专题07简单的位似图形期中复习讲义(核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年沪科版九年级数学上册

专题07简单的位似图形期中复习讲义 1.理解位似图形、位似中心的概念，分清位似和相似的关系：位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形。 2.掌握位似图形的性质：位似图形上对应点的连线都经过位似中心；对应边互相平行（或在同一条直线上）；位似比等于相似比。 3.会判断一组图形是不是位似图形，能够找出位似中心、确定位似比。 4.掌握平面直角坐标系下的位似变化规律：以原点为位似中心，将图形放大或缩小，对应点横、纵坐标同时乘k或\(-k\)，能根据要求求位似变换后的点坐标。 5.能够按照指定的位似中心、位似比，画出已知图形的位似图形，区分同向位似与反向位似。 6.会利用位似图形的放大、缩小解决简单的实际作图问题，能结合相似的相关知识进行简单计算。 7.辨析易错点：位似中心可以在图形内部、外部、边上或者顶点处，注意坐标变换时正负号对应的位置区别。 题型 考察方向 难度 题型一 位似图形相关概念辨析 ★ 题型二 判断位似中心 ★★ 题型三 位似图形的识别 ★★ 题型四 画已知图形放大或缩小 n 倍后的位似图形 ★★ 题型五 求两个位似图形的相似比 ★★ 题型六 求位似图形的对应坐标 ★★ 题型七 在坐标系中求两个位似图形的比值 ★★★ 题型八 在坐标系中画位似图形 ★★★ 题型九 在坐标系中画位似中心 ★★★ 拔高题 4题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 知识点 01 位似图形的定义 如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在直线都相交于同一点，对应边互相平行（或在同一条直线上），那么这样的两个图形叫做位似图形。 这个公共交点叫做位似中心。 ⚠️构成位似图形的三个必备条件（缺一不可）： 两个图形相似； 所有对应顶点连线交于同一个点（位似中心）； 对应边互相平行（或共线）。 重要逻辑关系： 位似图形一定是相似图形；相似图形不一定是位似图形。 位似图形的相似比又叫做位似比。 知识点 02 位似图形的性质 1.位似图形具备相似图形的所有性质：对应角相等，对应边成比例；周长比 = 位2.似比，面积比 = 位似比的平方。 3.位似图形上，任意一组对应点到位似中心的距离之比等于位似比。 4.位似图形的对应线段互相平行（或在同一直线上）。 5.位似图形是特殊位置下的相似图形，位似变换是一种特殊的相似变换。 知识点 3 位似中心常见位置分类 位似中心位置灵活，分为 5 种情况： 1.位似中心在两个图形外部； 2.位似中心在两个图形之间； 3.位似中心在图形内部； 4.位似中心在图形的一条边上； 5.位似中心在图形的一个顶点上。 类型 特征 外位似（同向位似） 对应点在位似中心的同一侧 内位似（反向位似） 对应点分居位似中心两侧 知识点 4 作位似图形的标准步骤 已知原图、位似中心、位似比，绘制位似图形： 1.选点：在原图形上选取若干个关键点（多边形取顶点）； 2.连线：分别连接位似中心与各个关键点； 3.截取：沿着射线（或反向延长线），根据位似比截取对应点； 4.成型：按照原图顺序，顺次连接截取得到的对应点，得到位似图形。 【易错点拨】 位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法。 ⚠️注意：同一个原图、同一个位似中心、同一个位似比，可以作出两个位似图形（中心两侧各一个）。 知识点 5 平面直角坐标系中的位似变换 1.在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|，即若原图形的某一顶点坐标为(x0，y0)，则其位似图形对应顶点的坐标为(kx0，ky0)或(-kx0，-ky0)。 2.平移、轴对称、旋转、位似变换中坐标的变化规律 名称 规律 平移变换 对应点的横坐标或纵坐标加上（或减去）平移的单位长度 轴对称变换 若以x轴为对称轴，则对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；若以y轴为对称轴，则对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反数 旋转变换 将一个图形绕原点旋转180，则旋转前后两个图形对应点的横坐标与纵坐标都互为相反数 位似变换 当以原点为位似中心时，变换前后两个图形对应点的横坐标、纵坐标之比的绝对值都等于相似比 知识点 6 位似与相似对比表格 位似 相似 形状 完全相同 完全相同 对应角 相等 相等 对应边 成比例 成比例 位置关系 对应顶点连线交于同一点，对应边平行（或共线） 图形可以任意摆放，无位置要求 联系 位似是相似的特殊情形 相似不一定位似 知识点7高频易错点汇总表 易错知识 典型错误 正确标准 位似判定 认为只要相似就是位似图形 相似图形还需要满足：顶点连线共点、对应边平行才是位似 距离比理解 对应线段之比等于位似中心到线段端点距离之和的比 对应点到位似中心的距离之比 = 位似比 坐标系位似 只记住(kx,ky)，忽略(-kx,-ky)两种情况 原点作位似中心存在两种位似图形 位似作图 随意找点，不经过位似中心与顶点的连线 对应点必须在 “位似中心和原图顶点的连线” 上 面积计算 忘记面积比 = 位似比的平方 周长比 = 位似比；面积比 = 位似比的平方 题型一 位似图形相关概念辨析 1．用放大镜观察三角形时，一定不发生变化的是（   ） A．三角形的周长 B．三角形的内角大小 C．三角形的面积 D．三角形各边的长度 【答案】B 【分析】放大镜观察三角形时，相当于进行相似变换，相似变换中三角形的内角大小保持不变，而周长、面积和各边长度都会按比例变化．本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】放大镜观察相当于相似变换， 三角形的形状不变，内角大小不变， 但各边长度、周长和面积都会按比例放大或缩小，故选项错误； 一定不发生变化的是三角形的内角大小，故选项B正确； 故选：B． 2．如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形，已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据位似图形的概念，得到四边形四边形，，，进一步得出，，进一步得，，再根据，即可得出答案． 【详解】解：四边形与四边形是位似图形， 四边形四边形，，， ，， ，． ， ， ． 3．如图，与位似，位似中心为点O，，的面积为4，则的面积为________． 【答案】9 【分析】根据与位似得到，由相似三角形的性质即可得到答案． 【详解】解：，与位似， ， ． 的面积为4， ． 题型二 判断位似中心 4．如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若位似中心在两个正方形之间，则位似中心的坐标为______．    【答案】 【分析】连接各组对应点，它们在两个正方形之间相交于点，则点为位似中心，然后写出点坐标即可． 【详解】解：如图，点为位似中心，．    故答案为：． 【点睛】本题考查位似变换：位似的两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或共线），掌握位似变换的性质是解题的关键． 5．如图，在网格中，若和位似，则位似中心应为点______． 【答案】 【分析】本题主要考查了找位似图形的位似中心，利用位似图形的性质得出位似中心即可，解题的关键是熟练掌握位似图形的性质，对应点连线的交点为位似中心． 【详解】解：如图，和位似，则位似中心应为点， ， 故答案为：． 6．如图，正方形与正方形是位似图形，且位似中心位于两正方形的同侧．已知，则位似中心的坐标是___________． 【答案】 【分析】此题主要考查了位似图形的性质以及待定系数法求一次函数解析式，正确求出一次函数解析式是解题的关键．根据位似中心位于两正方形的同侧，得出C与E是对应点，D与F是对应点，分别利用待定系数法求出直线和的解析式，再将两个解析式组成方程组，求得x和y的值即可得出位似中心的坐标． 【详解】解：∵位似中心位于两正方形的同侧， ∴点C和E是对应点，点D和F是对应点， 由题意可得， 设直线的解析式为：， 则 ， 解得： ， 故直线的解析式为：， 设直线的解析式为：， 则 ， 解得： ， 故直线的解析式为：， 则 ， 解得： ， 即位似中心是：． 题型三 位似图形的识别 7．如图所示的是位似图形的4种画法，其中正确的个数是 ． 【答案】 【分析】根据位似变换的定义对各选项进行判断． 【详解】解：第一个图形中的位似中心为A点，第二个图形中的位似中心为AD与BC的交点，第三个图形中的位似中心为O点，第四个图形中的位似中心为O点． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了作图——位似变换：先确定位似中心，再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点，然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 8．如图，以O为位似中心且与ABC位似的图形编号是______． 【答案】② 【分析】本题考查的是位似图形的概念，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 连接，根据位似图形的概念判断即可． 【详解】解：根据图形位似的性质，如图，分别连接， 则图形②的三个顶点与的对应三个顶点的连线交于点O，从而图形②与位似． 故答案为：②． 9．下列图中的两个图形不是位似图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据位似图形的定义分析各图，对各选项逐一分析，即可得出答案． 【详解】解：经过对应顶点的直线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形． 根据位似图形的概念，A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形； D中的两个图形不符合位似图形的概念，故不是位似图形． 题型四 画已知图形放大或缩小 n 倍后的位似图形 10．在如图所示的小正方形网格中，以点为位似中心，的位似图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据位似三角形的定义作出图形即可得出答案 【详解】解： 故选：C 【点睛】本题考查了画位似图形．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 11．如图，在的正方形网格中，以点O为位似中心，把放大为原来的2倍，则点B的对应点为（    ） A．点M B．点N C．点P D．点Q 【答案】A 【分析】连接并延长，根据位似变换的性质判断即可． 【详解】解：如图，连接并延长，延长线经过点，且， 以点为位似中心，把放大为原来的2倍， 点的对应点为点， 故选：A． 【点睛】本题考查了位似变换，掌握位似图形的对应点连线相交于一点以及位似图形的性质是解题的关键． 12．如图，已知线段两个端点的坐标分别为，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，则端点D的坐标为（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题主要考查了位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或． 根据在平面直角坐标系中位似变换的性质解答即可． 【详解】解：线段两个端点的坐标分别为，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段， 则点B与点D是对应点， 则点D的坐标为，即． 故选：A． 题型五 求两个位似图形的相似比 13．如图，与是位似图形，点是位似中心，，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据位似图形的性质得出，，根据相似三角形的性质得出，即可求出的值． 【详解】解：∵与是位似图形，点是位似中心， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴． 14．如图，在平面直角坐标系中，与是以点为位似中心的位似图形，已知点，，，则点的坐标是______． 【答案】 【分析】根据题意求出相似比，再根据位似变换的性质解答即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵与是以点为位似中心的位似图形， ∴相似比为， ∵，且点在第二象限， ∴，即． 15．如图，和是位似三角形，，的周长为6，则的周长为（    ）． A．12 B．6 C．16 D．18 【答案】D 【详解】解：∵和是位似三角形，， ∴， ∵的周长为6， ∴， 解得：， 即的周长为18． 题型六 求位似图形的对应坐标 16．如图，在平面直角坐标系中，以点为位似中心，在第四象限内将按相似比缩小，得到，若点的对应点为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据位似变换的性质，给点的坐标分别乘以即可． 【详解】解：由题可知，为位似中心，且相似比为，点 ∴点的对应点为的坐标为， 则点的坐标为． 17．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画的位似图形，使它与的位似比为，则点B的对应点的坐标是__________． 【答案】或 【分析】把的坐标分别乘以2或，解答即可． 【详解】解：根据题意，得，且与的位似比为， 当与在位似中心的同侧时，； 当与在位似中心的两侧时，． 18．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以点为位似中心的位似图形，已知点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据求出位似比，进而可知点的坐标． 【详解】解：∵， ∴， ∵正方形与正方形是以点为位似中心的位似图形， ∴位似比为， ∵， ∴． 题型七 在坐标系中求两个位似图形的比值 19．如图，在平面直角坐标系中，已知，，与位似，原点O是位似中心．若的面积为4，则的面积为（     ）    A．12 B．18 C．36 D．48 【答案】C 【分析】由题意可得，，由位似图形的性质可得与相似，相似比为，再由相似三角形的性质计算即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵与位似，原点O是位似中心， ∴与相似，相似比为， ∴， ∵的面积为4， ∴的面积为． 20．如图，四边形是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知点的坐标分别为，则的长为______． 【答案】 【分析】根据位似图形的性质可得，求解，进一步利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵四边形是以坐标原点为位似中心的位似图形， ∴， ∴， ∵点的坐标分别为， ∴， ∴， ∴． 21．如图，在平面直角坐标系中，与是以坐标原点为位似中心的位似图形，若，且，则线段的长度为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据位似图形一定是相似图形，且对应边之比等于位似比（即对应点到位似中心的距离之比），进行求解即可． 【详解】解：∵与是以坐标原点为位似中心的位似图形， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又， ∴， ∴． 题型八 在坐标系中画位似图形 22．平面直角坐标系中位似图形的作法： 位似图形与位似中心有两种情况∶①位似图形在位似中心 侧；②位似图形在位似中心 侧．若题中未指明位置关系，应该分两种情况讨论，防止漏解． 【答案】两；同 【详解】平面直角坐标系中位似图形的作法：位似图形与位似中心有两种情况∶①位似图形在位似中心两侧；②位似图形在位似中心同侧． 23．如图，在边长为的正方形网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，以原点为位似中心，画使它与的相似比为：，则点的坐标为______． 【答案】或 【分析】本题考查位似变换，坐标与图形性质等知识，利用位似变换的性质分别作出，，的对应点，，即可（注意有两种情形）．解题的关键是掌握位似变换的性质，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：如图所示： 或即为所求， 的坐标为或， 故答案为：或． 24．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，的三个顶点均在格点上，与位似，点为位似中心，且位似比为1：2．若在网格中建立坐标系，点的坐标为，则点的对应点的坐标为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】根据位似变换的概念和性质、结合图形解答． 【详解】解：如图， 由图可知，点C的坐标为(-2，3)， 以点A为位似中心，在网格中画，使与△ABC位似，且位似比为1：2， 则点的坐标为(-5，0)或(-1，4)， 故选：D． 【点睛】本题考查位似变换的应用，熟练掌握位似变换的概念和性质是解题关键． 题型九 在坐标系中画位似中心 25．如图，在平面直角坐标系中，与位似，则位似中心的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了位似图形及位似中心的概念，掌握位似中心的确定方法是解题关键． 根据连接位似图形的对应点，交点即为位似中心，即可解答． 【详解】解：如图所示 ， 连接，，，交于点D， 通过观察平面直角坐标系可以发现，这些连线的交点坐标为． 故选：A． 26．如图，在平面直角坐标系中，与是位似三角形．三角形的顶点坐标分别为，，，，，，则位似中心的坐标为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了位似三角形的性质，求一次函数解析式，根据点B和点E的坐标可得直线即为直线，利用待定系数法求出直线解析式，再根据位似三角形的对应顶点的连线所在的直线交于位似中心即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴直线即为直线， 设直线解析式为， ∴， 解得， ∴直线解析式为， ∵位似三角形的对应顶点的连线所在的直线交于位似中心， ∴点H即为直线和直线的交点， 在中，当时，， ∴， 故答案为：． 27．如图，在直角坐标系中，与是位似图形，各顶点都在格点上，则它们位似中心的坐标是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】如图，过点、作直线，点、作直线，点、作直线，三条直线相交于一点，则点即为所求． 【详解】解：如图所示，点即为所求，    故选：D． 【点睛】本题考查了作图位似变换，点的坐标，熟练掌握位似变换的性质是解题的关键． 解答题 28．如图，的顶点坐标分别为，，． (1)作出与关于x轴对称的； (2)以原点O为位似中心，在y轴左侧画出的位似图形，使得； (3)求的面积． 【答案】(1)如图所示：即为所求； (2)如图所示：即为所求； (3)13 【分析】（1）根据关于x轴对称点的坐标的变化得出A，B，C关于x轴的对称点，即可得出答案； （2）把A，B，C的坐标乘以得到其对应点，，，再连线即可得出答案； （3）利用割补法求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：如图，连接， ∴的面积． 29．在如图所示的方格纸中，与是以点P为位似中心的位似图形． (1)在图中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标______． (2)以原点O为位似中心，在第三象限画出的一个位似图形，使它与的相似比为； (3)在（2）的条件下，若点是线段上一点，则线段上点M的对应点的坐标为______． 【答案】(1)如图， (2)如图， (3) 【分析】（1）连接各对应点的连线的交点即为位似中心P，然后根据图形直接写出点P的坐标； （2）根据位似变换的知识，找出变换后各顶点的对应点，然后顺次连接各点即可； （3）结合图形，由位似变换的性质，即可求得的坐标． 【详解】（1）解：图略， （2）略 （3）解：以原点为位似中心，相似比为，在同一侧的位似点坐标规律：点，对应点坐标为． 30．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，．将点的横坐标、纵坐标都乘，得到点． (1)请写出点的坐标，并在所给的坐标系中画出； (2)与位似吗？如果位似，直接写出位似中心的坐标和相似比；否则，说明理由． 【答案】(1)； (2)与位似；位似中心的坐标为原点；相似比为 【分析】（）先根据“横坐标、纵坐标都乘”的规则，分别计算出点的坐标，再在坐标系中描出这三个点并依次连线，即可得到； （）根据位似的定义：两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行(或在同一直线上)，这个点叫做位似中心，相似比叫做位似比；判断与是相似的，再观察对应顶点连线的交点确定位似中心，最后通过坐标的比例关系求出位似比，从而得出结论． 【详解】（1）解：∵点， ∴点的横坐标、纵坐标都乘，得 的横纵坐标分别为，即； 的横纵坐标分别为，即； 的横纵坐标分别为，即； 在坐标系中画出，再依次连接这三个点，即可得到，图略； （2）解：如图，连接与、与、与，三条连线都经过原点， 各对应顶点的横、纵坐标的绝对值的比都是，所以相似比（位似比）为， 因此，与位似，位似中心的坐标为，位似比为． 31．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，． (1)的面积是 ； (2)以点为位似中心，将缩小为原来的 ，得到， 请在轴右侧画出； (3)若与位似，位似比为 ，则______． 【答案】(1)4 (2) 如图所示，即为所求； (3) 【分析】本题考查坐标与位似，求三角形的面积，位似图形的性质； （1）根据图形以及三角形的面积公式计算即可求解． （2）根据位似的性质，画出即可； （3）根据相似比等于位似比，面积比等于相似比的平方，即可求解． 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）略 （3）解：与位似，位似比为 ， ∴与的面积比为， 的面积是，则 故答案为：． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07简单的位似图形期中复习讲义 1.理解位似图形、位似中心的概念，分清位似和相似的关系：位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形。 2.掌握位似图形的性质：位似图形上对应点的连线都经过位似中心；对应边互相平行（或在同一条直线上）；位似比等于相似比。 3.会判断一组图形是不是位似图形，能够找出位似中心、确定位似比。 4.掌握平面直角坐标系下的位似变化规律：以原点为位似中心，将图形放大或缩小，对应点横、纵坐标同时乘k或\(-k\)，能根据要求求位似变换后的点坐标。 5.能够按照指定的位似中心、位似比，画出已知图形的位似图形，区分同向位似与反向位似。 6.会利用位似图形的放大、缩小解决简单的实际作图问题，能结合相似的相关知识进行简单计算。 7.辨析易错点：位似中心可以在图形内部、外部、边上或者顶点处，注意坐标变换时正负号对应的位置区别。 题型 考察方向 难度 题型一 位似图形相关概念辨析 ★ 题型二 判断位似中心 ★★ 题型三 位似图形的识别 ★★ 题型四 画已知图形放大或缩小 n 倍后的位似图形 ★★ 题型五 求两个位似图形的相似比 ★★ 题型六 求位似图形的对应坐标 ★★ 题型七 在坐标系中求两个位似图形的比值 ★★★ 题型八 在坐标系中画位似图形 ★★★ 题型九 在坐标系中画位似中心 ★★★ 拔高题 4题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 知识点 01 位似图形的定义 如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在直线都相交于同一点，对应边互相平行（或在同一条直线上），那么这样的两个图形叫做位似图形。 这个公共交点叫做位似中心。 ⚠️构成位似图形的三个必备条件（缺一不可）： 两个图形相似； 所有对应顶点连线交于同一个点（位似中心）； 对应边互相平行（或共线）。 重要逻辑关系： 位似图形一定是相似图形；相似图形不一定是位似图形。 位似图形的相似比又叫做位似比。 知识点 02 位似图形的性质 1.位似图形具备相似图形的所有性质：对应角相等，对应边成比例；周长比 = 位2.似比，面积比 = 位似比的平方。 3.位似图形上，任意一组对应点到位似中心的距离之比等于位似比。 4.位似图形的对应线段互相平行（或在同一直线上）。 5.位似图形是特殊位置下的相似图形，位似变换是一种特殊的相似变换。 知识点 3 位似中心常见位置分类 位似中心位置灵活，分为 5 种情况： 1.位似中心在两个图形外部； 2.位似中心在两个图形之间； 3.位似中心在图形内部； 4.位似中心在图形的一条边上； 5.位似中心在图形的一个顶点上。 类型 特征 外位似（同向位似） 对应点在位似中心的同一侧 内位似（反向位似） 对应点分居位似中心两侧 知识点 4 作位似图形的标准步骤 已知原图、位似中心、位似比，绘制位似图形： 1.选点：在原图形上选取若干个关键点（多边形取顶点）； 2.连线：分别连接位似中心与各个关键点； 3.截取：沿着射线（或反向延长线），根据位似比截取对应点； 4.成型：按照原图顺序，顺次连接截取得到的对应点，得到位似图形。 【易错点拨】 位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法。 ⚠️注意：同一个原图、同一个位似中心、同一个位似比，可以作出两个位似图形（中心两侧各一个）。 知识点 5 平面直角坐标系中的位似变换 1.在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|，即若原图形的某一顶点坐标为(x0，y0)，则其位似图形对应顶点的坐标为(kx0，ky0)或(-kx0，-ky0)。 2.平移、轴对称、旋转、位似变换中坐标的变化规律 名称 规律 平移变换 对应点的横坐标或纵坐标加上（或减去）平移的单位长度 轴对称变换 若以x轴为对称轴，则对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；若以y轴为对称轴，则对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反数 旋转变换 将一个图形绕原点旋转180，则旋转前后两个图形对应点的横坐标与纵坐标都互为相反数 位似变换 当以原点为位似中心时，变换前后两个图形对应点的横坐标、纵坐标之比的绝对值都等于相似比 知识点 6 位似与相似对比表格 位似 相似 形状 完全相同 完全相同 对应角 相等 相等 对应边 成比例 成比例 位置关系 对应顶点连线交于同一点，对应边平行（或共线） 图形可以任意摆放，无位置要求 联系 位似是相似的特殊情形 相似不一定位似 知识点7高频易错点汇总表 易错知识 典型错误 正确标准 位似判定 认为只要相似就是位似图形 相似图形还需要满足：顶点连线共点、对应边平行才是位似 距离比理解 对应线段之比等于位似中心到线段端点距离之和的比 对应点到位似中心的距离之比 = 位似比 坐标系位似 只记住(kx,ky)，忽略(-kx,-ky)两种情况 原点作位似中心存在两种位似图形 位似作图 随意找点，不经过位似中心与顶点的连线 对应点必须在 “位似中心和原图顶点的连线” 上 面积计算 忘记面积比 = 位似比的平方 周长比 = 位似比；面积比 = 位似比的平方 题型一 位似图形相关概念辨析 1．用放大镜观察三角形时，一定不发生变化的是（   ） A．三角形的周长 B．三角形的内角大小 C．三角形的面积 D．三角形各边的长度 2．如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形，已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．如图，与位似，位似中心为点O，，的面积为4，则的面积为________． 题型二 判断位似中心 4．如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若位似中心在两个正方形之间，则位似中心的坐标为______．    5．如图，在网格中，若和位似，则位似中心应为点______． 6．如图，正方形与正方形是位似图形，且位似中心位于两正方形的同侧．已知，则位似中心的坐标是___________． 题型三 位似图形的识别 7．如图所示的是位似图形的4种画法，其中正确的个数是 ． 8．如图，以O为位似中心且与ABC位似的图形编号是______． 9．下列图中的两个图形不是位似图形的是（    ） A． B． C． D． 题型四 画已知图形放大或缩小 n 倍后的位似图形 10．在如图所示的小正方形网格中，以点为位似中心，的位似图形是（　　） A． B． C． D． 11．如图，在的正方形网格中，以点O为位似中心，把放大为原来的2倍，则点B的对应点为（    ） A．点M B．点N C．点P D．点Q 12．如图，已知线段两个端点的坐标分别为，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，则端点D的坐标为（    ） A． B． C． D．或 题型五 求两个位似图形的相似比 13．如图，与是位似图形，点是位似中心，，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 14．如图，在平面直角坐标系中，与是以点为位似中心的位似图形，已知点，，，则点的坐标是______． 15．如图，和是位似三角形，，的周长为6，则的周长为（    ）． A．12 B．6 C．16 D．18 题型六 求位似图形的对应坐标 16．如图，在平面直角坐标系中，以点为位似中心，在第四象限内将按相似比缩小，得到，若点的对应点为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 17．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画的位似图形，使它与的位似比为，则点B的对应点的坐标是__________． 18．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以点为位似中心的位似图形，已知点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 题型七 在坐标系中求两个位似图形的比值 19．如图，在平面直角坐标系中，已知，，与位似，原点O是位似中心．若的面积为4，则的面积为（     ）    A．12 B．18 C．36 D．48 20．如图，四边形是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知点的坐标分别为，则的长为______． 21．如图，在平面直角坐标系中，与是以坐标原点为位似中心的位似图形，若，且，则线段的长度为（     ） A． B． C． D． 题型八 在坐标系中画位似图形 22．平面直角坐标系中位似图形的作法： 位似图形与位似中心有两种情况∶①位似图形在位似中心 侧；②位似图形在位似中心 侧．若题中未指明位置关系，应该分两种情况讨论，防止漏解． 23．如图，在边长为的正方形网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，以原点为位似中心，画使它与的相似比为：，则点的坐标为______． 24．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，的三个顶点均在格点上，与位似，点为位似中心，且位似比为1：2．若在网格中建立坐标系，点的坐标为，则点的对应点的坐标为（    ） A． B．或 C． D．或 题型九 在坐标系中画位似中心 25．如图，在平面直角坐标系中，与位似，则位似中心的坐标是（    ） A． B． C． D． 26．如图，在平面直角坐标系中，与是位似三角形．三角形的顶点坐标分别为，，，，，，则位似中心的坐标为______． 27．如图，在直角坐标系中，与是位似图形，各顶点都在格点上，则它们位似中心的坐标是（    ）    A． B． C． D． 解答题 28．如图，的顶点坐标分别为，，． (1)作出与关于x轴对称的； (2)以原点O为位似中心，在y轴左侧画出的位似图形，使得； (3)求的面积． 29．在如图所示的方格纸中，与是以点P为位似中心的位似图形． (1)在图中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标______． (2)以原点O为位似中心，在第三象限画出的一个位似图形，使它与的相似比为； (3)在（2）的条件下，若点是线段上一点，则线段上点M的对应点的坐标为______． 30．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，．将点的横坐标、纵坐标都乘，得到点． (1)请写出点的坐标，并在所给的坐标系中画出； (2)与位似吗？如果位似，直接写出位似中心的坐标和相似比；否则，说明理由． 31．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，． (1)的面积是 ； (2)以点为位似中心，将缩小为原来的 ，得到， 请在轴右侧画出； (3)若与位似，位似比为 ，则______． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $