四川省眉山市彭山区第一中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

高29届10月月考数学试卷 一、单选题 1．已知命题，则是（    ） A． B． C． D． 2．若，，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各组函数是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．设，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 5．已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（    ） A． B．或 C． D． 6．关于不等式的解集中至少包含两个整数，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 7．若关于的不等式的解集为或，则关于的不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 8．定义叫做集合的长度．已知集合，，若集合的长度为2，则的长度为（    ） A．3 B．4 C．5 D．4或5 二、多选题 9．已知函数的定义域是，值域是，对应函数图象为，下列说法正确的是 （    ） A．函数的定义域是 B．函数的定义域是 C．直线与恰有一个公共点 D．直线与至多有一个公共点 10．设正实数，满足，则（   ） A．的最小值为2 B．有最小值为 C．最大值为2 D．有最小值为 11．已知，如果实数满足对任意的，都存在，使得，则称为集合的“开点”，则下列集合中以0为“开点”的集合有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知函数的定义域为，则的定义域为______ 13．已知集合，．若，则实数的取值范围为__________． 14．设，下列不等式恒成立的是：__________. ①； ②； ③； ④； ⑤若，则 四、解答题 15．解答下列各题： (1)当时，求函数的最小值； (2)已知正数，满足，求的最大值． 16．已知集合. (1)当时，求集合 (2)若，求的取值范围. 17．已知集合. (1)求集合； (2)若是成立的_________条件，判断实数是否存在？若实数存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. [请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在问题（2）中，并作答.] 18．已知函数，． (1)若，求关于的方程的解集； (2)求关于的不等式的解集； (3)若关于的方程有两个不相等的实数根、，且，求的取值范围． 19．已知集合，其中．若的子集满足，则称具有性质．的所有具有性质的子集的个数记为． (1)当时，写出的所有具有性质的子集； (2)当时，若，且，证明：数对和中至少有一对中的两数奇偶性相同； (3)当时，求的最大值． 试卷第2页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D A A C A C AC ABC 题号 11 答案 AC 8．C【详解】对二次不等式因式分解： 集合：， 即 ； 集合： ，即 . 首先排除的情况：若，则，交集长度为0，不符合题意，因此. 当时： ，长度为； ，长度为， 可得，其长度为. 由题知交集长度为2，得，即. 此时，长度为. 当时： 同理可得，长度为； ，长度为； ，长度为. 由交集长度为2得，即.此时，长度为. 综上，的长度均为5. 11．AC【详解】对于，对任意的，存在，使得，故正确； 对于，集合中元素绝对值的最小值为1， 易知当时，不存在使得成立，故错误； 对于，集合，对于任意的存在，使得成立，故C正确； 对于，集合，当时，， 易知当时不存在使得成立，故错误； 故选：AC 15．(1)7（7分）(2)（6分） 【详解】（1）解：因为，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以函数的最小值为7． （2）解：正数，满足， 所以， 当且仅当且，即，时等号成立， 所以的最大值为． 16．(1)或，（9分） (2)（6分） 【详解】（1）易知； 所以或； 当时可得集合. 所以； （2）因为，所以是的子集， 当时，由，可得； 当时，，即， 又，解得， 又，故. 综上，实数的取值范围为. 17．(1)，．（8分） (2)（7分）选择①时，实数存在，；选择②时，实数存在，；选择③时，实数不存在． 【详解】（1）由得 又 因为，所以 （2）设命题为“”，命题为“”． 选择①“充分不必要条件”时， 且，即． 因此 解得． 当时，确实成立，所以 选择②“必要不充分条件”时，且，即． 因此 结合，解得 此时，所以 选择③“充要条件”时，应有． 若两个闭区间相等，则端点分别相等，即 前式得，后式得，矛盾． 因此不存在满足条件的实数． 18．(1)（6分） (2)（6分）时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为； (3)（5分） 【详解】（1）当时，方程化为，即， 解得或，解集为． （2）原不等式为，因式分解得， 方程的根为或， 当时，不等式的解为； 当时，不等式为，无实数解； 当时，不等式的解为； 综上所述，时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为． （3）联立方程， 整理得，设方程的两根为，由韦达定理得 ，由于，所以， 又因为方程有两个不相等的实根，所以， 化简得，因为，所以， ， 当时，， 所以的取值范围为． 19．(1)、（6分） (2)（6分） (3)16（5分） 【详解】（1），． （2）当时，． 所以或．     假设数对和中的两数均奇偶性不同，则和均为奇数． 因为，为偶数，所以，且． 又，故，，，， 所以不具有性质．     又，所以一定具有性质． 结合，，，， ，． 所以，与已知矛盾． 所以数对和中至少有一对中的两数奇偶性相同． （3）不妨设． 若具有性质，则． 不妨设，则，所以． 故，． 对任意的，有，． 所以确定时，满足条件的的个数至多为． 所以． 当时，． 所以的最大值是． 答案第2页（共5页） 答案第1页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $