专题13 三角形（3年汇编）（江苏专用）2024-2026年中考数学真题分类汇编

专题13 三角形 3年真题1年模拟 考点分类 江苏考情（2024-2026） 命题规律 考点01 三角形中的线段、角 （2026·江苏南通·中考真题） （2025·江苏连云港·中考真题） （2024·江苏淮安·中考真题） （2026·江苏淮安·中考真题） · 情境设置：以等腰三角形周长、外角计算、小木棒搭三角形等基础几何情境为主，贴近生活实际。 · 考查重点：聚焦三角形三边关系、等腰三角形性质、外角定理，注重基础运算与分类讨论。 · 命题趋势：以选择题、填空题为主，强调三边关系验证与等腰三角形分类讨论，难度稳定在基础层。 考点02 角平分线与线段垂直平分线 （2025·江苏连云港·中考真题） （2024·江苏常州·中考真题） （2024·江苏镇江·中考真题） · 情境设置：以垂直平分线分割线段、直尺摆放探究角平分线等操作情境为载体。 · 考查重点：聚焦垂直平分线性质求线段长、角平分线判定，注重线段等量转化。 · 命题趋势：以填空、选择题为主，常与三角形周长、线段计算结合，强调性质应用与推理。 考点03 等腰、等边、直角三角形的判定与性质 （2025·江苏扬州·中考真题） （2025·江苏淮安·中考真题） （2025·江苏宿迁·中考真题） （2025·江苏南通·中考真题） （2024·江苏镇江·中考真题） （2024·江苏常州·中考真题） （2026·江苏常州·中考真题） （2026·江苏无锡·中考真题） · 情境设置：涵盖屋架设计、人字梁架、等边三角形叠放等实际工程与操作情境。 · 考查重点：聚焦等腰三角形分类讨论、等边三角形性质、三线合一判定，注重多解意识。 · 命题趋势：以填空、选择为主，常考边长分类与周长计算，强调分类讨论与性质综合应用。 考点04 全等三角形的判定与性质 （2026·江苏镇江·中考真题） （2024·江苏常州·中考真题） （2024·江苏盐城·中考真题） （2024·江苏镇江·中考真题） （2026·江苏无锡·中考真题） （2025·江苏淮安·中考真题） （2025·江苏镇江·中考真题） （2025·江苏无锡·中考真题） （2025·江苏苏州·中考真题） （2024·江苏无锡·中考真题） （2024·江苏淮安·中考真题） （2024·江苏南通·中考真题） · 情境设置：以矩形、角平分线、平行线等为背景，构造全等三角形证明情境。 · 考查重点：聚焦全等判定方法选择、性质转化线段与角，注重证明规范与逻辑推理。 · 命题趋势：以解答题为主，常与矩形、平行线综合，强调判定与性质的链式推理。 考点05 勾股定理及其应用 （2024·江苏淮安·中考真题） （2024·江苏南通·中考真题） （2026·江苏无锡·中考真题） （2026·江苏徐州·中考真题） （2025·江苏连云港·中考真题） （2025·江苏扬州·中考真题） （2024·江苏常州·中考真题） （2025·江苏镇江·中考真题） · 情境设置：融合折竹问题、赵爽弦图、梯子靠墙、海螺拼图等数学文化与实际情境。 · 考查重点：聚焦勾股定理计算、折叠问题、弦图面积关系，注重方程思想与数形结合。 · 命题趋势：以填空、选择为主，常结合折叠与数学文化，强调建模与方程求解能力。 考点01 三角形中的线段、角 1．（2026·江苏南通·中考真题）如图，在中，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形外角的性质“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”，即可获得答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴． 2．（2025·江苏连云港·中考真题）下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（   ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，10 【答案】B 【分析】本题考查的是三角形的三边关系的应用，根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边．只需验证每组数中较小的两数之和是否大于最大数即可． 【详解】A． 1、2、3：，不满足两边之和大于第三边，不符合题意； B． 2、3、4：，满足条件，能构成三角形，符合题意； C． 3、5、8：，不满足两边之和大于第三边，不符合题意； D． 4、5、10：，不满足条件，不符合题意； 故选：B． 3．（2024·江苏淮安·中考真题）用一根小木棒与两根长度分别为3、5的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（　　） A．9 B．7 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了三角形三边关系，解题关键是明确三角形三边关系，求出第三边的取值范围； 先求出第三边的取值范围，再找到符合题意的选项即可． 【详解】解：一根小木棒与两根长度分别为3、5的小木棒组成三角形， 则这根小木棒的长度范围是大于2，小于8，符合题意的只有B选项， 故选：B 4．（2026·江苏淮安·中考真题）若等腰三角形的周长为10，腰长为3，则它的底边长为__________． 【答案】 【分析】根据等腰三角形两腰相等，求出底边，再验证即可． 【详解】解：∵等腰三角形的两腰相等，周长为，腰长为， ∴底边长为 ， 则底边长为4. 考点02 角平分线与线段垂直平分线 1．（2025·江苏连云港·中考真题）如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，则的周长为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质可得，，再由三角形的周长公式计算即可得解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴的周长为， 故选：C． 2．（2024·江苏常州·中考真题）如图，在纸上画有，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在的平分线上，则（    ） A．与一定相等 B．与一定不相等 C．与一定相等 D．与一定不相等 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，过点P分别作的垂线，垂足分别为E、F，由角平分线的性质得到，由平行线间间距相等可知，则，而和的长度未知，故二者不一定相等，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点P分别作的垂线，垂足分别为E、F ∵点P在的平分线上， ∴， 由平行线间间距相等可知， ∴， 由于和的长度未知，故二者不一定相等， 故选：A， 3．（2024·江苏镇江·中考真题）如图，的边的垂直平分线交于点，连接．若，，则________． 【答案】3 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，关键是由线段垂直平分线的性质推出． 求出，由线段垂直平分线的性质推出． 【详解】解：，， ， 在的垂直平分线上， ． 故答案为：3． 考点03 等腰、等边、直角三角形的判定与性质 1．（2025·江苏扬州·中考真题）在如图的房屋人字梁架中，，点在上，下列条件不能说明的是（   ） A． B． C． D．平分 【答案】B 【分析】本题考查三线合一，根据三线合一，进行判断即可． 【详解】解：当时， ∵点在上， ∴， ∴， ∴；故选项A不符合题意； ∵， ∴，不能得到；故选项B符合题意； ∵， ∴当或平分时，；故选项C，D均不符合题意； 故选B 2．（2025·江苏淮安·中考真题）若等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数是______． 【答案】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，根据等腰三角形两底角相等，结合三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵等腰三角形的一个底角为， ∴另一个底角的度数也为， ∴它的顶角的度数是； 故答案为：． 3．（2025·江苏宿迁·中考真题）等腰三角形的两边长分别为和，则该等腰三角形的周长为___________． 【答案】10 【分析】本题考查等腰三角形，分情况讨论，先利用三角形三边关系判断能否构成三角形，再计算周长即可． 【详解】解：当腰长为时，三条边长为，，，，不能构成三角形，不符合题意； 当腰长为时，三条边长为，，，，能构成三角形， 周长为：， 故答案为：10． 4．（2025·江苏南通·中考真题）南通是“建筑之乡”，工程建筑中经常采用三角形的结构．如图是屋架设计图的一部分，是斜梁的中点，立柱垂直于横梁．若，，则的长为_____________． 【答案】1.2 【分析】本题考查了含角的直角三角形，根据含角的直角三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵E是斜梁的中点，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：1.2． 5．（2024·江苏镇江·中考真题）等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为________． 【答案】6 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键．分两种情况讨论：当6为一腰长时；当2为一腰长时；分别求出第三条边长，并根据三角形三边关系判断是否能构成三角形，即可得出答案． 【详解】解：当6为一腰长时，则另一腰长为6，底边长为2， ， 能构成三角形， 第三边长为6； 当2为一腰长时，则另一腰长为2，底边长为6， ， 不能构成三角形，舍去； 综上，第三边长为6， 故答案为：6． 6．（2024·江苏常州·中考真题）将边长均为的等边三角形纸片叠放在一起，使点E、B分别在边上（端点除外），边相交于点G，边相交于点H． (1)如图1，当E是边的中点时，两张纸片重叠部分的形状是________； (2)如图2，若，求两张纸片重叠部分的面积的最大值； (3)如图3，当，时，与有怎样的数量关系？试说明理由． 【答案】(1)菱形 (2) (3) ，理由如下： 如图所示，过点B作于M，过点E作于N，连接， ∵都是边长为的等边三角形， ∴，， ∴由勾股定理可得，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，即． 【分析】（1）连接，由等边三角形的性质可得，则四点共圆，由三线合一定理得到，则为过的圆的直径，再由，得到为过的圆的直径，则点H为圆心，据此可证明，推出四边形是平行四边形，进而可证明四边形是菱形，即两张纸片重叠部分的形状是菱形； （2）由等边三角形的性质得到，，则由平行线的性质可推出，进而可证明四边形是平行四边形，再证明是等边三角形，则可设，则，，由勾股定理得到，可得，则当时，有最大值，最大值为； （3）过点B作于M，过点E作于N，连接，则，，，证明，进而可证明，得到，则，即． 【详解】（1）解：如图所示，连接 ∵都是等边三角形， ∴， ∴四点共圆， ∵点E是的中点， ∴， ∴为过的圆的直径， 又∵， ∴为过的圆的直径， ∴点H为圆心， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形， ∴两张纸片重叠部分的形状是菱形； （2）解：∵都是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是等边三角形， 过点E作， ∴设，则，， ∴， ∴ ， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为； （3）略 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，等边三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，四点共圆，正确作出辅助线是解题的关键． 7．（2026·江苏常州·中考真题）如图，，分别是线段，上的点，，，连接，，相交于点． (1)求证：． (2)连接，是等腰三角形吗？证明你的结论． 【答案】(1)证明：在和中， ， ∴． (2)解：是等腰三角形．理由如下， 如图，连接， ∵， ∴， 由（1）知，， ∴， ∴，即， ∴， ∴是等腰三角形． 【分析】（1）根据“”直接证明即可； （2）先由得到，再由得到，根据角的和差关系即可得到，从而得到，即可得出是等腰三角形． 【详解】（1）证明：略 （2）解：是等腰三角形．证明略 8．（2026·江苏无锡·中考真题）在中，点，分别在，上．若，则称线段是中所对的“等截线”． (1)如图1，已知是中所对的“等截线”，，，求的值（请直接写出答案）． 【概念应用】 (2)如图2，在等腰中，，，，求所对的“等截线”的长度． 【深入探究】 (3)小明探究发现：任意三角形都存在某个角所对的“等截线”，且这条“等截线”唯一存在．如何画出“等截线”？他从阅读著名数学家波利亚的名著中受到启发：以为例，画出所对的“等截线”的部分步骤如下． 画法 图形 ①在上适当的位置取点，作直线，交于点 ②在上截取，连接并延长，交于点 ③在上取点，使得 ④作，交于点 … 请你根据以上信息，说明步骤④中的的长度即为所对的“等截线”的长度． 【答案】(1) (2) (3)解：如图，作交于点，过点作交于点， ∴四边形是平行四边形． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴平行四边形是菱形． ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是所对的“等截线”， ∴的长度即为所对的“等截线”的长度． 【分析】（1）先得出，，再设，求出，的长，进而可得，的长，然后根据正切的定义求解即可； （2）设是所对的“等截线”，连接，设，先得出，则，再证出，根据相似三角形的性质建立方程，解方程即可； （3）作交于点，作交于点，得出四边形是菱形，根据得出，根据菱形的性质即可得． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， 设， 在中，，， ∵是中所对的“等截线”， ∴， ∴，， ∴在中，． （2）解：如图，设是所对的“等截线”，连接． 设， ∵， ∴，即， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即， 解得（经检验，是所列方程的解）或（不符合题意，舍去）， ∴所对的“等截线”的长度是． （3）略． 考点04 全等三角形的判定与性质 1．（2026·江苏镇江·中考真题）如图，为的角平分线，点E在的延长线上，，连接． (1)求证：． (2)已知，，则的长为__________． 【答案】(1)证明：∵为的角平分线， ∴， 在和中， ， ∴； (2)1 【分析】（1）利用三角形的角平分线的定义以及即可证明结论； （2）由全等三角形的性质可得，再利用线段的和差即可解答． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∴． 2．（2024·江苏常州·中考真题）如图，B、E、C、F是直线l上的四点，相交于点G，，，． (1)求证：是等腰三角形； (2)连接，则与l的位置关系是________． 【答案】(1) 证明：在和中 ， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，平行线的判定： （1）证明，得到，即可得证； （2）根据线段的和差关系，易得，根据三角形的内角和定理，得到，即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴． 3．（2024·江苏盐城·中考真题）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，，． 若________，则． 请从①；②；③这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由． 【答案】 选择①； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即； 选择②； 无法证明， 无法得出； 选择③； ∵， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴，即； 故答案为：①或③（答案不唯一） 【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质，①根据平行线的性质得出，再由全等三角形的判定和性质得出，结合图形即可证明；②得不出相应的结论；③根据全等三角形的判定得出，结合图形即可证明；熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 【详解】略 4．（2024·江苏镇江·中考真题）如图，，．    (1)求证：； (2)若，则__________°． 【答案】(1) 证明：在和中， ， ； (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）利用即可证得； （2）先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据全等三角形的性质即可得出的度数． 【详解】（1）略 （2）解：，， ， 由（1）知， ， 故答案为：20． 5．（2026·江苏无锡·中考真题）如图，在矩形中，点，在上，，，的延长线相交于点． (1)求证：； (2)求证：是等腰三角形． 【答案】(1)证明：四边形是矩形， ，， 在和中， ，，， ； (2)证明：由（1）知，， ， 四边形是矩形， ， ，， ， ∴， 是等腰三角形． 【分析】（1）由矩形的性质，可证得和对应的边角边相等，即可得证； （2）由可证得对应角相等，再根据等角的余角相等，即可证得结论． 【详解】（1）略 （2）略 6．（2025·江苏淮安·中考真题）已知：如图，在和中，点D在上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即：， 在和中， ， ∴． 【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据，得到，利用，即可得证． 【详解】略 7．（2025·江苏镇江·中考真题）如图，已知，边与分别交于点O，M，与交于点N，．求证：． 【答案】 证明：， ， ， ，即， 在和中， ， ． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的性质可得，再结合题意得到，根据即可证明． 【详解】略 8．（2025·江苏无锡·中考真题）如图，在矩形中，点在延长线上，点在延长线上，且，连接、． 求证： (1)； (2)． 【答案】(1) 证明：四边形是矩形， ，， ， 在和中， ， ； (2) 证明：， ， 又， ， ． 【分析】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质： （1） 结合矩形的性质，根据“边角边”证明； （2）根据全等三角形的对应边相等得，结合，可得． 【详解】（1）略 （2）略 9．（2025·江苏苏州·中考真题）如图，C是线段的中点，． (1)求证：； (2)连接，若，求的长． 【答案】(1) 证明：是线段的中点， ． ， ． 在和中， ． (2)8 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握相关判定定理和性质，是解题的关键： （1）中点得到，平行线的性质，得到，利用证明即可； （2）根据，得到，进而得到四边形为平行四边形，进而得到，即可得出结果． 【详解】（1）略 （2），是线段的中点， ． ， ． 又， ∴四边形是平行四边形， ． 10．（2024·江苏无锡·中考真题）如图，在矩形中，是的中点，连接．求证： (1)； (2)． 【答案】(1) 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵是的中点， ∴， 在和中， ， ∴ (2) 证明：∵， ∴， ∴． 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等边对等角． （1）根据矩形的性质得出，再根据中点的定义得出，即可根据求证； （2）根据全等的性质得出，根据等边对等角即可求证． 【详解】（1）略 （2）略 11．（2024·江苏淮安·中考真题）已知：如图，在矩形中，点E，F在上，．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴． 在和中， ， ∴． 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定．利用证明即可． 【详解】略 12．（2024·江苏南通·中考真题）如图，点D在的边上，经过边的中点E，且．求证． 【答案】 证明：∵点E为边的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及平行线的判定，根据题意得，即可证明，有成立，根据平行线的判定即可证明结论． 【详解】略 考点05 勾股定理及其应用 1．（2024·江苏淮安·中考真题）如图，用个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为．记这个图形的周长（实线部分）为，则下列整数与最接近的是（   ） A．14 B．13 C．12 D．11 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理，无理数的估算，掌握勾股定理的计算，无理数的估算方法是解题的关键． 根据勾股定理得到第九个直角三角形的斜边长，得到该图形周长，根据无理数的估算即可求解． 【详解】解：每一个直角三角形都有一条直角边长为，如图所示， ∴左起第一个直角三角形的斜边长为， 第二个直角三角形的斜边长为， 第三个直角三角形的斜边长为， 第四个直角三角形的斜边长为， ， ∴第九个直角三角形的斜边长为， ∴这个图形的周长（实线部分）为， ∵，， ∴，即， ∴， ∴最接近的是13， 故选：B ． 2．（2024·江苏南通·中考真题）“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】B 【分析】本题考查勾股定理的证明，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．由题意可知，中间小正方形的边长为，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出大正方形的面积为． 【详解】解：由题意可知，中间小正方形的边长为， ∴，即①， ∵， ∴②， ①②得， ∴大正方形的面积， 故选：B． 3．（2026·江苏无锡·中考真题）在平面直角坐标系中，点到原点的距离等于1．请写出一个符合条件的点的坐标：______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据点到原点的距离条件，推导出点横纵坐标满足的关系式，任取一组满足关系式的值即可得到结果. 【详解】解：设点的坐标为， ∵点到原点的距离等于， ∴， 令，代入等式得，满足条件， 因此符合要求的点坐标可以为. 4．（2026·江苏徐州·中考真题）如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在点处，若，，，则的周长为_________． 【答案】 7 【分析】利用勾股定理求出 的长，根据折叠的性质得到 ，从而将 的周长转化为 求解． 【详解】 解：∵，，， ∴， 由折叠的性质可知，， ∴的周长 ． 5．（2025·江苏连云港·中考真题）如图，长为的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为，则梯子顶端的高度h为_______m． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理，根据长为的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵长为的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为， ∴， 故答案为：． 6．（2025·江苏扬州·中考真题）清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……根据上述规律，写出第⑤组勾股数为______． 【答案】 【分析】本题考查勾股定理，数字类规律探究，观察可知，每组勾股数的第一个数字为奇数，后面两个数字为两个连续的整数，得到第⑤组勾股数的第1个数为11，设第2个数为，则第3个数为，根据勾股定理列出方程进行求解． 【详解】解：由题意，第⑤组勾股数的第1个数为11，设第2个数为，则第3个数为， 由勾股定理，得：， 解得：， ∴； ∴第⑤组勾股数为； 故答案为：． 7．（2024·江苏常州·中考真题）如图，在中，，，，D是边的中点，E是边上一点，连接．将沿翻折，点C落在上的点F处，则________． 【答案】 【分析】本题考查勾股定理与折叠问题，勾股定理求出的长，折叠得到，，设，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵，，，D是边的中点， ∴， ∴， ∵将沿翻折，点C落在上的点F处， ∴，， ∴， 设，则：， 在中，由勾股定理，得：， 解得：； ∴； 故答案为：． 8．（2025·江苏镇江·中考真题）小方根据我国古代数学著作《九章算术》中的一道“折竹”问题改编了一个情境：如图，一根竹子原来高1丈（1丈尺），折断后顶端触到墙上距地面9尺的点处，墙脚离竹根处3尺远．请你解答：折断处离地面多高？ 【答案】5尺 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的应用是解题关键．过点作于点，先证出四边形是矩形，则可得尺，，再设尺，则尺，尺，在中，利用勾股定理求解即可得． 【详解】解：如图，过点作于点， 由题意得：，尺，尺，尺， ∴四边形是矩形， ∴尺，， 设尺，则尺，尺， 在中，由勾股定理得：，即， 解得， 即尺， 答：折断处离地面5尺． 1．（2026·江苏宿迁泗洪县·中考模拟）如图，，若，则的度数为______． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出，再利用三角形内角和求出的度数即可． 【详解】解：由，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 试卷第1页，共3页 2 / 25 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题13三角形 3年真题1年模拟 中考命题透析园 考点分类 江苏考情(2024-2026) 命题规律 (2026~江苏南通中考真题) 情境设置：以等腰三角形周长、外角计算、小木棒搭三角形等 (2025·江苏连云港·中考真 基础几何情境为主，贴近生活实际。·考查重点：聚焦三角形 考点01三角形中的 题) (2024江苏淮安·中考真 三边关系、等腰三角形性质、外角定理，注重基础运算与分类 线段、角 题) (2026·江苏淮安·中考真 讨论。·命题趋势：以选择题、填空题为主，强调三边关系验 题) 证与等腰三角形分类讨论，难度稳定在基础层。 (2025江苏连云港·中考真 ·情境设置：以垂直平分线分割线段、直尺摆放探究角平分线等 题) (2024江苏常州中考真 操作情境为载体。·考查重点：聚焦垂直平分线性质求线段 考点02角平分线与 题) (2024江苏镇江中考真 长、角平分线判定，注重线段等量转化。·命题趋势：以填 线段垂直平分线 题) 空、选择题为主，常与三角形周长、线段计算结合，强调性质 应用与推理。 (2025江苏扬州中考真题) (2025江苏淮安·中考真题) (2025江苏宿迁·中考真题) ·情境设置：涵盖屋架设计、人字梁架、等边三角形叠放等实际 考点03等腰、等 (2025·江苏南通中考真题) 工程与操作情境。·考查重点：聚焦等腰三角形分类讨论、等 边、直角三角形的判 (2024江苏镇江·中考真题) 边三角形性质、三线合一判定，注重多解意识。·命题趋势： 定与性质 (2024江苏常州中考真题) 以填空、选择为主，常考边长分类与周长计算，强调分类讨论 (2026江苏常州中考真题) 与性质综合应用。 (2026·江苏无锡·中考真题) (2026·江苏镇江·中考真题) 情境设置：以矩形、角平分线、平行线等为背景，构造全等三 (2024江苏常州中考真题) 角形证明情境。·考查重点：聚焦全等判定方法选择、性质转 考点04全等三角形 (2024江苏盐城中考真题) 化线段与角，注重证明规范与逻辑推理。·命题趋势：以解答 的判定与性质 (2024江苏镇江·中考真题) 题为主，常与矩形、平行线综合，强调判定与性质的链式推 (2026·江苏无锡中考真题) 理。 1/12 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2025·江苏淮安·中考真题) (2025·江苏镇江·中考真题) (2025江苏无锡中考真题) (2025江苏苏州中考真题) (2024江苏无锡中考真题) (2024江苏淮安·中考真题) (2024江苏南通中考真题) (2024江苏淮安·中考真题) (2024江苏南通中考真题) (2026:江苏无锡中考真题) 情境设置：融合折竹问题、赵爽弦图、梯子靠墙、海螺拼图等 (2026:江苏徐州：中考真题) 数学文化与实际情境。·考查重点：聚焦勾股定理计算、折叠 考点5勾股定理及 (2025江苏连云港中考真 问题、弦图面积关系，注重方程思想与数形结合。·命题趋 其应用 题) (2025江苏扬州中考真 势：以填空、选择为主，常结合折叠与数学文化，强调建模与 题) (2024江苏常州中考真 方程求解能力。 题) (2025·江苏镇江·中考真 题) 三年真题分类园 官角考点01三角形中的线段、角 1.(2026江苏南通中考真题)如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，则∠ACD的度数为() B D A.130° B.120° C.100° D.50° 2.(2025江苏连云港·中考真题)下列长度（单位：Cm)的3根小木棒能搭成三角形的是(） A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,5,8 D.4,5,10 3.(2024江苏准安·中考真题)用一根小木棒与两根长度分别为3cm、5cm的小木棒组成三角形，则这根 小木棒的长度可以是() A.9cm B.7cm C.2cm D.1cm 2/12 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4 (2026江苏准安·中考真题)若等腰三角形的周长为10，腰长为3，则它的底边长为」 品考点2角平分线与线段垂直平分线 1.(2025江苏连云港中考真题)如图，在△ABC中，BC=7,AB的垂直平分线分别交AB、BC于点 D、E,AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G,则△AEG的周长为() D B E G A.5 B.6 C.7 D.8 2.(2024江苏常州中考真题)如图，在纸上画有∠AOB,将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在 ∠AOB的平分线上，则() y 2cm d cm B lhcm、 d2 cm d dz A.与一定相等 4与4一定不相等 B. 112 C.与一定相等 D.4与5一定不相等 3.(2024江苏镇江·中考真题)如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D,连接BD.若AC=8, CD=5,则BD= 3/12 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D 角考点3等腰、等边、直角三角形的判定与性质 1.(2025·江苏扬州中考真题)在如图的房屋人字梁架中，AB=AC,点D在BC上，下列条件不能说明 AD⊥BC的是() B D A,∠ADB=∠ADCB.∠B=∠C C.BD=CD D.AD平分∠BAC 2.(2025江苏准安·中考真题)若等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数是 3.(2025江苏宿迁·中考真题)等腰三角形的两边长分别为2Cm和4cm,则该等腰三角形的周长为 cm 4.(2025:江苏南通中考真题)南通是“建筑之乡”，工程建筑中经常采用三角形的结构.如图是屋架设 计图的一部分，E是斜梁AC的中点，立柱AD,EF垂直于横梁BC.若AC=4.8m,∠C=30°，则EF的 长为 m D 5.(2024江苏镇江中考真题)等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为 6.(2024江苏常州中考真题)将边长均为6Cm的等边三角形纸片ABC、DEF叠放在一起，使点E、B分 别在边ACDF上（端点除外），边AB、EF相交于点G,边BCDE相交于点H. 4/12 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 图1 图2 图3 (I)如图1，当E是边AC的中点时，两张纸片重叠部分的形状是 (②)如图2，若EF∥BC,求两张纸片重叠部分的面积的最大值： )如图3，当AE>EC,FB>BD时，AE与FB有怎样的数量关系？试说明理由. 7.(2026江苏常州中考真题)如图，A,B分别是线段OD,OC上的点，OC=OD,OA=OB,连接 AC,BD,相交于点E. O B D (I)求证：△OAC≌△OBD (②)连接CD,△EDC是等腰三角形吗？证明你的结论. 8.(2026江苏无锡中考真题)在△ABC中，点D,E分别在AB,AC上.若BD=DE=EC,则称线段 DE是△ABC中∠A所对的“等截线”. 图1 图2 (1)如图1，已知DE是△ABC中∠A所对的“等截线”，∠BDE=150°，∠DEC=120°，求tanC的值（请直 接写出答案). 【概念应用】 (2)如图2，在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=36°，BC=2,求∠A所对的“等截线”的长度. 5/12 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【深入探究】 3)小明探究发现：任意三角形都存在某个角所对的“等截线”，且这条“等截线”唯一存在.如何画出 “等载线”？他从阅读菩名数学家波科亚的名著中受到启发：以△M8C为例1B<1C<28）,面出∠A所 对的“等截线”的部分步骤如下， 画法 图形 ①在AB上适当的位置取点P,作直线PK∥AC ,PK交BC于点K ②在PK上截取PO=PB,连接BO并延长，交 AC于点G ③在KC上取点M,使得QM=PO K M ④作CN∥OM,CN交BG于点N 请你根据以上信息，说明步骤④中的CV的长度即为∠A所对的“等截线”的长度. 品考点04全等三角形的判定与性质 1.(2026江苏镇江·中考真题)如图，AD为△ABC的角平分线，点E在AB的延长线上，AE=AC,连 接DE. B (I)求证：△ACD≌△AED, (②)已知AC=3,AB=2,则BE的长为 2.(2024江苏常州中考真题)如图，B、E、C、F是直线1上的四点，ACDE相交于点G,AB=DF 6/12 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 AC=DE,BC=EF A G B E C (I)求证：△GEC是等腰三角形； (2)连接AD,则AD与I的位置关系是 3.(2024江苏盐城中考真题)已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE∥BF,AE=BF. 若 则AB=CD B 请从①CE∥DF；②CE=DF;③∠E=∠F这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立， 并说明理由。 4.(2024江苏镇江中考真题)如图，∠C=∠D=90°，∠CBA=∠DAB, D B (I)求证：△ABC≌aBAD; (2)若∠DAB=70°，则∠CAB= 5.(2026江苏无锡中考真题)如图，在矩形ABCD中，点E,F在AD上，AE=DF,BE,CF的延 长线相交于点G。 G D (I)求证：△ABE≌△DCF: (2)求证：△BCG是等腰三角形. 7/12 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.(2025江苏淮安·中考真题)已知：如图，在△ABC和△ADE中，点D在BC上，∠B=∠ADE, AC=AE,∠BAD=∠CAE.求证：△ABC≌△ADE. E 7.(2025江苏镇江中考真题)如图，己知△ABC≌aDEF,边BC与EFDF分别交于点O,M,AC与 EF交于点N,OB=OE.求证：△MOF≌△NOC. B M 8.(2025江苏无锡中考真题)如图，在矩形ABCD中，点E在CB延长线上，点F在BC延长线上，且 BE=CF,连接AE、DF. 求证： (I)△ABE≌△DCF; (2)∠EAD=∠FDA. 9.(2025江苏苏州中考真题)如图，C是线段AB的中点，∠A=∠ECB,CDBE. D (I)求证：△DAC≌aECB: (②)连接DE,若AB=16,求DE的长. 8/12 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10.(2024江苏无锡中考真题)如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE,DE.求证： B E (I)△ABE≌△DCE: (2)∠EAD=∠EDA」 11.(2024江苏淮安中考真题)已知：如图，在矩形ABCD中，点E,F在BD上，BE=DF.求证： △ABE≌ACDF 12.(2024江苏南通中考真题)如图，点D在△ABC的边AB上，DF经过边AC的中点E,且EF=DE. 求证CF∥AB D B 国6考点05勾股定理及其应用 1.(2024江苏淮安中考真题)如图，用9个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角 三角形都有一条直角边长为1，记这个图形的周长（实线部分）为'，则下列整数与最接近的是() 9/12 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.14 B.13 C.12 D.11 2.(2024江苏南通中考真题)“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的“赵爽弦 图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边长分别 为m,n(m>m）.若小正方形面积为5，（m+m=21 则大正方形面积为() m A.12 B.13 C.14 D.15 3.(2026江苏无锡中考真题)在平面直角坐标系中，点A到原点的距离等于1.请写出一个符合条件的 点A的坐标： 4.(2026江苏徐州中考真题)如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在点B处，若∠C=90°， AB=5cm,BC-3cm,则△BCD的周长为 cm D E 5.(2025江苏连云港·中考真题)如图，长为3m的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为1.8m, 则梯子顶端的高度h为m. 10/12 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ←1.8> 6.(2025江苏扬州中考真题)清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗 士琳法则”，法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献.由 此法则写出了下列几组勾股数：①3,4,5；②5,12,13；③7,24,25：④9,40,41；…根据上述 规律，写出第⑤组勾股数为 7.(2024江苏常州中考真题)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=4,D是边AC的中 点，E是边BC上一点，连接BDDE.将△CDE沿DE翻折，点C落在BD上的点F处，则CE= E D 8.(2025·江苏镇江中考真题)小方根据我国古代数学著作《九章算术》中的一道“折竹”问题改编了一 个情境：如图，一根竹子原来高1丈(1丈=10尺)，折断后顶端触到墙上距地面9尺的点P处，墙脚O 离竹根A处3尺远.请你解答：折断处B离地面多高？ P B 墙 A 地面 一年摸拟练测园 1.(2026江苏宿迁泗洪县·中考模拟)如图，△ABC2aCDE,若∠D=30,∠ACB=40°，则∠DCE的度数 为 11/12 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 12/12函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题13三角形 3年真题1年模拟答案版 三年真题分类园 0考点01三角形中的线段、角 1.A 2.B 3.B 4.4 角考点2角平分线与线段垂直平分线 1.c 2.A 3.3 国角考点03等腰、等边、直角三角形的判定与性质 1.B 2.80 3.10 4.1.2 5.6 6.(1)菱形 95cm (2)2 3) AE=BF,理由如下： 1/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 如图所示，过点B作BM⊥AC于M,过点E作EN⊥DF于N,连接BE, :△ABC,△DEF都是边长为6cm的等边三角形， .4M-FN-DF-TAC-3cm.EF=AB =6cm'BE=BE 2 ∴由勾股定理可得NE=VEF-FW=33cm,BM=VAB-AM=35cm .EN =BM, 又，BE=BE, RtaNBE≌RtAMEB(HL) .NB=ME, ∴.FN+BN=AM+ME,即AE=BF. 9 G M B D 图3 7.【答案】(I)证明：在△OAC和△OBD中， OC=OD ∠AOC=∠BOD OA=OB △OAC≌△OBD(SAS) (②)解：△EDC是等腰三角形.理由如下， 如图，连接CD D 2/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .OC=OD. .∠OCD=∠ODC, 由(1)知，△OAC≌△OBD, .∠OCA=∠ODB .LOCD-∠OCA=∠ODC-LODB,即∠ECD=∠EDC, .'EC=ED :,△EDC是等腰三角形. 【分析】(1)根据“SAS”直接证明即可： (2)先由OC=OD得到∠OCD=∠ODC,再由△OAC≌△OBD得到∠OCA=∠ODB,根据角的和差关系 即可得到∠ECD=∠EDC,从而得到EC=ED,即可得出△EDC是等腰三角形. 【详解】(1)证明：略 (2)解：△EDC是等腰三角形.证明略 √5+2 8.【答案】(1)3 ②6-1 B)解：如图，作ND∥AC交AB于点D,过点D作DE∥CN交AC于点E, K M .四边形CEDN是平行四边形. :PK∥AC,ND∥AC, .PK∥DN, .△BPOABDN, BO PO ·BNDN .CN∥gM 3/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .△BQM∽aBNC BO OM BN CN PO OM ·DNCN' ..OM=PO, ..CN=DN. ∴.平行四边形CEDN是菱形 .CN=CE=DE=DN, 又，PK∥DN, .∠PQB=∠DNB PO=PB .∠PQB=∠PBQ, .∠DNB=∠PBQ, .'BD=DN, ∴BD=DE=CE, ∴DE是∠A所对的“等截线”， CN的长度即为∠A所对的“等截线”的长度， 【分析】(1)先得出∠4DE=30°，∠A=90°，再设 E=a(a>0,求出DE,D的长，进而可得1B AC的长，然后根据正切的定义求解即可： (2)设DE是∠A所对的“等截线”，连接BE,设 DE=BD=CE=x(x>0) 先得出 AD=AE=BE=BC=2,则AB=AC=2+x,再证出△CAB∽aCBE,根据相似三角形的性质建立方程， 解方程即可： (3)作ND∥AC交AB于点D,作DE∥CN交AC于点E,得出四边形CEDN是菱形，根据BP=PO得 4/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 出BD=DN,根据菱形的性质即可得 【详解】(1)解：.∠BDE=150°， .∠ADE=180°-∠BDE=30°， ,∠DEC=120°， .∠A=∠DEC-∠ADE=90°， 设1E=a(a>0) AE 在R△ADE中，DE=2AB=2a,4D= =3a tan∠ADE ,DE是△ABC中∠A所对的“等截线”， .BD=DE CE =2a, :.4B=AD+BD=(3+2)a AC=AE+CE=3a, ∴在RA1Bc中，nC=4想-5+2_52 AC 3a 3 (2)解：如图，设DE是∠A所对的“等截线”，连接BE, D 设DE=BD=CE=x(x>0) AB=AC. .AB-BD=AC-CE,AD=AE, :∠A=36°， :∠4DE=∠AED=∠ABC=∠C-1s0,4-2. 2 又：DE=BD,∠ABE+∠DEB=∠ADE, ∴.∠ABE=∠DEB=36°」 .∠BEC=∠A+∠ABE=72°，∠A=∠ABE, 5/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 LBEC=LC=∠ABC,AE=BE, .BC=BE, BC=2, .AD=AE=BE=2, .'AB=AC=AE+CE=2+x, 在△CAB和△CBE中， ∠ABC=∠BEC ∠C=∠C .△CAB∽aCBE, CB CA 2x+2 ∴CECB,即x=2, 解得V5-1 经检验，是所列方程的解)或=5-1<0（不符合题意，合去） 所对的“等截线”的长度是5-」 (3)略. 国考点04全等三角形的判定与性质 1.(I)证明：，AD为△ABC的角平分线， :.∠CAD=∠EAD 在△ACD和△AED中， (AC=AE ∠CAD=∠EAD AD=AD △ACD≌△AED(SAS) (2)1 2.(1) 证明：在△ABC和△DFE中 6/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 AB=DF AC=DE BC=EF' .△ABC≌△DFE, .∠ACB=∠DEF, ..EG=CG ∴.△GEC是等腰三角形； (2)AD∥L 3. 选择①CE∥DF: .AE∥BF,CE∥DF, ∠A=∠FBD,LD=∠ECA, .AE=BF, .△AEC≌aBFD(AAS). .AC=BD .AC-BC=BD-BC,AB=CD; 选择②CE=DF; 无法证明△AEC≌△BFD. 无法得出AB=CD: 选择③∠E=∠F； .AE∥BF, ∴.∠A=∠FBD, :AE=BF,∠E=∠F, △AEC≌△BFD(ASA) ∴，AC=BD AC-BC=BD-BC,即AB=CD: 故答案为：①或③（答案不唯一） 4.(1) 7/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 证明：在△ABC和△BAD中， ∠C=∠D=90° ∠CBA=DAB AB=BA ∴.△ABC≌△BAD(AAS) (2)20 5.【答案】(I)证明：四边形ABCD是矩形， .∠A=∠D=90°，AB=DC, 在△ABE和△DCF中， :AB=DC,∠A=∠D,AE=DF, .∴AABE2ADCF(SAS) (2)证明：由(1)知，△ABE≌△DCF, .∠ABE=∠DCF, ~四边形ABCD是矩形， ∴.∠ABC=∠DCB=90° ·∠GBC=90°-∠ABE,∠GCB=90°-∠DCF, ∴.∠GBC=∠GCB ..GB=GC, △BCG是等腰三角形 【分析】(I)由矩形的性质，可证得△ABE和△DCF对应的边角边相等，即可得证； (2)由△ABE≌△DCF可证得对应角相等，再根据等角的余角相等，即可证得结论. 【详解】(1)略 (2)略 6.【答案】 证明：，∠BAD=∠CAE, :∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD,即：∠BAC=∠DAE, 在△ABC和△ADE中， 8/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ∠BAC=∠DAE ∠B=∠ADE AC=AE ∴.△ABC≌△ADE 【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.根据 ∠BAD=∠CAE,得到∠BAC=∠DAE,利用AAS,即可得证. 【详解】略 7.【答案】 证明：△ABC≌aDEF, ∴.BC=EF,∠F=∠C, OB=OE」 ∴.BC-OB=EF-OE,即OC=OF, 在△MOF和△WOC中， I∠MOF=∠NOC OC=OF ∠F=∠C ∴.△MOF≌aNOC(ASA) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的性质可得BC=EF,∠F=∠C,再结合 题意得到OC=OF,根据ASA即可证明△MOF≌△NOC. 【详解】略 8.【答案】(1) 证明：四边形ABCD是矩形， .∠ABC=∠DCB=∠CDA=∠BAD=90°，AB=DC, .∠ABE=∠DCF=90° 在△ABE和△DCF中， AB=DC ∠ABE=∠DCF BE=CF 9/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .△ABE≌△DCF(SAS) (2) 证明：△ABE≌△DCF, .∠BAE=∠CDF 又·∠CDA=∠BAD=90° .∠BAE+∠BAD=∠CDF+∠CDA, ∴.∠EAD=∠FDA 【分析】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质： (1)结合矩形的性质，根据“边角边”证明△ABE≌△DCF: (2)根据全等三角形的对应边相等得∠BAE=∠CDF,结合∠CDA=∠BAD=90°，可得∠EAD=∠FDA. 【详解】(1)略 (2)略 9.【答案】(1) 证明：：C是线段AB的中点， .C-CB CD‖BE ∴.∠DCA=∠B 在△DAC和△ECB中， 「∠A=∠ECB, AC=CB, ∠DCA=∠B, .△DAC≌△ECB(ASA) (2)8 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握相关判定定理和性质， 是解题的关键： (I)中点得到AC=BC,平行线的性质，得到∠ACD=∠B,利用ASA证明△DAC≌△ECB即可： (2)根据△DAC≌△ECB,得到CD=BE,进而得到四边形CBED为平行四边形，进而得到DE=BC,即 10/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 可得出结果 【详解】(1)略 (2):AB=16,C是线段AB的中点， :.BC=14B=8 21 △DAC≌△ECB, ..CD=BE 又：CDBE “四边形BCDE是平行四边形， ∴DE=BC=8 10.【答案】() 证明：：四边形ABCD是矩形， .AB=DC,∠B=∠C=90° ,E是BC的中点， .BE=CE, 在△ABE和△DCE中， (AB=DC ∠B=∠C BE=CE' △ABE≌△DCE(SAS) (2) 证明：，△ABE≌△DCE, .AE=DE, ∴.∠EAD=∠EDA. 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等边对等角 (1)根据矩形的性质得出AB=DC,∠B=∠C=90°，再根据中点的定义得出BE=CE,即可根据SAS求 证AABE≌aDCE: (2)根据全等的性质得出AE=DE,根据等边对等角即可求证. 【详解】(1)略 11/13 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)略 11.【答案】 证明：，四边形ABCD是矩形， AB=CD,AB∥CD」 .∠ABE=∠CDF 在△ABE和△CDF中， AB=CD ∠ABE=∠CDF BE=DF .△ABE≌aCDF(SAS) 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定.利用SAS证明△ABE≌aCDF即可. 【详解】略 12.【答案】 证明：，点E为边AC的中点， ∴.AE=EC, :EF=DE,∠AED=∠CEF, △AED≌aCEF(SAS) .∠DAE=∠FCE, .CF∥AB 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及平行线的判定，根据题意得AE=EC，即可证明 △AED≌aCEF,有∠DAE=∠FCE成立，根据平行线的判定即可证明结论. 【详解】略 国6考点0 勾股定理及其应用 1.B 2.B 3.(0) （答案不唯一) 12/13 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4. 1 5.2.4 6.11,60,61 1.2 5尺 一年模拟练测园 1.【答案】110° 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出 ∠CED=∠ACB=40°，再利用三角形内角和求出∠DCE的度数即可. 【详解】解：由△ABC2aCDE,∠ACB=40, .∠CED=∠ACB=40°， ∠D=30°， .∠DCE=180°-∠D-∠CED=180°-30°-40°=110°， 故答案为：110° 13/13