2026年7月云南省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷（春季高考适用）

**基本信息** 以学业水平合格性考试为目标，通过饮食民俗选课、雷达测速数据等现实情境，考查集合、函数、立体几何等知识，体现抽象能力、数据意识与模型意识的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|22/66|集合运算、复数象限、函数单调性等|基础题为主，如球体体积与表面积关系（第6题）考查空间观念| |填空题|4/16|分层抽样、函数零点、命题否定、向量功|能力提升，如函数零点个数（第24题）体现几何直观| |解答题|3/18|频率分布直方图、立体几何证明与体积、函数零点参数范围|创新应用，如雷达测速数据处理（第27题）培养数据意识，函数参数探究（第29题）发展推理能力|

2026年7月云南省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷 （考试时间：100分钟；满分：100分） 一、选择题（本题共22小题，每小题3分，共计66分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答 案 B A A A D C C D A D C 题 号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 答 案 A B A C A A B B C C C 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） 23．30 24．1 25． 26．3. 三、解答题（本题共3小题，第27题5分，第28题6分，第29题7分，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 27．（本小题满分5分） 【解】（1）时速在范围内的汽车的频率为：， 时速在范围内的汽车的频率为：， 时速在范围内的汽车的频率为：， 时速在范围内的汽车的频率为：， 可得时速在范围内的汽车的频率为：， 故. （2）由（1）知，时速不低于的汽车频率为， 故. 28．（本小题满分6分） 【解】（1）证明：在直三棱柱中，平面， 因为平面，所以， 又D是线段BC的中点，且，所以， 因为，平面, 所以平面. （2）由（1）知，平面， 因为是边长为2的正三角形， 所以，则， 则， 所以三棱锥的体积为. 29．（本小题满分7分） 【解】（1）由题意知，即为函数的一个零点， 则； （2）假设存在实数，使，， 则，解得， 即存在实数，使，，此时. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年7月云南省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷 （考试时间：100分钟；满分：100分） 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式： 如果事件互斥，那么. 如果事件相互独立，那么. 球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径 柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高 锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高 第Ⅰ卷（选择题 66分） 一、选择题（本题共22小题，每小题3分，共计66分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，，所以 2．复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】，故z在复平面内对应的点为，位于第一象限.故选：A. 3．若，则x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，解得，则x的取值范围为.故选：A. 4．已知a、b、c都是实数，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为， 对于A，根据不等式的性质知，故A正确； 对于B，当时，；当时，；当时，，故B错误； 对于C，当时，，所以；当时，，所以，故C错误； 对于D，若，则，故D错误.故选：A. 5．下列函数中，图象关于原点对称且在单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A选项，函数图象关于原点对称且在单调递减，A错误； B选项，函数图象不关于原点对称，在单调递增，B错误； C选项，函数图象不关于原点对称，在单调递增，C错误； D选项，函数图象关于原点对称，在单调递增，D正确. 6．已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】假设球体的半径为，由已知条件球体的体积与其表面积数值相等， 得，解得. 7．已知，则的最小值为（   ） A．1 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【解析】，当且仅当，即时取等号.故选：C 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，即，则.故选：D 9．在中角所对的边分别是，若，则边（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由余弦定理得，所以. 10．已知函数，则（    ） A． B．0 C． D．4 【答案】D 【解析】因为函数，所以.故选：D 11．（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】C 【解析】. 12．已知角α的终边过点，则的值是（    ） A．1 B． C．-1 D． 【答案】A 【解析】角的终边经过点，， .故选：A. 13．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数的最小正周期为.故选：B 14．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由解析式可知，，及，所以定义域为，故选A 15．已知且，则的值是（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】C 【解析】令， 因为，所以函数为奇函数， 由，得，所以， 所以.故选：C. 16．在一次业余歌唱比赛中，随机从观众中抽出10人担任评委．下面是他们给某位选手的打分情况： 43 44 45 45 46 48 49 49 50 51 设这10个分数的平均数为，再从中去掉一个最高分，去掉一个最低分，设剩余8个分数的平均数为，则（   ） A． B．且 C．且 D．且 【答案】A 【解析】由题意得，， ，∴.故选：A. 17．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，得， 所以． 18．已知为平面向量，其中，则（    ） A．1 B．2 C． D．4 【答案】B 【解析】结合题意可得：因为， .故选：B. 19．若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为在上单调递增，所以， 而，所以， 因为在单调递增，所以，所以.故选：B. 20．已知某种计算机程序处理数据量为的数据时，处理时间为（单位：），其中均为常数．当时，；当时，，则约为（    ） （附：） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 【答案】C 【解析】由题意得当时，，将其代入公式得到， 而当时，，将其代入公式得到， 两个式子作比得，化简得， 因为，所以，解得， 则代入可得， 因为，所以，故C正确. 故选：C 21．某学校开展关于“饮食民俗”的选修课程，课程内容分为日常食俗，节日食俗，祭祀食俗，待客食俗，特殊食俗，快速食俗6个模块，甲、乙两名学生准备从中各选择2个模块学习，则甲、乙选修的模块中至少有1个模块相同的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】记6个模块分别为， 则甲从中选择2个共有共种不同的选择， 而甲每种的选择中乙与甲都不同有6种， 所以甲、乙各选2个共有种不同选择，而甲、乙选择都不同有种不同选择， 所以甲、乙选修的模块中至少有1个相同的概率． 故选：C. 22．如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，，，，则直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如图，将直四棱柱补成正六棱柱， 连接，，显然， 则即为直线与所成的角或其补角． 设，则， 又，则， 解得，又， ， 则为正三角形，从而， 则直线与所成的角为． 第Ⅱ卷（非选择题 34分） 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） 23．某地区的高中学校分为A、B两类，A类高中学校共有学生6000人，B类高中学校共有学生2000人．