电场强度的叠加法则、割补法求电场强度、利用静电平衡求场强 专项训练-2027届高三物理一轮复习

**基本信息** 聚焦电场强度计算三大核心方法，通过分层典例构建从基础叠加到特殊技巧再到综合应用的逻辑体系，强化科学思维与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |电场强度的叠加法则|3例+3变式|点电荷系场强合成（直线/三角形/五角星分布）|基于库仑定律的矢量叠加，培养空间几何与矢量分解能力| |割补法求电场强度|3例+3变式|对称图形残缺处理（半球面/圆环缺口/球体挖空腔）|利用对称补全简化计算，体现科学推理中的等效替代思想| |利用静电平衡求场强|3例+3变式|导体感应电荷场强分析（棒/球/空腔导体）|结合静电平衡条件（合场强为零），深化场强叠加原理的综合应用|

2027届高三物理一轮复习专项训练 电场强度的叠加法则、割补法求电场强度、利用静电平衡求场强专项训练 考点目录 电场强度的叠加法则 割补法求电场强度 利用静电平衡求场强 考点一 电场强度的叠加法则 例1．（25-26高三上·福建福州·阶段检测）如图所示，两点电荷分别固定在M、N两点，其间距为L，M处点电荷带正电，N处点电荷带负电，它们的电荷量关系为Q2＝4Q1，则直线MN上电场强度为零的点（     ） A．在直线MN上M点右侧处 B．在直线MN上M点左侧L处 C．在直线MN上N点左侧处 D．在直线MN上N点右侧处 例2．（25-26高三上·陕西渭南·阶段检测）如图所示，△ABC是边长为l的等边三角形。在顶点A放置一个电荷量为Q的正点电荷，在顶点B放置一个电荷量为Q的负点电荷。已知静电力常量为k，则C点的电场强度（　　） A．大小为 B．大小为 C．方向与AB平行向左 D．方向垂直AB向下 例3．（25-26高三上·山东德州·阶段检测）五角星是大家非常喜欢的图形之一。如图所示，在五角星的四个顶点上各放置电荷量为的点电荷，第五个顶点上放置电荷量为的点电荷。已知五角星顶点到中心的距离为，静电力常量为，则五角星中心处的电场强度大小为（     ） A． B． C． D． 变式1．（25-26高三上·天津武清·阶段检测）如图所示，点电荷A和B电荷量分别为和，则在A、B连线上电场强度为零的点的位置在（　　） A．B的左侧 B．A的右侧 C．A和B之间 D．A的右侧和B的左侧各有一个点 变式2．（24-25高三上·广东深圳·阶段检测）如图，、、三个点位于以为圆心的圆上，直径与弦间的夹角为37°。、两点分别放有电荷量大小为、的点电荷时，点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于（　　） A． B． C． D． 变式3．（25-26高三上·广西崇左·阶段检测）如图所示，、、是真空中边长为的等边三角形的三个顶点，点为该等边三角形的中心，在、两点分别固定一个带电荷量为的点电荷，在点固定一个带电荷量为的点电荷，静电力常量为，则点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 考点二 割补法求电场强度 例1．（25-26高三上·甘肃威武·阶段检测）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面上均匀分布着正电荷，总电荷量为，球面半径为，为通过半球顶点与球心的轴线，在轴线上有、两点，，已知点的电场强度大小为，静电力常量为，则点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 例2．（24-25高三上·重庆铜梁·阶段检测）如图所示，有一个均匀带负电的绝缘细圆环，半径为，总带电量为。点A、B、C将圆环三等分，现在移除A、B两处各一小段长度为的圆弧。的延长线交圆环于点，静电力常量为。关于圆心O点的电场强度，下列说法正确的是（　　） A．O点的电场强度方向沿OD方向 B．O点的电场强度大小为零 C．O点的电场强度大小与的大小无关 D．O点的电场强度大小与的大小成正比 例3．（25-26高三上·山东滨州·阶段检测）均匀带电球壳在球壳外某处产生的电场可等效看作相同电荷量的点电荷位于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布负电荷，总的电荷量为，球面半径为，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，M、N、P为CD上的点，且，。当P点固定一电荷量为的点电荷时，N点电场强度为0。则M点的场强大小为（　　）    A． B． C． D． 变式1．（25-26高三上·四川成都·阶段检测）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于延长线上距O点为的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（　　） A．正电荷， B．正电荷， C．负电荷， D．负电荷， 变式2．（2026·河北保定·二模）均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为的球体上均匀分布着正电荷，在过球心的直线上有、、三个点，，。若以为直径在球内挖一球形空腔，球的体积公式为，则、两点的电场强度大小之比为（　　） A． B． C． D． 变式3．（25-26高三上·河北衡水·阶段检测）如图所示，单匝正方形闭合线框abcd由粗细均匀的绝缘棒制成，每边长为A，P是线框的中心，线框上均匀地分布着正电荷．现在线框下侧中点M处取下足够短的带电量为Q的一小段，将其沿PM连线向下移动的距离到N处，若线框的其他部分的带电量与电荷分布保持不变，则此时P点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 考点三 利用静电平衡求场强 例1．（25-26高三上·贵州贵阳·阶段检测）如图所示，、、为导体棒中心轴上的三点，为导体棒的中心，、位于点的两侧，导体棒不带电。现将一个正点电荷放在导体棒的左侧，当导体棒达到静电平衡时，感应电荷在、、三点产生电场强度的大小关系为（　　） A． B． C． D． 例2．（25-26高三上·河南郑州·期中）如图所示，一个空腔金属导体静置在匀强电场中处于静电平衡，、是空腔内的两点，关于感应电荷在、两点的场强，下列说法正确的是 A．大小相等、方向不同 B．大小不等、方向相同 C．大小相等、方向相同 D．大小不等、方向不同 例3．（25-26高三上·北京房山·阶段检测）如图，一个原来不带电的半径为r的空心金属球放在绝缘支架上，右侧放置一个电荷量为＋Q 的点电荷，点电荷到金属球表面的最近距离为2r。静电平衡时感应电荷在球心处激发的场强大小为（　　） A．0 B． C． D． 变式1．（25-26高三上·河南南阳·期中）如图所示，电荷量为q的正点电荷放置在不带电的金属球右侧，点电荷到金属球球心O的距离为2r，静电力常量为k，则金属球达到静电平衡后，球心O处的电场强度大小为（   ） A．0 B． C． D． 变式2．（25-26高三上·广东佛山·阶段检测）如图所示，质量为m、电荷量为q的小球用绝缘线悬吊于天花板上，当其下面竖直放置均匀的半圆带电导体杆时，绝缘线的张力恰好为零，已知小球刚好位于半圆的圆心，半圆电荷量为Q、半径为R，绝缘线的长度与半圆的半径相差不大，重力加速度为g，则半圆带电导体杆在圆心处产生的场强大小为（     ） A． B． C． D． 变式3．（25-26高三上·湖南长沙·阶段检测）如图，长为l的导体棒原来不带电，现将一个带正电的点电荷q放在棒的中心轴线上距离棒的左端R处。当棒达到静电平衡后，棒上感应电荷在棒的中点O处产生的电场强度大小为（　　） A．0 B． C． D． 2 学科网（北京）股份有限公司 $2027届高三物理一轮复习专项训练 电场强度的叠加法则、割补法求电场强度、利用静电平衡求场强专项训练 考点目录 电场强度的叠加法则 割补法求电场强度 利用静电平衡求场强 考点一 电场强度的叠加法则 例1．（25-26高三上·福建福州·阶段检测）如图所示，两点电荷分别固定在M、N两点，其间距为L，M处点电荷带正电，N处点电荷带负电，它们的电荷量关系为Q2＝4Q1，则直线MN上电场强度为零的点（     ） A．在直线MN上M点右侧处 B．在直线MN上M点左侧L处 C．在直线MN上N点左侧处 D．在直线MN上N点右侧处 【答案】B 【详解】由点电荷场强大小公式，合场强为零要求两电场方向相反且大小相等。M、N之间正电荷和负电荷产生的电场方向相同，不能抵消；设N点右侧某点到N的距离为，则负电荷产生的场强大小为，正电荷产生的场强大小为，前者始终大于后者，故N点右侧也不存在零场点。设零场点在M点左侧，距M为，则它到N的距离为。由两场强方向相反且大小相等得 整理得 因且，所以，解得，即零场点在直线上M点左侧处。 故选B。 例2．（25-26高三上·陕西渭南·阶段检测）如图所示，△ABC是边长为l的等边三角形。在顶点A放置一个电荷量为Q的正点电荷，在顶点B放置一个电荷量为Q的负点电荷。已知静电力常量为k，则C点的电场强度（　　） A．大小为 B．大小为 C．方向与AB平行向左 D．方向垂直AB向下 【答案】A 【详解】AB．正点电荷在C点的电场强度大小为 负点电荷在C点的电场强度大小为 C点的电场强度大小为，A正确，B错误； CD．根据矢量的合成可知电场强度方向与AB平行向右，CD错误。 故选A。 例3．（25-26高三上·山东德州·阶段检测）五角星是大家非常喜欢的图形之一。如图所示，在五角星的四个顶点上各放置电荷量为的点电荷，第五个顶点上放置电荷量为的点电荷。已知五角星顶点到中心的距离为，静电力常量为，则五角星中心处的电场强度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】若五个顶点都放置，五个电荷关于中心成五重旋转对称，中心处合电场强度为实际情况可看成上述对称分布中顶端电荷由变为，等效为在顶端再叠加电荷量为的点电荷。该等效点电荷在中心产生的电场方向指向顶端负电荷，大小是单个在中心产生场强的倍，故中心处电场强度大小为. 故选C。 变式1．（25-26高三上·天津武清·阶段检测）如图所示，点电荷A和B电荷量分别为和，则在A、B连线上电场强度为零的点的位置在（　　） A．B的左侧 B．A的右侧 C．A和B之间 D．A的右侧和B的左侧各有一个点 【答案】A 【详解】A．B的左侧，A产生的电场强度向左，B产生的电场强度向右，电场强度方向相反，而且由题A的电量大于B的电量，由点电荷场强公式可知，在同一点电场强度大小可能相等，所以合场强可能为零。故A正确。 B．在A的右侧，A产生的电场强度向右，B产生的电场强度向左，电场强度方向相反，但由于A的电量大于B的电量，由点电荷场强公式可知，在同一点电场强度大小不可能相等，所以合场强不可能为零。故B错误。 C．A和B之间两点电荷产生的电场强度方向均向左，合场强不可能为零。故C错误。 D．由上可知D错误。 故选A。 变式2．（24-25高三上·广东深圳·阶段检测）如图，、、三个点位于以为圆心的圆上，直径与弦间的夹角为37°。、两点分别放有电荷量大小为、的点电荷时，点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意可知两电荷为异种电荷，假设为正电荷，为负电荷，两电荷在C点的场强如图所示 设圆的半径为r，根据几何关系可得， 根据点电荷的电场强度公式，可得， 根据几何关系可得 联立解得 故选A。 变式3．（25-26高三上·广西崇左·阶段检测）如图所示，、、是真空中边长为的等边三角形的三个顶点，点为该等边三角形的中心，在、两点分别固定一个带电荷量为的点电荷，在点固定一个带电荷量为的点电荷，静电力常量为，则点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】几何关系可知 根据场强叠加法则及场强公式可知，O点的电场强度大小 联立解得 故选A。 考点二 割补法求电场强度 例1．（25-26高三上·甘肃威武·阶段检测）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面上均匀分布着正电荷，总电荷量为，球面半径为，为通过半球顶点与球心的轴线，在轴线上有、两点，，已知点的电场强度大小为，静电力常量为，则点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设半球面AB有一相对于球心O对称的相同半球面，相当于将电荷量为的球面放在O处，由题意可得，均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。则等效球面在M、N点所产生的电场大小均为 由题意知半球面在N点的场强大小为，根据对称性可知，图中半球面在M点的场强大小为 故选A。 例2．（24-25高三上·重庆铜梁·阶段检测）如图所示，有一个均匀带负电的绝缘细圆环，半径为，总带电量为。点A、B、C将圆环三等分，现在移除A、B两处各一小段长度为的圆弧。的延长线交圆环于点，静电力常量为。关于圆心O点的电场强度，下列说法正确的是（　　） A．O点的电场强度方向沿OD方向 B．O点的电场强度大小为零 C．O点的电场强度大小与的大小无关 D．O点的电场强度大小与的大小成正比 【答案】D 【详解】由于圆环所带电荷量均匀分布，故长度为的小圆弧所带电荷量为 根据对称性，没有取走电荷时圆心O点的电场强度为零，取走A、B两处的电荷后，圆环剩余电荷在O点产生的电场强度大小等于A、B处弧长为的小圆弧所带负电荷在O点产生的合场强大小，方向相反，则A、B处弧长为的小圆弧所带负电荷在O点产生的合场强沿沿OD方向，则 取走A、B两处的电荷后，O点的电场强度沿OC方向。 故选D。 例3．（25-26高三上·山东滨州·阶段检测）均匀带电球壳在球壳外某处产生的电场可等效看作相同电荷量的点电荷位于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布负电荷，总的电荷量为，球面半径为，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，M、N、P为CD上的点，且，。当P点固定一电荷量为的点电荷时，N点电场强度为0。则M点的场强大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】假设半球面右侧有一相同的半球面组成一个完整的均匀带电球壳，球壳所带电荷量为，设半球面在点的场强大小为，半球面在点的场强大小为，则有 当P点固定一电荷量为的点电荷时，N点电场强度为0，则有 联立解得 ， 根据对称性可知半球面在点的场强大小为 则P点固定一电荷量为的点电荷时，M点的场强大小为 故选D。 变式1．（25-26高三上·四川成都·阶段检测）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于延长线上距O点为的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（　　） A．正电荷， B．正电荷， C．负电荷， D．负电荷， 【答案】C 【详解】取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有 由图可知，两场强的夹角为，则两者的合场强为 根据O点的合场强为0，则放在D点的点电荷带负电，大小为 根据 联立解得 故选C。 变式2．（2026·河北保定·二模）均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为的球体上均匀分布着正电荷，在过球心的直线上有、、三个点，，。若以为直径在球内挖一球形空腔，球的体积公式为，则、两点的电场强度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设原来半径为的整个均匀带电球体的电荷量为，由于均匀带电，可知被挖的球形空腔部分的电荷量为 可知以为直径在球内挖一球形空腔后，、两点的电场强度等于整个均匀带电球体在、两点的电场强度减去被挖的球形在、两点的电场强度，则有 可得 C正确，ABD错误； 故选C。 变式3．（25-26高三上·河北衡水·阶段检测）如图所示，单匝正方形闭合线框abcd由粗细均匀的绝缘棒制成，每边长为A，P是线框的中心，线框上均匀地分布着正电荷．现在线框下侧中点M处取下足够短的带电量为Q的一小段，将其沿PM连线向下移动的距离到N处，若线框的其他部分的带电量与电荷分布保持不变，则此时P点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】没有截取一小段时，根据对称性知，P点的合场强为零，则截取的部分和剩下的其余部分在P点产生的场强等大反向，剩下的其余部分在P点产生的场强大小 ，方向向下 当截取的部分移到N点时，在P点产生的场强大小 ，方向向上 则P点的合场强大小 ，方向向下 A. 与计算结果不符，故A错误． B. 与计算结果不符，故B错误． C. 与计算结果相符，故C正确． D. 与计算结果不符，故D错误． 考点三 利用静电平衡求场强 例1．（25-26高三上·贵州贵阳·阶段检测）如图所示，、、为导体棒中心轴上的三点，为导体棒的中心，、位于点的两侧，导体棒不带电。现将一个正点电荷放在导体棒的左侧，当导体棒达到静电平衡时，感应电荷在、、三点产生电场强度的大小关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】处于静电平衡下的导体内部场强处处为零，感应电荷的电场与外电场的合场强为零，所以感应电荷在A、O、B三点的场强与点电荷q在A、O、B三点的电场强度大小相等，方向相反，根据可知，点电荷q在A、O、B三点的场强关系是，可知感应电荷在A、O、B三点产生的场强关系为。 故选A。 例2．（25-26高三上·河南郑州·期中）如图所示，一个空腔金属导体静置在匀强电场中处于静电平衡，、是空腔内的两点，关于感应电荷在、两点的场强，下列说法正确的是 A．大小相等、方向不同 B．大小不等、方向相同 C．大小相等、方向相同 D．大小不等、方向不同 【答案】C 【详解】一个空腔金属导体静置在匀强电场中处于静电平衡时，其空腔内部的合场强为零，故感应电荷在、两点的场强与匀强电场等大反向，则感应电荷在、两点的场强大小相等、方向相同。 故选C。 例3．（25-26高三上·北京房山·阶段检测）如图，一个原来不带电的半径为r的空心金属球放在绝缘支架上，右侧放置一个电荷量为＋Q 的点电荷，点电荷到金属球表面的最近距离为2r。静电平衡时感应电荷在球心处激发的场强大小为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】B 【详解】静电平衡时，金属球内任意一点的电场强度为零，感应电荷的电场与外电场等大反向，合场强为零 电荷量为＋Q 的点电荷在球心处的电场 感应电荷在球心处激发的场强。 故选 B。 变式1．（25-26高三上·河南南阳·期中）如图所示，电荷量为q的正点电荷放置在不带电的金属球右侧，点电荷到金属球球心O的距离为2r，静电力常量为k，则金属球达到静电平衡后，球心O处的电场强度大小为（   ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【详解】金属球达到静电平衡后，其内部电场强度处处为0。 故选A。 变式2．（25-26高三上·广东佛山·阶段检测）如图所示，质量为m、电荷量为q的小球用绝缘线悬吊于天花板上，当其下面竖直放置均匀的半圆带电导体杆时，绝缘线的张力恰好为零，已知小球刚好位于半圆的圆心，半圆电荷量为Q、半径为R，绝缘线的长度与半圆的半径相差不大，重力加速度为g，则半圆带电导体杆在圆心处产生的场强大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】已知绝缘线张力恰好为零，说明小球仅在重力和电场力作用下受力平衡，所以 解得半圆带电导体杆在圆心处产生的场强大小为 故选C。 变式3．（25-26高三上·湖南长沙·阶段检测）如图，长为l的导体棒原来不带电，现将一个带正电的点电荷q放在棒的中心轴线上距离棒的左端R处。当棒达到静电平衡后，棒上感应电荷在棒的中点O处产生的电场强度大小为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【详解】静电平衡时，导体棒中点O处的电场强度为0，所以导体棒上感应电荷在O处产生的电场强度与点电荷q在棒中点O处产生的电场强度大小相等，方向相反。所以 故选C。 2 学科网（北京）股份有限公司 $