2026-2027学年人教版九年级上册数学期中考前模拟拔高卷一（第25章-28章）-

2026-2027学年九年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中考前模拟拔高卷一（第25章-28章） 一、选择题（共30分） 1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据将图形沿一条直线对折，两边重合的图形是轴对称图形，将图形绕一个点旋转与原图形重合的图形是中心对称图形直接逐个判断即可得到答案； 【详解】解：A．图形是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意， B．图形既是轴对称图形又是中心对称图形符合题意， C．图形是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意， D．图形不是轴对称图形是中心对称图形，不符合题意， 2．某种商品原价每件200元，连续两次降价后的售价为128元．若两次降价的百分率相同，则这个百分率是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设每次降价的百分率为，根据“连续两次降价后的售价为128元”列出方程，求解即可． 【详解】解：设每次降价的百分率为，根据题意，得 ， 解得，（不合题意，舍去）， 答：这个百分率是． 3．下列各点不在函数图象上的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将函数解析式变形为，通过验证各点横纵坐标的乘积判断点是否在图象上． 【详解】解：由得（）. ∵ 选项A中， 选项B中，均满足， ∴ 这两个点在函数图象上． ∵ 选项C中，不满足，∴ 该点不在函数图象上． ∵ 选项D中，满足， ∴ 该点在函数图象上． 4．关于x的方程是一元二次方程，则k的值是（     ） A． B．0 C．1 D． 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的定义，需同时满足未知数最高次数为2、二次项系数不为0，列方程与不等式求解． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴，且， 由得， 由得， ∴． 5．若关于x的一元二次方程的两个实数根都是正整数，则整数m的值有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】由根与系数的关系得两根之和为4，结合两根为正整数列举所有可能的根的组合，计算对应m的取值个数． 【详解】解：设方程的两个正整数根为，， 由根与系数的关系得，， ，均为正整数， 满足和为4的正整数对为，， 对应的值分别为，， 整数的值有2个． 6．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察选项可知二次函数可以从开口方向以及与轴的交点考虑，一次函数可以从直线所经过的象限考虑；如选项， 当，时，的开口向上，对称轴为轴，经过第一、三象限，此选项不符合；同理再分析其他情况即可． 【详解】解：当的开口向上，对称轴为轴时， ， ，经过第一、三象限，A选项不符合； 当的开口向上，对称轴在y轴左侧时，，，经过第一、二、三象限，B选项不符合； 当的开口向上，对称轴在轴右侧时，，，经过第一、三、四象限，C选项符合； 当的开口向上，对称轴在轴左侧时，，，经过第一、二、三象限，D选项不符合． 7．由下表可知，关于的一元二次方程的一个近似根是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由表格可知方程的一个根在与之间，再比较对应的函数值哪个更接近，即可得出答案． 【详解】解：∵当时，，当时，， ∴方程的一个根在与之间， ∵，即对应的函数值更接近， ∴该方程的一个近似根为． 8．一等腰三角形的面积为，其腰长为cm，该腰上的高为cm，当腰长满足时，该腰上的高的值可能是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据三角形面积公式建立与的数量关系，结合的取值范围推导的取值范围，匹配选项即可． 【详解】解：由三角形面积公式得， ∴ ，即． ∵， ∴ ， 即． 选项中只有符合该范围． 9．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度与液体密度（，）成反比例函数关系，其图象如图所示，下列说法正确的是（     ） A．当液体密度时，浸在液体中的高度 B．当浸在液体中的高度满足时，该液体密度 C．当液体密度时，浸在液体中的高度 D．当液体密度满足时，浸在液体中的高度 【答案】B 【详解】解：由题意知，浸在液体中的高度与液体密度（，）成反比例函数关系， ∴设， 将点代入得，， ∴， 当液体密度时，浸在液体中的高度，∴选项A错误； 当浸在液体中的高度满足时，当时，对应的液体密度为，∴该液体密度，∴选项B正确； 当液体密度时，当时，对应的液体高度为，∴浸在液体中的高度，∴选项C错误； 当液体密度满足时，当时，对应的液体高度为，∴浸在液体中的高度，∴选项D错误． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知点、，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作轴于点，则点的对应点的坐标是（     ） A． B．) C． D． 【答案】A 【分析】利用旋转性质得出及，通过同角的余角相等证明，利用全等三角形对应边相等求出和的长，进而确定点坐标． 【详解】解：∵， ， ∴，， ∵轴，， ∴， ， ∵线段绕点顺时针旋转得到 ， ∴， ， ∵ ， ∴， 在和中， ， ∴ ， ∴，， ∴， ∴点的坐标． 二、填空题（共18分） 11．某读书会的成员之间每两人都互赠一张自制书签，读书会全体成员一共赠出了870张书签，这个读书会有______名成员． 【答案】30 【分析】互赠书签为双向行为，总赠出书签数等于成员数与单名成员送出书签数的乘积，据此列一元二次方程求解并结合实际意义舍去负根即可． 【详解】解：设这个读书会有名成员， ∵每两人都互赠一张自制书签， ∴每名成员需要向除自身外的名成员各赠送1张书签， ∴全体成员赠出的书签总数为张， 根据题意列方程得：， 整理得：， 因式分解得：， 解得，． ∵成员人数为正整数， ∴不符合实际意义，舍去， ∴这个读书会有30名成员． 12．菱形的一条对角线长为8，另一条对角线长是方程的一个根，则菱形的边长是________． 【答案】 5 【分析】先求解给定的一元二次方程，根据对角线长度为正的实际意义确定有效根，再结合菱形对角线互相垂直平分的性质，利用勾股定理计算菱形边长． 【详解】解：由， 可得或， ∵对角线长度为正数， ∴舍去负根，即菱形的另一条对角线长为6， ∵菱形的对角线互相垂直且互相平分， ∴两条对角线的一半长度分别为，， ∴菱形的边长为以3、4为直角边的直角三角形的斜边长， 由勾股定理得边长为． 13．在某闭合电路中，通过电路的电流I（单位：A）与电阻R（单位：）的数据如下表所示． … 4 5 6 … … 30 a 20 … 已知I是R的反比例函数，则表格中a的值为_________． 【答案】24 【分析】根据待定系数法求出与的函数关系式，再计算的值． 【详解】解：∵是的反比例函数， ∴设 将，代入，得， ∴关于的函数关系式为， 当时，， 解得， ∴． 14．若是反比例函数，在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的值为_______． 【答案】 【分析】根据反比例函数的定义，指数部分应为，即，再根据函数在每个象限内随的增大而增大，系数，解不等式即可得出答案． 【详解】解：函数是反比例函数， 则指数部分， 解得：， 又∵在每个象限内，随的增大而增大， ∴系数，即， ∴． 15．如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴的负半轴交于点，连接，则的面积为___________． 【答案】 【分析】令求出点坐标，令求出点坐标，确定、的长度，利用三角形面积公式求解． 【详解】解：令，得， 点的坐标为， ． 令，得， 整理得， 解得， ． 点在轴的负半轴， 点的坐标为， ． ． 16．一副三角板按图所示放置（点在同一直线上），，．若固定，将绕着公共点顺时针旋转（），当边与的某一边平行时，相应的旋转角的值为_______． 【答案】或或 【分析】利用平行线的性质，分三种情况进行解答即可． 【详解】解：以所在直线为基准，初始时，就是旋转角，． ①顺时针旋转后，如图， ， ， ， ． ②顺时针旋转后，如图， ， ， ， ， ． ③顺时针旋转后，此时三点在同一直线上， ， ， ， 综上所述：的值为或或 ． 三、解答题（共72分） 17．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）将原方程左边展开后化简为，然后用因式分解法解方程即可； （2）原方程左边是完全平方的形式，写成完全平方后直接开方即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ∴或， ∴，． （2）解：， ， ∴． 18．已知：． (1)化简； (2)若函数的对称轴是，求的值． 【答案】(1)； (2)1． 【分析】本题考查了分式的混合运算，二次函数的性质等知识，解题的关键是∶ （1）先计算括号内，然后把除法转换为乘法，最后约分即可； （2）根据二次函数的性质求出a的值，然后代入（1）计算即可． 【详解】（1）解∶ ； （2）解：∵函数的对称轴是， ∴， ∴． 19．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，过点B作轴于点A，连接OB，将向右平移，得到，交双曲线于点． (1)求a的值； (2)求向右平移到的距离． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了反比例函数的性质（点在反比例函数图象上则横纵坐标之积等于比例系数）和平移的性质（图形平移后对应点横坐标的差为水平平移距离，对应线段平行），解题的关键是先利用点求出反比例函数的值，再结合平移性质和点在直线上的条件列方程求解． （1）先根据点在反比例函数上，求出的值；再将点代入反比例函数解析式，列方程求出（注意，舍去负根）；   （2）设向右平移的距离为，根据平移性质表示出、的坐标；利用的性质（或点在O'B'上）列方程，求解，即为平移距离． 【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上，   ∴，即反比例函数解析式为．   又∵点在该双曲线上，   ∴，即，．   ∵ ，∴，即， ∴．   （2）解：设向右平移的距离为（即对应点横坐标增加，纵坐标不变）．   由题意得：，平移后为，平移后为．   ∵，设直线的解析式为，   将、 代入得：，   两式相减得， ∴，代入得，   即直线O'B'的解析式为．   由（1）知，且在上，   ∴，   化简得，，解得．   答：向右平移的距离为． 20．随着人民生活水平的不断提高，家庭轿车的拥有量逐年增加． 据统计，某小区2017年底拥有家庭轿车81辆，2019年底家庭轿车的拥有量达到144辆． (1)若该小区2017年底到2021年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，估计该小区到2021年底家庭轿车的拥有量将达到多少辆？ (2)为缓解停车压力，该小区决定投资25万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位6000元/个，露天车位2000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位数量的4.5倍，求该小区最少可建车位多少个？ 【答案】(1)256辆 (2)93个 【分析】（1）设年平均增长率为x，根据题意列方程列出方程求解即可； （2）设构建室内车位x个，则露天车位为个，构建总车位数为w个，根据题意，，，求解即可．本题考查了一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列出方程是解题的关键． 【详解】（1）解：设年平均增长率为x，由题意得：256 ， 解得：，（舍去）． ∴． 答：小区到2021年底家庭轿车的拥有量将达到256辆． （2）设构建室内车位x个，则露天车位为个，构建总车位数为w个，根据题意，，， ∴，根据一次函数的性质，w随x的增大而减小，当时，w有最小值， 此时， 答：至少建立93个车位． 21．如图，将绕点B逆时针旋转得到，点C的对应点E恰好落在上．    (1)若，，求线段的长． (2)连接，若，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定及性质； （1）由旋转的性质得，，再由，即可求解； （2）由三角形内角和定理可求，再由“等边对等角”和三角形内角和定理得＝，即可求解； 掌握相关的性质，并能熟练利用等腰三角形的性质进行角度求解是解题的关键． 【详解】（1）解：将绕点B逆时针旋转得到，点C的对应点E落在上， ，， ； （2）解：如图，连接，   ，， ， ， ， ＝ ． 22．如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向点以的速度移动（不与点重合）．如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发；    (1)求出的面积随出发时间的函数解析式； (2)求经过多少秒，四边形的面积最小？最小值是多少？ 【答案】(1) (2)当时，四边形面积最小，最小值是 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握三角形面积公式，割补法求四边形面积，二次函数解析式配方求最值，是解决问题的关键． （1）根据，，得到， 根据，，运用三角形的面积公式计算即可； （2）根据，结合（1）结论列出函数关系式，配方求最小值． 【详解】（1）∵，， ∴， ∵中，，， ∴； （2） ， ∵ ， ∴当时，四边形面积最小，最小值是． 23．为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要24min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要14min． (1)求校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？ (2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为：y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十班教室（共10间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明． 【答案】(1)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要4min和6min (2)不能，理由见解析 【分析】（1）设完成一间办公室和一间教师的药物喷洒各需x min和y min，由题意可列出二元一次方程，即可求解 （2）根据（1）可知点，则可求出反比例函数的解析式，算出x = 60时y的值即可判断 【详解】（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要x min和y min， 则 ， 解得：， 故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要4min和6min； （2）一间教室的药物喷洒时间为6min，则10个房间需要60min， 当x＝6时，y＝2x＝12， 故点A（6，12）， 设反比例函数表达式为：y， 将点A的坐标代入上式并解得：k＝72， 故反比例函数表达式为 ， 当x＝60时， 1.2＞1， 故一班学生不能安全进入教室． 【点睛】本题考查二元一次方程组，反比例函数的运用，确定题干中两个变量之间的函数关系，再利用待定系数法求出解析式是解题关键． 24．把直角三角形与直角三角形如图1放置，直角顶点O与重合在一起，点D在OB上，，．现将固定，绕点O顺时针旋转，旋转角为，与交于点E． (1)如图2，在旋转过程中，若时，则________；若时，则________． (2)如图2，在旋转过程中，当有两个角相等时，________． (3)如图3，在旋转过程中，猜想与的和是否是一个定值，若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由． 【答案】(1)， (2)或 (3)是， 【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形锐角互余求解即可； （2）分三种情况讨论，注意旋转角是，求出即可； （3）利用角的和差求解即可． 【详解】（1）解：由题意得， 当时，， ； 当时，， ∴ ∴． ，， ， ∴ ； （2）解：当时，， 当时，； 当时，，不符合题意； ∴综上：当有两个角相等时，或 （3）解：，理由如下： ． 25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，E为线段上一动点（不与点A、C重合）． (1)求抛物线的表达式； (2)当是以为底的等腰三角形时，求点E的坐标； (3)如图2，P为第三象限内抛物线上一动点，连接并延长垂直x轴于点D，过点E作的垂线，与y轴交于点G，设点P的横坐标为n，求的最大值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可； （2）求出直线的解析式为，设，根据列方程求出t的值即可求E点坐标； （3）表示出，，得到，然后利用二次函数的性质求解． 【详解】（1）解：将，代入得，， 解得， ∴； （2）解：∵， 当时，， 解得或， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 设， ∵是以为底的等腰三角形， ∴，即， ∴， 解得， ∴； （3）解：∵点P的横坐标为n，轴， ∴，， ∴，， ∴， ∵二次项系数为，， ∴当时，有最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年九年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中考前模拟拔高卷一（第25章-28章） 一、选择题（共30分） 1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．某种商品原价每件200元，连续两次降价后的售价为128元．若两次降价的百分率相同，则这个百分率是（     ） A． B． C． D． 3．下列各点不在函数图象上的是（     ） A． B． C． D． 4．关于x的方程是一元二次方程，则k的值是（     ） A． B．0 C．1 D． 5．若关于x的一元二次方程的两个实数根都是正整数，则整数m的值有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（     ） A． B． C． D． 7．由下表可知，关于的一元二次方程的一个近似根是（     ） A． B． C． D． 8．一等腰三角形的面积为，其腰长为cm，该腰上的高为cm，当腰长满足时，该腰上的高的值可能是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度与液体密度（，）成反比例函数关系，其图象如图所示，下列说法正确的是（     ） A．当液体密度时，浸在液体中的高度 B．当浸在液体中的高度满足时，该液体密度 C．当液体密度时，浸在液体中的高度 D．当液体密度满足时，浸在液体中的高度 10．如图，在平面直角坐标系中，已知点、，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作轴于点，则点的对应点的坐标是（     ） A． B．) C． D． 二、填空题（共18分） 11．某读书会的成员之间每两人都互赠一张自制书签，读书会全体成员一共赠出了870张书签，这个读书会有______名成员． 12．菱形的一条对角线长为8，另一条对角线长是方程的一个根，则菱形的边长是________． 13．在某闭合电路中，通过电路的电流I（单位：A）与电阻R（单位：）的数据如下表所示． … 4 5 6 … … 30 a 20 … 已知I是R的反比例函数，则表格中a的值为_________． 14．若是反比例函数，在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的值为_______． 15．如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴的负半轴交于点，连接，则的面积为___________． 16．一副三角板按图所示放置（点在同一直线上），，．若固定，将绕着公共点顺时针旋转（），当边与的某一边平行时，相应的旋转角的值为_______． 三、解答题（共72分） 17．解方程： (1)； (2)． 18．已知：． (1)化简； (2)若函数的对称轴是，求的值． 19．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，过点B作轴于点A，连接OB，将向右平移，得到，交双曲线于点． (1)求a的值； (2)求向右平移到的距离． 20．随着人民生活水平的不断提高，家庭轿车的拥有量逐年增加． 据统计，某小区2017年底拥有家庭轿车81辆，2019年底家庭轿车的拥有量达到144辆． (1)若该小区2017年底到2021年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，估计该小区到2021年底家庭轿车的拥有量将达到多少辆？ (2)为缓解停车压力，该小区决定投资25万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位6000元/个，露天车位2000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位数量的4.5倍，求该小区最少可建车位多少个？ 21．如图，将绕点B逆时针旋转得到，点C的对应点E恰好落在上．    (1)若，，求线段的长． (2)连接，若，，求的度数． 22．如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向点以的速度移动（不与点重合）．如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发；    (1)求出的面积随出发时间的函数解析式； (2)求经过多少秒，四边形的面积最小？最小值是多少？ 23．为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要24min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要14min． (1)求校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？ (2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为：y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十班教室（共10间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明． 24．把直角三角形与直角三角形如图1放置，直角顶点O与重合在一起，点D在OB上，，．现将固定，绕点O顺时针旋转，旋转角为，与交于点E． (1)如图2，在旋转过程中，若时，则________；若时，则________． (2)如图2，在旋转过程中，当有两个角相等时，________． (3)如图3，在旋转过程中，猜想与的和是否是一个定值，若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由． 25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，E为线段上一动点（不与点A、C重合）． (1)求抛物线的表达式； (2)当是以为底的等腰三角形时，求点E的坐标； (3)如图2，P为第三象限内抛物线上一动点，连接并延长垂直x轴于点D，过点E作的垂线，与y轴交于点G，设点P的横坐标为n，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $