四川成都市都江堰外国语学校2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

都江堰外国语实验学校 初2024级2026-2027学年度（上)阶段一 数学试卷 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项， 其中只有一项符合题目要求) 1.下列各组线段的长度成比例的是（) A.1cm,2cm,3cm,4cm B.2cm,3om,4cm,5cm C.1cm,2cmn,4cm,8cm D.3cm,4cm,5cm,6cm 2.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（） A ax2+bx+c=0 B.2y2-y-3=0 C.5x-2x2+7=0 D.x+=1 3.下列说法错误的是（) A.平行四边形的对角相等 B.正方形的对称轴有四条 C.矩形既是中心对称图形又是轴对称图形 D.菱形的对角线相等且互相平分 4.如图，直线4I4l马，直线4C分别交4,4，马于点A,B,C:直线DF分别交4，，于点 D,E,F.若DE=2,EF=4,AB=3,则BC的长为（)， D B A.9 B.7 C.5 D.6 5.如图，AC,BD为菱形ABCD的对角线，已知AC=8,菱形ABCD的面积为24，则BD的长 为（) 第1页/供6页 D A.4 B.6 c.5 D.8 6.某市为了满足新能源汽车充电的需求，计划再建一批快充充电桩.第一个月新建了360个充 电桩，第三个月新建了480个充电桩.设该市新建快充充电桩个数的月平均增长率为x,则 下列方程正确的是() A.360(1+x)2=480 B.360(1-x)2=480 C.480(1+x)2=360 D.480（1-x)2=360 7.已知u,9是一元二次方程x2-2025x-1=0的两个实数根，则a+B-β=（) A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 &.如图，在△ABC中，点D,B分别在边BA,BC上，且铝=则△DBE与四边形ADEC 的面积的比为( A.4:25 B.4:21 C.4:9 D.4:5 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9若之=5 y 10.若关于x的方程xa-i+x-2=0是一元二次方程，则a的值为 11.已知△ABC~ADBP,SaMc:SaD8n=1:4,△ABC的周长为15cm,aDEF的周长为 cm. I2.如图所示，将长方形纸片ABCD沿折痕EF折叠，点D、C的对应点分别为D'、C'·线 段D'C'交线段BC于点G,若∠DEF=55°，则∠GFC'的度数是 第2页/供6页 13.如图，△ABC中，以点B为圆心：任意长为半径作弧，分别交AB,BC于B、F点，分 别以点B、F为圆心，以大于B?的长为半径作弧，两弧交于点G,作射线BG,交AC于点 D。过点D作DH∥BC交AB于点h。己知D=4,BC=9,则AH的长为。 13题图 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.（12分)解方程： (1)'x2-4x=5 (用配方法解) (2)(2x-1)2-x2=0: 4-x>21-x) 15.(8分)解不等式组 2s-1*7, 并写出它的所有整数解， 3 4 16.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-2mm+m2-2m-3=0有两个实数根， (1)求实数m的取值范围： (2)设%，五是方程的两个实数根，若+-12，求实数m的值. 17.（10分)如图，在矩形ABCD中，EF垂直平分AC,垂足为O点，连结AB,CF. (I)求证：四边形BCF是菱形， (2)若B=5,BC=3,求AF的长. 第3页/供6页 18.(10分)某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙长20米），另外三边用篱 笆围成如图1所示的图形.所用的篱笆长为36米，设垂直于墙的一边长AB为x米。 " L (1)当花圃的面积为144平方米时，求此时AB的长： (2)修改(1)的方案，按如图2所示，篱笆材料的平行于墙一边留出1米用其他材料做的门，新 困成的花画的面积为150平方米，求此时AB的长度， B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19.如图，已知点C,D是线段AB的黄金分制点，AB=10,则线段CD=(结果保留根号) DC B 20.如图，在△ABC中，AB=AC,将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC,连接AB,BP,当 ∠ACB为。时，四边形ABFE为矩形。 21.已知a,6,c均为非e的夹数，且满足异=年。=6=k则k的值为 b+c 22.已知一元二次方程x2+x-1=0的两根分别是ab,则a2+2a+b-1= 23.如图，在△MBC中，AB=AC=5,'BC=8,D是BC边上一点，且BD=AB,E是AB延长线 上一点，连接ED交AC于点F,若∠ADE=∠B,则△AEF的面积为 第4页/供6页 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.(8分)人形机器人是设计和结构上模仿人类身体形态的机器人，代表了人类对通用型机器 助手的长远梦想.随着人工智能、减速器和传感器技术的突破，它正从科幻走向现实.某商家采 购减速器模型和传感器模型对外销售，每个减速器模型的进价为15元，每个传感器模型的进价 为20元. (1)若该商家准备用不超过10000元采购减速器模型和传感器模型共600个求最多能购买传感 器棋型多少个？ (2)该商家在对外销售的过程中调查发现：当减速器模型的售价为30元时，平均每天能售出200 个，经测算发现每个减速器模型的售价每降低1元，平均每天可多售出50个，为扩大销售占领 市场，商家决定对减速器模型进行降价促销，要使平均每天的利润达到4400元，则减速器模型 应降价多少元？ 25.(10分)如图，一次函数y=+b图像分别与x轴、y轴交于点A(8,0)、B(0,6)，四 边形ABCD是正方形 备用图 (1)求一次函数解析式： (2)求点D的坐标： (3)点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外)，试探索在坐标平面内否存在另一个点N, 使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由：若存在，请求出点N的 坐标， 第5页/供四 26.、12分)某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究. 【问题发现】 (1)如图①，在等边△ABC中，点P是边BC上一点，连接AP,以AP为边作等边△APQ, 连接CO.则求C)与BP的数量关系，并说明理由： 【问题提出】 (2)如图②，在等腰△ABC中，AB=BC,点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰△ APQ,使AP=P2,∠APQ=∠ABC,连接C2.试说明PB·AO=AP·C2: 【问题解决】 (3)如图③，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形APEF,点O 是正方形APEF的对称中心，连接CQ.若正方形PEF的边长为8，CQ=3V2,求正方形 ADBC的边长， 图① 图② 图③ 篇而/共6而