第四章 整式的加减（单元自测）数学新教材人教版七年级上册

第四章 整式的加减 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列说法中正确的是（ ） A．、、0是单项式 B．是多项式 C．是五次单项式，次数是4 D．的次数是0 【答案】A 【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数的定义，多项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式． 【解析】A、、、0是单项式，原说法正确，符合题意； B、不是多项式，原说法错误，不符合题意； C、是三次单项式，次数是3，原说法错误，不符合题意； D、的次数是1，原说法错误，不符合题意； 故选A． 2．下列说法错误的是（ ） A．的常数项是 B．是按的升幂排列的 C．的最高次项是 D．多项式是三次三项式 【答案】B 【分析】本题考查了多项式，升幂排列，理解多项式的定义是解答关键． 根据多项式的定义来判定A、C、D，根据升幂排列来确定B． 【解析】A．的常数项是，故此项符合题意； B．是按的升幂排列为：，故此项不符合题意； C．的最高次项是，故此项符合题意； D．是三次三项式，故此项符合题意． 故选B． 3．若是关于的三次二项式，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三次二项式的定义，分析多项式的次数和项数条件，确定参数和的值. 【解析】1. 次数分析： 多项式的最高次数需为3. 项的次数为（的指数为1，的指数为）. 项的次数为1. 需，解得. 2. 项数分析： 多项式需为二项式，即两项均存在且不合并. 当时，第一项为，第二项为. 因此需，即. 综上，且，对应选项B. 故选B. 4．下列说法不正确的是（ ） A．的系数为 B．的次数为5 C．不是单项式 D．是三次三项式 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的定义，单项式的系数、次数，多项式的次数、项数，熟练掌握单项式与多项式的相关概念是解题的关键．根据单项式与多项式的相关概念，逐项分析判断即可得出答案． 【解析】A、的系数为，故原说法正确，不符合题意； B、的次数为5，故原说法正确，不符合题意； C、是单项式，故原说法不正确，符合题意； D、是三次三项式，故原说法正确，不符合题意； 故选C． 5．下列说法错误的是（ ）． A．的系数是 B．是单项式 C．与是同类项 D．的次数是6 【答案】D 【分析】根据单项式的系数，次数的定义，同类项的定义逐一判断即可得出答案． 【解析】A．的系数是，原说法正确，故该选项不符合题意； B．单独一个数字或字母也是单项式，所以是单项式，原说法正确，故该选项不符合题意； C．与是同类项，原说法正确，故该选项不符合题意； D．的次数是4，原说法错误，故该选项符合题意．故选D． 6．下列说法不正确的是（ ） A．与是同类项 B．是整式 C．单项式的系数是 D．是二次三项式 【答案】D 【分析】本题考查了同类项，整式以及单项式和多项式的相关概念，单项式的数字因数是单项式的系数，单项式和多项式统称为整式，据此作答即可． 【解析】选项A：与是同类项，故本选项正确，不符合题意； 选项B：的分母为常数，是整式，故本选项正确，不符合题意； 选项C：的系数为，故本选项正确，不符合题意； 选项D：是三次三项式，故本选项错误，符合题意； 故选D． 7．下列说法正确的是（ ） A．是六次多项式 B．不是单项式 C．的系数是，次数是2次 D．是多项式 【答案】C 【分析】此题主要考查了单项式、多项式的相关概念，正确把握相关概念是解题关键． 直接利用单项式的次数与系数的概念、多项式的相关概念分别判断得出即可． 【解析】∵ 对于A：的次数为3，的次数为4， ∴ 最高次项次数为4，不是六次多项式，故本选项不符合题意； 对于B：x是数字与字母的积，是单项式，故本选项不符合题意； 对于C：的系数为，次数为a和b的指数之和2，故本选项符合题意； 对于D：含有分母a，不是整式，故本选项不符合题意． 故选C． 8．已知A，B两个长方形的长和宽如图所示，若，则长方形A与长方形B的面积差为（ ） A．3 B．12 C．9 D．6 【答案】D 【分析】根据题意列式为，将其计算并整理后把已知数值整体代入并计算即可． 【解析】 ， ∵， ∴， 即长方形A与长方形B的面积差为6．故选D． 9．下列说法中正确的是（ ） A．多项式的次数是4 B．单项式的系数是 C．单项式的系数和次数都是3 D．是单项式 【答案】A 【分析】本题考查了多项式与单项式的次数、系数及定义，解题的关键是准确掌握这些概念的判定方法． 依据多项式次数、单项式系数和次数、单项式的定义，逐一分析各选项的正确性． 【解析】A、多项式中，的次数为，的次数为1，多项式次数取最高次，故次数是4，此选项符合题意； B、单项式的系数是，并非，此选项不符合题意； C、单项式的系数是3，次数是，并非都是3，此选项不符合题意； D、是多项式，不是单项式，此选项不符合题意； 故选A． 10．观察这列单项式：，，，，…，按此规律排列，第n个单项式是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的规律探究，解题的关键是分别分析系数和字母部分的变化规律，再综合得出第个单项式的表达式． 先观察系数依次为，可得系数为；再观察字母部分的指数依次为，可得字母部分为；将系数与字母部分结合即可得到第个单项式． 【解析】观察这列单项式的系数：，，，，…， 则第项的系数为； 观察字母部分：，，，，…， 则第项的字母部分为； 因此，第个单项式为． 故选A． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．写出一个与单项式是同类项的代数式：________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键． 同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，根据定义即可求解． 【解析】与是同类项， 故答案为（答案不唯一）． 12．关于x，y的多项式中不含项，则________． 【答案】 【分析】本题考查了多项式．根据多项式不含项，即项系数为0，求出k的值即可解答． 【解析】 ， ∵多项式中不含项， ∴， ∴， 故答案为． 13．若单项式与的和仍是单项式，则的值是________． 【答案】 【分析】由题意可知，两个单项式为同类项，根据同类项的定义求出和的值，代入计算即可． 【解析】单项式与的和仍是单项式 单项式与是同类项， 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数相等， 可得 ， 解得， 则．故答案为$8$． 14．已知，，且与是同类项，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查整式的化简求值及同类项的定义，关键是先化简待求式，再利用同类项的定义确定字母的值，最后代入计算．首先对待求式去括号、合并同类项得到最简形式；然后根据同类项中相同字母的指数相等，求出、的值；最后将、代入最简式计算出结果． 【解析】 （3） 。 与是同类项， ，； 当，时，原式．故答案为$28$． 15．已知多项式与多项式恒等（其中，，为常数），则的值为________． 【答案】1 【分析】本题考查了多项式恒等的性质，解题的关键是根据对应项的系数相等建立方程求解． 先对多项式进行合并同类项；再根据恒等条件，让对应项的系数分别相等，求出、、的值；最后代入计算的值． 【解析】 ∵ 该多项式与恒等 ∴ ，解得 ∴ ，解得 ∴ ，即， ． 故答案为． 16．写出一个单项式，使它与多项式的和为单项式，则这个单项式是________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则； 根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解析】； 故答案为 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分） 17．（6分）化简． （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2） ， 【分析】（1）原式合并同类项，即可得解； （2）原式去括号合并得到最简结果，把，的值代入计算即可求出值． 【解析】（1）解：原式； （2）解：原式， ，， 原式． 18．（6分）嘉淇准备完成题目：化简发现系数“□”印刷不清楚． （1）他把“□”猜成3，请你化简：； （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“□”是几？ 【答案】（1） （2）4 【分析】本题考查了整式的加减运算，根据整式的加减运算求解未知数，解决本题的关键是熟练掌握整式的加减法运算并正确计算． （1）根据整式的加减法运算求解即可； （2）设“□”是，再由运算结果是常数，令求解a的值即可． 【解析】（1）解： ； （2）解：设“□”是， 则 ， ∵标准答案的结果是常数， ∴，解得， 原题中“□”是4． 19．（6分）已知关于的多项式是二次三项式． （1）________，________； （2）将这个多项式按的降幂排列； （3）求当时，这个多项式的值． 【答案】（1）5；2 （2） （3） 【分析】本题主要考查了多项式次数和项的定义，降幂排列多项式，代数式求值： （1）几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得，则； （2）根据（1）所求把原多项式按照x的次数从高到低排列即可； （3）直接把代入（2）所求多项式中求解即可． 【解析】（1）解：∵关于的多项式是二次三项式， ∴， ∴， 故答案为5；2； （2）解：由（1）得原多项式为， 将这个多项式按的降幂排列为； （3）解：当时，． 20．（6分）已知：化简． 【答案】 【分析】此题考查了绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据题意判断出a，b，c的正负，进而确定出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【解析】∵， ∴同号， ∵， ∴异号， ∵， ∴当时，，，此时； 当时，，，此时，不符合题意，故舍去， ∴ （1） ． 21．（8分）观察下列关于的单项式：． （1）直接写出第5个单项式：________． （2）第20个单项式的系数和次数分别是多少？ （3）系数的绝对值为2027的单项式的次数是多少？ 【答案】（1） （2）系数是，次数是41 （3）2029 【分析】（1）根据给出示例，写出第5个单项式； （2）根据给出示例，找出单项式的规律，利用代数式表示出来，然后写出第20个单项式，确定其系数和次数； （3）根据系数的规律，列出方程求解． 【解析】（1）解：根据给出示例，可知第5个单项式是； （2）解：由题意得， 第个单项式为， 所以第20个单项式为， 所以第20个单项式的系数是，次数是41； （3）解：因为系数的绝对值为2027， 所以， 所以， 所以单项式的次数为． 22．（8分）有理数在数轴上的对应点分别为，其位置如图所示． （1）比较的大小； （2）试去掉绝对值符号并合并同类项：． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）先从数轴读出信息：，离原点距离大于离原点的距离，即，是的相反数，为正数，根据有理数的大小比较法则即可得出答案； （2）第一步先判断绝对值内部代数式的正负，第二步去掉绝对值，再去括号、合并同类项，最后化简得到结果． 【解析】（1）解：由图可知，且，所以； （2）解：由题意得， 所以原式 ． 23．（8分）已知m，n为常数，若单项式与多项式相加得到的和是单项式，求的值． 【答案】的值为或 【分析】本题考查了单项式和多项式的相关概念及同类项的性质．先分析出单项式与多项式中某一项是同类项，再根据同类项的性质求出m，n的值，最后计算． 【解析】∵单项式与多项式相加得到的和是单项式， ∴当时，，． ∴，． ∴， 当时，，， ∴，， ∴． 综上，的值为或． 24．（12分）已知，均为有理数，且多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． （1）填空：________，________； （2）求这个多项式各项的系数和． 【答案】（1）3； 1 （2） 【分析】（1）根据多项式和单项式的次数的定义求解即可； （2）把多项式中每个单项式的系数相加即可得到答案． 【解析】（1）解：∵多项式是六次四项式， ∴， ∴； ∵单项式的次数与这个多项式的次数相同， ∴， ∴； （2）解：． ∴这个多项式各项的系数和为． 25．（12分）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是多项式2x2﹣4x+1的一次项系数，b是最大的负整数，单项式xy的次数为c． （1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）若将数轴在点B处折叠，则点A与点C　 　重合（填“能”或“不能”）； （3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A和点B分别以每秒0.4个单位长度和0.3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒0.2个单位长度的速度向左运动，点C到达原点后立即以原速度向右运动，t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC．请问：5AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1）﹣4，﹣1， 2； （2）能； （3）由题意可得：t秒钟过后， ①当0≤t≤10时，点A在数轴上表示的数为﹣4﹣0.4t，点B在数轴上所表示的数为﹣1﹣0.3t，点C在数轴上所表示的数为2﹣0.2t， ∴5AB﹣BC＝5[（﹣1﹣0.3t）﹣（﹣4﹣0.4t）]﹣[（2﹣0.2t）﹣（﹣1﹣0.3t）]＝12+0.4t， 即当0≤t≤10时，5AB﹣BC的值会随着t的变化而变化， ②当t＞10时，点A在数轴上表示的数为﹣4﹣0.4t，点B在数轴上所表示的数为﹣1﹣0.3t，点C在数轴上所表示的数为0.2t﹣2， ∴5AB﹣BC＝5[（﹣1﹣0.3t）﹣（﹣4﹣0.4t）]﹣[（0.2t﹣2）﹣（﹣1﹣0.3t）]＝16， 即当t＞10时，5AB﹣BC的值不会随着t的变化而变化，其值为定值16， 综上，当0≤t≤10时，5AB﹣BC的值会随着t的变化而变化，t＞10时，5AB﹣BC的值不会随着t的变化而变化，其值为定值16． 【分析】（1）根据多项式的项，单项式的次数及负整数的概念确定a，b，c的值； （2）根据两点间距离公式分别求得AB和BC的长，从而作出判断； （3）根据运动方向和运动速度分别表示出点A，点B，点C在数轴上坐标是的数，然后根据两点间距离公式表示出AB和BC的长，从而利用整式的加减运算法则进行化简求值． 【解析】（1）∵多项式2x2﹣4x+1的一次项为﹣4x， ∴其一次项系数为﹣4，即a＝﹣4， ∵b是最大的负整数， ∴b＝﹣1， ∵单项式 xy的次数为2， ∴c＝2； （2）∵点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c， ∴AB＝﹣1﹣（﹣4）＝3，BC＝2﹣（﹣1）＝3， ∴AB＝BC， ∴若将数轴在点B处折叠，则点A与点C能重合， （3） 略 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，整式加减运算的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 整式的加减 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列说法中正确的是（ ） A．、、0是单项式 B．是多项式 C．是五次单项式，次数是4 D．的次数是0 2．下列说法错误的是（ ） A．的常数项是 B．是按的升幂排列的 C．的最高次项是 D．多项式是三次三项式 3．若是关于的三次二项式，则（ ） A． B． C． D． 4．下列说法不正确的是（ ） A．的系数为 B．的次数为5 C．不是单项式 D．是三次三项式 5．下列说法错误的是（ ）． A．的系数是 B．是单项式 C．与是同类项 D．的次数是6 6．下列说法不正确的是（ ） A．与是同类项 B．是整式 C．单项式的系数是 D．是二次三项式 7．下列说法正确的是（ ） A．是六次多项式 B．不是单项式 C．的系数是，次数是2次 D．是多项式 8．已知A，B两个长方形的长和宽如图所示，若，则长方形A与长方形B的面积差为（ ） A．3 B．12 C．9 D．6 9．下列说法中正确的是（ ） A．多项式的次数是4 B．单项式的系数是 C．单项式的系数和次数都是3 D．是单项式 10．观察这列单项式：，，，，…，按此规律排列，第n个单项式是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．写出一个与单项式是同类项的代数式：________．（写出一个即可） 12．关于x，y的多项式中不含项，则________． 13．若单项式与的和仍是单项式，则的值是________． 14．已知，，且与是同类项，则的值为________． 15．已知多项式与多项式恒等（其中，，为常数），则的值为________． 16．写出一个单项式，使它与多项式的和为单项式，则这个单项式是________． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分） 17．（6分）化简． （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 18．（6分）嘉淇准备完成题目：化简发现系数“□”印刷不清楚． （1）他把“□”猜成3，请你化简：； （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“□”是几？ 19．（6分）已知关于的多项式是二次三项式． （1）________，________； （2）将这个多项式按的降幂排列； （3）求当时，这个多项式的值． 20．（6分）已知：化简． 21．（8分）观察下列关于的单项式：． （1）直接写出第5个单项式：________． （2）第20个单项式的系数和次数分别是多少？ （3）系数的绝对值为2027的单项式的次数是多少？ 22．（8分）有理数在数轴上的对应点分别为，其位置如图所示． （1）比较的大小； （2）试去掉绝对值符号并合并同类项：． 23．（8分）已知m，n为常数，若单项式与多项式相加得到的和是单项式，求的值． 24．（12分）已知，均为有理数，且多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． （1）填空：________，________； （2）求这个多项式各项的系数和． 25．（12分）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是多项式2x2﹣4x+1的一次项系数，b是最大的负整数，单项式xy的次数为c． （1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）若将数轴在点B处折叠，则点A与点C　 　重合（填“能”或“不能”）； （3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A和点B分别以每秒0.4个单位长度和0.3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒0.2个单位长度的速度向左运动，点C到达原点后立即以原速度向右运动，t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC．请问：5AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $