2026-2027学年人教版八年级数学上册期中考试预测试卷

人教版八年级数学上册2026-2027学年第一学期期中考试 预测试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 姓名： 班级： 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式是小篆，“飞龙在天”这个成语的小篆字体如下，其中是轴对称图形的选项是（   ） A． B． C． D． 2．下列长度的三条线段能组成三角形的为（    ） A．3，4，8 B．5，6，11 C．7，8，14 D．2，4，2 3．下列说法正确的是（　　） A．三角形不一定具有稳定性 B．三角形的一个外角等于两个内角的和 C．三角形的重心一定在三角形内部 D．直角三角形只有一条高 4．如图，已知，点A在直线上，点B，C在直线上，，则∠2的度数是（　　） A． B． C． D． 5．一副三角板如图摆放，，，，若点E恰好在上，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．如图，，和是对应边，的对应角是（     ） A． B． C． D． 7．如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，要使得，不能添加的条件是（    ） A． B． C． D． 8．如图，，以下说法不正确的是（） A．是的边上的高 B．是的边上的高 C．是的边上的高 D．是的边上的高 9．课本中给出了用直尺和圆规作的平分线的方法． 作法 图形 1.以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线、于点C、D． 2.分别以点C、D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点M． 3.作射线． 就是的平分线． 该作图依据是（    ） A． B． C． D． 10．如图，直线，是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交于点E，交于点F，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．如图，已知（与，与分别对应），，则的值为___________． 12．如图，在中，已知点分别为边的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于___________． 13．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，、分别在、的位置上，与的交点为点，若，则的度数为______． 14．如图，在中，平分，若，点是上一动点，的最小值为______． 15．如图，点，，，在同一条直线上，，．如果要使，需要添加的一个条件是__________． 16．在校园模型制作活动中，同学们制作等腰三角形框架，已知，．为了加固框架，沿线段的垂直平分线安装支撑杆，该线交于点E，交于点D．则部分框架的周长为________． 三、解答题（本大题共9小题，共96分） 17．（10分）如图，中，，． (1)尺规作图：作的角平分线；（不写作法，保留作图痕迹）； (2)若，直接写出的面积为： ． 18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)画出关于轴的对称图形，并写出点的坐标； (2)在轴上确定一个点，使得的周长最小． 19．（10分）已知，，是三角形的三条边长，，． (1)求的取值范围； (2)若此三角形是等腰三角形，求出该三角形的周长． 20．（10分）如图，且，，，． (1)求的长度． (2)求的度数． 21．（10分）如图，在中，是高，，是角平分线，且，相交于点，，．求和的度数． 22．（10分）如图，AD为的中线，BE为的角平分线． (1)若，求的度数． (2)若的面积为60，，则点A到BC边的距离为多少？ 23．（12分）如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF． (1)求证：△ADE≌△CFE； (2)若AB＝6，CF＝4，求BD的长． 24．（12分）如图，在中，是边上的高，且，点E为上的一点，连接交于点F，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 25．（12分）如图1，已知和都是等边三角形，且A、C、E三点共线，与交于点． (1)证明：； (2)直接写出的度数； (3)如图2连接，探究、、之间满足数量关系，并证明． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C C A D B B D C 1．D 【分析】此题考查了轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义并准确理解其含义是进行判断的关键． 由题意直接根据轴对称图形的概念对选项依次进行判定，即可得出结论． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据两边之差小于第三边，两边之和大于第三边求解即可； 【详解】解：、由于，所以不能构成三角形，故本选项不符合题意； 、由于，所以不能构成三角形，故本选项不符合题意； 、由于，所以能构成三角形，故本选项符合题意； 、由于，所以不能构成三角形，故本选项不符合题意； 故选：． 3．C 【分析】本题考查了三角形的基本性质． 结合三角形的基本性质逐一分析各选项即可． 【详解】解：A．三角形具有稳定性，原说法错误； B．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，原说法错误； C．重心是三角形三条中线的交点，中线始终在三角形内部，因此重心必在内部，原说法正确； D．直角三角形有三条高，两条直角边分别作为对方的高，以及斜边上的高，原说法错误； 故选C． 4．C 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质与三角形的内角和为进行解题即可． 【详解】解：由题可知：，， ∵， ， 又∵， 故． 故选：C． 5．A 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握以上性质是解题的关键．根据平行线的性质可得的度数，再由三角形外角的性质可得答案啊． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 6．D 【分析】根据全等三角形对应顶点的书写顺序确定对应关系． 【详解】解：，和是对应边， 的对应角是． 7．B 【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．由全等三角形的判定，即可判断． 【详解】解：A、由判定，故A不符合题意； B、和分别是，的对角，不能判定，故B符合题意； C、由，得到，由判定，故C不符合题意； D、由，得到，由判定，故D不符合题意． 故选：B． 8．B 【分析】根据三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴， ∴是的边上的高，故该选项说法正确，不符合题意； B、∵， ∴， ∴是的边上的高，不是边上的高，故该选项说法错误，符合题意； C、∵， ∴， ∴是的边上的高，故该选项说法正确，不符合题意； D、∵， ∴， ∴是的边上的高，故该选项说法正确，不符合题意． 9．D 【分析】首先利用基本作图得到，，则根据可证得，再根据全等三角形的性质，即可证得结论 【详解】解：如图：连接，， 由作法得，， 又， ， ， 即射线就是的平分线． 故选：D． 【点睛】本题考查了作图−基本作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键． 10．C 【分析】此题主要考查了等边三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等边三角形的性质，平行线的性质是解决问题的关键．根据等边三角形性质得，再根据三角形外角定理得，则，然后根据平行线的性质得，据此可得的度数． 【详解】解：如下图所示： 为等边三角形， ， 是的一个外角，， ， ， ， 直线， ， ． 故选：C 11．5 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．由全等三角形的对应边相等，即可得到答案． 【详解】解：，， ， 故答案为：5． 12． 【分析】此题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，就可证得，由点为边的中点，就可得到的面积即可，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质及其应用． 【详解】解：∵点为边的中点，且的面积等于， ∴， ∵点为边的中点， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质以及翻折的性质，掌握平行线的性质是解答本题的关键． 根据，可得，根据翻折的性质得，然后根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：由长方形纸片可知：， ， 由翻折的性质得：， ， 故答案为： 14．4 【分析】根据题意求出，由角平分线的性质推出，即可得到最终结果；本题考查垂线段最短，角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等． 【详解】解：当时，的长最小， 平分，， , 的最小值为4． 故答案为：4． 15．（答案不唯一） 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， 若添加， ∴； 若添加， ∴； 若添加，则， ∴． 16． 【分析】线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 【详解】解：所在直线垂直平分线段， ， ， ． 17．(1) 如图，角平分线即为所作， ； (2) 【分析】本题考查了尺规作图—作角平分线、角平分线的性质定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据角平分线的作法即可完成作图； （2）作于，由角平分线的性质定理得出，再由三角形面积公式计算即可得出答案． 【详解】（1）略 （2）解：如图，作于， ， ∵平分，， ∴， ∴． 18．(1) 即为所求；； (2)如图，点P的坐标为 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，熟知相关知识是解题的关键． （1）关于轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得的坐标，描出，并顺次连接即可； （2）作点B关于y轴的对称点E，连接，可证明当三点共线时，有最小值，即此时的周长有最小值，取点，设，根据建立方程求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：如图所示，作点B关于y轴的对称点E，连接，则， 由轴对称的性质可得， ∴的周长， ∴当三点共线时，有最小值，即此时的周长有最小值， 如图所示，取点，则轴， 设， ∵， ∴， 解得， ∴点P的坐标为． 19．(1) (2)该三角形的周长为或 【分析】（1）先根据绝对值的性质求出的值，再利用三角形三边关系确定的取值范围． （2）分腰长为3和腰长为5两种情况，结合三角形三边关系验证后计算周长． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵，，是三角形的三条边，，， ∴，即． （2）解：∵此三角形是等腰三角形， ∴分两种情况讨论：①当腰长为3时，，此时三边长为3，3，5，，符合三角形三边关系，周长为； ②当腰长为5时，，此时三边长为3，5，5，，符合三角形三边关系，周长为． 综上所述，该三角形的周长为11或13． 20．(1) (2) 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等． （1）根据题意求出的长，根据全等三角形的性质得到答案； （2）根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】（1）解：，， ， ， ； （2）解：∵ ∴． 21．， 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的定义及性质，由角平分线的定义可得，由是高得出，再由三角形内角和即可得出，求出，再由角平分线的定义可得，最后再由三角形外角的定义及性质计算即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵在中，是高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 22．(1) (2)12 【分析】（1）由角平分线的定义即可求解；（2）由是中线，可得的值，根据已知条件利用三角形面积公式即可求解. 【详解】（1）解：为的角平分线，， ． （2）解：为的中线，， ． 设点到边的距离为，则， ， 故点到边的距离为12． 【点睛】本题考查了角平分线定义，中线定义，三角形面积公式，正确理解并运用角平分线和中线定义及面积公式是解本题的关键 23．(1) 如图，∵CF∥AB， ∴∠ADE=∠F，∠A=∠ECF， 在△ADE和△CFE中， ， ∴△ADE≌△CFE（AAS）． (2)2 【分析】（1）由CF∥AB得∠ADE=∠F，∠A=∠ECF，还有DE=EF这一条件，则根据“角角边”定理可以证明△ADE≌△CFE； （2）由△ADE≌△CFE得AD=CF=4，因为AB=6，所以BD=AB-AD=6-4=2． 【详解】（1）略 （2）∵AD=CF=4，AB=6， ∴BD=AB-AD=6-4=2， ∴BD的长是2． 【点睛】此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，准确地找出全等三角形的对应边和对应角是解题的关键． 24．(1)证明：是边上的高， ， 即和都是直角三角形， 在和中， ， ； (2) 【分析】（1）用证明和全等即可； （2）由和全等得即可由线段和差求解． 【详解】（1）略 （2）解：， ， ，，， ，， ． 25．(1) 证明：和都是等边三角形， ，，， ，即， 在和中， ， ， ； (2) (3) ， 证明：如图，在上截取，连接， 由（1）得， ，即， 在和中， ， ， ，， ， ， 是等边三角形， ， ． 【分析】（1）利用等边三角形的性质证明，可得； （2）由可得，再结合，通过等量代换可得答案； （3）在上截取，连接，由可得，再证，，，进而证明是等边三角形，推出，即可证明． 【详解】（1）略． （2）解：， ， ， ； （3）解：略． 【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的定义和性质等，第三问有一定难度，通过作辅助线构造等边三角形是解题的关键． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $