2027届高三物理一轮复习专项训练：电场强度的计算

电场强度的计算 一、单选题 1．如图，水平面上有一水平均匀带电圆环，带电量为＋Q，其圆心为O点。有一带电量为－q、质量为m的小球，在电场力和重力作用下恰能静止在O点正下方的P点。OP间距为L，P和圆环边缘上任一点的连线与PO间的夹角均为θ。静电力常量为k，重力加速度为g。则带电圆环在P点处产生的场强大小为（     ） A． k B．k C． D． 2．如图所示，半径为R的绝缘细圆环固定，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点P、M、N将圆环三等分，取走P、M处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。则圆环对O点的合场强为（　　） A． B． C． D． 3．已知一个无限大的金属板与一个点电荷之间的空间电场分布与等量异种电荷之间的电场分布类似，即金属板表面各处的电场强度方向与板面垂直。如图所示MN为无限大的不带电的金属平板，且与大地连接。现将一个电荷量为的点电荷置于板的右侧，图中a、b、c、d是以点电荷为圆心的圆上的四个点，四点的连线构成一内接正方形，其中ab连线与金属板垂直。则下列说法正确的是（　　）    A．点电场强度与点电场强度相同 B．点电场强度与点电场强度相同 C．点电势等于点电势 D．将试探电荷从点沿直线ad移到点的过程中，试探电荷电势能始终保持不变 4．已知点电荷和无限大接地金属平板的电场分布（如图甲）与等量异种点电荷连线的垂直平分线右侧的电场分布（如图乙）完全相同。按图丙所示建立平面直角坐标系，沿y轴放置一接地的无限大金属板，在（d，0）处放置一电荷量为Q的正点电荷，取无穷远处电势为零。则x轴上的电势分布图像正确的是（　　） A． B． C．D． 5．如图所示，表面带有均匀正电荷的半径为R的球壳球心为O，AD为过球心O的水平线，假设表面带有均匀正电荷的球壳在其外部空间产生的电场，可等效为电荷集中在球心O处的点电荷产生的电场，已知BO=DO=2AB=2R。如果在A点放一电荷量为+q的点电荷，B点的电场强度为零，已知静电力常量为，则D点的电场强度大小（　　） A． B． C． D．0 6．用五根相同的绝缘棒围成正五边形ABCDF，P为该五边形的中心，如图所示。若每根棒带电时，电荷都均匀分布。AB、BC、CD棒所带电荷量均为，DF、FA棒所带电荷量均为时，P处电场强度的大小为E。若仅将DF、FA棒所带电荷量均变为，则P处电场强度的大小为（　　） A． B． C． D． 7．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处的点电荷产生的电场。如图所示，在绝缘球球面上均匀分布正电荷，总电荷量为q；在剩余球面上均匀分布负电荷，总电荷量为q。球半径为R，球心为，为球面的对称轴，在轴线上有两点，且，。已知球面在M点的电场强度大小为E，静电力常量为k，则N点的电场强度大小为（     ） A． B． C． D． 8．如图，真空中有两个电荷量均为的点电荷，分别固定在正三角形的顶点B、C．M为三角形的中心，沿的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为．已知正三角形的边长为a,M点的电场强度为0，静电力常量的k．顶点A处的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 9．半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于延长线上距O点为的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（　　） A． 正电荷， B．正电荷， C．负电荷， D．负电荷， 10．如图所示，真空中孤立的带电绝缘球体，半径为R，电荷均匀分布在球体各个部位，a点距球心距离为，b点距球心距离为，已知。电荷分布均匀的球壳在壳内形成的电场强度为零，对外部形成的电场强度可视为集中在球心的点电荷在该处形成的。则a和b两点电场强度大小之比为（　　） A． B． C． D． 11．如图所示，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中A点的电场强度为0，静电力常量为k，则图中B点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 12．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，一半径为R的球体表面均匀带有正电荷，电荷量为q，O为球心，直线ab是过球体中心的一条水平线，球体表面与直线ab交于C、D两点，直线ab上有两点P、Q，且。现垂直于CD将球面均分为左右两部分，并把右半部分移去，左半球面所带电荷仍均匀分布，此时P点电场强度大小为E，静电力常数为，则Q点的电场强度大小为（　　）    A． B． C． D． 二、多选题 13．一半径为R的半球面均匀带有正电荷Q，电荷Q在球心O处产生的场强大小，方向如图所示。把半球面分为表面积相等的上、下两部分，如图甲所示，上、下两部分电荷在球心O处产生电场的场强大小分别为E1、E2；把半球面分为表面积相等的左、右两部分，如图乙所示，左、右两部分电荷在球心O处产生电场的场强大小分别为E3、E4，则（　　） A． B． C． D． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《电场强度的计算》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B C C B A C A D C 题号 10 11 12 13 答案 C D A AD 1．B 【详解】取圆环上一带电微元，其电荷量记为，后文均以表示该微元电荷量。由题设几何关系，微元到点的距离满足 其中为微元到点的距离。由库仑定律，微元在点产生的场强大小满足 其中表示该微元场强大小。为表示微元场强的方向分解以及圆环对称性下水平方向分量的抵消，示意图如下： 圆环各微元在点的水平方向场强相互抵消，竖直方向分量同向，因此由场强叠加得 其中为圆环在点的合场强大小。又因圆环上各微元的相同且，所以 方向沿向下。 故选B。 2．C 【详解】反向延长PO交圆环于，反向延长MO交圆环于和处的电荷量为 根据 可以算出和对O点的场强为 因点P、M、N将圆环三等分，两场强的夹角为120°，则圆环对O点的合场强为 故选C。 3．C 【详解】A．根据对称性可知，点电场强度与点电场强度大小相同，方向不同，故A错误； B．根据对称性可知，点电场强度与点电场强度大小相同，方向不同，故B错误； C．根据对称性以及电场线的分布可知，点电势等于点电势，故C正确； D．将正试探电荷从点沿直线ad移到点的过程中，先靠近正点电荷，后远离正点电荷，故试探电荷电势能先增大后减小，故D错误。 故选C。 4．B 【详解】金属板接地，电势为0，则坐标原点处的电势为0，又无穷远处的电势为0，则轴上距坐标原点足够远处的电势也接近0。结合题述可知，轴上点电荷左侧位置的电场方向沿轴负方向，右侧位置的电场方向沿轴正方向，正点电荷所在位置的电势为正无穷，又沿电场方向电势降低，则从正点电荷向两侧移动，电势均降低。 故选B。 5．A 【详解】如果在A点放一电荷量为+q的点电荷，B点的电场强度为零，则球在B点的电场与A点点电荷在B点的电场等大反向，A点点电荷在B点的电场大小为 方向水平向右，则球在B点的电场大小为 方向水平向左；根据对称性可知，球在D点的电场与在B点的电场等大反向，大小为 方向水平向右；A点点电荷在D点的电场大小为 方向水平向右，则D点的电场强度大小为 故选A。 6．C 【详解】若五根绝缘棒均带，由于正五边形的对称性，中心P处的合场强为，即五根棒的场强矢量和为。 原情况分析：题目中原有电荷为根、根，可将其等效为：五根均带（合场强为） + 两根棒额外各带（总等效额外电荷为两根），因此P处总场强就是这两根在P产生的合场强大小。 变化后分析：当DF、FA电荷量变为，此时总电荷可等效为：五根均带（合场强为） + 两根棒额外各带（总等效额外电荷为两根）。 均匀带电棒在P处产生的场强大小和电荷量成正比，因此两根的合场强大小为： 故选C。 【点睛】 7．A 【详解】由题意可知，绝缘球的左侧面为球面，右侧面为球面，则中间部分与构成的带电区域也占球面。 题目已知球面上均匀分布正电荷，总电荷量为。由于其由两个形状相同的球面构成且电荷均匀分布，因此左侧球面与中间球面各带电荷量为 已知带电量为的球面在点产生的电场强度大小为，根据正电荷电场分布特性，其方向水平向左。 由空间对称性可知，若右 球面也带电荷，其在对称点点产生的电场强度大小同样为，方向水平向右。 假设整个球面均匀分布着面密度相同的正电荷，则整个球面的总电荷量为 均匀带电球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处的点电荷产生的电场。因此，该完整均匀带电球壳在点（距球心距离为）产生的电场强度为，方向水平向右。 根据电场叠加原理，完整球壳在点的电场等于左侧球面、中间球面以及右侧带电荷的球面在点产生电场的矢量和。因此，左侧和中间的球面在点产生的合电场强度为，方向水平向右。 实际情况中，右侧球面上均匀分布负电荷，总电荷量为。该电荷量是的-2倍，故实际的右侧球面 在 点产生的电场强度大小为，方向水平向左。 规定水平向右为正方向，则点的实际总电场强度为 球面与实际的右侧球面在处产生电场的矢量和，即 所以点电场强度的大小为 故选A。 8．D 【详解】B点C点的电荷在M的场强的合场强为 因M点的合场强为零，因此带电细杆在M点的场强，由对称性可知带电细杆在A点的场强为，方向竖直向上，因此A点合场强为 故选D。 9．C 【详解】取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有 由图可知，两场强的夹角为，则两者的合场强为 根据O点的合场强为0，则放在D点的点电荷带负电，大小为 根据 联立解得 故选C。 10．C 【详解】设球体的总电荷量为Q，则以a所在球面为球体边缘的内部电荷量 电荷分布均匀的球壳对壳内形成的电场强度为零，所以a点电场强度 b点电场强度大小为 解得 故选C。 11．D 【详解】图中A点的电场强度为0，表明薄板带负电，且薄板在A点的电场强度大小为 根据对称性，薄板在B点的电场强度大小与薄板在A点的相等，方向相反，图中B点的电场强度大小为 故选D。 12．A 【详解】先将带电球体补全，一半径为R的球体表面均匀带有正电荷，电荷量为q，在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场，则在P、Q两点所产生的电场为 左半球面所带电荷在P点的电场强度大小为E，由对称性可知去掉的右半球面所带电荷在Q点的电场强度大小为E，则 故选A。 13．AD 【详解】AB．根据点电荷电场强度公式，且电荷只分布在球的表面，可知每个电荷在球心O处产生的电场强度大小相同。对于图甲，表面积相同，所分布电荷总量相同，由电场强度的矢量叠加可知，上、下两部分电荷在球心O处产生电场的场强大小关系为 El＞E2 因电荷Q在球心O处产生的场强大小 则 故A正确，B错误； CD．对于图乙，半球面分为表面积相等的左、右两部分，由于左右两个半个球壳在同一点产生的场强大小相等，则根据电场的叠加可知，左侧部分在O点产生的场强与右侧电荷在O点产生的场强大小相等，即 E3＝E4 由于方向不共线，由合成法则可知 故C错误，D正确。 故选AD. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $