专题03 指数函数、对数函数和幂函数（学考真题汇编，云南专用）2027年高中数学

可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03指数函数、对数函数和幂函数 7类高频考点 目录 ☑考点一指数幂的运算 ☑考点二指数函数及图像 ☑考点三指数函数的单调性 ☑考点四对数运算 ☑考点五对数函数及其图像 ☑考点六对数函数的单调性 ☑考点七幂函数 网学考汇编分考点专练 考点一指数幂的运算（共1题） 1. (22-23高二云南学业水平考试)下列各式中，正确的是（) A,e'e=e B.(e°=e l0g2+l0g 3=1 D.Ig2 1/3 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点二指数函数及图像（共2题） 1.（24-25高=云南学业水平合格考)函数y=6在2， 上的最大值为() 1 A.36 B.6 c.6 D.36 2.(2024云南1月学业水平考试)函数f四=气 在区间[1,2]上的最大值为() C.2 D.4 考点三指数函数的单调性（共2题） 1.(2024云南7月学业水平考试)函数国=3在D1上的最小值为（) A.0 B.1 C.2 D.3 =log20.3,b=23,c=42 2.(22-23高二云南学业水平考试)已知 则() A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c 考点四对数运算（共5题） log;9= 1.(2025云南学业水平合格考) () A.2 B.3 C.4 D.27 2.(24-25高二云南学业水平合格考)g2+g5=() 1 A.-1 B.0 C.2 D.1 log25×log52= 3.(2024云南7月学业水平考试) () A.5 B.2 C.1 0 1 4.(2024云南1月学业水平考试)1og,3+l0g3=() 213 ◆ 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.-2 B.-1 c.0 D.1 5. （(2020云南1月学业水Y考试10g,}+10g,2的省为 考点五对数函数及其图像（共1题） f(x)=log2 x 1.(2020云南1月学业水平考试)函数 在区间2,8]上的值域为 A.（∞，1] B.[2,4] C.[1,3] D.[1,+∞) 考点六对数函数的单调性（共1题） 1. （2024云南7月学业水平考试)若a=V5,b=2,c=1log,0.3 则() A.a<c<b B.c<a<b C.c<b<a D.b<a<c 考点七幂函数（共1题） 1.(2025云南学业水平合格考)下列函数中，在0，+切 上单调递减的为() A =x2 B.y= C.y=x D.y=x-1 3/3可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03指数函数、对数函数和幂函数 7类高频考点 目录 ☑考点一指数幂的运算 ☑考点二指数函数及图像 ☑考点三指数函数的单调性 ☑考点四对数运算 ☑考点五对数函数及其图像 ☑考点六对数函数的单调性 ☑考点七幂函数 冈学考汇编分考点专练 考点一指数幂的运算（共1题） 1. (22-23高二云南学业水平考试)下列各式中，正确的是（) A,e'e=e B.(e°=e l0g2+10g 3=1 D.Ig2 116 可学科网 www zxxk com 让教与学更高效 【答案】C 【分析】根据指数的运算律可判断AB,由对数式的运算规则及换底公式可判断CD. 5 【详解】对A,ee2=e2,故A错误： 对B,(e)=e,故B错误 log62+10g63=10g6=1 对C, ，故C正确： 1g5 对D,1g =log25,故D错误. 故选：C 考点二指数函数及图像（共2题） 1.（24-25高二云南学业水平合格考)函数'=6在2， 上的最大值为() 1 A.36 B.6 C.6 D.36 【答案】C 【分析】利用指数函数单调性求出最大值， 【详解1西数=6在2训上伞调递话。当=1.人。6 所以函数=6在2， 上的最大值为6， 故选：C 2。(204云南1月学业水平考诗通数闭- 在区间[，2]上的最大值为() B.4 C.2 D.4 【答案】A 【分析】利用指数函数单调性计算即可得出结果 216 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】易知函数 (x)= 在区间山，2]上单调递减， 所以其最大值为= 2 =2 故选：A 考点三指数函数的单调性（共2题） 1. (2024云南7月学业水平考试)厨数=3在D上的最小值为（() A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B 【分析】根据条件，利用指数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为心)=子在定义城上单调适增，所以两数心)=3在上的最小佰为0=3- 故选：B。 =10g20.3,b=23,c=402 2.(22-23高二云南学业水平考试)已知 则() A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数单调性，借助“媒介数”比较大小作答 a=l0g2 0.3<log2 1=0 【详解】函数 =log:"在0+ 上单调递增，则 函数少2 20>0b=2<24=4=0,即 0<b<c 在R上单调递增， 所以a<b<c. 故选：A 考点四对数运算（共5题） 10g39= 1.(2025云南学业水平合格考) () 316 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.2 B.3 C.4 D.27 【答案】A 【分析】根据题意，利用对数的运算法则，准确计算，即可求解 log;9=log;32=2l0g,3=2 【详解】根据对数的运算法则，可得 故选：A 2.(24-25高二云南学业水平合格考)1g2+g5=() A.-1 B.0 C.2 D.1 【答案】D 【分析】利用对数运算计算即得· 【详解】lg2+lg5=lg10=1 故选：D log25×log52= 3.(2024云南7月学业水平考试) () A.5 B.2 C.1 D.0 【答案】C 【分析】由换底公式进行求解 【详解1og25×1og52三g2×g5=1 故选：C 4.(2024云南1月学业水平考试)1og,3+1og3() A.-2 B.-1 C.0 D.1 【答案】C 【分析】利用对数的运算性质可求得所求代数式的值 1 1 【详解】 1og,3+log53log3× (3 =log51=0 故选：C 4/6 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.(2020云南1月学业水平考试)1og4+1og,12的值为 【答案】1 【分析】利用对数的运算性质即可求解。 【详解1log子+log,12=logx2=log,3=1 故答案为：1 【点睛】本题考查了对数的运算性质，需掌握对数的运算法则，属于基础题 考点五对数函数及其图像（共1题） f(x)=log2x (2020云南1月学业水平考试)函数 在区间2,8]上的值域为 A.(∞，1] B.[2,4] C.[1,3] D.[1,+∞) 【答案】C 【分析】利用对数函数的单调性即可求解 f(x)=log2x 【详解】函数 为单调递增函数， 由2≤x≤8， 所以1≤og,x≤3，即函数的值域为1,3引， 故选：C 【点睛】本题考查了对数函数的单调性，利用单调性求函数的值域，属于基础题 考点六对数函数的单调性（共1题） 1.(2024云南7月学业水平考试)若0=5，b=24,c=l0g,03 则() A.a<c<b B.c<a<b C.c<b<a D b<a<c 【答案】B 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性求解即可： 【详解1因为)=2在R上单调诺增，所以6=2>2=4 5/6 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 而a=V5<4 所以 0<a<b 因为少=log2x(0,+∞) 单调递增，所以 c=l0g2 0.3<l0g,1=0 所以c<a<b. 故选：B 考点七幂函数（共1题） 0,+0) 1.(2025云南学业水平合格考)下列函数中，在 上单调递减的为() A.=x2 B.y=vr C.y=x3 D.J=x-1 【答案】D 【分析】根据函数解析式逐一判断每个函数是否满足题目中的条件即可· 【详解】对于A,y=在0，+切 上单调递增，不符合题意： 对于B,y=F在0，+切 上单调递增，不符合题意： 对于C,)=在0切)上单调递增，不符合题意： 对于D,=x(0,+∞ 在 上单调递减，符合题意 故选：D 616西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03指数函数、对数函数和幂函数 7类高频考点 目 录 ☑考点一指数幂的运算 ☑考点二指数函数及图像 ☑考点三指数函数的单调性 ☑考点四对数运算 ☑考点五对数函数及其图像 ☑考点六对数函数的单调性 ☑考点七幂函数 四学考汇编分考点专练 考点一指数幂的运算（共1题） 1.C 考点二指数函数及图像（共2题） 1.C 2.A 考点三指数函数的单调性（共2题） 1.B 2.A 112 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点四对数运算（共5题） 1.A 2.D 3.C 4.C 5.1 考点五对数函数及其图像（共1题） 1. C 考点六对数函数的单调性（共1题） 1.B 考点七幂函数（共1题） 1.D 212