、两点间的距离为，求的值． （3）直接写出代数式的最小值为 ． 33．如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF． （1）直接写出图中∠COE的补角； （2）若∠COF＝3∠COE，求∠BOE的度数； （3）试判断OF是否平分∠AOC，并说明理由． 34．如图，点是数轴上的两个点，点表示的数为，点在点右侧，距离点个单位长度，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒． （1）填空：数轴上点表示的数为________；数轴上点表示的数为___________（用含的代数式表示）． （2）若另一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时出发，问点运动多少秒能追上点． （3）设和的中点分别为点，在点的运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段的长． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】A 【解析】【解答】A中展开图符合题意； B中对号面和等号面是对面，与题意不符； C中对号的方向不符合题意，故不符合题意； D中三个符号的方位不相符，故不符合题意； 故答案选A． 【分析】根据正方体的展开图的性质判断即可； 6．【答案】B 【解析】【解答】解：从正面看是一个倒写的“T”字， 故选：B． 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 7．【答案】C 【解析】【解答】解：由展开图知：上下两底是正五边形， ∴ 平面图形经过立体提拉后，会成型为五棱柱 ， 故答案为：C. 【分析】由展开图知上下两底是正五边形，据此即可判断. 8．【答案】C 9．【答案】C 【解析】【解答】解：∵∠1的余角为90°-∠1， ∠1=180°-∠2， ∴90°-∠1=90°-（180°-∠2） =∠2-90° =∠2-（∠1+∠2） =∠2-∠1 =（∠2-∠1）， 故答案为：C . 【分析】根据余角的性质，先把∠1的余角表示出来，然后根据∠1和∠2互补的关系，把∠1用含∠2的代数式表示，再把90°转换成∠1和∠2之和的一半即可得出结果. 10．【答案】D 【解析】【解答】解：①如图1，当OC、OD在AB的一旁时， ∵OC⊥OD， ∴∠DOC=90°， ∵∠AOC=30∘， ∴∠BOD=180∘−∠COD−∠AOC=60∘ ②如图2，当OC、OD在AB的两旁时， ∵OC⊥OD，∠AOC=30∘， ∴∠AOD=60∘， ∴∠BOD=180∘−∠AOD=120∘. 综上所述， ∠BOD度数为 60°或120° 故答案为：D. 【分析】由于此题没有图形，故需要分OC、OD在AB的一旁时与OC、OD在AB的两旁时，两种情况分别根据垂直的定义及角的和差、平角的定义即可算出答案。 11．【答案】A 【解析】【解答】解：观察所给的几何体，∵在正方体①的正上方再放一个这样的正方体， ∴所得的几何体主视图改变，左视图不变，俯视图不变， 故答案为：A. 【分析】先观察所给的几何体，再根据主视图，左视图和俯视图的定义一 一判断求解即可。 12．【答案】B 13．【答案】15° 【解析】【解答】解：∵该角的补角为105°， ∴该角的度数=180°-105°=75°， ∴该角余角的度数=90°-75°=15°． 故答案是：15°． 【分析】根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，求解即可． 14．【答案】两点确定一条直线 【解析】【解答】由直线公理可得：两点确定一条直线. 故答案为： 两点确定一条直线. 【分析】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线. 15．【答案】文 【解析】【解答】根据正方体展开图的特征可得：“全”的相对面是“市”，“国”的相对面是“明”，“文”的相对面是“城”， 故答案为：文. 【分析】利用正方体展开图的特征求出所有相对面，再分析求解即可. 16．【答案】8或16 17．【答案】145° 【解析】【解答】解：∵∠AOC+∠AOB=180°，且∠AOC=35°. ∴∠1＝∠AOB=145°， 故答案为：145°. 【分析】由图形可得∠AOC+∠1=180°，据此求解. 18．【答案】 【解析】【解答】如图，由题意得： ， ． ， ， 故答案为： ． 【分析】先求出∠2=30°，∠4=90°，最后计算求解即可。 19．【答案】80 【解析】【解答】解：∵点 在点 的东北方向，点 在点 的南偏西 方向， ∴∠AOD=45°，∠BOE=25°， ∴ =∠AOD+∠EOD+∠BOE=45°+90°+25°=160°， ∵射线 平分 ， ∴ = =80°. 故答案为：80. 【分析】根据题意得出∠AOD=45°，∠BOE=25°，从而求出∠AOB的度数，再根据角平分线的定义得出∠AOC=∠AOB，即可求解. 20．【答案】11 【解析】【解答】解：∵AD=3，AC=7∴CD=4． ∵点C是线段BD的中点∴BD=2CD=8 AB=BD+AD=3+8=11．故应填11． 【分析】AD和AC已知，所以可以得出CD的长度，点C是BD的中点，所以CD的长度等于BD长度的一半，从而可求出BD的长度，进而可求出AB的长度． 21．【答案】4°或100°． 22．【答案】 23．【答案】0.9或1.1或 或 【解析】【解答】解：设经过t秒后PQ距离为0.5cm， ①当P、Q在AB上且P在Q左侧时，如图1所示： 由题意得：5-2t-3t=0.5，解得：t=0.9s， ②当P、Q在AB上且P在Q右侧时，如图2所示： 由题意得：2t+3t-0.5=5，解得：t=1.1s， ③Q到达A所用时间为5÷3= s， 当Q从A返回还未到B时，如图3所示： 由题意得： ，解得：t=4.5s，但此时AQ= cm>5cm，不符合题意； ④当Q从A返回运动并超过B点时，如图4所示： 此时Q从B-A-B用时为： s， 由题意得： ， 解得： s； ⑤当Q超过P时，如图5所示： 由题意得： ， 解得： s， 综上所述，当P、Q相距0.5cm时，经过的时间为0.9s或1.1s或 或 ， 故答案为：0.9或1.1或 或 ． 【分析】设经过t秒后PQ距离为0.5cm，分5种情况讨论，即①当P、Q在AB上且P在Q左侧时，②当P、Q在AB上且P在Q右侧时，③Q到达A所用时间为5÷3= s，④当Q从A返回运动并超过B点时，⑤当Q超过P时，分别根据行程问题列一元一次方程求解即可. 24．【答案】（1）解：数轴是一条直线。 （2）解：数轴在原点O左边的部分(包括原点) 是一条射线，表示为射线OB。 （3）解：数轴上不小于 且不大于2的部分是一条线段，表示为线段AB或线段BA。 【解析】【分析】（1）利用数轴的定义“规定原点、正方向和单位长度的直线”解答即可； （2）根据射线的定义“直线上一点和它一旁的部分”解答即可； （3）根据线段的定义“直线上两点和它们间的部分”解答即可. 25．【答案】（1）， （2）14或18 26．【答案】（1） （2） 27．【答案】（1）， （2）2 28．【答案】解答：如图所示： ​ 【解析】【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，2，3，左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2．据此可画出图形． 29．【答案】解：∵∠BOC=2∠AOC，∠AOC=40°， ∴∠BOC=2×40°=80°， ∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=80°+40°=120°， ∵OD平分∠AOB， ∴∠AOD= ∠AOB= ×120°=60°， ∴∠COD=∠AOD-∠AOC=60°-40°=20° 【解析】【分析】根据图形和已知求出∠COD=∠AOD-∠AOC的度数即可. 30．【答案】解：∵AB＝2cm，BC＝AB， ∴BC＝AB＝2cm， ∴AC＝4cm， ∵AD：AC＝5：2， ∴AD＝10cm， ∴BD＝AD＋AB＝12cm， ∵点M是BD的中点， ∴BM＝ BD， ∴BM＝6cm， ∴AM＝BM−AB＝4cm． 【解析】【分析】先根据AD：AC＝5：2，AB＝2cm，求出AD的长，再根据线段中点的定义、线段的和差，即可求得线段BD和AM的长度． 31．【答案】（1）①6；②， （2）设，因为，所以 因为D是线段的中点， 所以， 所以， 所以， 所以． 【解析】【解答】解：（1）① 有线段，，，，，，一共6条； 故答案为：6； ②， 故答案为：，； 【分析】（1）①根据线段的定义，线段是指直线上两点间的有限部分（包括两个端点），据此解得，即可得到答案； ②结合图形，以及线段的和差运算法则，即可解答； （2）设，得到，等差，列出方程，即可求解． 32．【答案】（1）7，3 （2）①；②或 （3）7 33．【答案】（1）解：∠COE的补角为∠EOD，∠AOE； （2）∵OE⊥OF， ∴∠EOF＝∠COF+∠COE＝90°． ∵∠COF＝3∠COE， ∴∠COE=∠EOF=×90°=22.5°． ∵OE是∠COB的平分线， ∴∠COE＝∠BOE＝22.5°； （3）OF平分∠AOC． 理由如下：∵直线AB与CD相交于点O， ∴∠AOB＝180°． ∵∠EOF＝90°， ∴∠AOF+∠BOE＝180°﹣∠EOF＝90°． ∵∠COE＝∠BOE，∠COF+∠COE＝90°， ∴∠COF＝∠AOF， 即OF平分∠AOC． 【解析】【解答】解：（1）解：∵OE是∠COB的平分线，∴∠COE＝∠BOE， ∵∠COE+∠EOD＝180°，∠BOE+∠AOE＝180°， ∴∠COE的补角为∠EOD，∠AOE； 【分析】本题考查角平分线的定义、垂直的定义、余角与补角的概念． (1)根据角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线可得出∠COE＝∠BOE，结合图像可得，，根据补角定义可得到答案； (2)已知OE⊥OF，根据垂直的定义再结合∠COF＝3∠COE，可求出∠COE，再根据角平分线的定义可求出答案； (3)根据平角的定义，再结合，可求出．再根据补角的性质可推出，进而证明结论． 34．【答案】（1）；； （2）点运动秒能追上点； （3）线段的长度不发生变化，值为． 学科网（北京）股份有限公司 $