专题07 统计与概率（学考真题汇编，云南专用）2027年高中数学

专题07 统计与概率 6类高频考点 目 录 ✅考点一 随机抽样 ✅考点二 统计图表 ✅考点三 用样本估计总体、样本特征 ✅考点四 随机事件的概率 ✅考点五 古典概型的概率 ✅考点六 事件的关系及概率的计算 考点一 随机抽样（共9题） 1．（2024·云南1月学业水平考试）某学校共有学生2700人，其中男生1200人，女生1500人.现按男生、女生进行分层，用分层随机抽样的方法，从该校全体学生中抽取人进行调查研究.若抽到男生20人，则（    ） A．60 B．45 C．35 D．25 2．（22-23高二·云南学业水平考试）高一年级有男生210人，女生190人，用分层随机抽样的方法按性别比例从全年级学生中抽取样本，若抽取的样本中男生有21人，则该样本的样本容量为（    ） A．30 B．40 C．50 D．60 3．（2020·云南1月学业水平考试）如果直线与直线垂直，那么的值为 A．-2 B． C．2 D． 4．（24-25高二·云南学业水平合格考）某住宅小区有、两种不同的户型，共有居民1万户，从中随机抽取200户，调查空调安装情况.调查结果如下表所示： 空调 户型住户（单位：户） 户型住户（单位：户） 已安装 50 30 未安装 60 60 则该小区已安装空调的住户估计有（   ） A．2500户 B．3000户 C．3500户 D．4000户 5．（2024·云南1月学业水平考试）某大学学生管理处为了了解新入学的名大学生的生活情况，从中抽取了名大学生进行调查研究.在这个问题中，被抽取的名大学生是（    ） A．总体 B．个体 C．样本量 D．样本 6．（2025·云南学业水平合格考）某公司有员工50人，其中男员工30人，女员工20人.按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该公司全体员工中抽出10人进行有关研究，设抽出男员工人，则_____. 7．（2020·云南1月学业水平考试）昆明市某公司有高层管理人员、中层管理人员、一般员工共1000名，现用分层抽样的方法从公司的员工中抽取80人进行收入状况调查.若该公司有中层管理人员100名，则从中层管理人员中应抽取的人数为________________. 8．（2024·云南7月学业水平考试）某地区的高中学校分为A、B两类，A类高中学校共有学生6000人，B类高中学校共有学生2000人．现按A、B两类进行分层，用分层随机抽样的方法，从该地区的高中学校抽取学生40人进行调查研究．设抽到该地区A类高中学校学生x人，则__________． 9．（2020·云南1月学业水平考试）已知圆和直线，点P是圆C上的动点. （1）求圆C的圆心坐标及半径； （2）求点P到直线的距离的最小值. 考点二 统计图表（共3题） 1．（22-23高二·云南学业水平考试）从某校随机抽取100名学生进行参加社区服务的次数调查，发现他们的次数都在10~30次之间，进行适当的分组后，绘制如图所示的频率分布直方图，则直方图中a的值为__________. 2．（2020·云南1月学业水平考试）把二进制数1 001(2)化成十进制数为____. 3．（24-25高二·云南学业水平合格考）某数学兴趣小组通过随机抽样获得100辆汽车经过某一雷达测速区的时速（单位：），并绘制成如图所示的频率分布直方图，这100辆汽车时速的范围是，其中时速不低于的汽车有辆，数据分组为，，，，. (1)求直方图中的值； (2)求的值. 考点三 用样本估计总体、样本特征（共5题） 1．（2025·云南学业水平合格考）某校为纪念抗日战争胜利80周年举行了演讲比赛，8位评委对甲同学的演讲评分（单位：分）如下表： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 评委8 7.5 7.8 7.8 8.0 8.0 8.2 8.2 9.9 将8位评委的评分去掉一个最低分和一个最高分之后，剩下6位评委评分的平均数为甲同学的最终得分，则甲同学的最终得分为（    ） A．8.1 B．8.0 C．7.9 D．7.8 2．（22-23高二·云南学业水平考试）某人在射击活动中，共射击7次，命中的环数分别为：.已知这组数据的平均数为7，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 3．（2020·云南1月学业水平考试）某人在5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为，，10， 11，9.已知这组数据的平均数为10，则的值为 A．10 B．16 C．15 D．20 4．（2024·云南7月学业水平考试）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 8.5 9 9.5 9.9 0.25 1 0.65 0.09 根据表中数据，若从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，则应该选（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．（2024·云南1月学业水平考试）学校从甲、乙两名射击运动员中推荐一人参加市中学生运动会，甲、乙两人参加测试的成绩（单位：环）如下： 甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9； 乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9. 经计算得：，，，. 根据上述信息，学校应推荐______参加市中学生运动会. 考点四 随机事件的概率（共1题） 1．（2020·云南1月学业水平考试）已知两同心圆的半径之比为1 : 3，若在大圆内任取一点M ，则点M在小圆内的概率为 A． B． C． D． 考点五 古典概型的概率（共6题） 1．（24-25高二·云南学业水平合格考）某校学生会体育部有4名学生，其中高一年级、高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织学校篮球比赛，则这2名学生来自相同年级的概率为（   ） A． B． C． D． 2．（2024·云南7月学业水平考试）某公司10名员工参加岗位技能比赛，获奖情况如下： 等级 一等奖 二等奖 三等奖 人数（单位：人） 3 6 1 现从这10名员工中任选1名员工参加经验交流活动．若每位员工被选到的概率相等，则选到获一等奖员工的概率为（   ） A．0.1 B．0.3 C．0.5 D．0.6 3．（2024·云南1月学业水平考试）为弘扬“尊老、敬老、爱老”的中华传统美德，某班组织学生到甲、乙两个敬老院看望老人.按规定，该班某同学通过摸球的方式选择到哪个敬老院看望老人，摸球规则如下：在一个不透明的袋子中有8个大小质地完全相同的球，其中5个红球，3个黄球.该同学从这个袋子中随机摸出1个球.若摸出的球是红球，该同学到甲敬老院看望老人；若摸出的球是黄球，该同学到乙敬老院看望老人.该同学到甲敬老院看望老人的概率为（    ） A． B． C． D． 4．（2025·云南学业水平合格考）为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将4罐这种饮料装成一箱，其中2罐是中奖饮料，若从一箱中随机一次性抽出2罐饮料（每罐饮料被抽出的概率相等），则抽出的饮料中有中奖饮料的概率为（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高二·云南学业水平考试）单项选择题是标准化考试中常用的题型，是从A､B､C､D四个选项中选择一个正确答案.假设考生有一个单项选择题不会做，他随机选择一个答案，答对的概率是（    ） A．1 B． C． D． 6．（2020·云南1月学业水平考试）从1,2,3,4这4个数中，放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（    ）． A． B． C． D． 考点六 事件的关系及概率的计算（共5题） 1．（2024·云南1月学业水平考试）甲、乙两人独立地破译一份密码.已知甲能破译的概率为，乙能破译的概率为，则甲、乙两人都成功破译的概率为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高二·云南学业水平合格考）甲、乙两人独立地解答一道相同数学题，若甲解对的概率是，乙解对的概率是，则甲、乙两人都解对这道题的概率为______. 3．（2025·云南学业水平合格考）2026年春节，甲地下雪的概率为0.3，乙地下雪的概率为0.4.甲、乙两地是否下雪是相互独立的. (1)求2026年春节，甲、乙两地都下雪的概率； (2)求2026年春节，甲、乙两地至少有一个地方没有下雪的概率. 4．（2024·云南7月学业水平考试）甲、乙两人独立地参加本次普通高中化学学业水平合格性考试，他们的考试成绩互不影响．甲的化学成绩得满分的概率为，乙的化学成绩得满分的概率为． (1)求甲、乙两人的化学成绩都得满分的概率； (2)求甲、乙两人至少有一人的化学成绩没有得满分的概率． 5．（22-23高二·云南学业水平考试）甲、乙两人独立地破译一份密码，甲、乙成功破译的概率分别为. (1)求甲､乙都成功破译密码的概率； (2)求至少有一人成功破译密码的概率. 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 统计与概率 6类高频考点 目 录 ✅考点一 随机抽样 ✅考点二 统计图表 ✅考点三 用样本估计总体、样本特征 ✅考点四 随机事件的概率 ✅考点五 古典概型的概率 ✅考点六 事件的关系及概率的计算 考点一 随机抽样（共9题） 1．（2024·云南1月学业水平考试）某学校共有学生2700人，其中男生1200人，女生1500人.现按男生、女生进行分层，用分层随机抽样的方法，从该校全体学生中抽取人进行调查研究.若抽到男生20人，则（    ） A．60 B．45 C．35 D．25 【答案】B 【分析】由分层抽样中各层样本数的确定方法求解即可； 【详解】由题意男生有1200人，调查研究中男生被抽到20人， 所以分层抽样的比例为， 所以， 故选：B. 2．（22-23高二·云南学业水平考试）高一年级有男生210人，女生190人，用分层随机抽样的方法按性别比例从全年级学生中抽取样本，若抽取的样本中男生有21人，则该样本的样本容量为（    ） A．30 B．40 C．50 D．60 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用分层抽样的意义列式计算作答. 【详解】依题意，该样本的样本容量为. 故选：B 3．（2020·云南1月学业水平考试）如果直线与直线垂直，那么的值为 A．-2 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】利用两直线垂直可得，解方程即可. 【详解】由直线与直线垂直， 所以，解得. 故选：A 【点睛】本题考查了直线的一般式，垂直系数之间的关系，属于基础题. 4．（24-25高二·云南学业水平合格考）某住宅小区有、两种不同的户型，共有居民1万户，从中随机抽取200户，调查空调安装情况.调查结果如下表所示： 空调 户型住户（单位：户） 户型住户（单位：户） 已安装 50 30 未安装 60 60 则该小区已安装空调的住户估计有（   ） A．2500户 B．3000户 C．3500户 D．4000户 【答案】D 【分析】由样本数据确定安装比例，即可求解. 【详解】由表格可知安装空调共计户，所以安装空调的住户比例为， 所以该小区已安装空调的住户估计有， 故选：D 5．（2024·云南1月学业水平考试）某大学学生管理处为了了解新入学的名大学生的生活情况，从中抽取了名大学生进行调查研究.在这个问题中，被抽取的名大学生是（    ） A．总体 B．个体 C．样本量 D．样本 【答案】D 【分析】根据样本、样本容量、个体、总体的定义判断． 【详解】根据定义，被抽取的名大学生是样本． 故选：D. 6．（2025·云南学业水平合格考）某公司有员工50人，其中男员工30人，女员工20人.按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该公司全体员工中抽出10人进行有关研究，设抽出男员工人，则_____. 【答案】6 【分析】利用抽样比直接计算可得答案. 【详解】样本容量为 10 人， 男员工在总体中所占的比例为， 所以抽出男员工人数. 故答案为：6 7．（2020·云南1月学业水平考试）昆明市某公司有高层管理人员、中层管理人员、一般员工共1000名，现用分层抽样的方法从公司的员工中抽取80人进行收入状况调查.若该公司有中层管理人员100名，则从中层管理人员中应抽取的人数为________________. 【答案】 【分析】首先算出中层管理人员在样本中占的比例，然后利用比例与抽取人数相同即可求解. 【详解】由题意可得层管理人员在样本中占的比例：， 所以从中层管理人员中应抽取的人数为：. 故答案为： 【点睛】本题考查了分层抽样的知识，需要学生掌握分层抽样的特点以及抽取比的求法，属于基础题. 8．（2024·云南7月学业水平考试）某地区的高中学校分为A、B两类，A类高中学校共有学生6000人，B类高中学校共有学生2000人．现按A、B两类进行分层，用分层随机抽样的方法，从该地区的高中学校抽取学生40人进行调查研究．设抽到该地区A类高中学校学生x人，则__________． 【答案】30 【分析】由分层抽样中各层样本数的确定方法求解即可. 【详解】由题意，. 故答案为：30. 9．（2020·云南1月学业水平考试）已知圆和直线，点P是圆C上的动点. （1）求圆C的圆心坐标及半径； （2）求点P到直线的距离的最小值. 【答案】（1）圆心坐标，半径为；（2） 【分析】（1）将圆化为标准方程：，即可求解. （2）求出圆心到直线的距离，减去半径即可. 【详解】（1）由圆， 化为， 所以圆C的圆心坐标，半径为. （2）由直线， 所以圆心到直线的距离， 所以点P到直线的距离的最小值为. 【点睛】本题考查了圆的标准方程、写出圆的圆心与半径、点到直线的距离公式，属于基础题. 考点二 统计图表（共3题） 1．（22-23高二·云南学业水平考试）从某校随机抽取100名学生进行参加社区服务的次数调查，发现他们的次数都在10~30次之间，进行适当的分组后，绘制如图所示的频率分布直方图，则直方图中a的值为__________. 【答案】## 【分析】根据频率分布直方图中各小矩形面积和为1，列式计算作答. 【详解】由频率分布直方图知，，解得， 所以直方图中a的值为. 故答案为： 2．（2020·云南1月学业水平考试）把二进制数1 001(2)化成十进制数为____. 【答案】9 【详解】1001（2）=1×23+0×22+0×21+1×20=9 故答案为9． 点睛：二进制转换为十进制方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权（即该数位上的1表示2的多少次方），然后相加之和即是十进制数．大家在做二进制转换成十进制需要注意的是：要知道二进制每位的权值.;要能求出每位的值. 3．（24-25高二·云南学业水平合格考）某数学兴趣小组通过随机抽样获得100辆汽车经过某一雷达测速区的时速（单位：），并绘制成如图所示的频率分布直方图，这100辆汽车时速的范围是，其中时速不低于的汽车有辆，数据分组为，，，，. (1)求直方图中的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别求出时速在，，，范围内的汽车的频率，依据频率之和为1，可得时速在范围内的汽车的频率，再除以组距即为的值； （2）求出时速不低于的汽车频率，乘以汽车总数即为的值. 【详解】（1）时速在范围内的汽车的频率为：， 时速在范围内的汽车的频率为：， 时速在范围内的汽车的频率为：， 时速在范围内的汽车的频率为：， 可得时速在范围内的汽车的频率为：， 故. （2）由（1）知，时速不低于的汽车频率为， 故. 考点三 用样本估计总体、样本特征（共5题） 1．（2025·云南学业水平合格考）某校为纪念抗日战争胜利80周年举行了演讲比赛，8位评委对甲同学的演讲评分（单位：分）如下表： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 评委8 7.5 7.8 7.8 8.0 8.0 8.2 8.2 9.9 将8位评委的评分去掉一个最低分和一个最高分之后，剩下6位评委评分的平均数为甲同学的最终得分，则甲同学的最终得分为（    ） A．8.1 B．8.0 C．7.9 D．7.8 【答案】B 【分析】首先去掉最低分和最高分，然后计算平均分. 【详解】在8位评委的评分中，最低分为7.5分，最高分为9.9分，去掉这两个分数后， 剩余的6个评分是：7.8、7.8、8.0、8.0、8.2、8.2， . 故选：B 2．（22-23高二·云南学业水平考试）某人在射击活动中，共射击7次，命中的环数分别为：.已知这组数据的平均数为7，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据给定的数据，利用平均数的定义列式计算作答. 【详解】因为7个数据的平均数为7，则，即，解得， 所以. 故选：C 3．（2020·云南1月学业水平考试）某人在5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为，，10， 11，9.已知这组数据的平均数为10，则的值为 A．10 B．16 C．15 D．20 【答案】D 【分析】根据平均数的计算方法即可求解. 【详解】由题意可得， 解得. 故选：D 【点睛】本题考查了样本数值特征：平均数，需掌握平均数的求法，属于基础题. 4．（2024·云南7月学业水平考试）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 8.5 9 9.5 9.9 0.25 1 0.65 0.09 根据表中数据，若从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，则应该选（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】根据平均数和方差的意义分析求解. 【详解】从数据来看丁的平均成绩最高，方差最小， 因此丁成绩好且发挥稳定，应选择丁. 故选：D. 5．（2024·云南1月学业水平考试）学校从甲、乙两名射击运动员中推荐一人参加市中学生运动会，甲、乙两人参加测试的成绩（单位：环）如下： 甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9； 乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9. 经计算得：，，，. 根据上述信息，学校应推荐______参加市中学生运动会. 【答案】甲 【分析】根据甲、乙两人平均成绩和方差的大小以及方差的意义可得出结论. 【详解】因为，， 所以两人平均水平相当，但甲发挥较为稳定，故学校应推荐甲参加市中学生运动会. 故答案为：甲. 考点四 随机事件的概率（共1题） 1．（2020·云南1月学业水平考试）已知两同心圆的半径之比为1 : 3，若在大圆内任取一点M ，则点M在小圆内的概率为 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用几何概型的概率计算公式即可求解. 【详解】设小圆的半径为，则大圆的半径为， 所以小圆的面积为：， 大圆的面积为：. 所以点M在小圆内的概率为：. 故选：D 【点睛】本题考查了几何概型的概率计算公式——面积型，属于基础题. 考点五 古典概型的概率（共6题） 1．（24-25高二·云南学业水平合格考）某校学生会体育部有4名学生，其中高一年级、高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织学校篮球比赛，则这2名学生来自相同年级的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用古典概率公式，结合组合计数问题列式计算得解. 【详解】从4名学生中任取2名的试验有个基本事件， 这2名学生来自相同年级的事件有个基本事件， 所以所求概率为. 故选：B 2．（2024·云南7月学业水平考试）某公司10名员工参加岗位技能比赛，获奖情况如下： 等级 一等奖 二等奖 三等奖 人数（单位：人） 3 6 1 现从这10名员工中任选1名员工参加经验交流活动．若每位员工被选到的概率相等，则选到获一等奖员工的概率为（   ） A．0.1 B．0.3 C．0.5 D．0.6 【答案】B 【分析】根据古典概率的知识求得正确答案. 【详解】根据古典概型的知识可知，所求概率为. 故选：B 3．（2024·云南1月学业水平考试）为弘扬“尊老、敬老、爱老”的中华传统美德，某班组织学生到甲、乙两个敬老院看望老人.按规定，该班某同学通过摸球的方式选择到哪个敬老院看望老人，摸球规则如下：在一个不透明的袋子中有8个大小质地完全相同的球，其中5个红球，3个黄球.该同学从这个袋子中随机摸出1个球.若摸出的球是红球，该同学到甲敬老院看望老人；若摸出的球是黄球，该同学到乙敬老院看望老人.该同学到甲敬老院看望老人的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用古典概型概率计算公式可得结果. 【详解】根据题意摸出的球是红球的概率为， 因此该同学到甲敬老院看望老人的概率为. 故选：D 4．（2025·云南学业水平合格考）为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将4罐这种饮料装成一箱，其中2罐是中奖饮料，若从一箱中随机一次性抽出2罐饮料（每罐饮料被抽出的概率相等），则抽出的饮料中有中奖饮料的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，设中奖的2罐为，不中奖的2罐为，再列举求概率即可． 【详解】根据题意，设中奖的2罐为，不中奖的2罐为， 从一箱中随机一次性抽出2罐饮料， 则有共6种情况， 符合题意的有5种， 抽出的饮料中有中奖饮料的概率． 故选：A． 5．（22-23高二·云南学业水平考试）单项选择题是标准化考试中常用的题型，是从A､B､C､D四个选项中选择一个正确答案.假设考生有一个单项选择题不会做，他随机选择一个答案，答对的概率是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】由古典概型的概率公式求解. 【详解】该考生选择的答案可以为：A，B，C，D，其中正确答案只有一个，故答对的概率是. 故选：D 6．（2020·云南1月学业水平考试）从1,2,3,4这4个数中，放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知中从1，2，3，4这4个数中，放回地任意取两个数，我们列出所有的基本事件个数，及满足条件两个数都是偶数的基本事件个数，代入古典概型的概率公式，即可得到答案． 【详解】解：从1，2，3，4这4个数中，放回地任意取两个数，共有 ，，，，，，， ，，，，，，，共16种 其中满足条件两个数都是偶数的有，，，四种情况 故从1，2，3，4这4个数中，放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率 故选：B． 【点睛】本题考查的知识点是古典概型公式，古典概型问题的处理方法是：计算出基本事件总数，则满足条件的基本事件总数，代入求得答案，属于基础题． 考点六 事件的关系及概率的计算（共5题） 1．（2024·云南1月学业水平考试）甲、乙两人独立地破译一份密码.已知甲能破译的概率为，乙能破译的概率为，则甲、乙两人都成功破译的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用独立事件的概率乘法公式可求得所求事件的概率. 【详解】因为甲、乙两人独立地破译一份密码，且甲能破译的概率为，乙能破译的概率为， 因此，甲、乙两人都成功破译的概率为. 故选：B. 2．（24-25高二·云南学业水平合格考）甲、乙两人独立地解答一道相同数学题，若甲解对的概率是，乙解对的概率是，则甲、乙两人都解对这道题的概率为______. 【答案】 【分析】甲、乙两人解对这道题的概率相互独立，根据独立事件的概率乘法公式求解即可. 【详解】根据题意，甲、乙两人解对这道题的概率相互独立，则甲、乙两人都解对这道题的概率为. 故答案为：. 3．（2025·云南学业水平合格考）2026年春节，甲地下雪的概率为0.3，乙地下雪的概率为0.4.甲、乙两地是否下雪是相互独立的. (1)求2026年春节，甲、乙两地都下雪的概率； (2)求2026年春节，甲、乙两地至少有一个地方没有下雪的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用独立事件乘法公式求解； （2）利用对立事件的概率公式可求解. 【详解】（1）设事件“甲地下雪”， 事件“乙地下雪”， 因为甲地下雪的概率为0.3，乙地下雪的概率为0.4，所以, 又两地是否下雪是相互独立的，所以甲、乙两地都下雪的概率为. （2）甲、乙两地至少有一个地方没有下雪的概率为. 4．（2024·云南7月学业水平考试）甲、乙两人独立地参加本次普通高中化学学业水平合格性考试，他们的考试成绩互不影响．甲的化学成绩得满分的概率为，乙的化学成绩得满分的概率为． (1)求甲、乙两人的化学成绩都得满分的概率； (2)求甲、乙两人至少有一人的化学成绩没有得满分的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据相互独立事件同时发生的概率公式求解即可； （2）利用对立事件的概率公式直接求解即可. 【详解】（1）由题意，甲、乙两人的化学成绩都得满分的概率为. （2）由题意，甲、乙两人至少有一人的化学成绩没有得满分的概率为. 5．（22-23高二·云南学业水平考试）甲、乙两人独立地破译一份密码，甲、乙成功破译的概率分别为. (1)求甲､乙都成功破译密码的概率； (2)求至少有一人成功破译密码的概率. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据给定条件，利用相互独立事件的乘法公式计算作答. （2）利用对立事件及相互独立事件的乘法公式计算作答. 【详解】（1）令甲破译密码成功的事件为A，乙破译密码成功的事件为B，则，A，B相互独立， 甲、乙都成功破译密码的事件为，因此， 所以甲、乙都成功破译密码的概率. （2）至少有一人成功破译密码的事件，其对立事件， 则， 所以至少有一人成功破译密码的概率. 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题07统计与概率 6类高频考点 目录 ☑考点一随机抽样 ☑考点二统计图表 ☑考点三用样本估计总体、样本特征 ☑考点四随机事件的概率 ☑考点五古典概型的概率 ☑考点六事件的关系及概率的计算 ☒学考汇编分考点专练 考点一随机抽样（共9题） 1.B 2.B 3.A A户型住户（单位： B户型住户（单位： 空调 户) 户) 己安装 50 30 未安装 60 60 1/4 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.D 6.6 7.8 8.30 9.(1)圆心坐标 1,-2 ,半径为3(2)1 考点二统计图表 (共3题) 1.【答案】0.1#10 【分析】根据频率分布直方图中各小矩形面积和为1，列式计算作答. 【详解】由频率分布直方图知，(0.05+a+0.03+0.02)×5=1,解得a=0.1, 所以直方图中a的值为0.1. 故答案为：0.1 2.9 3.(1)0.028 (2)77 考点三用样本估计总体、样本特征（共5题） 评委 评委 评委 评委 评委 评委 评委 评委 1 2 3 4 5 6 > 8 7.5 7.8 7.8 8.0 8.0 8.2 8.2 9.9 B 2.【答案】C 【分析】根据给定的数据，利用平均数的定义列式计算作答。 【详解】因为7个数据x,9,7,5,6,7,7的平均数为7，则x+9+7+5+6+7+7=7×7,即x+41=49,解得 x=8, 所以x=8, 故选：C 3.D 214 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 甲 乙 丙 丁 x 8.5 9 9.5 9.9 3 0.25 1 0.65 0.09 D 5.甲 考点四随机事件的概率（共1题） 1. D 考点五古典概型的概率（共6题） 1. B 等级 一等奖 二等奖 三等奖 人数（单位：人） 3 6 1 B 3.D 4.A 5.D 6.B 考点六事件的关系及概率的计算（共5题） 1.B 2 3.(1)0.12 (2)0.88 2 4.1)5 3 25 1 5.(1)3: 3/4 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5 (2)6 4/4