第四章 整式的加减（单元自测·培优卷）数学新教材人教版七年级上册

2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第四章 整式的加减·培优卷（参考答案） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D D A A A D C C A D D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 14. （答案不唯一） 15. 16. 或或或 17. 18. B 三、解答题（共8小题，共66分） 19.【详解】（1）解： ；(2分) （2）解： ；(4分) （3）解： ．(6分) 20.【详解】解： ；(3分) ∵， ∴，，(4分) 当，时， 原式 ．(6分) 21.【详解】（1）解：由题意得：，， ∴；(3分) （2）解：∵， ∴ ．(8分) 22.【详解】这个整式的值与a、b取值无关，(1分) 理由：原式， ， ， ． (7分) 所以这个整式的值与a、b取值无关、所以两人做出的结果一样.(8分) 23.【详解】（1）解：因为， 所以 ；(2分) （2）解：当时， ，即， 当时，；(5分) （3）解：因为，， 所以 ．(8分) 24.【详解】（1）解：①∵，，且a，b同号， ∴，或，，(1分) ∴或， 即的值为．(2分) ②∵，，且a，b异号， ∴，或，， ∴或，(3分) 即的值为． （2）解：∵，， ∴，， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，， 综上所述，的值为或．(5分) （3）解：∵， 由绝对值的性质可知，若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数小于等于0， ∴， ∵，， ∴，， 当时，无论还是，或，均大于0，不符合要求， ∴a只能取， 当，时，，符合要求； 当，时，，符合要求； 综上所述，的值为或．(8分) 25.【详解】（1）解：； ；(2分) (2)解：， 能被9整除．(5分) （3）解：，理由如下：(6分) 将输入运算程序，得： ， 减去得：， 而四位数可以表示为：， 所以， 即， 所以， 即．(10分) 26.【详解】（1）解： ， 实际付款金额为（元）， 王老师实际付款了270元；(2分) （2）解：由题意得，当时，实际付款为元； 当时，实际付款为元； 当时，实际付款为元；(4分) （3）解：①， 第一次实际付款金额为元， 两次购买物品的价格（优惠前）合计为550元， 第二次购买物品的价格（优惠前）为元，则， 第二次实际付款金额为元， 两次购物实际付款为元；(6分) ② 由① 得，分两次付款的付款金额用含有的式子表示为元， 当元时，分两次付款的付款金额为 （元）， ，(8分) 两次购物合计一次性付款的付款金额为（元）， 节省了（元）， 两次购物合计一次性付款比分两次付款共节省了元．(12分) 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第四章 整式的加减·培优 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．式子：，，，，，0中，是整式的有（    ）个 A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】本题考查整式的判断，判断每个式子是否为整式，再统计整式的个数．整式包含单项式与多项式，分母含有字母的式子不属于整式． 【详解】解：∵整式是单项式和多项式的统称，且分母中含有字母的式子不是整式． ∴是多项式，属于整式． 分母含字母，不是整式． 是多项式，属于整式． 是单项式，属于整式． 分母含字母，不是整式． 0是单独的数，属于单项式，即整式． ∴整式共有4个． 故选：C 2．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A，与y不是同类项，因为它们所含字母不同，不能直接合并，该选项错误，不符合题意； 选项B，与是同类项，根据合并同类项法则，将同类项的系数相加，字母和指数不变，可得，而不是，该选项错误，不符合题意； 选项C，根据去括号法则，当括号前是“”号时，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变，所以，而不是，该选项错误，不符合题意； 选项D，与是同类项，根据合并同类项法则，将同类项的系数相加，字母和指数不变，可得，该选项正确，符合题意． 3．下列说法错误的是（     ） A．是二次三项式 B．是多项式 C．的系数是 D．的次数是6 【答案】D 【分析】本题考查多项式与单项式的基本概念，包括多项式的次数，项数定义，单项式的系数，次数定义，根据概念逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、多项式的最高次项次数为2，共3项，是二次三项式，说法正确，故此选项不符合题意； B、是单项式与的和，是多项式，说法正确，故此选项不符合题意； C、单项式的数字因数为，因此系数是，说法正确，故此选项不符合题意； D、∵单项式中，只有字母的指数计入单项式次数，所有字母的指数和为，∴该单项式的次数是4，不是6，原说法错误，符合题意． 4．下列各式中，去括号后得的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据去括号的法则依次进行运算，即可得到答案． 【详解】解：选项A：，选项A符合题意； 选项B：，选项B不符合题意； 选项C：，选项C不符合题意； 选项D：，选项D不符合题意． 5．已知单项式与可以合并同类项，则m，n分别为（ ） A．2，2 B．3，2 C．2，0 D．3，0 【答案】A 【分析】能够合并的单项式是同类项，而同类项要求所含字母相同，且相同字母的指数也相同， 根据定义列方程求解即可． 【详解】解：∵ 单项式与可以合并同类项， ∴ 两个单项式是同类项，相同字母的指数相等， 可得，. 解得，． 6．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了20包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（）的价格进了同样的30包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（     ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 【答案】A 【详解】解：由题意得：总进价为：元，共进了（包）， ∵商家以每包元的价格卖出， ∴总收入为：元， ∴利润为： ， ， ， ∴盈利了． 7．如果关于x的多项式中不含项，则k的值为（   ） A．0 B．3 C． D．3或 【答案】D 【分析】根据不含项即该项系数为0，先合并同类项再列方程求解． 【详解】解：， ∵多项式不含项， ∴， ∴， ∴或． 8．小宇设计了一套简易运算程序，对四边形的4个顶点和4条边赋值，使得每条边两个顶点上的数字之和等于这条边的数值．如图，已知三条边的值，那么第四条边的值“？”为（     ） A．16 B．20 C．24 D．28 【答案】C 【分析】令左侧顶点的数为，表示出各顶点数，然后根据整式的加减求解． 【详解】解：令左侧顶点的数为，则上顶点的数为，下顶点的数为，右侧顶点的数为， ∴， ∴第四条边的值为． 9．当时，化简得（     ）． A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】 由已知，可得出，再去绝对值，然后去括号、合并同类项即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 10．已知，，则M与N的大小关系是（     ） A． B． C． D．以上都有可能 【答案】A 【分析】比较两个代数式的大小，可采用作差法，计算并化简，通过判断差的正负性，即可得到与的大小关系． 【详解】解： 去括号得： 合并同类项得： 对任意实数，都有 ， 即 ． 11．如图，数字金字塔结构的构造规则是：每个数字等于它下方左右两个数字之和，如，，则可以用g，h，i，j表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】考查代数式的表示与化简，核心方法是逐层代换；关键是按金字塔层级，从下往上依次表示每个数，易错点是代换时系数计算错误． 从第四层开始，先写出第三层d、e、f与g、h、i、j的关系；再用第三层的数表示第二层的b、c；最后用b、c表示a，合并同类项后得到． 【详解】根据数字金字塔的构造规则，逐层向上代换： 先表示第三层的数：，， 再表示第二层的数： 最后表示第一层的数 a： 故选：D． 12．“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（   ） A．“2”上边的数是16 B．“5”右边的“□”表示5 C．运算结果小于5000 D．运算结果可以表示为 【答案】D 【分析】设一个三位数与一个两位数分别为和，则，即，可确定时，则，由题意可判断A、B选项，根据题意可得运算结果可以表示为：，故可判断C、D选项． 【详解】解：设一个三位数与一个两位数分别为和， 如图： 则由题意得： ， ∴，即， ∴当时，不是正整数，不符合题意，故舍； 当时，则，如图： ， ∴A、“2”上边的数是，故本选项不符合题意； B、“5”右边的“□”表示1，故本选项不符合题意； ∴上面的数应为，如图： ∴运算结果可以表示为：， ∴D选项符合题意， 当时，计算的结果大于6000，故C选项不符合题意． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．若，则一定是________数． 【答案】非负 【分析】由绝对值的性质可得，原等式等价于，根据绝对值的定义即可判断的范围． 【详解】解：∵ ， ∴ 原等式可化为； 当时，，等式成立； 当时，，等式成立； 当时，，等式不成立； ∴ ，即一定是非负数． 14．请写出不同于的一个同类项______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】明确同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，根据同类项定义求解即可． 【详解】解：根据同类项定义，与的同类项需满足字母为x，y，且的指数为，的指数为，例如（或等，答案不唯一）． 15．甲、乙、丙、丁四个人参加某次数学竞赛，甲、乙两人的平均成绩为m分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低7分，比丁的成绩高1分，那么他们四人的平均成绩为( )分． 【答案】 【分析】先根据甲乙的平均成绩得到甲乙总成绩，再求出丙和丁的成绩，计算四人总分数后除以4得到平均成绩. 【详解】解：甲、乙两人的总成绩为分， ∵ 甲、乙的平均成绩比丙低7分， ∴ 丙的成绩为分， ∵ 甲、乙的平均成绩比丁高1分， ∴ 丁的成绩为分， 四人的总成绩为 ， 四人的平均成绩为 分. 16．对于三个非零有理数a，b，c，那么____________． 【答案】 或或或 【分析】根据的正负性分类讨论，利用绝对值的性质计算即可 【详解】解：对任意非零有理数，当时，，当时，，按中负数的个数分类讨论： 当负数个数为，即三个数都为正数，原式； 当负数个数为，即两个正数一个负数，原式； 当负数个数为，即一个正数两个负数，原式； 当负数个数为，即三个数都为负数，原式； 综上，原式的结果为或或或． 17．如图是我国南宋数学家杨辉年的著作《详解九章算法》，它揭示了（为非负整数）的展开式中每一项按字母的指数由大到小排列的系数规律，请根据其中的规律，写出后面计算的结果． ________． 【答案】 【分析】由题意可得的系数为，，，，，则的首位系数均为，中间系数为的相邻两系数之和，则的系数为，，，，，；的字母降幂排列，字母升幂排列，即可求解． 【详解】解：根据题意可得． 18．在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上如图，这五张卡片分别记为A、B、C、D、E．张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数最大． 下表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 A和B B和C C和D D和E E和A 两数的和 54 66 59 71 48 李明经过思考，说出答案：________卡片上的数最大． 【答案】B 【分析】由题意得到关于①②③④⑤的方程，然后作差利用不等式的性质，最后根据题意得结论． 【详解】解：设A，B，C，D，E卡片上对应的数分别为a，b，c，d，e， 则，，，，， 得：， ∴； 得：， ∴； 得：， ∴； 得：， ∴； 得：， ∴； ∴，且， ∴B卡片上的数最大． 三、解答题（共8小题，共66分） 19．（6分）合并同类项： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 20．（6分）先化简，再求值：，其中，满足． 【答案】，． 【分析】先去括号，然后合并同类项可得化简结果，再根据绝对值的非负性求，的值，最后代值求解即可． 【详解】解： ； ∵， ∴，， 当，时， 原式 ． 21．（8分）有理数，，在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空：______0，______0，______0； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先判断，再利用有理数的加减运算法则确定符号即可； （2）根据（1）的判断，再化简绝对值，并合并同类项即可． 【详解】（1）解：由题意得：，， ∴； （2）解：∵， ∴ ． 22．（8分）有这样一道题：当，时，求整式 的值，马小虎做题时把错抄成，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由． 【答案】这个整式的值与a、b取值无关， 理由：原式， ， ， ． 所以这个整式的值与a、b取值无关、所以两人做出的结果一样. 【详解】略 23．（8分）若，，求的值．小明是这样做的： 原式 ． 在这里，他把作为了一个整体，这体现了一个非常重要的数学思想：整体思想． 【方法运用】： (1)若代数式，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为8．当时，求代数式的值； (3)若，，求代数式的值． 【答案】(1)14 (2)2 (3)14 【分析】（1）观察所求代数式，发现前两项可以提取公因数3，变形为，题目条件已知，不需要求出，把看成一个整体，代入即可求出结果； （2）把代入代数式，可以求出，当时，代入，得，变形为，把看成一个整体，代入即可求出结果； （3）观察代数式，对式子拆项重组为，刚好是题目给的两个已知整体相减，直接代入求值计算． 【详解】（1）解：因为， 所以 ； （2）解：当时， ，即， 当时，； （3）解：因为，， 所以 ． 24．（8分）按要求解答下列问题： (1)【问题初探】已知，， ①当a，b同号时，求的值， ②当a，b异号时，求的值； (2)【类比探究】已知，，则________； (3)【思维拓展】已知，，且，则的值为________． 【答案】(1)①；② (2)或 (3)或 【分析】（1）各项根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可求出的值； （2）根据题意得出a和b的值，然后分情况讨论得出结论即可； （3）由绝对值的定义写出a，b的所有可能值，将所有组合情况一一列出，分别计算的值． 【详解】（1）解：①∵，，且a，b同号， ∴，或，， ∴或， 即的值为． ②∵，，且a，b异号， ∴，或，， ∴或， 即的值为． （2）解：∵，， ∴，， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，， 综上所述，的值为或． （3）解：∵， 由绝对值的性质可知，若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数小于等于0， ∴， ∵，， ∴，， 当时，无论还是，或，均大于0，不符合要求， ∴a只能取， 当，时，，符合要求； 当，时，，符合要求； 综上所述，的值为或． 25．（10分）综合与实践 信息1 若一个两位数十位、个位上的数字分别为和，我们可将这个两位数记为，如：．同理，一个三位数、四位数等也可以用此记法，如． 信息2 调换两位数的各个数位上的数字，可以得到一个新的两位数． 【信息理解】 (1)填空：可表示为__________，可表示为__________． (2)的运算结果能被9整除，请说明其中的道理． 【迁移运用】 (3)小明利用运算程序设计了一个数学魔术，邀请小天参与体验． 步骤1：小明写下一个两位数； 步骤2：小天将一个两位数输入如图所示的运算程序，得到运算结果后，再将该结果减去．    若小天的最终结果为四位数，请直接写出两位数与之间的数量关系． 【答案】(1)； (2) 解：， 能被9整除． (3) 【分析】（1）一个两位数十位上的数表示多少个，个位上的数表示多少个，据此即可求解； （2）由，，计算出，即可证明能被9整除； （3）根据运算程序得出结果为，再根据，即可得出． 【详解】（1）解：； ； （2）略 （3）解：，理由如下： 将输入运算程序，得： ， 减去得：， 而四位数可以表示为：， 所以， 即， 所以， 即． 26．（12分）某超市在“国庆—中秋”双节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠方法 少于200元 不予优惠 200元元 全部九折优惠 超过500元 500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 (1)王老师一次性购物300元，他实际付款多少元？ (2)若某位顾客在该超市一次性购物元，请根据的范围求他的实际付款为多少元？（用含的代数式表示） (3)如果王老师两次购买物品的价格（优惠前）合计为550元，第一次购买物品的价格为元（超过50元，少于200元）． ①求王老师这两次购物实际付款多少元？（用含的代数式表示） ②在中秋节当天，超市又推出了双节期间可合计一次性付款优惠，当元时，王老师两次购物合计一次性付款比分两次付款共节省了多少元？ 【答案】(1)270元 (2)当时，实际付款为元；当时，实际付款为元；当时，实际付款为元 (3)①元；②元 【分析】（1）先判断300元在200元元之间，所以全部享受九折优惠，代入即可求出； （2）将分三种情况讨论，即，和，然后根据题目中的优惠方式，分别用含有的式子表示出实际付款金额即可； （3）① 根据优惠前第一次购买物品的价格为元可知，第二次购买物品的价格为元，则 ，然后再根据两次的购买价格选择优惠方式进行计算求出实际付款金额并用含有的式子表示，最后两次相加即可；② 当元时，先代入① 中已求的代数式中求出分两次付款的付款金额，再根据购买价格合计为550元选择相应的优惠方式求出合计一次性付款的付款金额，最后两者相减即可． 【详解】（1）解： ， 实际付款金额为（元）， 王老师实际付款了270元； （2）解：由题意得，当时，实际付款为元； 当时，实际付款为元； 当时，实际付款为元； （3）解：①， 第一次实际付款金额为元， 两次购买物品的价格（优惠前）合计为550元， 第二次购买物品的价格（优惠前）为元，则， 第二次实际付款金额为元， 两次购物实际付款为元； ② 由① 得，分两次付款的付款金额用含有的式子表示为元， 当元时，分两次付款的付款金额为 （元）， ， 两次购物合计一次性付款的付款金额为（元）， 节省了（元）， 两次购物合计一次性付款比分两次付款共节省了元． 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第四章 整式的加减·培优 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．式子：，，，，，0中，是整式的有（    ）个 A．6 B．5 C．4 D．3 2．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．下列说法错误的是（     ） A．是二次三项式 B．是多项式 C．的系数是 D．的次数是6 4．下列各式中，去括号后得的是（     ） A． B． C． D． 5．已知单项式与可以合并同类项，则m，n分别为（ ） A．2，2 B．3，2 C．2，0 D．3，0 6．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了20包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（）的价格进了同样的30包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（     ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 7．如果关于x的多项式中不含项，则k的值为（   ） A．0 B．3 C． D．3或 8．小宇设计了一套简易运算程序，对四边形的4个顶点和4条边赋值，使得每条边两个顶点上的数字之和等于这条边的数值．如图，已知三条边的值，那么第四条边的值“？”为（     ） A．16 B．20 C．24 D．28 9．当时，化简得（     ）． A． B． C．2 D． 10．已知，，则M与N的大小关系是（     ） A． B． C． D．以上都有可能 11．如图，数字金字塔结构的构造规则是：每个数字等于它下方左右两个数字之和，如，，则可以用g，h，i，j表示为（   ） A． B． C． D． 12．“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（   ） A．“2”上边的数是16 B．“5”右边的“□”表示5 C．运算结果小于5000 D．运算结果可以表示为 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．若，则一定是________数． 14．请写出不同于的一个同类项______． 15．甲、乙、丙、丁四个人参加某次数学竞赛，甲、乙两人的平均成绩为m分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低7分，比丁的成绩高1分，那么他们四人的平均成绩为( )分． 16．对于三个非零有理数a，b，c，那么____________． 17．如图是我国南宋数学家杨辉年的著作《详解九章算法》，它揭示了（为非负整数）的展开式中每一项按字母的指数由大到小排列的系数规律，请根据其中的规律，写出后面计算的结果． ________． 18．在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上如图，这五张卡片分别记为A、B、C、D、E．张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数最大． 下表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 A和B B和C C和D D和E E和A 两数的和 54 66 59 71 48 李明经过思考，说出答案：________卡片上的数最大． 三、解答题（共8小题，共66分） 19．（6分）合并同类项： (1)； (2)； (3)． 20．（6分）先化简，再求值：，其中，满足． 21．（8分）有理数，，在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空：______0，______0，______0； (2)化简：． 22．（8分）有这样一道题：当，时，求整式 的值，马小虎做题时把错抄成，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由． 23．（8分）若，，求的值．小明是这样做的： 原式 ． 在这里，他把作为了一个整体，这体现了一个非常重要的数学思想：整体思想． 【方法运用】： (1)若代数式，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为8．当时，求代数式的值； (3)若，，求代数式的值． 24．（8分）按要求解答下列问题： (1)【问题初探】已知，， ①当a，b同号时，求的值， ②当a，b异号时，求的值； (2)【类比探究】已知，，则________； (3)【思维拓展】已知，，且，则的值为________． 25．（10分）综合与实践 信息1 若一个两位数十位、个位上的数字分别为和，我们可将这个两位数记为，如：．同理，一个三位数、四位数等也可以用此记法，如． 信息2 调换两位数的各个数位上的数字，可以得到一个新的两位数． 【信息理解】 (1)填空：可表示为__________，可表示为__________． (2)的运算结果能被9整除，请说明其中的道理． 【迁移运用】 (3)小明利用运算程序设计了一个数学魔术，邀请小天参与体验． 步骤1：小明写下一个两位数； 步骤2：小天将一个两位数输入如图所示的运算程序，得到运算结果后，再将该结果减去．    若小天的最终结果为四位数，请直接写出两位数与之间的数量关系． 26．（12分）某超市在“国庆—中秋”双节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠方法 少于200元 不予优惠 200元元 全部九折优惠 超过500元 500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 (1)王老师一次性购物300元，他实际付款多少元？ (2)若某位顾客在该超市一次性购物元，请根据的范围求他的实际付款为多少元？（用含的代数式表示） (3)如果王老师两次购买物品的价格（优惠前）合计为550元，第一次购买物品的价格为元（超过50元，少于200元）． ①求王老师这两次购物实际付款多少元？（用含的代数式表示） ②在中秋节当天，超市又推出了双节期间可合计一次性付款优惠，当元时，王老师两次购物合计一次性付款比分两次付款共节省了多少元？ 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第四章 整式的加减·培优 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．式子：，，，，，0中，是整式的有（    ）个 A．6 B．5 C．4 D．3 2．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．下列说法错误的是（     ） A．是二次三项式 B．是多项式 C．的系数是 D．的次数是6 4．下列各式中，去括号后得的是（     ） A． B． C． D． 5．已知单项式与可以合并同类项，则m，n分别为（ ） A．2，2 B．3，2 C．2，0 D．3，0 6．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了20包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（）的价格进了同样的30包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（     ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 7．