期中真题重组卷（长沙专用，新教材人教版八上第13～15章）八年级数学上学期模拟卷

2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八年级数学上册第13~15章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26八年级上·长沙长雅中学·期中）2024年7月26日，在法国巴黎举办的第33届夏季奥林匹克运动会上，我国取得了40金，创造了中国代表团在海外奥运会上的最佳成绩．下列标志中，是轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 2．（25-26八年级上·长沙宁乡·期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．4，4，9 【答案】C 【详解】解：根据三角形的三边关系，得， A、3+4=7＜8，不能组成三角形，该选项不符合题意； B、5+6=11，不能够组成三角形，该选项不符合题意； C、5+6=11＞10，能够组成三角形，该选项符合题意； D、4+4=8<9，不能够组成三角形，该选项不符合题意． 故选：C． 3．（25-26八年级上·长沙一中·期中）长沙市兴联路大桥是目前省单体投资最大的市政斜拉桥，这座大桥的开通，不仅为市民出行带来了便利，也为长沙的经济发展注入了新的活力．如图，兴联路大桥采用斜拉设计的结构，使得桥梁更加稳固，其蕴含的数学道理是（   ） A．三角形具有稳定性 B．直角三角形两锐角互余 C．三角形两边之和大于第三边 D．三角形内角和等于 【答案】A 【详解】解：兴联路大桥采用斜拉设计的结构，使得桥梁更加稳固，其蕴含的数学道理是三角形具有稳定性， 故选：A． 4．（25-26八年级上·长沙师大附中·期中）点关于x轴的对称点是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：点关于x轴的对称点是． 故选A． 5．（25-26八年级上·长沙望城·期中）如图，在中，利用三角板能表示边上的高的为（    ） A．     B．   C．   D．     【答案】B 【详解】解：A、表示的是中边上的高，故此选项不符合题意； B、表示的是中边上的高，故此选项符合题意； C、不能表示的高，故此选项符合题意； D、表示的是中边上的高，故此选项符合题意； 故选：B． 6．（25-26八年级上·长沙北雅中学·期中）如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线，交于点E．已知，，的面积为（ ） A．6 B．9 C．12 D．18 【答案】A 【详解】解：过点E作，如图所示： 由题意可知：平分， ∵，， ∴， ∴， 故选：A． 7．（24-25八年级上·长沙县·期中）如图，，，与相交于点O，经过点O，且与边、分别交于E、F两点，若，则图中的全等三角形有（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．6对 【答案】D 【详解】解：∵，， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD，AO=OC，BO=OD， ∵BF=DE， ∴CF=AE， ∵， ∴∠EAO=∠FCO，∠EDO=∠FBO， ①∵AB=CD，AO=OC，BO=OD， ∴△AOB≌△COD(SSS)； ②∵AD=BC，AO=OC，OD=OB， ∴△AOD≌△COB(SSS)； ③∵AB=CD，∠ABC=∠ADC，AD=BC， ∴△ABC≌△CDA(SAS)； ④∵AB=CD，∠BAD=∠BCD，AD=BC， ∴△BAD≌△DCB(SAS)； ⑤∵AE=CF，∠EAO=∠FCO，AO=OC， ∴△AOE≌△COF(SAS)； ⑥∵DE=BF，∠EDO=∠FBO，BO=OD， ∴△FOB≌△EOD(SAS)， 综上，一共6对全等三角形， 故选：D． 8．（24-25八年级上·湘西·期中）如图，在中，的角平分线与的角平分线交于点，过点作的平行线分别交、于点、，若的周长为，则的周长为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为， ∵的周长为， ∴， ∴的周长为16， 故选：D ． 9．（25-26八年级上·长沙·期中）如图，在中，已知D为上一点，E、F分别为、的中点，且，则的面积为（　　） A．12 B．16 C．20 D．24 【答案】B 【详解】解：∵F是的中点， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 10．（25-26八年级上·长沙浏阳·期中）如图，在等边中，，点P是边上的动点，点D，E分别在边上，且．当的值最小时，的长为（   ） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 【答案】C 【详解】解：作点E关于的对称点，连接′交于点P，此时最小．连接， 由对称性可知：， ∴， ∵等边， ∴，即， ∴， 连接， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴． 故选：C． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（24-25八年级上·长沙雨花区·期中）如图，点在的边的延长线上，若，，则的大小为______．    【答案】 【详解】解：， 又，， ， 故答案为：． 12．（20-21七年级下·昆明·期中）把一块三角板和直尺如图所示放置，，则______．    【答案】/度 【详解】解：， 直尺的两对边平行， ， 故答案为：．    13．（25-26八年级上·长沙浏阳市·期中）某等腰三角形的一个内角是，那么这个三角形的顶角是___________． 【答案】/108度 【详解】解：等腰三角形两底角相等，三角形内角和为． 若是底角，则两个底角和为，，不符合三角形内角和定理． 所以只能是顶角． 故答案为：． 14．（24-25八年级上·长沙宁乡·期中）若点与点关于x轴对称，则__________． 【答案】2 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴， 解得， ∴． 故答案为：2． 15．（24-25八年级上·长沙浏阳市·期中）如图，AB=AC，点D在AB上，点E在AC上，DC、EB交于点F，△ADC≌△AEB，只需增加一个条件，这个条件可以是______． 【答案】AD=AE 【详解】解：添加条件：AD=AE， 在△ABE和△ACD中， ∴△ADC≌△AEB（SAS）， 故答案为AD=AE． 16．（24-25八年级上·长沙一中集团·期中）如图，在中，，，，点D是边上一动点．连接，将沿折叠，得到，其中点A落在E处，交于点F，当为直角三角形时，的长度是________． 【答案】或 【详解】解：，，，， ， 由折叠知，，， 当时，， ， 是等边三角形， ， ； 当时，， 在中， ， ， ； 综上所述，的长度为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，17-19题每题6分，20-22题每题8分，4题10分，25题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（25-26八年级上·长沙宁乡·期中）如图，已知△ABC的三个顶点在格点上． (1)作出与△ABC关于y轴对称的图形； (2)直接写出点C关于x轴对称C2的坐标： ； (3)在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．请在图中标出点P的位置． 【答案】(1)如图所示，即为所求， (2)（﹣1，﹣1） (3)如图所示： 【详解】（1）略 （2）如图所示：（﹣1，﹣1）， 故答案为：（﹣1，﹣1）； （3）连接，与y轴的交点即为所求点P． ， 当三点共线时，△PAC周长最小． 18．（24-25八年级上·长沙明德·期中）人教版初中数学教科书八年级上册第37—38页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法： 已知：． 求作：，使得． 作法：如图． （1）画； （2）在射线上截取，在射线上截取； （3）连接线段，则即为所求作的三角形． 请你根据以上材料完成下列问题： (1)完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上）： 证明：由作图可知，在和中， ∴ (2)这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是______（填序号） ①    ②    ③    ④ 【答案】(1)；； (2)③ 【分析】本题考查了作图－复杂作图，全等三角形的判定等知识： （1）根据作图信息，利用“”证明三角形全等即可； （2）利用（1）中证明可得结论． 【详解】（1）解：由作图可知，在和中， ， ∴， 故答案为：；； （2）解：这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是， 故答案为：③． 19．（25-26八年级上·长沙浏阳·期中）如图，已知点，，，在同一条直线上，，，．求证：． 证明：， __________________________（_________________________）， 即______________= 在和中，， （_________________________）． 【答案】；；等式的性质；；； 【详解】证明：∵（已知）， ∴（等式的性质）， 即， 在和中， ， ∴（）． 故答案为：已知；；；等式的性质；；；；． 20．（25-26八年级上·长沙望城·期中）如图，已知是边延长线上一点，于点，交于点，，，求 (1)的度数； (2)的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 即． （2）∵， ∴， ∴． 21．（25-26八年级上·长沙明德·期中）如图，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1) 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； (2)解：∵， ∴， ∵， ∴． 22．（25-26八年级上·长沙长郡集团·期中）如图，在和中，，，． (1)求证：． (2)若，求的度数． 【答案】(1) 证明：， ， ， ，， ， ； （2）解：， ， 记交于点， 有， ， ，， ． 23．（25-26八年级上·长沙长郡·期中）如图，为等边三角形，，相交于点P，于点Q，，． (1)求证：； (2)求的长． 【答案】(1) 证明：∵为等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 24．（24-25八年级上·长沙明德·期中）如图，在长方形中，，点P在线段上以的速度由A向终点B运动，同时，点Q在线段上由点B向终点C匀速运动，它们运动的时间为． (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等且时，求证：． (2)在运动过程中，若，求此时点Q的运动速度． 【答案】(1) 证明：∵四边形是矩形，， ∴，， ∵点Q的运动速度与点P的运动速度相等且， ∴ ∵， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∵点P在线段上以的速度由A向终点B运动， ∴，． 25．（24-25八年级上·长沙一中集团·期中）如图①所示，在平面直角坐标系中，若，且． (1)求A，B两点的坐标； (2)若以为直角边作等腰直角三角形，请直接写出所有可能的点C的坐标； (3)如图②，在（2）中，若点C为第三象限的点，且与y轴交于点N，与x轴交于点M，连接，过点C作交x轴于点P，求点C到的距离． 【答案】(1) (2) （3）解：如图，过点C分别作轴，轴，，垂足分别为D，E，F， ∵， ∴， 由（2）可知C点坐标为， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， 即平分， 又∵， ∴， 即点C到的距离为4 【点睛】本题考查了算术平方根的非负性质、全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，角平分线的性质，以及等腰三角形的定义等知识，数形结合是解答本题的关键． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八年级数学上册第13~15章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26八年级上·长沙长雅·期中）2024年7月26日，在法国巴黎举办的第33届夏季奥林匹克运动会上，我国取得了40金，创造了中国代表团在海外奥运会上的最佳成绩．下列标志中，是轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 2．（25-26八年级上·长沙宁乡·期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．4，4，9 3．（25-26八年级上·长沙一中·期中）长沙市兴联路大桥是目前省单体投资最大的市政斜拉桥，这座大桥的开通，不仅为市民出行带来了便利，也为长沙的经济发展注入了新的活力．如图，兴联路大桥采用斜拉设计的结构，使得桥梁更加稳固，其蕴含的数学道理是（   ） A．三角形具有稳定性 B．直角三角形两锐角互余 C．三角形两边之和大于第三边 D．三角形内角和等于 4．（25-26八年级上·长沙师大附中·期中）点关于x轴的对称点是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·长沙望城·期中）如图，在中，利用三角板能表示边上的高的为（    ） A．     B．   C．   D．     6．（25-26八年级上·长沙北雅中学·期中）如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线，交于点E．已知，，的面积为（ ） A．6 B．9 C．12 D．18 7．（24-25八年级上·长沙县·期中）如图，，，与相交于点O，经过点O，且与边、分别交于E、F两点，若，则图中的全等三角形有（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．6对 8．（24-25八年级上·湘西·期中）如图，在中，的角平分线与的角平分线交于点，过点作的平行线分别交、于点、，若的周长为，则的周长为（ ） A． B． C． D． 9．（25-26八年级上·长沙·期中）如图，在中，已知D为上一点，E、F分别为、的中点，且，则的面积为（　　） A．12 B．16 C．20 D．24 10．（25-26八年级上·长沙浏阳·期中）如图，在等边中，，点P是边上的动点，点D，E分别在边上，且．当的值最小时，的长为（   ） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（24-25八年级上·长沙雨花区·期中）如图，点在的边的延长线上，若，，则的大小为______．    12．（20-21七年级下·昆明·期中）把一块三角板和直尺如图所示放置，，则______．    13．（25-26八年级上·长沙浏阳市·期中）某等腰三角形的一个内角是，那么这个三角形的顶角是___________． 14．（24-25八年级上·长沙宁乡·期中）若点与点关于x轴对称，则__________． 15．（24-25八年级上·长沙浏阳市·期中）如图，AB=AC，点D在AB上，点E在AC上，DC、EB交于点F，△ADC≌△AEB，只需增加一个条件，这个条件可以是______． 16．（24-25八年级上·长沙一中集团·期中）如图，在中，，，，点D是边上一动点．连接，将沿折叠，得到，其中点A落在E处，交于点F，当为直角三角形时，的长度是________． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，17-19题每题6分，20-22题每题8分，4题10分，25题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（25-26八年级上·长沙宁乡·期中）如图，已知△ABC的三个顶点在格点上． (1)作出与△ABC关于y轴对称的图形； (2)直接写出点C关于x轴对称C2的坐标： ； (3)在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．请在图中标出点P的位置． 18．（24-25八年级上·长沙明德·期中）人教版初中数学教科书八年级上册第37—38页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法： 已知：． 求作：，使得． 作法：如图． （1）画； （2）在射线上截取，在射线上截取； （3）连接线段，则即为所求作的三角形． 请你根据以上材料完成下列问题： (1)完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上）： 证明：由作图可知，在和中， ∴ (2)这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是______（填序号） ①    ②    ③    ④ 19．（25-26八年级上·长沙浏阳·期中）如图，已知点，，，在同一条直线上，，，．求证：． 证明：， __________________________（_________________________）， 即______________=在和中，， （_________________________）． 20．（25-26八年级上·长沙望城·期中）如图，已知是边延长线上一点，于点，交于点，，，求 (1)的度数； (2)的度数． 21．（25-26八年级上·长沙明德·期中）如图，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 22．（25-26八年级上·长沙长郡集团·期中）如图，在和中，，，． (1)求证：． (2)若，求的度数． 23．（25-26八年级上·长沙长郡·期中）如图，为等边三角形，，相交于点P，于点Q，，． (1)求证：； (2)求的长． 24．（24-25八年级上·长沙明德·期中）如图，在长方形中，，点P在线段上以的速度由A向终点B运动，同时，点Q在线段上由点B向终点C匀速运动，它们运动的时间为． (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等且时，求证：． (2)在运动过程中，若，求此时点Q的运动速度． 25．（24-25八年级上·长沙一中集团·期中）如图①所示，在平面直角坐标系中，若，且． (1)求A，B两点的坐标； (2)若以为直角边作等腰直角三角形，请直接写出所有可能的点C的坐标； (3)如图②，在（2）中，若点C为第三象限的点，且与y轴交于点N，与x轴交于点M，连接，过点C作交x轴于点P，求点C到的距离． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 2 5 7 P 9 10 D C A A A D D B C 二、填空题 (本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 11.105° 12.140° 13.108° 14.2 15.AD=AE(答案不唯一） 16 2V3-2V3 或 三、解答题（本大题共9小题，满分72分.17-19题每题6分，20-23题每题8分，24题10分，25题12分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(6分) 【详解】(1)解：，DF⊥AB, ∴.∠BFD=90°， .∠D=42°， .∠B=90°-∠D=48°，…(1分) ,∠ACD=∠B+∠A=48°+35°=83° 即∠ACD=83°.…(2分) (2):DF⊥AB, .∠AFD=90°，…(1分) .∠AEF=90°-∠A=55°.…(2分) 18.(6分) 1/6 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】(1)A;AC;△ABC…(每空1分，3分) (2)③…(3分) 19.(6分) 【答案】CB:CB:等式的性质；AB;CD;SSS…(每空1分，6分) 20.(8分) 【答案】(1)如图所示，△4BG即为所求，…(2分) (2)(-1,-1)…(2分) (3)如图所示： 4 B B …(4分) 1 12 :34x 21.(8分) 【答案】(1) 证明：BE/DF, .∠BEA=∠DFC,…(1分) 在△ABE和△CDF中， ∠A=∠C ∠BEA=∠DFC AB=CD …(2分) △ABE≌CDF(MMS）,…(4分) 2)解：△1BE2aCDF(AAS) .AE=CF,…(1分) :AE=AF+EF=3+5=8,…(1分) CF=8.…(2分) 2/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 22.(8分) 【答案】(1) 证明：∠BAD=∠CAE ∴.∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC. ∠BAC=∠DAE,…(2分) AB=AD.AC=AE ∴.△ABC≌△ADE(SAS) .∠ABC=∠ADE；…(2分) (2)解：△ABC≌△ADE, ∠E=∠C,…(1分) 记AC交DE于点F, 有∠AFE=∠DFC, 公 ,…(1分) F B D C .∠EDC=∠CAE :∠BAD=40°，∠BAD=∠CAE .∠EDC=∠CAE=∠BAD=40°.…(2分) 23.(8分) 【答案】(1) 证明：：△ABC为等边三角形， .∠BAC=∠C=60,AB=AC,…(1分) 又，AE=CD △ABE2ACAD(SAS) …(1分) BE=AD;…(1分) (2),△ABE≌△CAD. 3/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠ABP=∠CAD .∠BP9=∠ABP+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°，…(1分) :BQ⊥AD」 .∠PB0=30°，…(1分) P9=3 .BP=2P2=6,…(1分) 又，PE=1, .BE=BP+PE=6+1=7, .AD=BE=7.…(2分) 24.(10分) 【答案】(1) 证明：，四边形ABCD是矩形，BC=3cm, ∴.∠A=∠B=90°，AD=BC=3cm,…(1分) :点Q的运动速度与点P的运动速度相等且1=1， PA=B0=1cm,AD=PB=3cm.…(2分) .∠A=∠B=90°， △ADP2△BP2(SAS) ;…(2分) (2)解：，△APD≌aBPg」 .AP=BP=24B=2cm,AD=BQ=3em.() ,点P在线段AB上以lcms的速度由A向终点B运动， 4-子=2g).6-ms.-3分) 25.(12分) 4/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】a1(4,0B(0.8)(2分) 2&1224(-8,4(4,4）.4分) (3)解：如图，过点C分别作CDLy轴，CE⊥x轴，CF⊥MN,垂足分别为D,E,F, B E A(4,0)B(0,8). ∴.A0=4,B0=8, 由(2)可知C点坐标为4,4) .CE=CD=4, 在△AON和aCDN中， [∠ANO=∠CND ∠AON=∠CDN AO=CD 片a4ON2CDN(AMS）.…(2分) ∴.AN=CW, .∠BAP+∠ABN=90°，∠BAP+∠CAP=90°， .∠ABN=∠CAP, CP⊥AC, .∠ACP=90°， 在△ABN和△CAP中， 5/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 [∠BAN=∠ACP AB=CA ∠ABN=∠CAP AABN≌ACAP(ASA) …(2分) ..AN=CP. ∴CW=CP :∠NCM=45,∠ACP=90°， .∠PCM=∠NCM=45°， 在aNCM和△PCM中， CN=CP ∠NCM=∠PCM CM=CM △NCM≌aPCM(SAS) ∴.∠NMC=∠PMC. 即CM平分∠PMN, 又：CE⊥PM,CF⊥MN. ∴.CF=CE=4, 即点C到MN的距离为4…(2分) 6/6