第三章 代数式（单元自测）数学新教材人教版七年级上册

第三章 代数式 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列代数式中，符合代数式书写要求的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写要求，在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，数字为1时，通常省略不写；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，根据代数式的书写要求对各个式子依次进行判断即可解答． 【解析】A.代数式应写为，原书写错误，故该选项不符合题意； B. 代数式应写为，原书写错误，故该选项不符合题意； C. 代数式应写为，原书写错误，故该选项不符合题意； D. 代数式为，原书写正确，故该选项符合题意， 故选D． 2．有个连续偶数，若中间一个数用（为正整数）表示，则这3个连续偶数可以表示为（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】连续偶数的性质：相邻两个偶数之间的差值为2，因为中间的数是，那么它前一个偶数等于减去2，提取公因式后可整理为对应形式．它后一个偶数等于加上2，提取公因式后可整理为对应形式，再匹配选项即可． 【解析】∵连续偶数相邻两数相差2，中间数为， ∴前一个偶数为，后一个偶数为． 即三个连续偶数为 （1），，．故选D． 3．关于代数式的意义，下列说法错误的是（ ） A．单价为10元的荔枝与单价为5元的苹果的总价格是元 B．的10倍与的5倍的和为 C．甲从A地出发每小时走10km，乙从B地出发每小时走5km，两人相向而行，甲走，乙走，两人相遇，则A，两地间的距离为 D．面值为10元的人民币张和面值为5元的人民币张共元 【答案】C 【解析】A．单价为10元的荔枝与单价为5元的苹果的总价格是元，正确； B．的10倍与的5倍的和为，正确； C．甲从A地出发每小时走10km，乙从B地出发每小时走5km，两人相向而行，甲走，乙走，两人相遇，则A，两地间的距离为，故不正确； D．面值为10元的人民币张和面值为5元的人民币张共元，正确．故选C． 4．某类简单化合物中，前6种化合物的分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子，小黑球代表氢原子．按照这一规律，第50种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） A．100个 B．102个 C．50个 D．152个 【答案】B 【分析】本题考查了图形规律，根据图形找出规律是关键，由图形得到第n种化合物的分子模型中，氢原子的个数为个，由此即可求解． 【解析】第1种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：； 第2种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：； 第3种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：； 第4种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：； 第5种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：； 第6种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：； …… ∴第n种化合物的分子模型中，氢原子的个数为个， ∴当时，氢原子的个数为（个）， 故选B ． 5．式子的正确含义是（ ） A．3乘以减1 B．与1的差的3倍 C．3与的积减去1 D．的3倍减去1 【答案】B 【分析】本题考查代数式的意义，解题需根据式子的运算顺序判断其正确含义，遵循先算括号内再算乘法的运算顺序． 【解析】∵ 式子的运算顺序为先计算减得到与的差，再将差乘以， ∴ 该式子的正确含义是与的差的倍，选项A、C、D对应的代数式都为，与原式不符， 故选B． 6．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】同一个数连续相加可以用乘法表示，同一个数连续相乘可以用乘方表示． 【解析】m个3相加，即3重复加m次，可表示为乘法：， n个4相乘，即4重复乘n次，可表示为乘方：， 将两部分相加，总结果为：．故选A． 7．苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要17根小木棒，第3个图形需要25根小木棒……按此规律，第n个图形需要小木棒（ ） A．根 B．根 C．根 D．根 【答案】D 【分析】本题考查了找规律和归纳推理，通过分析前几个图形中小木棒数量的规律，推导出第n个图形所需小木棒数量的表达式即可． 【解析】第1个图形需要9根小木棒，可写成， 第2个图形需要17根小木棒，可写成， 第3个图形需要25根小木棒，可写成， 以此类推，第n个图形所需小木棒数量为根， 故选D． 8．下列说法：①a是代数式，1不是代数式；②表示数a，b，的积的代数式是；③代数式的意义是a与4的差除以b的商；④a，b两数平方的差与两数的积的4倍的和用代数式表示是，其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查代数式的定义、书写规范及含义的理解，逐一判断各说法的正确性． 【解析】∵ 代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，单独的数字或字母也是代数式， ∴ 说法①中“a是代数式”正确，但“1不是代数式”错误，故①错误； ∵ 带分数在代数式中应化为假分数，应写为， ∴ 表示a，b，的积的代数式应为，而非，故②错误； ∵ 代数式的运算顺序是先求差再求商， ∴ 其含义是a与4的差除以b的商，故③正确； ∵ “两数平方的差”指，“两数的积的4倍”指， ∴ 它们的和应为，而， 两者不等，故④错误． 故选A． 9．轮船在静水中的速度是，水流速度是，若，两地相距，则轮船往返，两地共需（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查流水行船问题中的代数式列写，解题思路是先根据流水行船的速度关系得到顺水速度和逆水速度，再利用公式分别计算两段航程的时间，相加得到总时间. 【解析】∵顺水航行速度=静水速度+水流速度 ∴顺水速度为，航行的时间为 ∵逆水航行速度 = 静水速度水流速度，且 ∴逆水速度为，航行的时间为 ∴往返A，B两地的总时间为．故选C． 10．用若干个大小相同的基础图形组成图案，其中第1个图案中有6个基础图形，第2个图案中有9个基础图形，第3个图案中有12个基础图形，…，按此规律排列下去，则第n个图案中基础图形的个数为（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了规律探究（数字规律），解题的关键是通过分析前几个图案的基础图形个数，找出其与序号之间的线性关系． 先列出前3个图案的基础图形个数，分别为、、12；观察发现后一个图案比前一个图案多个基础图形，由此归纳出通项公式；最后将通项公式与选项逐一比对，确定正确答案． 【解析】第1个图案：， 第2个图案：， 第3个图案：， …… 由此可得，第个图案中基础图形的个数为，即个． 故选C． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．已知，则代数式的值为________． 【答案】4 【分析】将已知代入待求代数式，计算即可得到结果． 【解析】 ， ∴．故答案为4． 12．如图是一个数值转换机，若a输入的值为，则输出的结果应为________． 【答案】 【分析】根据数值转换机的计算方法得，代入a的值计算即可得答案． 【解析】根据数值转换机的计算方法得：， 若a输入的值为时，， ∴若a输入的值为，则输出的结果应为．故答案为$-1$． 13．若，代数式的值是3，当时这个代数式的值是________． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，将代入方程求出，进而将代入代数式，即可求解． 【解析】∵，代数式的值是3， ∴ ∴ 当时，代数式 故答案为． 14．当时，整式的值为2026，则当时，整式的值是________． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 由已知条件代入，求出的值，再代入时的整式进行计算，即可解答． 【解析】当时，， 所以． 当时， ． 故答案为． 15．某类简单化合物由碳原子和氢原子构成，如图是前4种这类化合物的分子结构模型，其中灰色（大）球代表碳原子、白色（小）球代表氢原子．按照这一规律，第种化合物的分子结构模型中的氢原子个数是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，由4种这类化合物的分子结构模型中氢原子的个数发现规律是解题的关键． 先分别求出前面四幅图中氢原子的个数，然后归纳规律即可解答． 【解析】第1种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：； 第2种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：； 第3种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：； 第4种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：； …… 所以第n种化合物的分子模型中，氢原子的个数为个． 故答案为． 16．对代数式“”可以赋予实际意义：如果一个乒乓球拍的价格是元，那么表示个乒乓球拍的总价．请你再对代数式“”赋予一个实际意义：________． 【答案】如果一桶水的价格是元，那么表示桶水的总价（答案不唯一） 【分析】题考查了代数式的实际意义，根据代数式写成符合式子的实际意义即可，理解代数式的特点是解题的关键． 【解析】如果一桶水的价格是元，那么表示桶水的总价， 故答案为如果一桶水的价格是元，那么表示桶水的总价． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分） 17．（6分）已知与互为相反数，与互为倒数，是的绝对值，求的值． 【答案】 【分析】由与互为相反数得，由与互为倒数得，由是的绝对值得，再将它们代入代数式求解即可 ． 【解析】∵与互为相反数， ∴； ∵与互为倒数， ∴； ∵是的绝对值， ∴； ∴． 18．（6分）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，则代数式，请你根据以上材料解答以下各题： （1）若，则 ； （2）已知，求的值． 【答案】（1）0 （2）2 【分析】本题主要考查了运用整体思想方法求代数式的值，对所求式子进行化简是解题的关键． （1）根据整体思想将化简为即可得到结果； （2）根据整体思想对进行化简，再将代入即可． 【解析】（1）， ． （2）， （2） ． 19．（6分）当时,代数式的值为2024,则当时,求代数式的值. 【答案】 【分析】将代入中建立等式推出，当时，代数式再将代入，即可解题． 【解析】由题意，得， ． 当时，代数式． 20．（6分）理解与思考：整体代换是数学中的重要思想方法之一．例如，若，求代数式的值．我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，回答下面的问题： （1）若，求的值； （2）若，，求的值． 【答案】（1）15 （2）36 【分析】（1）利用整体化思想将代入所求的代数式即可． （2）利用整体化思想将，，代入所求的代数式即可． 【解析】（1）解：， ． （2）解：，， ． 21．（8分）红星粮库需要把晾晒场上玉米入库封存． （1）入库所需的时间d（单位：天）与入库平均速度v（单位t/天）有怎样的关系？d与v成什么比例关系？ （2）入库所需时间是怎样随着入库平均速度的变化而变化？ （3）若粮库有职工60名，每天可入库玉米，则玉米入库在几天内完成？ 【答案】(1)，d与v成反比关系 （2）入库所需时间随入库平均速度的变大而变小 （3）4天内完成 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，理解题意正确列出代数式是解题关键． （1）由题意直接列出代数式即可，根据当分子一定时，分母越大，分数值越小即可得出d与v成反比关系； （2）结合d与v成反比关系，可知入库所需时间随入库平均速度的变大而变小； （3）将，代入（1）所列代数式求值即可． 【解析】（1）解：由题意可知， 因为v为分母上的数，d为分数值， 所以当分子一定时，v越大，d越小， 所以d与v成反比关系； （2）解：入库所需时间随入库平均速度的变大而变小； （3）解：由题意可知， 所以（天）， 所以玉米入库在4天内完成． 22．（8分）如图是一个简单的数值运算程序． （1）用含的代数式表示输出的结果； （2）设当输入的值为时输出的值为，当输入的值为时输出的值为，求的值． 【答案】（1） （2） 【分析】本题考查了根据程序框图列代数式及代入求值的能力；解题的关键是准确理解运算顺序，将文字步骤转化为代数表达式，并注意运算符号与代入计算的准确性；易错点是在列式时可能忽略负号或运算顺序错误． （1）先根据框图步骤写出输出结果的代数式； （2）再分别代入给定的值计算和，最后求的值． 【解析】（1）解：根据框图步骤得 （2）解：， 当时， 当时， ， 则． 23．（8分）已知长方形的面积不变，相邻的两边长分别用x和y表示（如下表）． x 10 25 40 … y 20 12 3 … （1）请把表格填写完整； （2）从表格可看出，长方形的一边长y随着它的另一边长x的变大而 ；（填“变大”或“变小”） （3）用式子表示y与x之间的关系，y与x成什么关系？ ； ； （4）若长方形的一边长x增大2，则它的另一边长y如何变化？（请列代数式说明） 【答案】（1） 解：填写表格如下； x 6 10 25 40 … y 20 12 4.8 3 … （2）变小 (3)，反比例 （4）． 【分析】本题考查了列代数式． （1）根据长方形的面积公式填表即可； （2）根据表格数据即可看出结论； （3）根据长方形的面积公式列式，即可求解； （4）长方形的面积不变为120，x增大后边长为，根据长方形的面积公式即可列式． 【解析】（1）略 （2）解：从表格可看出，长方形的一边长y随着它的另一边长x的变大而变小； 故答案为变小； （3）解：由题意得，即， y与x成反比例关系， 故答案为，反比例； （4）解：若长方形的一边长x增大2，即一边长为， 则它的另一边长． 24．（12分）用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如下表： 每本用纸张数/张 8 10 15 20 24 装订本数/本 75 60 40 30 25 （1）这些纸一共有________张； （2）每本用纸张数和装订本数是否成反比例关系?为什么? 【答案】（1）600 （2） 反比例关系，理由：每本用纸张数和装订本数成反比例关系． 因为定值， 所以每本用纸张数和装订本数成反比例关系． 【分析】本题考查了代数式，以及反比例关系，解题的关键在于熟练掌握相关概念． （1）根据总数每本用纸张数装订本数求解，即可解题； （2）根据反比例关系的概念求解，即可解题． 【解析】（1）解：因为， 这些纸一共有张； 故答案为； （2）略 25．（12分）如图，甲、乙两人(看成点)分别在数轴上表示-3和5的位置，沿数轴做移动游戏，每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币， 再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动． ①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位； ②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位； ③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位． （1）若经过第一次移动游戏，甲的位置停在了数轴的正半轴上，则甲、乙猜测的结果是________(填“谁对谁错”) （2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错，设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m． ①试用含n的代数式表示m； ②该位置距离原点O最近时n的值为 （3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，则k的值是 【答案】（1）甲对乙错 （2）①-6n+25 ；②4 （3）3或5 【分析】（1）由题意知，甲只能向东移动才有可能停在数轴正半轴上，则只需考虑①与②的情形即可确定对错； （2）①根据题意乙猜对n次，则乙猜错了（10-n）次，利用平移规则即可推算出结果； ②根据题意乙猜对n次，则乙猜错了（10-n）次，利用平移规则即可推算出结果； （3）由题意可得刚开始两人的距离为8，根据三种情况下计算出缩小的距离，即可算出缩小的总距离，分别除以2即可得到结果． 【解析】（1）解：∵甲、乙两人（看成点）分别在数轴-3和5的位置上， ∴甲乙之间的距离为8． ∵若甲乙都错，则甲向东移动1个单位，在同时乙向西移动1个单位， ∴第一次移动后甲的位置是-3+1=-2，停在了数轴的负半轴上， ∵若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位， ∴第一次移动后甲的位置是-3+4=1，停在了数轴的正半轴上． 故答案为甲对乙错； （2）解：①∵乙猜对n次， ∴乙猜错了（10-n）次． ∵甲错乙对，乙向西移动4个单位， ∴乙猜对n次后，乙停留的位置对应的数为：5-4n． ∵若甲对乙错，乙向东移动2个单位， ∴乙猜错了（10-n）次后，乙停留的位置对应的数为：m=5-4n+2（10-n）=25-6n； ②∵n为正整数， ∴当n=4时该位置距离原点O最近． 故答案为4； （3）解：k=3 或 k=5． 由题意可得刚开始两人的距离为8， ∵若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位， ∴若都对或都错，移动后甲乙的距离缩小2个单位． ∵若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位， ∴若甲对乙错，移动后甲乙的距离缩小2个单位． ∵若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位， ∴若甲错乙对，移动后甲乙的距离缩小2个单位． ∴甲乙每移动一次甲乙的距离缩小2个单位． ∵甲与乙的位置相距2个单位， ∴甲乙共需缩小6个单位或10个单位． ∵6÷2=3，10÷2=5， ∴k的值为3或5． 故答案为3或5． 【点睛】本题主要考查了列代数式，数轴，本题是动点型题目，找出移动后甲乙距离变化的规律是解题的关键． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 代数式 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列代数式中，符合代数式书写要求的是（ ） A． B． C． D． 2．有个连续偶数，若中间一个数用（为正整数）表示，则这3个连续偶数可以表示为（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．关于代数式的意义，下列说法错误的是（ ） A．单价为10元的荔枝与单价为5元的苹果的总价格是元 B．的10倍与的5倍的和为 C．甲从A地出发每小时走10km，乙从B地出发每小时走5km，两人相向而行，甲走，乙走，两人相遇，则A，两地间的距离为 D．面值为10元的人民币张和面值为5元的人民币张共元 4．某类简单化合物中，前6种化合物的分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子，小黑球代表氢原子．按照这一规律，第50种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） A．100个 B．102个 C．50个 D．152个 5．式子的正确含义是（ ） A．3乘以减1 B．与1的差的3倍 C．3与的积减去1 D．的3倍减去1 6．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 7．苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要17根小木棒，第3个图形需要25根小木棒……按此规律，第n个图形需要小木棒（ ） A．根 B．根 C．根 D．根 8．下列说法：①a是代数式，1不是代数式；②表示数a，b，的积的代数式是；③代数式的意义是a与4的差除以b的商；④a，b两数平方的差与两数的积的4倍的和用代数式表示是，其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．轮船在静水中的速度是，水流速度是，若，两地相距，则轮船往返，两地共需（ ） A． B． C． D． 10．用若干个大小相同的基础图形组成图案，其中第1个图案中有6个基础图形，第2个图案中有9个基础图形，第3个图案中有12个基础图形，…，按此规律排列下去，则第n个图案中基础图形的个数为（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．已知，则代数式的值为________． 12．如图是一个数值转换机，若a输入的值为，则输出的结果应为________． 13．若，代数式的值是3，当时这个代数式的值是________． 14．当时，整式的值为2026，则当时，整式的值是________． 15．某类简单化合物由碳原子和氢原子构成，如图是前4种这类化合物的分子结构模型，其中灰色（大）球代表碳原子、白色（小）球代表氢原子．按照这一规律，第种化合物的分子结构模型中的氢原子个数是________． 16．对代数式“”可以赋予实际意义：如果一个乒乓球拍的价格是元，那么表示个乒乓球拍的总价．请你再对代数式“”赋予一个实际意义：________． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分） 17．（6分）已知与互为相反数，与互为倒数，是的绝对值，求的值． 18．（6分）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，则代数式，请你根据以上材料解答以下各题： （1）若，则 ； （2）已知，求的值． 19．（6分）当时,代数式的值为2024,则当时,求代数式的值. 20．（6分）理解与思考：整体代换是数学中的重要思想方法之一．例如，若，求代数式的值．我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，回答下面的问题： （1）若，求的值； （2）若，，求的值． 21．（8分）红星粮库需要把晾晒场上玉米入库封存． （1）入库所需的时间d（单位：天）与入库平均速度v（单位t/天）有怎样的关系？d与v成什么比例关系？ （2）入库所需时间是怎样随着入库平均速度的变化而变化？ （3）若粮库有职工60名，每天可入库玉米，则玉米入库在几天内完成？ 22．（8分）如图是一个简单的数值运算程序． （1）用含的代数式表示输出的结果； （2）设当输入的值为时输出的值为，当输入的值为时输出的值为，求的值． 23．（8分）已知长方形的面积不变，相邻的两边长分别用x和y表示（如下表）． x 10 25 40 … y 20 12 3 … （1）请把表格填写完整； （2）从表格可看出，长方形的一边长y随着它的另一边长x的变大而 ；（填“变大”或“变小”） （3）用式子表示y与x之间的关系，y与x成什么关系？ ； ； （4）若长方形的一边长x增大2，则它的另一边长y如何变化？（请列代数式说明） 24．（12分）用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如下表： 每本用纸张数/张 8 10 15 20 24 装订本数/本 75 60 40 30 25 （1）这些纸一共有________张； （2）每本用纸张数和装订本数是否成反比例关系?为什么? 25．（12分）如图，甲、乙两人(看成点)分别在数轴上表示-3和5的位置，沿数轴做移动游戏，每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币， 再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动． ①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位； ②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位； ③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位． （1）若经过第一次移动游戏，甲的位置停在了数轴的正半轴上，则甲、乙猜测的结果是________(填“谁对谁错”) （2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错，设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m． ①试用含n的代数式表示m； ②该位置距离原点O最近时n的值为 （3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，则k的值是 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $