云南省2026年秋季学期期末普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷01（春季高考适用）

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 云南省2026年秋季学期期末普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共66分） 1 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 19 [A] [B] [C] [D] 22 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 17 [A] [B] [C] [D] 20 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 18 [A] [B] [C] [D] 21 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共16分） 23．____________________ 24．____________________ 25．____________________ 26．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 27．（5分） 28．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ （续28题） 29．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共3页） 数学 第2页（共3页） 数学 第3页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省2026年秋季学期期末普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷01 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．请在答题卡指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效． 选择题（共66分） 一、选择题：本题共22个小题，每小题3分，共66分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合并集的定义，合并两个集合的所有元素并去除重复元素即可求解. 【详解】已知集合，，合并两集合的所有元素并去重后，可得. 故选：A 2．的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】． 故选：D 3．复数（是虚数单位）的共轭复数在复平面内所对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数几何意义求解. 【详解】，共轭复数，所以共轭复数在复平面内所对应的点坐标为. 故选：B 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据被开方数不小于0计算定义域即可． 【详解】由解得，故的定义域为． 故选：A 5．已知直线经过点和，则直线的斜率为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，利用斜率公式，即可求解. 【详解】因为点和，由斜率公式，可得， 所以过点的直线的斜率为. 故选：B 6．已知向量，，则=（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据平面向量加法的坐标运算法则得. 故选：D 7．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】函数的最小正周期． 故选：C 8．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】应用平方关系求余弦值，注意角的范围确定值的符号. 【详解】由题设. 故选：A 9．已知是定义在上的奇函数，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．无法确定 【答案】B 【分析】由题设结合奇函数定义可得答案. 【详解】为上的奇函数，，令，得，． 故选：B 10．一元二次不等式的解集为（   ） A． B． C． D．或 【答案】C 【详解】由，得， 解得， 所以一元二次不等式的解集为. 故选：C 11．在正方体中，下列与平面平行的直线是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A，因为，与平面相交于点，所以与平面相交，A错误; 对于B，与平面相交于点的中点，B错误; 对于C，与平面相交于点点，C错误; 对于D，平面，平面．平面． 故选：D 12．某校高一年级共有学生600人，其中男生350人、女生250人．为调查学生的视力情况，现采用分层随机抽样方法抽取一个容量为60的样本，则应抽取的女生人数为（ ） A．25 B．30 C．35 D．36 【答案】A 【详解】由题意可知：每个个体被抽到的可能性为， 所以应抽取的女生人数为. 故选：A 13．若，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，由不等式的性质可得： ，A选项正确； ，B选项错误； ，C选项错误； ，D选项错误； 故选：A 14．化简：（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意知. 15．函数图象的顶点坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】,故顶点坐标为. 故选：B 16．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式可得，即可得出答案. 【详解】因为，所以. 故选：B. 17．函数在区间[1，2]上的最大值是（　　） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性求得最值. 【详解】∵函数在区间[1，2]上单调递增， ∴函数在区间[1，2]上的最大值是f（2）＝2， 故选：C 18．函数f(x)＝4x－6的零点是（    ） A． B．(，0) C． D．－ 【答案】C 【分析】令4x－6＝0，得x＝，即是零点. 【详解】令4x－6＝0，得x＝， ∴函数f(x)＝4x－6的零点是， 故选：C. 19．设，则的值为（    ） A．16 B．18 C．21 D．24 【答案】B 【分析】根据分段函数解析式直接求解. 【详解】因为，所以. 故选：B. 20．（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】. 故选：B 21．用抽签法抽取的一个容量为5的样本，它们的变量值分别为2，4，5，7，9，则该样本的平均数为（    ） A．4.5 B．4.8 C．5.4 D．6 【答案】C 【分析】根据平均数的计算方法计算即可. 【详解】该样本平均数为. 故选：C 22．在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由余弦定理可得， 则，解得. 故选：A 非选择题（共34分） 二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分． 23．已知平面向量，的夹角为，且，，则__________________． 【答案】 【详解】因为，，平面向量，的夹角为，且， 所以 故答案为：. 24．半径为3的球的表面积为_____. 【答案】 【分析】由球的表面积公式即可求解. 【详解】由球的表面积公式可得，. 故答案为：. 25．若，则的最小值为___________. 【答案】7 【分析】利用基本不等式即可求解. 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当即时等号成立， 所以的最小值为， 故答案为：. 26．在中，角所对的边分别为，已知，，，则______． 【答案】或 【详解】由正弦定理得：， 因为，且，所以， 在范围内，的解为或，两者均满足 故答案为或 三、解答题：本题共3个小题，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 27．（5分） 根据资料统计，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.6，购买甲、乙保险相互独立，各车主间相互独立． （1）求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率； （2）求一位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率． 【详解】（1）记表示事件“购买甲种保险”，表示事件“购买乙种保险”， 则由题意得与，与，与，与都是相互独立事件， 且，． 记表示事件“同时购买甲、乙两种保险”，则， 所以． （2））记表示事件“至少购买甲、乙两种保险中的一种”， 方法一：则事件包括，，AB，且它们彼此为互斥事件． 所以． 方法二：事件“至少购买甲、乙两种保险中的一种”与事件“甲、乙两种保险都不购买”为对立事件． 所以． 28．（6分） 如图，在直四棱柱中，底面是菱形，. （1） 证明：平面. （2）若，求四棱柱的体积 【详解】（1）证明：因为直四棱柱中，底面，底面， 所以， 因为菱形，所以， ，平面， 所以平面． （2）菱形的面积 所以四棱柱的体积 29．（7分） 已知函数，且当时，的值域也为，其中． （1）证明：； （2）求的取值范围． 【详解】（1））由题意可知，，的图象的对称轴为直线,开口向上． 当时，在上单调递减， 则 ①-②，得． 又，所以． （2）由（1）可知，即 即关于的方程在上有两个不同的实根． 令，的图象开口向上且对称轴为直线， 则，解得． 故c的取值范围是． 9 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年1月云南省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷01·参考答案 一、选择题：本大题共22小题，每小题3分，共66分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A D B A B D C A B C D 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 答案 A A B B B C C B B C A 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 23． 24． 25． 26．或 三、解答题：本题共3个小题，共18分． 27【详解】（1）记表示事件“购买甲种保险”，表示事件“购买乙种保险”， 则由题意得与，与，与，与都是相互独立事件， 且，． 记表示事件“同时购买甲、乙两种保险”，则， 所以．（2分） （2））记表示事件“至少购买甲、乙两种保险中的一种”， 方法一：则事件包括，，AB，且它们彼此为互斥事件． 所以． 方法二：事件“至少购买甲、乙两种保险中的一种”与事件“甲、乙两种保险都不购买”为对立事件． 所以．（3分） 28. 【详解】（1）证明：因为直四棱柱中，底面，底面， 所以， 因为菱形，所以， ，平面， 所以平面．（4分） （2）菱形的面积 所以四棱柱的体积（2分） 29. 【详解】（1））由题意可知，，的图象的对称轴为直线,开口向上． 当时，在上单调递减， 则 ①-②，得． 又，所以．（3分） （2）由（1）可知，即 即关于的方程在上有两个不同的实根． 令，的图象开口向上且对称轴为直线， 则，解得． 故c的取值范围是．（4分） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省2026年秋季学期期末普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷01 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．请在答题卡指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效． 选择题（共66分） 一、选择题：本题共22个小题，每小题3分，共66分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．的值为（     ） A． B． C． D． 3．复数（是虚数单位）的共轭复数在复平面内所对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．已知直线经过点和，则直线的斜率为（     ） A． B． C． D． 6．已知向量，，则=（ ） A． B． C． D． 7．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 8．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 9．已知是定义在上的奇函数，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．无法确定 10．一元二次不等式的解集为（   ） A． B． C． D．或 11．在正方体中，下列与平面平行的直线是（   ） A． B． C． D． 12．某校高一年级共有学生600人，其中男生350人、女生250人．为调查学生的视力情况，现采用分层随机抽样方法抽取一个容量为60的样本，则应抽取的女生人数为（ ） A．25 B．30 C．35 D．36 13．若，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 14．化简：（   ） A． B． C． D． 15．函数图象的顶点坐标是（     ） A． B． C． D． 16．已知，则（    ） A． B． C． D． 17．函数在区间[1，2]上的最大值是（　　） A． B． C．2 D． 18．函数f(x)＝4x－6的零点是（    ） A． B．(，0) C． D．－ 19．设，则的值为（    ） A．16 B．18 C．21 D．24 20．（   ） A． B． C． D． 21．用抽签法抽取的一个容量为5的样本，它们的变量值分别为2，4，5，7，9，则该样本的平均数为（    ） A．4.5 B．4.8 C．5.4 D．6 22．在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 非选择题（共34分） 二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分． 23．已知平面向量，的夹角为，且，，则___________.． 24．半径为3的球的表面积为___________. 25．若，则的最小值为___________. 26．在中，角所对的边分别为，已知，，，则______． 三、解答题：本题共3个小题，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 27．（5分） 根据资料统计，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.6，购买甲、乙保险相互独立，各车主间相互独立． （1）求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率； （2）求一位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率． 28．（6分） 如图，在直四棱柱中，底面是菱形，. （1） 证明：平面. （2）若，求四棱柱的体积 29．（7分） 已知函数，且当时，的值域也为，其中． （1）证明：； （2）求的取值范围． 9 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $