第三章 代数式 单元练习题 2026--2027学年人教版七年级数学上册

人教版七年级数学上册第三章 代数式单元练习题 一、单选题 1．与的和为0，则（　　） A． B． C．6 D．8 2．当时，代数式的值是（　　） A．5 B． C．13 D． 3．若2x-4y=5，则代数式8y-4x+12的值为（　　） A．-2 B．2 C．7 D．22 4．在如图所示的运算程序中，若输入x的值是64，则输出的y值是（　　） A． B． C．2 D．8 5．在式子：10，中，代数式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 6．小明编写了一个程序，如图，若输入x是，则输出的值为（　　） A． B．8 C． D．2 7．若 ，则 的值为（　　） A． B． C．2 D． 8．若两个方程的解相差（为正整数），则称解较大的方程为另一方程的“—方程”．如：方程是方程的“5—方程”．当时，关于的方程是方程的“3—方程”，则代数式的值为（　　） A． B．0 C．1 D．6 9．下面说法正确的有（　　）个． ①一条直线长； ②一根7米长的木料，锯成相等的8段，每段占全长的，每段长米； ③学校在广场的东偏北方向上，那么广场在学校的西偏南方向上； ④，所以圆的直径与圆周率成反比例关系； ⑤正方形的面积与它的边长成正比例关系． A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知a是方程的一个根，则代数式的值为（　　） A． B． C． D．2024 二、填空题 11．若t是方程的一个根，则的值为　 　． 12．已知，则代数式的值为　 　． 13．小洪同学在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数“a”加“★”键，再输入“b”，就可以得到运算a*b=|2-a2|- +1．按此程序（-3）⋆（-2）= 　 　． 14．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为　 　． 三、解答题 15．当时，求下列代数式的值： （1）； （2）． 16．已知． （1）若，求的值 （2）若，求的值 17．（1）已知当时，的值为，求当时，的值． （2）已知代数式值为9，则的值． 18． 体育让学生享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志，为了更好地开展体育活动，我校体育组准备在双“十一”网上订购一批某品牌的羽毛球拍和羽毛球，经查询A、B两家商店定价一样，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每个定价5元，双“十一”期间，A、B两家均免邮且提出了优惠方案，A店每买一副球拍赠一个羽毛球；B店全部按定价的9折优惠.已知学校要购买羽毛球拍30副，购买羽毛球x个（x＞30）. （1）在A商店购买需付　 　元；在B商店购买需付　 　元.（用含x的代数式表示） （2）当x＝50时，通过计算哪家购买较为合算？ 19．某中学想建一长方形的自行车停车场，其中一面靠墙，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． （1）求护栏的总长度； （2）若，，每米护栏造价100元，求建此停车场所需的费用． 20．如图，幸福小区有一块长为，宽为的长方形空地，物业计划在这片空地上修建一个四分之一圆和一个三角形的花坛，三角形花坛的底边长为，其余部分种上草坪（阴影部分）． （1）用含，的代数式表示草坪的面积．（结果保留） （2）若种植草坪每平方米的费用为50元，当，时，物业种植完这块草坪一共需要多少元？（取3） 21．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案∶①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买西装30套，领带x条()． （1）若该客户按方案①购买，需付款多少元？若该客户按方案②购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若有，请写出你的购买方案和总费用；若无，请说明理由． 22．【阅读理解问题】数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，求的值； （2）若，求的值； （3）当时，代数式的值是5，求当时，代数式的值． 23．综合与实践 【主题】运动场设计 【素材】某中学为迎接运动会，计划翻新校园田径场，原场地为半圆式跑道（如图），直道长度米，弯道为半圆形，最内侧跑道（第1道）弯道半径米，共8条跑道，每条跑道宽1.22米．（其中跑道半径按内径计算，） 【实践探究】 （1）计算验证第1道跑道是否符合标准跑道要求（第一圈跑道不能小于）．（结果保留2位小数） （2）体育组发现：当所有跑道起点、终点均为同一条直线时（如图），第6道运动员跑完2圈时，电子计步器显示实际跑动距离为．请结合跑道结构图解释此现象． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：∵与的和为0， ∴与互为相反数， ， ， ， ， 故选：A． 【分析】本题考查的是相反数的应用，绝对值和平方的非负性，其中互为相反数的两数之和为0，以及绝对值和平方的非负性，得到，求出a、b的值，将其代入，计算求值，即可得到答案. 2．【答案】C 3．【答案】B 【解析】【解答】解： ∵ 2x-4y=5， ∴ 8y-4x=-2(2x-4y)=-2×5=-10. ∴ 8y-4x+12=-10+12=2. 故答案为： B. 【分析】 本题主要考查了代数式求值以及整体代入思想. 先把 8y-4x 变形为 -2(2x-4y)， 再把 2x-4y=5 整体代入， 最后加上 12 计算. 4．【答案】B 【解析】【解答】 输入x的值是64时，则 8为有理数，那么 2为有理数，那么为无理数， 则输出为， 故答案为：B. 【分析】根据程序框图计算，直至结果是无理数即可. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：10， 10，，，是代数式； 故选：B． 【分析】根据代数式定义依次辨析即可. 6．【答案】D 7．【答案】A 【解析】【解答】解：∵x2+x-2=0， ∴x2+x=2， ∴原式=2- = . 故答案为：A. 【分析】根据题意得出x2+x=2，再代入原式进行计算，即可得出答案. 8．【答案】C 9．【答案】A 10．【答案】D 11．【答案】8 12．【答案】8 13．【答案】8.5 【解析】【解答】解：∵a*b=|2-a2|- +1， ∴ （-3）⋆（-2）=|2-（-3）2|- +1==7++1=8.5， 故答案为：8.5. 【分析】根据a*b=|2-a2|- +1运算 （-3）⋆（-2） 即可. 14．【答案】3 【解析】【解答】解：把代入操作步骤得：， 故答案为：3． 【分析】 本题考查程序流程图计算，读懂流程，按步骤列出算式，再进行运算求值． 15．【答案】（1） （2）1 16．【答案】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴当时，， 当时，， 综上，的值为或； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当时，， 当时，， 综上，的值为或． 【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质可得a，b值，再代入代数式即可求出答案. （2）根据绝对值性质可得a，b值，再代入代数式即可求出答案. （1）解：∵， ∴， ∵， ∴当时，， 当时，， 综上，的值为或； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当时，， 当时，， 综上，的值为或． 17．【答案】（1）；（2）7 18．【答案】（1）(1050+5x)；(1080+4.5x) （2）解：当x=50时，A商店：1050+5×50=1300(元)， B商店：1080+4.5×50=1305(元)， 答：在A商店购买较为合算 【解析】【解答】解：(1)A商店购买需付：30×40+5(x-30)=1050+5x(元)， B商店购买需付：((40×30+5x)×0.9=1080+4.5x(元)； 故答案为：(1050+5x)，(1080+4.5x)； 【分析】(1)根据两商店的优惠方案列代数式即可； (2)把x =50分别代入 (1)中代数式，即可得到结果. 19．【答案】（1）解：长方形停车场的长为米，宽比长少米， 护栏的宽度为， 护栏的总长度为. （2）解：由（1）知护栏总长为， 当，时，原式（米）， 每米护栏造价100元， 总费用为（元）， 答：建此停车场所需的费用为42000元． 【解析】【分析】（1）利用“ 长方形停车场的长为米，宽比长少米 ”列出算式并利用整式的加减法求出宽度即可；再利用图形的周长公式列出算式，再利用整式的加减法求解即可； （2）先将a、b的值代入（1）的代数式求出总长，再结合“ 每米护栏造价100元 ”列出算式求出总价即可. （1）解：长方形停车场的长为米，宽比长少米， 护栏的宽度为， 护栏的总长度为； （2）解：由（1）知护栏总长为， 当，时，原式（米）， 每米护栏造价100元， 总费用为（元）， 答：建此停车场所需的费用为42000元． 20．【答案】（1）解：花坛的总面积(平方米)， 草坪的面积平方米； （2）解：总费用为（元）， 当，时， （元）， 答：物业种植完这块草坪一共需要1050元． 【解析】【分析】（1）根据割补法，结合矩形，三角形，扇形面积建立代数式即可求出答案. （2）将，代入代数式即可求出答案. （1）解：花坛的总面积(平方米)， 草坪的面积平方米； （2）解：总费用为（元）， 当，时， （元）， 答：物业种植完这块草坪一共需要1050元． 21．【答案】（1）按方案①需付款元，按方案②需付款元 （2）按方案①购买较为合算 （3）先按照方案①购买30套西装，可以送30条领带；然后按照方案②购买20条领带，更省钱的方案费用为元 22．【答案】（1）解：， ； （2）解：， ， ； （3）解：当时，代数式的值是， ， 当时， ． 【解析】【分析】 （1）小题先对目标代数式进行变形，构造题目给出的整体式子，整体代入数值计算； （2）同理，先变形代数式，再整体代换求解； （3）先将条件代入，求出相关代数式的结果，再对所求式子变形，利用整体代入求出答案 ． （1）解：， ； （2）解：， ， ； （3）解：当时，代数式的值是， ， 当时， ． 23．【答案】（1）解：第1道跑道周长： ， 所以第1道跑道不符合标准跑道要求． （2）解：第6道弯道半径， 第6道每圈弯道周长：， 跑2圈需跑2圈弯道，总跑的距离为， 与题目中吻合． 【解析】【分析】 （1）观察图形知，第1道跑道周长为，代入求值即可解答； （2）先求出第6道弯道半径，再根据第6道每圈周长为，求解即可． （1）解：第1道跑道周长： ， 所以第1道跑道不符合标准跑道要求． （2）解：第6道弯道半径， 第6道每圈弯道周长：， 跑2圈需跑2圈弯道，总跑的距离为， 与题目中吻合． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $