第6章 几何图形初步（综合测试） 2026-2027学年人教版七年级数学上册

微信公众号：瑾言教育资料库 考试时间：120 分钟；总分：120 分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 ．下面的几何体中，属于柱体的有 ( ) A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 2 ．下列语句正确的是 ( ) A ．画射线AB = 10cm B ．确定 O 为直线l 的中点 C ．延长射线OB 到点 C D ．延长线段AB 到点 C，使得BC = AB 3 ．如图所示，下列表示角的方法错误的是 ( ) A ．∠1与∠PON表示同一个角 B ．∠α 表示的是∠MOP C ．∠MON 也可用∠O 表示 D ．图中共有三个角∠MON ， ∠POM ，∠PON 4 ．有下列三个生活、生产现象：①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直 线；②从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设；③把弯曲的公路改直，就能缩短路 程．其中，可用基本事实“两点之间的所有连线中，线段最短 ”来解释的现象有 ( ) . A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 5 ．下列说法中，正确的是 ( ) A ．0 没有相反数 B ．流星划过夜空形成一条美丽的弧线，属于“点动成线 ”的现象 C ．一个数的绝对值一定比这个数大 D ．直棱柱的侧面可能是三角形 6 ．如图是一副三角尺拼成的图案，则∠CEB 为 ( ) A ．90° B ．100° C ．105° D ．110° 7 ．在下列四个正方体中，只有一个是用如图所示的纸片折叠而成的，那么这个正方体是 ( ) 第 6 章 几何图形初步 综合测试（学生版） 1 学科网（北京）股份有限公司 A ． B ． C ． D． 8 ．从下午13 : 00 到当天下午13: 30 ，时钟的分针转过的角度度数是 ( ) A ．90° B ．120° C ．180° D ．150° 9 ．已知线段AB ，点C 在线段AB ∠，AB = mBC ，反向延长线段AB 至D ，使BD = nAD ，若m = 3 ， BD : CD = 11:8 ，则n 的值为 ( ) A ． B ． C ． D ． 10 ．正方体的六个面分别标有 1 、2 、3 、4 、5 、6 六个数，如图所示是从不同角度拍摄的图片，请 你判断与 1 相对的面是 ( ) A ．2 B ．4 C ．5 D ．6 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11 ．若∠A = 80°，则 ∠ A 的补角是__________． 12 ．【角的特征】用一个放大镜看一个60°的角，看到的角会_______ ．（填“变大 ”“变小 ”或“不 变 ”） 13 ．如图，点 D 为线段AC 的中点，BC = 2BD ，若BC = 3cm ，则AB 的长为 ______． 14．如图，是正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，相对面∠两个数互为相反数， 则x + y — z 的值是______． 15 ．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么从______面 看到的形状图面积最小．（填“正 ”“左 ”或“∠ ”） 2 学科网（北京）股份有限公司 16．如图① , 点 O 在直线AB 上，过 O 作射线OC , ∠BOC = 120° ，三角板的顶点与点 O 重合，边OM 与 OB 重合，边ON 在直线AB 的下方．若三角板绕点 O 按10° / s 的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转 的过程中，第_______ s 时，直线ON 恰好平分锐角 ∠ AOC （图②) . 三、（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分） 17 ．一直角三角形的三边长分别是6 厘米，8 厘米和10 厘米，如图，将此直角三角形绕它的直角边 所在的直线旋转一周所得到的几何体体积是多少？ 18 ．如图，已知线段AB = 23 ，BC = 15 ，点 M 是AC 的中点． (1)求线段AM 的长； (2)在CB 上取一点 N，使得CN : NB = 2 : 3 ，求线段MN 的长． 19 ．如图，已知四点A 、B 、C、D ，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹） (1)画直线AB ，画射线AC ，连接BC ； (2)延长线段BC 到 E ．使得BE = AB + BC ； (3)在线段BD上取点 P ，使PA + PC 的值最小． 第 6 章 几何图形初步 综合测试（学生版） 3 学科网（北京）股份有限公司 20 ．如图，点 A 、O 、B 在同一直线上，∠BOD = 70° ，OD 平分 ∠BOC ，OF 平分∠DOE ， ∠AOF = 30° ． (1)求∠COF 的度数； (2)判断 ∠AOE 与 ∠ AOC 是否互余，并说明理由． 四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21 ．（1）请写出对应几何体的名称：①______ ；②______ ；③_____． （2）图③中，侧面展开图的宽（较短边）为 8cm ，圆的半径为 2cm ，求图③所对应几何体的表面 积．（结果保留π ) 22 ．如图，是用几个相同的正方体搭出的几何体，请解答下列问题： (1)分别在方格纸中画出从正面、左面、上面看这个几何体时看到的图形； (2)如果在这个几何体上再添加几个相同的小正方体，使新几何体和原几何体分别从上面和从左面 看到的形状相同，添加小正方体个数最少可以摆______个，最多可以摆______个． (3)若每个小正方体的棱长为2 ，要给这个几何体地面以上的部分涂上颜色，求涂色部分的面积； 第 6 章 几何图形初步 综合测试（学生版） 4 学科网（北京）股份有限公司 23 ．如图所示是一个正方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数或式子相等． (1)填空：a = ______ ，b = ______ ，c = ______； (2)先化简，再求值：5a2b— 2a2b — 3(2abc — a2b )7」— 5abc ． 五、（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分） 24 ．如图，直线l 上有AB 两点，AB = 12cm ，点O 是线段AB上的一点，OA = 2OB (1)OA = _______ cm ，OB = _______ cm ； (2)若点C 是线段AB 上一点，且满足AC = CO + CB ，求CO 的长； (3)若动点P ，Q 分别从A ，B 同时出发，向右运动，点P 的速度为2cm/s ，点Q 的速度为1cm/s ．设运 动时间为ts ，当点P 与点Q 重合时，P ，Q 两点停止运动． ①当t 为何值时，2OP — OQ = 4 ； ②当点P 经过点O 时，动点M 从点O 出发，以3cm/s 的速度也向右运动．当点M 追上点Q 后立即返 回，以3cm/s 的速度向点P 运动，遇到点P 后再立即返回，以3cm/s 的速度向点Q 运动，如此往返， 直到点P ，Q 停止时，点M 也停止运动．在此过程中，点M 行驶的总路程是多少？ 第 6 章 几何图形初步 综合测试（学生版） 5 学科网（北京）股份有限公司 25．如图① , 把一副三角板拼在一起，边OA，OC 与直线EF 重合，其中∠AOB = 45° ，∠COD = 60° ．此 时易得∠BOD = 75°． (1)如图② , 三角板COD固定不动，将三角板AOB 绕点 O 以每秒5°的速度顺时针开始旋转，在转动 过程中，三角板AOB 一直在∠EOD 的内部，设三角板AOB 运动时间为 t 秒． ①当t = 2 时，∠BOD = _______ ° ； ②当 t 为何值时，∠AOE = 2∠BOD ？ (2)如图③ , 在（1）的条件下，若OM 平分∠BOE，ON 平分∠AOD ． ①当∠AOE = 20°时，∠MON = _______ ° ； ②请问在三角板AOB 的旋转过程中，∠MON 的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由； 如果不发生变化，请求出∠MON 的度数． 第 6 章 几何图形初步 综合测试（学生版） 6 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1 ．D 2 ．D 3 ．C 4 ．C 5 ．B 6 ．C 7 ．D 8 ．C 9 ．D 10 ．D 11 ．100° 12 ． 不变 13 ．6cm 14．-6 15．左 16．6 或 24/24 或 6 17 ． 【详解】解： ① 绕6 厘米的直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是底面半径为8 厘米，高为 6 厘米的圆锥， = 128兀 （立方厘米）； ② 绕8 厘米的直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是底面半径为6 厘米，高为8 厘米的圆锥 = 96兀 （立方厘米）； 答：所得到的几何体体积是128兀 立方厘米或96兀 立方厘米． 18 ． 【详解】（1）解： ∵ AB = 23 ，BC = 15 ， ∴ AC = AB - BC = 23 -15 = 8 ， ∵点 M 是AC 的中点． （2） ∵ BC = 15 ，CN : NB = 2 : 3 ， 由（1）知MC = 4 ， ∴ MN = MC + CN = 4 + 6 = 10 19 ． 【详解】（1）解：如图，直线 AB ，射线AC ，线段BC 即为所求； （2）解：如图，点 E 即为所求： （3）解：如图，点 P 即为所求． 20 【详解】（1）解： ∵ ∠BOD = 70° ，OD平分 ∠BOC ， ∴ ∠BOC = 2∠BOD = 140° ， ∴ ∠COF = 180° — ∠AOF — ∠BOC = 10° ； （2）是，理由如下： ∵ ∠BOD = 70° ，OD平分 ∠BOC ∴ ∠COD = ∠BOD = 70° ， ∵ ∠COF = 10° ，∠AOF = 30° ， ∴ ∠AOC = ∠COF + ∠AOF = 40°，∠DOF = ∠COD + ∠COF = 80°， ∵OF平分∠DOE ， ∴ ∠EOF = ∠DOF = 80° ， ∴ ∠AOE = ∠EOF — ∠AOF = 50° ， ∴ ∠AOE + ∠AOC = 90° ， ∴ ∠AOE 与 ∠ AOC 互余． 21 ． 【详解】解：（1）请写出对应几何体的名称：①圆锥；②三棱柱；③圆柱， 故答案为：圆锥，三棱柱，圆柱； （2）圆柱的表面积为 22 ． 【详解】（1）解：画出图形，如图所示： （2） ∵从∠面和从左面看到的形状相同， ∴最小可以在第二层添加 1 个小正方体，最多可以在第二层添加 1 个，第三层添加 2 个，共 3 个； 故答案为：1 ，3； （3）(6 × 2 + 4× 2 + 5)×22 + 2× 22 = 108 ． 23 ． 【详解】（1）解：根据已知纸盒中相对两个面上的数或式子相等， ∴ a + 2 = —3 ，b— 2 = 4 ，c +1 = 2 ， 解得：a = —5 ，b = 6 ，c = 1 ，故答案为： —5 ，6 ，1． （2）5a2b — [ 2a2b —3 (2abc — a2b )7 ] —5abc = 5a2b — (2a2b — 6abc + 3a2b )— 5abc = 5a2b— 2a2b + 6abc — 3a2b— 5abc = abc ， 由（1）可知：a = —5 ，b = 6 ，c = 1， ∴原式= —5× 6 × 1 = —30 24 ． 【详解】（1）解： ∵ AB = 12cm ，OA = 2OB ， ∴ AB = AO + OB = 3OB = 12 ， ∴ OB = 4cm ， ∴ OA = 2OB = 8cm ；故答案为：8 ，4； （2）设CO 的长是xcm ， 当点C 在线段AO ∠时，如图： 则：8 - x = x + x + 4 ，解得：x = ； 当点C 在线段OB ∠时，如图： 则：8 + x = x + 4 - x ，解得：x = -4（舍去）；故CO 的长是 cm ； （3）①由题意，得：AP = 2t ，BQ = t ，则：OQ = OB + BQ = 4 + t ， 当P 在线段AO ∠时，OP = OA - AP = 8 - 2t ，由题意，得：2 (8 - 2t)- (4 + t) = 4 ，解得：t = ， 当P 在线段AO 的延长线∠时，OP = AP - OA = 2t - 8 ，由题意，得：2 (2t - 8)- (4 + t) = 4 ，解得：t = 8 ； 综∠： 或t = 8 ； ②∵AO = 8 ， ∴点P 运动到O 点时， ，此时PQ 两点的间的距离为：4 × 1+ 4 = 8cm ， 当点P 与点Q 重合时，所需时间为：8 ÷ (2 -1) = 8 秒， ∴点M 行驶的总路程是3 × 8 = 24cm ． 25． 【详解】（1）解： ①当t = 2 时，∠AOE = 5°×2 = 10° ∴ ∠BOD = 75°—10° = 65° ， 故答案为：65 ； ②∵∠AOE = 2∠BOD ，∠AOE + ∠BOD = 75° ， ∴ ∠BOD = 25°， ∴ ∠AOE = 50° ， ∴当 t 为 10 秒时，∠AOE = 2∠BOD ； （2）解：①∵OM 平分∠BOE，ON 平分∠AOD ， : ∠EOM = ∠∠ ∠ : ∠MON = ∠MOB + ∠BON = ∠EOB + ∠BOD — ∠DON = ∠EOA + ∠AOB) + ∠BOD — ∠AOD = ∠EOA + ∠AOB + ∠BOD — = ∠EOA + ∠AOB + ∠BOD — ∠AOB — ∠BOD = = 37.5°, 故答案为：37.5°; ②∠MON 的度数不发生变化，理由如下： ∵ OM 平分∠BOE, ∵ ON 平分∠AO D , : ∠NOD = ∠AOD = : ∠MON = 180° — ∠DOC — ∠MOE — ∠NOD = 37.5°． 7 学科网（北京）股份有限公司 $