现按A、B两类进行分层，用分层随机抽样的方法，从该地区的高中学校抽取学生40人进行调查研究．设抽到该地区A类高中学校学生x人，则__________． 【答案】30 【解析】由题意，. 24．函数的零点的个数为______. 【答案】1 【解析】令，可得，即，解得， 故函数的零点的个数为1, 25．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】为假命题，则为真命题， 可得，解得，即实数的取值范围是. 26．一质点在力的共同作用下，由点移动到点，则的合力对该质点所做的功为_______． 【答案】6 【解析】由题意得：，， 则合力对该质点所做的功为. 三、解答题（本题共3小题，第27题5分，第28题6分，第29题7分，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 27．（本小题满分5分）某数学兴趣小组通过随机抽样获得100辆汽车经过某一雷达测速区的时速（单位：），并绘制成如图所示的频率分布直方图，这100辆汽车时速的范围是，其中时速不低于的汽车有辆，数据分组为，，，，. （1）求直方图中的值； （2）求的值. 【解】（1）时速在范围内的汽车的频率为：， 时速在范围内的汽车的频率为：， 时速在范围内的汽车的频率为：， 时速在范围内的汽车的频率为：， 可得时速在范围内的汽车的频率为：， 故. （2）由（1）知，时速不低于的汽车频率为， 故. 28．（本小题满分6分）如图，在直三棱柱中，D是线段BC的中点，且． （1）求证：平面； （2）若，是边长为2的正三角形，求三棱锥的体积． 【解】（1）证明：在直三棱柱中，平面， 因为平面，所以， 又D是线段BC的中点，且，所以， 因为，平面, 所以平面. （2）由（1）知，平面， 因为是边长为2的正三角形， 所以，则， 则， 所以三棱锥的体积为. 29．（本小题满分7分）已知为实数，函数，,是函数的零点. （1）若，求的值； （2）是否存在实数，使，？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 【解】（1）由题意知，即为函数的一个零点， 则； （2）假设存在实数，使，， 则，解得， 即存在实数，使，，此时. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年7月云南省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷 （考试时间：100分钟；满分：100分） 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式： 如果事件互斥，那么. 如果事件相互独立，那么. 球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径 柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高 锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高 第Ⅰ卷（选择题 66分） 一、选择题（本题共22小题，每小题3分，共计66分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若，则x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．已知a、b、c都是实数，若，则（   ） A． B． C． D． 5．下列函数中，图象关于原点对称且在单调递增的是（   ） A． B． C． D． 6．已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知，则的最小值为（   ） A．1 B．4 C．8 D．16 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 9．在中角所对的边分别是，若，则边（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则（    ） A． B．0 C． D．4 11．（   ） A． B． C．0 D．1 12．已知角α的终边过点，则的值是（    ） A．1 B． C．-1 D． 13．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 14．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 15．已知且，则的值是（    ） A． B． C．1 D．3 16．在一次业余歌唱比赛中，随机从观众中抽出10人担任评委．下面是他们给某位选手的打分情况： 43 44 45 45 46 48 49 49 50 51 设这10个分数的平均数为，再从中去掉一个最高分，去掉一个最低分，设剩余8个分数的平均数为，则（   ） A． B．且 C．且 D．且 17．已知，则（    ） A． B． C． D． 18．已知为平面向量，其中，则（    ） A．1 B．2 C． D．4 19．若，，，则（   ） A． B． C． D． 20．已知某种计算机程序处理数据量为的数据时，处理时间为（单位：），其中均为常数．当时，；当时，，则约为（    ） （附：） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 21．某学校开展关于“饮食民俗”的选修课程，课程内容分为日常食俗，节日食俗，祭祀食俗，待客食俗，特殊食俗，快速食俗6个模块，甲、乙两名学生准备从中各选择2个模块学习，则甲、乙选修的模块中至少有1个模块相同的概率为（    ） A． B． C． D． 22．如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，，，，则直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 34分） 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） 23．某地区的高中学校分为A、B两类，A类高中学校共有学生6000人，B类高中学校共有学生2000人．现按A、B两类进行分层，用分层随机抽样的方法，从该地区的高中学校抽取学生40人进行调查研究．设抽到该地区A类高中学校学生x人，则__________． 24．函数的零点的个数为______. 25．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是______． 26．一质点在力的共同作用下，由点移动到点，则的合力对该质点所做的功为_______． 三、解答题（本题共3小题，第27题5分，第28题6分，第29题7分，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 27．（本小题满分5分）某数学兴趣小组通过随机抽样获得100辆汽车经过某一雷达测速区的时速（单位：），并绘制成如图所示的频率分布直方图，这100辆汽车时速的范围是，其中时速不低于的汽车有辆，数据分组为，，，，. （1）求直方图中的值； （2）求的值. 28．（本小题满分6分）如图，在直三棱柱中，D是线段BC的中点，且． （1）求证：平面； （2）若，是边长为2的正三角形，求三棱锥的体积． 29．（本小题满分7分）已知为实数，函数，,是函数的零点. （1）若，求的值； （2）是否存在实数，使，？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( ) 2026年7月云南省高中学业水平合格性考试 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 )数学仿真模拟卷·答题卡 一、选择题（本题共22小题，每小题3分，共计66分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 1 5 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 17 [A] [B] [C] [D] 18 [A] [B] [C] [D] 19 [A] [B] [C] [D] 20 [A] [B] [C] [D] 21 [A] [B] [C] [D] 22 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） ) ( 23． _______________________ 24． _______________________ 25． _______________________ 26． _______________________ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 三、解答题（本题共3小题，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 27.（5分） 28． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 29． （7分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $