专题01 集合与常用逻辑用语、不等式（学考真题汇编，云南专用）2027年高中数学

可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01集合与常用逻辑用语、不等式 5类高频考点 目 录 ☑考点一集合的基本运算 ☑考点二全称量词与存在量词 ☑考点三不等式的性质 ☑考点四一元二次不等式 ☑考点五基本不等式 学考汇编分考点专练 考点一集合的基本运算（共6题） 1.C 2.C 3.D 4.A 5.c 6.A 考点二全称量词与存在量词（共1题） 1.D 考点三不等式的性质（共3题） 1.A 112 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.A 3.C 考点四一元二次不等式（共5题） 1.A 2.A 3.A 4.-2<x<2 5.-1<x<6 考点五基本不等式（共6题） 1.c 2.B 3.D 4.D 5.35 625 212 专题01 集合与常用逻辑用语、不等式 5类高频考点 目 录 ✅考点一 集合的基本运算 ✅考点二 全称量词与存在量词 ✅考点三 不等式的性质 ✅考点四 一元二次不等式 ✅考点五 基本不等式 考点一 集合的基本运算（共6题） 1．（2025·云南学业水平合格考）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合并集的概念和集合的表示方法求解即可. 【详解】因为集合，，则， 故选：C 2．（24-25高二·云南学业水平合格考）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由交集定义可得答案. 【详解】由题可得. 故选：C 3．（2024·云南7月学业水平考试）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的交集运算性质计算即可. 【详解】因为集合，，则. 故选：D 4．（2024·云南1月学业水平考试）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为集合，，则. 故选：A. 5．（2020·云南1月学业水平考试）已知集合S={0，1，2}，T ={2，3}，则 A．{0，1，2} B．{0，2} C．{0，1，2，3} D．{2} 【答案】C 【分析】利用集合的并运算即可求解. 【详解】由S={0，1，2}，T ={2，3}， 所以 {0，1，2，3}. 故选：C 【点睛】本题考查了集合的并运算，需理解集合并的概念，属于基础题. 6．（22-23高二·云南学业水平考试）设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集的定义直接进行运算即可求出答案． 【详解】∵，∴. 故选：A． 考点二 全称量词与存在量词（共1题） 1．（22-23高二·云南学业水平考试）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的否定求解作答. 【详解】命题“”是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以命题“”的否定是：. 故选：D 考点三 不等式的性质（共3题） 1．（24-25高二·云南学业水平合格考）已知，，都是实数.若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用不等式的性质推理判断AB；举例说明判断CD. 【详解】对于AB，，，A正确，B错误； 对于CD，当时，，都无意义，CD错误. 故选：A 2．（2024·云南7月学业水平考试）已知a、b、c都是实数，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质以及特殊值法逐项对选项进行分析即可. 【详解】因为， 对于A，根据不等式的性质知，故A正确； 对于B，当时，；当时，；当时，，故B错误； 对于C，当时，，所以；当时，，所以，故C错误； 对于D，若，则，故D错误. 故选：A. 3．（2024·云南1月学业水平考试）已知、、都是实数，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】举反例可得AB错误；由不等式的性质可得C正确，D错误. 【详解】对A，令，则，故A错误； 对B，；令，则，故B错误； 对CD，由，，相加可得，即，故C正确，D错误. 故选：C 考点四 一元二次不等式（共5题） 1．（22-23高二·云南学业水平考试）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】不等式等价于，由一元二次方程的解集公式直接求得. 【详解】不等式等价于， 解得， 所以原不等式的解集为. 故选：A. 2．（2020·云南1月学业水平考试）若实数x，y满足约束条件，则的最大值等于 A．3 B．2 C．1 D． 【答案】A 【分析】先作出约束条件满足的可行域，再求的最大值. 【详解】作出约束条件满足的可行域： 联立，解得. 化目标函数为，当过时，直线在轴上的截距最大，即最大，此时. 故选：A. 【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，解题的关键是作出可行域，属于基础题. 3．（2024·云南7月学业水平考试）若，则x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，解得， 则x的取值范围为. 故选：A. 4．（24-25高二·云南学业水平合格考）若，则的取值范围为______. 【答案】 【分析】首先利用平方差公式分解因式，再根据一元二次不等式与方程的关系，即可求解. 【详解】，方程的两根分别是和2， 所以不等式的取值范围是. 故答案为： 5．（2024·云南1月学业水平考试）若，则的取值范围为______. 【答案】 【分析】由一元二次不等式的解法求出即可； 【详解】，解得， 所以的取值范围为， 故答案为：. 考点五 基本不等式（共6题） 1．（24-25高二·云南学业水平合格考）已知，则的最小值为（   ） A．1 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【分析】由基本不等式可得答案. 【详解】，当且仅当，即时取等号. 故选：C 2．（22-23高二·云南学业水平考试）已知正实数满足，则的最小值为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用均值不等式求解作答. 【详解】正实数满足，则，当且仅当时取等号， 所以的最小值为. 故选：B 3．（2024·云南1月学业水平考试）已知，则的最小值为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】由基本不等式求解即可； 【详解】由题意可得，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为， 故选：D. 4．（2020·云南1月学业水平考试）若，点P(3，2)在直线上，则的最小值为 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将点P(3，2)代入直线方程可得，从而可得，将化为展开利用基本不等式即可求解. 【详解】将点P(3，2)代入直线， 可得，即， 由 所以 ， 当且仅当，即取等号， 故的最小值为. 故选：D 【点睛】本题考查了基本不等式求最值，注意利用基本不等式时，验证等号成立的条件，属于基础题. 5．（2025·云南学业水平合格考）若，则的最小值为_____. 【答案】 【分析】由基本不等式求得最小值. 【详解】∵，∴， ∴，当且仅当，即时，取等号， 故答案为：. 6．（2024·云南7月学业水平考试）若，则的最小值为__________． 【答案】 【分析】根据基本不等式可求最小值. 【详解】因为，所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 故答案为：. 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01集合与常用逻辑用语、不等式 5类高频考点 目录 ☑考点一集合的基本运算 ☑考点二全称量词与存在量词 ☑考点三不等式的性质 ☑考点四一元二次不等式 ☑考点五基本不等式 冈学考汇编分考点专练 考点一集合的基本运算（共6题） 1. (2025云南学业水平合格考)设集合M=化2列，N=L23,则MUN=() A.3) B1,2} c.23 D.12,12,3 2.(2425高=云南学业水平合格考)已知朱合M=01.N=101,则MnN=（) 4.0 89 c.0,} D.{10y 3.(2024云南7月学业水平考试)己知集合M={0,1},N={2,1},则MnN=() 114 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 A {0,11,2 B.01,2 c.02 o.码 4.(2024云南1月学业水平考试)设集合 ={←1,1.T=L,2y,则snT=() A. B.(-1.1) c.112y D.1,11,2} 5.(2020云南1月学业水平考试)已知集合S=0,1,2,T=2,3引，则SUT= A.0,1,2} B.0,2} C.0,1,2,3} D.{2} 6.(22-23高二云南学业水平考试)设集合 A=23,4,B=3,则4UB=() A2,34 82,4 0.g 考点二全称量词与存在量词（共1题） 1.(22-23高二云南学业水平考试)命题“3x∈R,x+2≤0”的否定是() A.3r∈R,x+2>0 B.xER,x+2≤0 C.x∈R,x+2≤0 D.x∈R,x+2>0 考点三不等式的性质（共3题） 1.(24-25高二云南学业水平合格考)已知a,b,m都是实数.若a>b,则() A.a+m2>b+m2 B.a-m2<b-m2 C.am'>bm2 D.m2m 2.(2024云南7月学业水平考试)已知a、b、c都是实数，若a<b,则() a b A.a+c<b+c B.ac<bc C.c c D.ab2 3.(2024云南1月学业水平考试)已知a、b、c都是实数，若a>b,b>c,则() 214 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 a b 。> A.ab>bc B.b c C.a>c D.a<c 考点四一元二次不等式（共5题） 1.(22-23高二云南学业水平考试)不等式x-2<0的解集为() A.（V2,V2) B.（,-2)U(5,+）c.R D.0 x≥0 y≥0 2.(2020云南1月学业水平考试)若实数x,y满足约束条件 (x+ys1'则 的最大值等于 z=3x+y 1 A.3 B.2 C.1 D.2 3.(2024云南7月学业水平考试)若(x+2x-)<0,则x的取值范围为() A.（-2,1) B.(-1,2) C.(1,2) D.(-2,-1) 4.(24-25高二云南学业水平合格考)若x2-4<0,则x的取值范围为 5,(2024云南1月学业水平考试)若x+1)x-6)<0,则x的取值范围为 考点五基本不等式（共6题） 16 1.(24-25高二云南学业水平合格考)已知a>0,则a+a的最小值为（） A.1 B.4 C.8 D.16 2.(22-23高二云南学业水平考试)已知正实数a,b满足ab=2,则a+b的最小值为() A.2 825 C.4 D.4V5 3.(2024云南1月学业水平考试)己知a>0:则a+后的最小值为(） 314 ◆ 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 A.3V2 日26 C.3 0.25 23 4,(2020云南1月学业水平考试)若a>0,b>0,点P3,2)在直线1：ax+by=4上，则a+6的最小值为 9 A.2 83+2V5 c.4+5 D.6 5.(2025云南学业水平合格考)若m>0,则2m+2m的最小值为一 3 6。(2024云南7月学业水平考试)若m>0,则m+m的最小值为 414