专题02 函数的概念与性质（学考真题汇编，云南专用）2027年高中数学

西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02函数的概念与性质 7类高频考点 目录 ☑考点一函数的定义域 ☑考点二函数的单调性 ☑考点三函数的奇偶性 ☑考点四函数的最值 ☑考点五分段函数 ☑考点六函数与方程 ☑考点七函数模型的应用 冈学考汇编分考点专练 考点一函数的定义域（共5题） 1.(24-25高二云南学业水平合格考)函数/(x)=v2r-可 的定义域是() a经)。及 c.L,+∞)） D.(1,+∞) 116 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.(2024云南7月学业水平考试)函数f()=nx-2)的定义域为() A.（-0,2] B.（-0,2) C.[2,+oo) D.(2,+0) 3。(2024云南1月学业水平考试)函数f闭=V 的定义域为() A.（-0,0] B.（-0,0) C.[0,+oo) D.(0,+o) 4.(2025云南学业水平合格考)函数()=18：(5x-2 的定义域为() c(后 。[w 5。(2-23高二云南学业水平考试)函数/)3-x++2 的定义域为() 4.【-23 8,（2,3) c.[-2,+o) D.（0,3] 考点二函数的单调性（共3题） 1. (24-25高二云南学业水平合格考)下列函数中，在(0，+0)上单调递增的是() y= y=log2x 3 B. 3 D y=x2 2.(2024云南1月学业水平考试)函数f)是定义域为(-0，+∞)的增函数，若fm-9)>f(-2m),则m 的取值范围为() A.(0,+o) B.（-0,-3) C.(3,+0) D.(-00,3) 3.(2024云南7月学业水平考试)下列函数中，在（-0，+0)上为增函数的是（) A./(ax)=-x2 B./(x)=2x C.f(x)=sinx D.f(x)=cosx f(x)=-x2(-0,0) (0,+∞) （-0,+00) 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上不为增函数.故A错误 216 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点三函数的奇偶性（共8题） 1. (2024云南1月学业水平考试)下列函数中，是偶函数的是() A.(x)=sinx B.f(x)=cosx c.f(x)=tanx D.f(x)=2 2.(2025云南学业水平合格考)已知函 f( 是定义城为-0，的奇函数.者儿3)=5.则6) () A.3 B.-3 c.5 D.-5 3.(2025云南学业水平合格考)下列函数中，是偶函数的为() A.y=Inx By=以 C.y=3 D.y=x+2 4.(24-25高二云南学业水平合格考)已知函数 刊的图象关于”轴对称若)=2，则(3) () A.-2 B.-1 C.0 D.2 5.(22-23高二云南学业水平考试)下列函数中为偶函数的是() A.I(x)=x f)=+x B c.J(x)=x2 D.f()=-2x 6.(2024云南7月学业水平考试)已知函数f(0)是奇函数.若f(2)=6,则f(-2)= 刊为奇西数，当>0时，f)=10,则f f(x) f(-1) 7.(2020云南1月学业水平考试)若函数 的值是 8.(2024云南1月学业水平考试)己知函数f(0)是定义域为(-0，+∞)的奇函数，当x>0时， f(x)=x+2f(-10)= ,则 考点四函数的最值（共1题） 316 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.(22-23高二云南学业水平考试)已知函 f()=x2-2x,x∈[2,5] 则函数的最大值为() A.15 B.10 C.0 D.-1 考点五分段函数（共4题） -x+2,x≤0 (x)= 1.(2025云南学业水平合格考)已知函数 2,x>0,则f(-2)=() A.-4 B.0 C.4 D.4 (2020云南1月学业水平考试)已知函数(t)=3,x≤( log2x,x>0若x)>3,则的取值范围是() A.(8,+∞) B.(-∞，0U8,+∞) C.(0,8) D.(-o∞，0U(0,8) [2x-1,x≥0 3.(24-25高二·云南学业水平合格考)已知 (+1x<0,则f)=一 -x,x<0 f(x)= 4.(22-23高二·云南学业水平考试)函数 x,x≥0，则f(3)= 考点六函数与方程（共5题） 1.(2020云南1月学业水平考试)函数y=血x+2x-6的零点所在的区间是()· A.(,2) 8(2,3) c.(6,4) 0.(4,5) 2.(2020云南1月学业水平考试)某程序框图如图所示，运行后输出S的值为 416 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 升始 否 i5? 是 输出S 结束 A.10 B.11 C.14 D.16 3.(2025云南学业水平合格考)已知5为实数，西数)=2++b+3,,5是西数/(9的季点 老5=0.求°的值： 6 2是否存在实数，使 -1<x<11<x2<2 ?若存在，求出的取值范围：若不存在，请说明理由 f(x)=x2+bx+c F(x)=f(x)-x 4.(2024云南7月学业水平考试)已知b、c是常数，函数 H(x)=f(f(x))-x F(x) -1 ·函数的零点是、2. (1)求b、c的值： (2)函数H()是否有零点？若有，请求出H()的所有零点；若没有，请说明理由. [-1+2=-(b-1) 所以-1和2为方程x2+(b-1)x+c=0的根，则-1×2=c ,解得b=0,c=-2: 5.(2024云南1月学业水平考试)己知5、为常数，)=+6-r+C,是的零点，且 516 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 x2-x>1 若=0与=2 求b、C的值 m<x (2)若 ,比较+bm+C与”的大小 考点七函数模型的应用（共1题） 1. (2025云南学业水平合格考)一种产品原来的年产量是a件，今后10年内，计划使产量平均每年比上 一年增加P%,则年产量'（单位：件）关于经过的年数 (x∈N,且x≤10) 的函数解析式为() A.y=a(1+p%) B.y=a(1-p%) C.y=p%a D.y=a(p%) 616西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02函数的概念与性质 7类高频考点 目 录 ☑考点一函数的定义域 ☑考点二函数的单调性 ☑考点三函数的奇偶性 ☑考点四函数的最值 ☑考点五分段函数 ☑考点六函数与方程 ☑考点七函数模型的应用 图学考汇编分考点专练 考点一函数的定义域（共5题） 1.B 2.D 3.C 4.c 5.A 考点二函数的单调性（共3题） 1.D 114 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.C 3.B 考点三函数的奇偶性（共8题） 1.B 2.D 3.B 4.A 5.c 6.-6 7.-10 8.-12 考点四函数的最值（共1题） 1.A 考点五分段函数（共4题） 1.D 2.A 3.2 4.3 考点六函数与方程（共5题） 1.B 2.D 3.【答案】(1)-3 115 (2)存在， 3-2 【分析】(1)由题意可知5 0为函数f(=2r2+br+b+3 一个零点，代入求值，即得答案； (2)假设存在满足题意的b,结合二次函数性质列出不等式组，即可得结论，求得答案. 214 可学科网 www zxxk com 让教与学更高效 【详解】(1)由题意知=0，即=0为函数()=2r+x+b+ 的一个零点， 则f0)=b+3=0b=-3 (2)假设存在实数，使 -1<x<11<x2<2 [f(-1)=2-b+b+3>0 f(1)=2+b+b+3<0 f(2)=8+2b+6+3>0解得1<b<-5, 则 3 2 即形突数0，使1k1水2，比时（号引 4.【答案】(1)b=0,c=-2 12,5.-1+5 (2)函数有零点，为 2,2. 【分析】（山）由题意可得和2为方程+6-)+e=0 的根，进而结合韦达定理求解即可； （2)结合题意可得H(似4标-+2，令6)=0，因武分解可得任++-儿x-2列=0，进而 解方程即可求解。 (x)=f(x)-x=x2+(b-1)x+ 【详解】(1)由 ,因为函数F0的零点是和2 -1+2=-(b-1) 所以-1和2为方程x2+(b-1)x+c=0的根，则-1×2=c ,解得b=0,c=-2 (2)由(A)知，f()=2-2,所以H(=ff(月-x=f(x-2x=(x-2-2-x=-4x2+2-x 今H(=-4r-+2=0,即r6c+2x-2-(-2)=0,即（+12r-2x-2)=0,即 (x+1）(x2+x-1)(x-2)=0 314 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解得x=-1或=2或x=15 2 即函数H()的零点为 2,1-5-1+5 2 2. 5.【答案】(1)b=-l,c=0 (2)m+bm+c 【分析】(1)利用韦达定理将=0，名=2代 =-1,c=0 代入计算可得 (2)利用作差法以及两根之间的关系，再由不等式性质计算可判断结论. x2+(b-1)x+c=0 ,x2 【详解】(1)依题意可得 的两根分别为 0+2=-(b-1) 若x=0,x2=2,可得0×2=c 解得b=-l,c=0: （2)易知f)=r+b-1x+c=(x-x)0x-5) 所以+6r+c=(（-x-)+:则m+6m+c=(m-m-龙)+m m2+bm+c-x=(m-x)(m-x2)+m-x=(m-x)(m-x3+1) 所以 m<x m-x<0 由 可得 又5考> 可得专>考*1 m-x2<x-x2<-1m-x2+1<0 ,所 ，即 因此m-)(m-与+1)>0 2+bm+c>x 所以 考点七函数模型的应用（共1题） 1.A 414 专题02 函数的概念与性质 7类高频考点 目 录 ✅考点一 函数的定义域 ✅考点二 函数的单调性 ✅考点三 函数的奇偶性 ✅考点四 函数的最值 ✅考点五 分段函数 ✅考点六 函数与方程 ✅考点七 函数模型的应用 考点一 函数的定义域（共5题） 1．（24-25高二·云南学业水平合格考）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶次根式有意义的条件计算可得结果. 【详解】由题意，令，解得， 所以函数的定义域是. 故选：B. 2．（2024·云南7月学业水平考试）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的真数大于零列不等式求解即可. 【详解】由得， 所以函数的定义域为. 故选：D. 3．（2024·云南1月学业水平考试）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根号下的式子为非负数可得结果. 【详解】易知函数的定义域为，即. 故选：C 4．（2025·云南学业水平合格考）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式，即可求解. 【详解】由函数有意义，则满足，解得， 所以函数的定义域为. 故选：C. 5．（22-23高二·云南学业水平考试）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解不等式得出函数的定义域. 【详解】要使得有意义，则，解得. 则函数的定义域为. 故选：A 考点二 函数的单调性（共3题） 1．（24-25高二·云南学业水平合格考）下列函数中，在上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合指数函数、对数函数单调性逐项判断. 【详解】函数、、在上都单调递减，ABC不是； 函数在上单调递增，D是. 故选：D 2．（2024·云南1月学业水平考试）函数是定义域为的增函数，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数单调性解不等式即可. 【详解】因为函数是定义域为的增函数， 所以由，得， 解得，即的取值范围为. 故选：C. 3．（2024·云南7月学业水平考试）下列函数中，在上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据常见函数的单调性分析判断即可. 【详解】对于，这里，其图象开口向下，对称轴为. 在上单调递增，在上单调递减，在上不为增函数.  故A错误. 对于函数，这里. 根据一次函数的单调性，在上单调递增， 故B正确. 是周期函数，它的周期是. 在上单调递增，在上单调递减，在上不为增函数， 故C错误. 也是周期函数，周期为. 在上单调递增，在上单调递减，在上不为增函数.故D错误. 故选：B. 考点三 函数的奇偶性（共8题） 1．（2024·云南1月学业水平考试）下列函数中，是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用基本初等函数的奇偶性逐项判断可得出合适的选项. 【详解】对于A选项，函数为奇函数； 对于B选项，函数为偶函数； 对于C选项，函数为奇函数； 对于D选项，函数为非奇非偶函数. 故选：B. 2．（2025·云南学业水平合格考）已知函数是定义域为的奇函数.若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，得到，结合，即可求解. 【详解】因为函数是定义域为的奇函数，可得， 又因为，可得. 故选：D. 3．（2025·云南学业水平合格考）下列函数中，是偶函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义或性质，逐一判断各选项，即可得答案. 【详解】函数的定义域为，函数为非奇非偶函数，A错误； 的定义域为R，，则，故该函数为偶函数，B正确； 的定义域为R，令，则，函数不是偶函数，C错误； 的定义域为R，其图象为直线，不关于y轴对称，故函数不是偶函数，D错误， 故选：B 4．（24-25高二·云南学业水平合格考）已知函数的图象关于轴对称.若，则（   ） A． B． C．0 D．2 【答案】A 【分析】根据偶函数定义计算求解. 【详解】函数的图象关于轴对称，所以函数是 偶函数， 因为，则. 故选：A. 5．（22-23高二·云南学业水平考试）下列函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义逐个判断可得答案. 【详解】对于A：定义域为，且，故为奇函数，故A错误； 对于B：定义域为，且，故为奇函数，故B错误； 对于C：定义域为，，故为偶函数，故C正确； 对于D：定义域为，且，故为奇函数，故D错误； 故选：C 6．（2024·云南7月学业水平考试）已知函数是奇函数．若，则__________． 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性求得正确答案. 【详解】依题意，是奇函数， 所以. 故答案为： 7．（2020·云南1月学业水平考试）若函数为奇函数，当时， ，则的值是________________. 【答案】 【分析】根据题意可得，求出即可. 【详解】当时，， 所以， 又因为函数为奇函数， 所以. 故答案为： 【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，需掌握函数奇偶性的性质，属于基础题. 8．（2024·云南1月学业水平考试）已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则______. 【答案】 【分析】根据奇函数的性质求解即可. 【详解】因为函数是定义域为的奇函数， 且当时，， 所以. 故答案为：. 考点四 函数的最值（共1题） 1．（22-23高二·云南学业水平考试）已知函数，则函数的最大值为（    ） A．15 B．10 C．0 D． 【答案】A 【分析】根据给定函数的单调性，求出在指定区间上的最大值作答. 【详解】函数在上单调递增，则， 所以函数的最大值为15. 故选：A 考点五 分段函数（共4题） 1．（2025·云南学业水平合格考）已知函数，则（    ） A． B．0 C． D．4 【答案】D 【分析】根据分段函数解析式，代入即可求解. 【详解】因为函数， 所以. 故选：D 2．（2020·云南1月学业水平考试）已知函数若f(x0)>3，则x0的取值范围是(　　) A．(8，＋∞) B．(－∞，0)∪(8，＋∞) C．(0,8) D．(－∞，0)∪(0,8) 【答案】A 【详解】依题意，得或 即或 所以x0∈∅，或x0>8，故选A. 3．（24-25高二·云南学业水平合格考）已知，则______. 【答案】2 【分析】根据分段函数解析式求函数值即可. 【详解】因为， 所以, 故答案为：2 4．（22-23高二·云南学业水平考试）函数，则__________. 【答案】3 【分析】根据给定的分段函数，代入计算作答. 【详解】函数，所以. 故答案为：3 考点六 函数与方程（共5题） 1．（2020·云南1月学业水平考试）函数的零点所在的区间是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】计算区间端点处的函数值，根据零点存在性定理即可判断． 【详解】由题意得，， ， ， ， ， ， 则，∴零点在区间上． 故选：B． 2．（2020·云南1月学业水平考试）某程序框图如图所示，运行后输出S的值为 A．10 B．11 C．14 D．16 【答案】D 【分析】分析程序框图，依次写出每次循环得到的、的值，当时，满足条件，输出的值即可. 【详解】执行程序框图， 由， 第一次循环：，不满足条件； 第二次循环：，不满足条件； 第三次循环：，不满足条件； 第四次循环：，不满足条件； 第五次循环：，满足条件； 故选：D 【点睛】本题考查了程序框图中的循环结构、写出每次循环运行的结果是解决此类问题的基本方法，属于基础题. 3．（2025·云南学业水平合格考）已知为实数，函数，,是函数的零点. (1)若，求的值； (2)是否存在实数，使，？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 【答案】(1) (2)存在， 【分析】（1）由题意可知为函数的一个零点，代入求值，即得答案； （2）假设存在满足题意的b，结合二次函数性质列出不等式组，即可得结论，求得答案. 【详解】（1）由题意知，即为函数的一个零点， 则； （2）假设存在实数，使，， 则，解得， 即存在实数，使，，此时. 4．（2024·云南7月学业水平考试）已知b、c是常数，函数，，．函数的零点是、2． (1)求b、c的值； (2)函数是否有零点？若有，请求出的所有零点；若没有，请说明理由． 【答案】(1) (2)函数有零点，为. 【分析】（1）由题意可得和2为方程的根，进而结合韦达定理求解即可； （2）结合题意可得，令，因式分解可得，进而解方程即可求解. 【详解】（1）由，因为函数的零点是和2， 所以和2为方程的根，则，解得. （2）由（1）知，，所以， 令，即，即，即， 解得或或或， 即函数的零点为. 5．（2024·云南1月学业水平考试）已知、为常数，，是的零点，且. (1)若，，求、的值； (2)若，比较与的大小. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用韦达定理将，代入计算可得； （2）利用作差法以及两根之间的关系，再由不等式性质计算可判断结论. 【详解】（1）依题意可得的两根分别为； 若，，可得， 解得； （2）易知， 所以，则； 所以， 由可得， 又可得，所以，即； 因此. 所以. 考点七 函数模型的应用（共1题） 1．（2025·云南学业水平合格考）一种产品原来的年产量是件，今后10年内，计划使产量平均每年比上一年增加，则年产量（单位：件）关于经过的年数的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合指数函数模型直接写出解析式即可. 【详解】由题意可得年产量关于经过的年数的函数解析式为. 故选：A 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $