第一章 一元二次方程 单元测试（期中章节复习 ）2026—2027学年苏科版数学九年级上册

2026—2027苏科版九上数学第一章单元测试（期中章节复习1）

一、单选题

1．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（    ）

A． B． C．且 D．且

2．若代数式与的值相等，则x的值为（　　）

A．0 B． C．0或 D．0或4

3．关于的一元二次方程的两实数根互为相反数，则的值为（   ）

A． B．0 C．1 D．或0

4．已知方程，则下列说法正确的是（     ）

A．方程的两根之和是3 B．方程的两根之和是

C．方程的两根之积是2 D．方程的两根之差是

5．已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表：

则下列关于这个二次函数的结论中，正确的有（   ）个．

①当时，的值随值的增大而增大；

②图象不经过第三象限；

③该二次函数有最小值；

④关于x的一元二次方程有两个不等的实数根．

A．1 B．2 C．3 D．4

6．潮阳区某特产店销售一种果脯，当每盒利润为40元时，每天可售出20盒；经调查，每盒降价1元，每天可多售出2盒．要使每天的利润达到1200元，设每盒降价x元，则可列方程为（     ）

A． B．

C． D．

7．若关于的一元二次方程有解，则该方程的解是（     ）

A．和 B．和 C．和 D．和

8．定义新运算，如，则方程的解是（    ）

A．，  B．，  C．， D．，

二、填空题

9．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为______．

10．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则______．

11．若的两根分别为，，则______．

12．关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是________．

13．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支．设每个支干长出个小分支，那么根据题意可以列方程为___________．

14．如果、是一元二次方程的两个实数根，则______________．

15．若关于x的方程，则_________．

16．化学课代表在老师的培训下学会了“实验室用高锰酸钾制取氧气”的实验操作，回到班上后第一节课手把手教会了若干名同学．第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班49人恰好都会做这个实验了，那么1人每次能手把手教会_________名同学．

17．已知，且满足，，那么的值为______.

18．如图，在中，，过点作于点，点是延长线上一点，线段，的延长线交于点，若，，，则的长为______．

三、解答题

19．解方程：

(1)；

(2)．

 

20．已知关于的一元二次方程．

(1)求证：方程总有实数根；

(2)设方程的两个根分别为，，求的值．

 

21．某水果商场经销一种高档水果，10月份销售600千克，12月份销售726千克．且10月到12月销售

量的月增长率相同．

(1)求该高档水果销售量的月增长率．

(2)如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，出售价格每涨价0.2元，日销售量将减少4千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

 

22．阅读材料，解答问题．

解方程：．

解：把视为一个整体，设，

则原方程可化为，

解得，，

∴或，

∴，．

以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想．

请仿照材料解下列方程：

(1)；

(2)．

 

23．已知关于的一元二次方程．

(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程的两个实数根分别为，，且，求的值．

24．社区利用一块长方形空地修建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为的道路．已知铺花砖的面积为．

(1)求道路的宽是多少？

(2)该停车场共有车位20个，据调查分析，当每个车位的月租金为120元时，可全部租出．若每个车位的