如果关于x的多项式中不含项，则k的值为（   ） A．0 B．3 C． D．3或 8．小宇设计了一套简易运算程序，对四边形的4个顶点和4条边赋值，使得每条边两个顶点上的数字之和等于这条边的数值．如图，已知三条边的值，那么第四条边的值“？”为（     ） A．16 B．20 C．24 D．28 9．当时，化简得（     ）． A． B． C．2 D． 10．已知，，则M与N的大小关系是（     ） A． B． C． D．以上都有可能 11．如图，数字金字塔结构的构造规则是：每个数字等于它下方左右两个数字之和，如，，则可以用g，h，i，j表示为（   ） A． B． C． D． 12．“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（   ） A．“2”上边的数是16 B．“5”右边的“□”表示5 C．运算结果小于5000 D．运算结果可以表示为 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．若，则一定是________数． 14．请写出不同于的一个同类项______． 15．甲、乙、丙、丁四个人参加某次数学竞赛，甲、乙两人的平均成绩为m分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低7分，比丁的成绩高1分，那么他们四人的平均成绩为( )分． 16．对于三个非零有理数a，b，c，那么____________． 17．如图是我国南宋数学家杨辉年的著作《详解九章算法》，它揭示了（为非负整数）的展开式中每一项按字母的指数由大到小排列的系数规律，请根据其中的规律，写出后面计算的结果． ________． 18．在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上如图，这五张卡片分别记为A、B、C、D、E．张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数最大． 下表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 A和B B和C C和D D和E E和A 两数的和 54 66 59 71 48 李明经过思考，说出答案：________卡片上的数最大． 三、解答题（共8小题，共66分） 19．（6分）合并同类项： (1)； (2)； (3)． 20．（6分）先化简，再求值：，其中，满足． 21．（8分）有理数，，在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空：______0，______0，______0； (2)化简：． 22．（8分）有这样一道题：当，时，求整式 的值，马小虎做题时把错抄成，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由． 23．（8分）若，，求的值．小明是这样做的： 原式 ． 在这里，他把作为了一个整体，这体现了一个非常重要的数学思想：整体思想． 【方法运用】： (1)若代数式，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为8．当时，求代数式的值； (3)若，，求代数式的值． 24．（8分）按要求解答下列问题： (1)【问题初探】已知，， ①当a，b同号时，求的值， ②当a，b异号时，求的值； (2)【类比探究】已知，，则________； (3)【思维拓展】已知，，且，则的值为________． 25．（10分）综合与实践 信息1 若一个两位数十位、个位上的数字分别为和，我们可将这个两位数记为，如：．同理，一个三位数、四位数等也可以用此记法，如． 信息2 调换两位数的各个数位上的数字，可以得到一个新的两位数． 【信息理解】 (1)填空：可表示为__________，可表示为__________． (2)的运算结果能被9整除，请说明其中的道理． 【迁移运用】 (3)小明利用运算程序设计了一个数学魔术，邀请小天参与体验． 步骤1：小明写下一个两位数； 步骤2：小天将一个两位数输入如图所示的运算程序，得到运算结果后，再将该结果减去．    若小天的最终结果为四位数，请直接写出两位数与之间的数量关系． 26．（12分）某超市在“国庆—中秋”双节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠方法 少于200元 不予优惠 200元元 全部九折优惠 超过500元 500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 (1)王老师一次性购物300元，他实际付款多少元？ (2)若某位顾客在该超市一次性购物元，请根据的范围求他的实际付款为多少元？（用含的代数式表示） (3)如果王老师两次购买物品的价格（优惠前）合计为550元，第一次购买物品的价格为元（超过50元，少于200元）． ①求王老师这两次购物实际付款多少元？（用含的代数式表示） ②在中秋节当天，超市又推出了双节期间可合计一次性付款优惠，当元时，王老师两次购物合计一次性付款比分两次付款共节省了多少元？ 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $