专题04 三角函数（学考真题汇编，云南专用）2027年高中数学

可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04三角函数 7类高频考点 目录 ☑考点一任意角的三角函数 ☑考点二同角三角函数的关系 ☑考点三三角函数的诱导公式 ☑考点四三角函数的图像与性质 ☑考点五三角函数图像变换 ☑考点六三角恒等变换 ☑考点七解三角形 四学考汇编分考点专练 考点一任意角的三角函数（共4题） 1.B 2.B 3.B 4.B 考点二同角三角函数的关系（共6题） 1.D 2.D 115 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.A 4.D 5.B 6.A 考点三三角函数的诱导公式（共3题） 1.A 2.A 3.B 考点四三角函数的图像与性质（共9题） 1.B 2.c 3.C 4.C 5.D 6.c 7.C 8.+2 【分析】(1)利用两角和的正弦公式的逆应用将函数化为 f(x)=sin2x+ 3, 再利用T=乞=严即可求 解。 (2)依题意，可得 f()=sinx+ 3 0→2x≤2x+号≤2kr+πke ）,解不等式即可 【1-2+5ow2+引 215 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 所以T-受=元，即邑数化的最小正周期元 f)=sim2x+}≥0→2kx≤2x+gs2kr+z(keZ) 2) 3 →kx-2≤x≤kπ+5(keZ）), 6 3 kr-,k+(keZ) 故不等式的解集为 6 3 【点睛】本题考查了两角和的正弦公式、三角函数的性质以及解三角不等式，属于基础题 考点五三角函数图像变换（共1题） 1. B 考点六三角恒等变换（共6题） 1.A 2.A 3.c 4.D 5.c 6.B 考点七解三角形（共9题） 1.C 2.c 3.B 4.C 5.D 6.B 1 7.#254 3/5 ◆ 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 8.【答案】(1)2 23,257 【分析】(1)利用余弦定理可求出C0sA的值： b+c=23sinB+ (2)利用正弦定理结合三角恒等变换化简得出 6),根据题意求出角B的取值范围，结 合正弦型函数的基本性质可求得b+C的取值范围. 【详解】(1)因为b2+c2-a2=bc」 由余弦定理可得cosA _b'+c'-a=bc1 2bc 2bc 2 2,Ae(0,),则4= 1 (2)因为C0sA= 3 b -=2 由正弦定理可得sin B sinC sinA 所以，b+c=2snB+2snC=2snB+2sn(4+)=2snB+2snB+月 -2sn8+sn8+5co及=3an8+5cow8=25sn8+君. 0<B<π 2 因为 为锐角三角形，则 0C2πBπ，解得兀<B<5 △ABC 3 2 6 <B+<2 所以，3 b+e=25sm8+君.25可 即b+c的取值范围是3,2] 9.【答案】(1)4： (2)1. 415 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】(1)根据给定条件，利用正弦定理求解作答. (2)根据给定条件，利用余弦定理求解作答. B-6=5:由正弦定理日6，得0 bsinA 52x2 =5=4 【详解】(1)在 Bc中，sin=2 sin B AABC sin- 4 sinA sin B 所以a的值是4. (2在aBC中，a=1cosA=号+e=2,由余弦定里g-的+e-2cs小得6+e-c=小 则有 +c-3c=1,即4-3c=1,解得c=1 所以bc的值为1. 5/5 专题04 三角函数 7类高频考点 目 录 ✅考点一 任意角的三角函数 ✅考点二 同角三角函数的关系 ✅考点三 三角函数的诱导公式 ✅考点四 三角函数的图像与性质 ✅考点五 三角函数图像变换 ✅考点六 三角恒等变换 ✅考点七 解三角形 考点一 任意角的三角函数（共4题） 1．（24-25高二·云南学业水平合格考）已知点是角终边上的点，则（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】利用三角函数的定义直接求解. 【详解】依题意，. 故选：B 2．（2024·云南1月学业水平考试）已知是角终边上的一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据任意角三角函数的定义即可求解. 【详解】由可得. 故选：B 3．（22-23高二·云南学业水平考试）（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】利用特殊角的三角函数值直接作答. 【详解】. 故选：B 4．（2025·云南学业水平合格考）已知是角终边上的一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用任意角的三角函数的定义：若是角终边上的一点，则，求解 【详解】是角终边上的一点，，. 故选：B. 考点二 同角三角函数的关系（共6题） 1．（24-25高二·云南学业水平合格考）已知为第一象限角.若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用同角的平方和为1，结合为第一象限角，可求的值. 【详解】因为，，所以， 又因为为第一象限角，所以. 故选：D. 2．（2024·云南7月学业水平考试）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的关系求解即可. 【详解】因为，，故， 则. 故选：D 3．（2024·云南1月学业水平考试）已知，则（    ） A． B． C．6 D．8 【答案】A 【分析】由同角的三角函数关系即可求解. 【详解】因为，所以由题意可得 故选：A. 4．（22-23高二·云南学业水平考试）已知，则（    ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用商数关系直接计算作答. 【详解】因为，所以. 故选：D 5．（2020·云南1月学业水平考试）已知，且为第四象限的角，则的值等于 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用同角三角函数的基本关系以及象限角的符号即可求解. 【详解】由，为第四象限的角， 所以，， 所以. 故选：B 【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系、象限角符号，属于基础题. 6．（2025·云南学业水平合格考）已知，若是第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题得，再利用同角的平方关系化简即得解. 【详解】因为是第二象限角，所以. 故选：A. 考点三 三角函数的诱导公式（共3题） 1．（2025·云南学业水平合格考）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式直接计算即可. 【详解】由诱导公式知. 故选：A 2．（2024·云南7月学业水平考试）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式化简求解即可. 【详解】. 故选：A. 3．（2024·云南1月学业水平考试）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式计算可得结果. 【详解】由诱导公式计算可得. 故选：B 考点四 三角函数的图像与性质（共9题） 1．（24-25高二·云南学业水平合格考）函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用余弦型函数周期公式列式得解. 【详解】函数的最小正周期为. 故选：B 2．（2024·云南7月学业水平考试）函数的最大值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据三角函数的知识求得正确答案. 【详解】由于，所以， 所以的最大值为，此时. 故选：C 3．（2024·云南1月学业水平考试）函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由正弦函数的周期公式求出即可； 【详解】由周期公式可得最小正周期为， 故选：C. 4．（2025·云南学业水平合格考）下列直线中，是函数图象对称轴的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据最值点与对称轴之间的关系，直接代入检验即可. 【详解】对于选项A：因为，不为最值， 所以不是函数的对称轴，故A错误； 对于选项B：因为，不为最值， 所以不是函数的对称轴，故B错误； 对于选项C：因为，为最大值， 所以是函数的对称轴，故C正确； 对于选项D：因为，不为最值， 所以不是函数的对称轴，故D错误； 故选：C. 5．（2025·云南学业水平合格考）函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，利用余弦型函数的性质，即可求解. 【详解】由函数，可得函数的最小正周期为. 故选：D. 6．（22-23高二·云南学业水平考试）若函数的最小正周期为，则正数的值是 A． B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据周期公式求解即可. 【详解】因为函数的最小正周期为 所以 故选：C 【点睛】本题主要考查了根据正弦型函数的最小正周期求参数，属于基础题. 7．（2020·云南1月学业水平考试）函数在区间上的单调递增区间是 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用辅助角公式将函数化为，再利用正弦函数的单调递增区间整体代入求出函数的单调递减区间，再结合函数的定义域即可求解. 【详解】由， 则， 解得， 又， 所以，故函数在区间上的单调递增区间是. 故选：C 【点睛】本题考查了三角函数的性质、辅助角公式，需熟记公式与正弦函数的单调递增区间，属于基础题. 8．（2024·云南7月学业水平考试）若函数的最小正周期为，则常数__________． 【答案】 【分析】直接利用三角函数的周期公式求解即可. 【详解】因为函数的最小正周期为，所以，解得. 故答案为：. 【点睛】方法点睛：已知余弦型函数求周期问题，直接利用周期公式求解. 9．（2020·云南1月学业水平考试）已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求不等式的解集. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用两角和的正弦公式的逆应用将函数化为，再利用即可求解. （2）依题意，可得，解不等式即可. 【详解】（1）， 所以，即函数的最小正周期. （2） ， 故不等式的解集为. 【点睛】本题考查了两角和的正弦公式、三角函数的性质以及解三角不等式，属于基础题. 考点五 三角函数图像变换（共1题） 1．（22-23高二·云南学业水平考试）为得到函数的图象，只要把的图象上所有的点（    ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 【答案】B 【分析】根据三角函数图象的平移变换求解即可. 【详解】由题意，为得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度即可. 故选：B. 考点六 三角恒等变换（共6题） 1．（24-25高二·云南学业水平合格考）（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】逆用两角和的正弦公式可得答案. 【详解】由两角和的正弦公式可得：. 故选：A 2．（2024·云南7月学业水平考试）（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两角差的余弦公式可求解. 【详解】. 故选：A. 3．（2024·云南1月学业水平考试）（    ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】由两角差的正弦公式即特殊角的三角函数即可计算得解； 【详解】， 故选：C. 4．（22-23高二·云南学业水平考试）（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，逆用差角的余弦公式计算作答. 【详解】. 故选：D 5．（2020·云南1月学业水平考试）的值为 A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用两角差的正弦公式的逆应用即可求解. 【详解】. 故选：C 【点睛】本题考查了两角差的正弦公式，需熟记公式，属于基础题. 6．（2025·云南学业水平合格考）已知函数，则的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用辅助角公式合成，再利用三角函数的值域求法可得答案. 【详解】 ， 因为，所以 的值域为 ， 故选：B. 考点七 解三角形（共9题） 1．（2025·云南学业水平合格考）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，，则（    ） A．4 B． C．3 D．2 【答案】C 【分析】运用余弦定理进行求解即可. 【详解】. 故选：C 2．（24-25高二·云南学业水平合格考）的内角，，的对边分别为，，.若，，，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用正弦定理列式求解. 【详解】在中，由正弦定理得. 故选：C 3．（2024·云南7月学业水平考试）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦定理解三角形. 【详解】中，由正弦定理，得. 故选：B 4．（2025·云南学业水平合格考）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦定理建立方程，求解边长即可. 【详解】由题意得在中，，，， 由正弦定理得，解得，故C正确. 故选：C 5．（2024·云南7月学业水平考试）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若，，，则（   ） A． B． C．4 D．3 【答案】D 【分析】利用余弦定理可求解. 【详解】因为在中，，，， 所以由余弦定理可得：， 所以. 故选：D. 【点睛】方法点睛：三角形中知道两边及夹角的余弦值求第三边直接利用余弦定理求解. 6．（2020·云南1月学业水平考试）在中， A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知三个内角的度数之比A:B:C= 1:2:3，那么三边长之比a:b:c等于 A．1:2:3 B． C． D．3:2:1 【答案】B 【分析】利用三角形的内角和性质可得，从而可得，再利用正弦定理即可求解. 【详解】由在中，A:B:C= 1:2:3， 所以， 所以， 由正弦定理可得： 故选：B 【点睛】本题考查了正弦定理，需熟记正弦定理的推论，属于基础题. 7．（24-25高二·云南学业水平合格考）在中，三个内角，，的对边分别为，，.若，则______. 【答案】##0.25 【分析】应用余弦定理计算求解. 【详解】因为， 则. 故答案为：. 8．（2024·云南1月学业水平考试）在中，内角、、的对边分别为、、，且. (1)求的值； (2)若是锐角三角形，，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用余弦定理可求出的值； （2）利用正弦定理结合三角恒等变换化简得出，根据题意求出角的取值范围，结合正弦型函数的基本性质可求得的取值范围. 【详解】（1）因为， 由余弦定理可得. （2）因为，，则， 由正弦定理可得， 所以， ， 因为为锐角三角形，则，解得， 所以，，则， 故. 即的取值范围是. 9．（22-23高二·云南学业水平考试）在中，角的对边分别为. (1)已知，求的值； (2)已知，求的值. 【答案】(1)4； (2)1. 【分析】（1）根据给定条件，利用正弦定理求解作答. （2）根据给定条件，利用余弦定理求解作答. 【详解】（1）在中，，由正弦定理，得， 所以的值是4. （2）在中，，由余弦定理，得， 则有，即，解得， 所以的值为1. 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04三角函数 7类高频考点 目录 ☑考点一任意角的三角函数 ☑考点二同角三角函数的关系 ☑考点三三角函数的诱导公式 ☑考点四三角函数的图像与性质 ☑考点五三角函数图像变换 ☑考点六三角恒等变换 ☑考点七解三角形 网学考汇编分考点专练 考点一任意角的三角函数（共4题） 1.（2425高二云南学业水平合格考)已知点26 是角“终边上的点，则tana=（) A.4 B.3 C.2 D.1 2.(2024云南1月学业水平考试)已知P很4)是角“终边上的-点，则na=《) 117 ◆ 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3 A.5 C.4 D.3 3.(2223商二云南学业水平考试)0子（) ② A.2 B.2 C.2 D.1 4.(2025云南学业水平合格考)已知 P(-4,3) 是角a终边上的一点，则tand=() A 3 3 c.5 D.4 考点二同角三角函数的关系（共6题） 1.(2425高二云南学业水平合格考)已知日为第一象限角，若$血0- 5,则cos0=() 3 3 4 A.-4 B.4 D.5 2.(2024云南7月学业水平考试)已知 (2 sinc一5，则tana=() 4 3 4 3 A.5 B.4 c.5 D. 4 3.(2024云南1月学业水平考试)已知sina=-6cosa,则tana=() A.-6 B.-2 C.6 D.8 4.(22-23高二·云南学业水平考试)已知sina=3cosc,则tana=() 1 A.3 83 C.3 D.3 5。(2020云南1月学业水平考试)已知c0s0-4 5,且e为第四象限的角，则tane的值等于 3 3 A.5 B.- 4 c.-5 6.(2025云南学业水平合格考)己知cosa=-2,若a是第二象限角，则sina=（） 217 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2 1 3 A.2 B.2 C.2 D.2 考点三三角函数的诱导公式（共3题） 1.(2025云南学业水平合格考) cosa=V② 3,则cos(π-0)=() 1 2 5 A.3 B.3 C.3 D.3 2.(2024云南7月学业水平考试)名m,则5-动=（） 1 5 A.2 B.2 C.2 D.2 3.(2024云南1月学业水平考试)已 sina= 4,则sin(π+a)=() 1 1 √5 A.4 B.4 C.4 D.4 考点四三角函数的图像与性质（共9题） 1.(2425高二云南学业水平合格考)函数f()=50s(2x+耳的最小正周期为() π A.2 B. c.5 D.5 2.(2024云南7月学业水平考试)函数f()=3sinx的最大值为() A.1 B.2 C.3 D.4 fx)=3sin2r-3)的最小正周期为(） π 3.(2024云南1月学业水平考试)函 317 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 A.3元 B.2n 0.2 4.(2025云南学业水平合格考)下列直线中，是函数 )sm2x+4图象对称韩的为（了 Ax=-π 8 B.xs-π 4 C.xsπ 8 D.xsπ 4 5.(2025云南学业水平合格考)函数 f(x)=10cos2x+ 3)的最小正周期为(） A4π B.3π C.2π D.π 6.(22-23高二云南学业水平考试)若函数f()=sinr的最小正周期为π，则正数0的值是 A.2 B.1 C.2 D.4 7.(2020云南1月学业水平考试)函数f()=sinx+cosx在区间[0，π上的单调递增区间是 A.0孕 ®吃列 c.[0 8.(2024云南7月学业水平考试)若函 fw=3 icosax-》 6的最小正周期为π，则常数a= 9.(2020云南1月学业水平考试)已知函数 2-COs2x (1)求函数(x)的最小正周期： (2)求不等式f(x)≥0的解集. 考点五三角函数图像变换（共1题） 1.(22-23高二云南学业水平考试)为得到函数 =s血-)的图象，只要把y=5x的图象上所有的点 417 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 () A.向左平行移动3个单位长度 B.向右平行移动3个单位长度 C.向左平行移动3个单位长度 D.向右平行移动3个单位长度 考点六三角恒等变换（共6题） 1.(24-25高二云南学业水平合格考)sina cosB+cosa sinB=() sin(a+B) B.sin(a-B) C.cos(a-B) D cos(a+B) 2.(2024云南7月学业水平考试)cos63°c0s53°+sin63°sin53°=() A.cosl0° B.c0s20° C.cos530 D.c0s63° 3.(2024云南1月学业水平考试)sin80°cos50°-cos80°sin50°=() 5 2 A.2 B.2 C.2 D.0 4.(22-23高二云南学业水平考试)cos40°cosl10°+sin40°sinl0°=() 1 5 A.2 B.2 C.2 D.2 5.(2020云南1月学业水平考试)sin79°cos34-cos79sin34的值为 3 2 A.1 B.2 C.2 03 2025南学业水￥合格考)已知函致T问=气s+2os,测四的位属为 517 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 「调 e.11] [别 D.12 考点七解三角形（共9题） 1.(2025云南学业水平合格考)。4BC的内角4，B,C的对边分别为a,b,c若cosM= 3b=2C=3 则a=() A.4 日.2w5 C.3 D.2 2.(24-25高二云南学业水平合格考)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C.若a=2,b=3 sinA=3,则sinB=（） 1 1 A.4 B.3 C. D.1 3.(2024云南7月学业水平考试)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a=9,c=3, 3 sin A=- 4,则sinC=（) 1 A.3 B.4 c.5 ,（2025云南学业水平合格考)△ABC的内角4，B,C的对边分别为4b,c若sin4= sinB= 5. 2 b=3 ,则a=() A.5 B.5 c.5 5.(2024云南7月学业水平考试)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a=1,b=3, cosC=1 =6,则c=() A.6 8V5 C.4 D.3 6.(2020云南1月学业水平考试)在△4BC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知三个内角的度 617 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 数之比A:B:C=1:2:3,那么三边长之比a:b:c等于 A.1:2:3 81:v3:2 c.2:v3:1 D.3:2:1 7.(24-25高二云南学业水平合格考)在△ABC中，三个内角A,B,，C的对边分别为a,b,C.若 a2=b2+c2-b9 )bc,则cosA=一 8.(2024云南1月学业水平考试)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、C,且 b2+c2-a2=bc (1)求cosA的值： 2)若4ABC 是锐角三角形， a=v3 W3,求b+C的取值范围。 9.(22-23高二云南学业水平考试)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C. a吧知m4号8-b=55,求n的伯： 41 1 2)已知a=l,cosM=2b+c=2,求bc的值. 717