辽宁省2026-2027学年高一上学期11月名校联盟期中数学模拟卷01

辽宁省2026-2027学年上学期11月名校联盟期中模拟卷01 高一数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第一册全册+必修第二册4.1。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（26-27高一上·江苏徐州·阶段检测）下列命题中正确的个数为（　　） ① 　② ，则 　③ 　④ A．0 B．1 C．2 D．3 2．（26-27高一上·北京顺义·阶段检测）有下列四个命题：①，；②，；③，；④，.其中真命题的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（26-27高三上·湖北省直辖县级单位·阶段检测）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．（26-27高一上·山东烟台·阶段检测）下列函数中，与函数为同一函数的是（     ） A． B． C． D．， 5．（26-27高一上·江苏苏州·阶段检测）若两个正实数，满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（） A． B． C． D．或 6．（26-27高一上·江苏镇江·阶段检测）若不等式 对一切实数都成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D．或 7．（26-27高一上·江苏镇江·阶段检测）已知函数，若函数的值域是，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·江苏宿迁·阶段检测）设函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，当时，且，若，则下列叙述中正确的个数有（     ） （1）的图象关于直线对称                  （2） （3）函数恰有3个零点              （4） A．1 B．2 C．3 D．4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（26-27高一上·江苏扬州·阶段检测）下列说法正确的是（    ） A．若集合中只有一个元素，则 B．集合，，若，则实数的值为1 C．已知集合，则满足条件的集合的个数为4 D．若，则方程无实数根 10．（26-27高一上·青海西宁·期中）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A． 是偶函数 B． 的最小值为 C． 在区间 上单调递增 D．不等式 的解集为 11．（26-27高一上·山东青岛·期中）高斯（1777-1855)被认为是世界上最重要的数学家之一，享有“数学王子”的美誉．函数称为取整函数，也称高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，例如，．下列命题正确的是（　　　） A．不等式的解集为 B．不等式的解集为 C．方程恰有两个不同实数解 D．若不等式的解集为，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（26-27高一上·江苏·期中）已知函数，，的定义域都为，其中为奇函数，为偶函数，且，，则函数__________. 13．（26-27高一上·上海浦东新·阶段检测）已知关于的不等式的整数解恰好有三个，则实数的取值范围是______． 14．（26-27高一上·江苏常州·阶段检测）已知集合，．若，且，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（26-27高一上·四川成都·阶段检测）设集合，，，求： (1)； (2)； (3)． 16．（26-27高一上·广西南宁·阶段检测）提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况．在一般情况下，隧道内的车流速度(单位：千米/小时)和车流密度(单位：辆/千米)满足关系式：. (1)若车流速度不小于40千米/小时，求车流密度的取值范围； (2)隧道内的车流量(单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时)满足，求隧道内车流量的最大值(精确到1辆/小时)，并指出当车流量最大时的车流密度(精确到1辆/千米)（）． 17．（26-27高一上·河北邢台·阶段检测）已知关于的不等式的解集为． (1)求，的值并求解不等式的解集； (2)由第（1）问求出的参数，，已知实数，满足，，求的取值范围． (3)当，且满足时，恒成立，求的取值范围． 18．（26-27高一上·江苏苏州·阶段检测）二次函数 满足 ，且 ．． (1)求 的解析式； (2)对任意 ，都有 恒成立，求 取值范围； (3)对任意 ，存在 ，使得 成立，求 取值范围． 19．（26-27高二上·广东汕尾·阶段检测）我们把满足“对任意，总存在唯一的，使得成立”的函数，称为函数在区间D上的“k阶搭配函数”；当时，称为区间D上的“k阶自搭配函数” (1)判断函数是否为区间上的“5阶自搭配函数”，并说明理由； (2)若函数是函数在区间（）上的“4阶搭配函数”，求的最大值； (3)若函数是函数在区间上的“m阶搭配函数”，求实数m的取值范围. 2 / 13 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省2026-2027学年上学期11月名校联盟期中模拟卷01 高一数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第一册全册+必修第二册4.1。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（26-27高一上·江苏徐州·阶段检测）下列命题中正确的个数为（　　） ① 　② ，则 　③ 　④ A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【详解】① ，而 不一定等于 （如 时），①错误； ② 时底数为0，无意义，②错误； ③，③错误； ④ ，而，二者不相等，④错误. 所以正确的命题个数为 . 2．（26-27高一上·北京顺义·阶段检测）有下列四个命题：①，；②，；③，；④，.其中真命题的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】①，，，①是真命题. ②，当时，，但，②是假命题. ③，当时，，③是真命题. ④，，是无理数，④是假命题. 综上所述，真命题的个数为. 3．（26-27高三上·湖北省直辖县级单位·阶段检测）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，又， 所以. 4．（26-27高一上·山东烟台·阶段检测）下列函数中，与函数为同一函数的是（     ） A． B． C． D．， 【答案】A 【分析】由相同函数定义结合题设可得答案. 【详解】定义域为. 对于A，，两函数定义域，解析式均相同，则两函数相同； 对于B，与解析式不同，则两函数不同； 对于C，定义域为，与定义域不同，则两函数不同； 对于D，的定义域和解析式均与不同，则两函数不同. 5．（26-27高一上·江苏苏州·阶段检测）若两个正实数，满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】利用基本不等式“1”的代换求的最小值，根据不等式有解可得大于其最小值，即可求解参数范围. 【详解】不等式有解，等价于， 因为， 所以 当且仅当，即时取等号， 所以，得， 所以实数的取值范围是. 6．（26-27高一上·江苏镇江·阶段检测）若不等式 对一切实数都成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D．或 【答案】B 【详解】当时，不等式化为，对任意恒成立，符合题意； 当时，二次函数开口向上，函数值无上界，必然存在使得，不符合题意； 当时，二次函数开口向下，要使不等式对一切实数恒成立，需二次函数图象恒在轴下方，与轴无交点， 即判别， 解得. 综上，实数的取值范围为. 7．（26-27高一上·江苏镇江·阶段检测）已知函数，若函数的值域是，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当时，，对称轴为，则； 当时，， 若，则，符合题意； 若，则，则，得； 若，则，符合题意； 综上，实数的取值范围是. 8．（25-26高一上·江苏宿迁·阶段检测）设函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，当时，且，若，则下列叙述中正确的个数有（     ） （1）的图象关于直线对称                  （2） （3）函数恰有3个零点              （4） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】（1）根据为偶函数可得，故的图象关于直线对称；（2）利用和及当时，且，代入特殊值可得，，，即可求解；（3）因为的值域为，所以当或时函数没有零点.根据题意求出当时，，根据图像求出函数的零点即可；（4）因为周期为4，且， ，，，代入即可求解. 【详解】因为为偶函数，所以，即，故的图象关于直线对称，（1）正确； 因为为奇函数，所以，即， 又因为的图象关于直线对称，所以，即，所以，所以是以4为周期的函数. 当时，且，所以，， 因为的图象关于点对称，所以，， 又因为，所以， 因为的图象关于直线对称，所以，即，解得，，（2）错误； 当时，，且的图象关于直线对称，关于点对称， 因为的值域为，所以当或时函数没有零点. 当时， ，又，，所以，， ，所以当时，. 由图可知，函数恰有3个零点，分别为，（3）正确； 因为周期为4，且，， ，，所以. （4）错误. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（26-27高一上·江苏扬州·阶段检测）下列说法正确的是（    ） A．若集合中只有一个元素，则 B．集合，，若，则实数的值为1 C．已知集合，则满足条件的集合的个数为4 D．若，则方程无实数根 【答案】BC 【分析】根据集合性质、集合相等、集合子集的个数以及一元二次方程根的判别式进行逐一判断即可. 【详解】对于A：因为集合中只有一个元素， 当时，方程为，解得：，只有一解，符合题意； 时，则必须，得， 所以当或时，集合中只有一个元素，故A错误； 对于B：若，则必须，解得，故B正确； 对于C：若，则，因为有两个元素，所以集合的个数共有个，故C正确； 对于D：因为当时，判别式，所以方程有两个不相同的根，故D错误. 10．（26-27高一上·青海西宁·期中）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A． 是偶函数 B． 的最小值为 C． 在区间 上单调递增 D．不等式 的解集为 【答案】ABC 【分析】选项A根据偶函数定义判断即可；选项B根据基本不等式求解判断即可；选项C根据定义法判断函数单调性；选项D令 ，则 化为，求解不等式即可. 【详解】选项A：由，定义域 关于原点对称，故是偶函数，故A正确； 选项B：由，当且仅当，即 时取等号，故的最小值为，故B正确； 选项C：当 时 ，设， 则 ， 由 ，得，，即，故， 所以 在上单调递增，故C正确； 选项D：令 ，则 化为，即，解得，即 ， 所以，解集为，故D错误. 11．（26-27高一上·山东青岛·期中）高斯（1777-1855)被认为是世界上最重要的数学家之一，享有“数学王子”的美誉．函数称为取整函数，也称高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，例如，．下列命题正确的是（　　　） A．不等式的解集为 B．不等式的解集为 C．方程恰有两个不同实数解 D．若不等式的解集为，则 【答案】ABD 【分析】对于A，将换成，根据求根公式求出解，判断区间内是否存在整数即可得出答案；对于B，根据取整函数的性质即可得出答案；对于C，根据取整函数的性质可以得出肯定是整数，根据求根公式即可得出答案；对于D，将换成，根据，求出的值，代入即可得出答案. 【详解】对于A，令，则为整数， 原式等价于无解， 令， 因为，所以，， 则，因为区间内没有整数，所以无解， 即不等式的解集为； 对于B，因为，根据取整函数的性质， 若，则，与不符，故，同理可得， 所以不等式的解集为； 对于C，因为为整数，所以也是整数，则为整数， 所以原式等价于求的解的个数， 解得，所以方程仅有一个实数解； 对于D，令，原式转化为 因为，所以， 当时有，解得， 取，此时有，解得， 所以若不等式的解集为，则， 综上所述选ABD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（26-27高一上·江苏·期中）已知函数，，的定义域都为，其中为奇函数，为偶函数，且，，则函数__________. 【答案】 【详解】根据函数的奇偶性列方程组，解方程组可得， 因为偶函数，所以，又， 得，即①， 又为奇函数，所以，又， 得②， 将①代入②得，， ，解得. 13．（26-27高一上·上海浦东新·阶段检测）已知关于的不等式的整数解恰好有三个，则实数的取值范围是______． 【答案】 【详解】当不等式有三个整数解时，可得，解得， 设该不等式的三个整数解分别为， 可得，解得， 由可得，解得，所以， 当时，得，即， 当时，得，此时无解， 综上所述，实数的取值范围是. 14．（26-27高一上·江苏常州·阶段检测）已知集合，．若，且，则实数的取值范围是______． 【答案】 【分析】先由非空及为非空区间确定的初步范围，再根据交集区间长度不小于1，进而分情况讨论端点位置，最后综合得解. 【详解】由，得，即. 因为为非空闭区间，所以， 即且，解得且.结合，得. 此时. 因为，所以，故. 由，即，分两种情况讨论： ①当，即时，， 则，解得，所以. ②当，即 时，，则， 解得，所以. 综上，实数的取值范围是. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（26-27高一上·四川成都·阶段检测）设集合，，，求： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【详解】（1）因为集合，， 所以； （2）因为集合，， 所以． 又因为， 所以； （3）因为集合，， 所以或， 可得或． 16．（26-27高一上·广西南宁·阶段检测）提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况．在一般情况下，隧道内的车流速度(单位：千米/小时)和车流密度(单位：辆/千米)满足关系式：. (1)若车流速度不小于40千米/小时，求车流密度的取值范围； (2)隧道内的车流量(单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时)满足，求隧道内车流量的最大值(精确到1辆/小时)，并指出当车流量最大时的车流密度(精确到1辆/千米)（）． 【答案】(1) (2)隧道内车流量的最大值为2424辆/小时，车流量最大时的车流密度75辆/千米 【详解】（1）由，车流速度不小于40千米/小时，得. 当时，，符合题意； 当时，，解得； 综上所述，. 车流密度的取值范围为. （2）由，，得. 当 时，，则，当且仅当 时等号成立； 当 时， ， 当且仅当，即时成立. ，的最大值为2424，此时约为75. 隧道内车流量的最大值为2424辆/小时，车流量最大时的车流密度75辆/千米． 17．（26-27高一上·河北邢台·阶段检测）已知关于的不等式的解集为． (1)求，的值并求解不等式的解集； (2)由第（1）问求出的参数，，已知实数，满足，，求的取值范围． (3)当，且满足时，恒成立，求的取值范围． 【答案】(1) ，不等式解集为或 (2) (3) 【分析】（1）由给定的解集，利用三个二次的关系，结合韦达定理求出，再解一元二次不等式. （2）由（1）的结论，利用不等式的性质求出范围. （3）由（1）的结论，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值，再建立不等式并求解即可. 【详解】（1）由不等式的解集为， 得是方程的两个实根， 则，解得； 不等式，解得或， 所以所求解集为或. （2）由（1）得， 设，则，解得， 即， 由，得； 由，得， 两式相加得，所以的取值范围为. （3）由（1）得，又， 则， 当且仅当，即时取等号，即取得最小值， 由不等式恒成立，得，解得， 所以的取值范围为. 18．（26-27高一上·江苏苏州·阶段检测）二次函数 满足 ，且 ．． (1)求 的解析式； (2)对任意 ，都有 恒成立，求 取值范围； (3)对任意 ，存在 ，使得 成立，求 取值范围． 【答案】(1)​ (2)​ (3)​ 【分析】（1）用待定系数法，利用和差分关系比较系数确定解析式． （2）分离参数，将恒成立问题转化为小于辅助函数在给定区间上的最小值． （3）将量词条件转化为在上的值域包含于在上的值域，再利用区间包含关系求参数范围． 【详解】（1）设（），由，得， 又，与比较同次项系数，得， 解得，，所以． （2）由小问1，等价于，即． 令，由二次函数的性质，在上单调递减，故其最小值为． 由于该最小值可以取得，要使对任意恒成立，必要且充分条件是． （3）由小问1，在上单调递增，其值域为； 在上单调递增，其值域为． 题意要求的每一个值都能被取到，等价于，即，解得． 19．（26-27高二上·广东汕尾·阶段检测）我们把满足“对任意，总存在唯一的，使得成立”的函数，称为函数在区间D上的“k阶搭配函数”；当时，称为区间D上的“k阶自搭配函数” (1)判断函数是否为区间上的“5阶自搭配函数”，并说明理由； (2)若函数是函数在区间（）上的“4阶搭配函数”，求的最大值； (3)若函数是函数在区间上的“m阶搭配函数”，求实数m的取值范围. 【答案】(1)否，理由如下： 令，依题意，，即， 将代入化简得，此方程无解， 故不是区间上的“5阶自搭配函数”； (2)2 (3) 【分析】（1）取特殊值可得方程无解，即不是区间上的“5阶自搭配函数”； （2）根据“阶搭配函数”定义求得值域间的包含关系，再由不等式性质可得结论； （3）将问题转化为值域包含关系问题，再由二次函数性质得出不等式关系，解不等式即可得实数的取值范围. 【详解】（1）略 （2）成立，即， 依题意，当时，单调递减，该函数的值域为， 当时，单调递减，该函数的值域为， 由已知，有 由于，则， 解得，或， 又，所以，故，当且仅当时等号成立， 即的最大值为2. （3）成立，即， 对任意，单调递增，该函数的值域为. 在区间上单调递减，在区间上单调递增， 且在区间上的图象关于直线对称如下图： 由图可知若存在唯一的使，可得， 此时的值域为， 由已知，有，即，解得， 所以的取值范围是. 2 / 13 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $