精品解析：四川成都市第四十九中学校2026-2027学年 九年级上学期10月学情自测数学

2026九年级上期数学阶段检测 A卷（100分） 一、选择题（32分） 1. 下列关于的方程中，是一元二次方程的有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，其一般形式为，其中，a、b、c为常数；根据一元二次方程的概念进行判断即可． 【详解】解：A、是一元一次方程，不符合题意； B、含有两个未知数，不符合题意； C、是一元二次方程，符合题意； D、是分式方程，不符合题意． 故选：C． 2. 把一元二次方程化成一般形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：， ， ． 3. 如图，中，，，为边上的中点，，连接，已知，则图中与互余的角共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余和等腰三角形的性质，可求，，，均为，即与互余． 【详解】解：，， ， 为边上的中点，， ， ，， ， ，， 综上所述：，，，与互余，即共4个． 4. 若一元二次方程的一个根为，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解，此题比较简单，需要同学们熟练掌握． 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立，最后转化成解的一元一次方程． 【详解】解：把代入方程可得， 解得， 故选：A． 5. 如图，在中，对角线相交于点，下列说法正确的是（ ）． A. 若，则是菱形 B. 若，则是矩形 C. 若，则是矩形 D. 若，则是菱形 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A：若，说明平行四边形有一个内角是直角，根据判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形，不是菱形．故A错误． 选项B：若，说明平行四边形对角线互相垂直，根据判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不是矩形．故B错误． 选项C：若，说明平行四边形对角线相等，根据判定：对角线相等的平行四边形是矩形．故C正确． 选项D：若，只是一组邻边与一条对角线相等，不满足菱形“一组邻边相等”或“对角线垂直”的判定条件，无法推出是菱形．故D错误． 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 只有一个实数根 【答案】A 【解析】 【分析】根据根的判别式进行解答即可． 【详解】解：由题意，可知， ∴该一元二次方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 7. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂直平分线段，垂足为点，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形对角线互相平分且相等求出，的长，利用线段垂直平分线的性质得出即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形，对角线与相交于点， ∴, ∵垂直平分线段， ∴． 8. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点A作于点E，连接．若，菱形的面积为54，则的长为（ ） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5 【答案】B 【解析】 【分析】由菱形的性质可得，由菱形的面积可得，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可解答． 【详解】解：在菱形中， ∴,,, ∵, ∴， ∵， ∴是直角三角形， ∴． 二、填空题（20分） 9. 关于x的方程． （1）当________时，此方程是一元二次方程； （2）当________时，此方程是一元一次方程． 【答案】 ①. ②. 或或或或 【解析】 【分析】（1）依据一元二次方程的定义，根据二次项的系数不为、次数为，确定的取值； （2）依据一元一次方程的定义，明确方程中未知数的次数要求与对应项的系数限制，分情况讨论求解参数的取值． 【详解】（1）解：是一元二次方程， ， 当时，可得：， 又， ， ； （2）解：是一元一次方程， 当时，可得：， 可得方程为， ， 解得：， 当时，方程是一元一次方程； 当时，可得：， 可得方程为， 当时，方程是一元一次方程； 当时，可得：， 解得：， 此时方程为， 当时，方程是一元一次方程； 综上所述，当取，，，，时，原方程为一元一次方程． 10. 智能汽车销售火爆，某店10月份销售100台，12月份销售264台．设该款汽车11月、12月份销售量的月平均增长率为，根据题意列出的方程是__________． 【答案】 【解析】 【分析】已知10月和12月的销售量，设月平均增长率为，依次表示出12月的销售量，即可根据已知条件列出方程． 【详解】解：设该款汽车11月、12月份销售量的月平均增长率为， ∵10月份销售100台， ∴11月份销售量为台， ∴12月份销售量为台， 又∵12月份实际销售264台， ∴可列出方程． 11. 菱形的一条对角线长为8，另一条对角线长是方程的一个根，则菱形的边长是________． 【答案】 5 【解析】 【分析】先求解给定的一元二次方程，根据对角线长度为正的实际意义确定有效根，再结合菱形对角线互相垂直平分的性质，利用勾股定理计算菱形边长． 【详解】解：由， 可得或， ∵对角线长度为正数， ∴舍去负根，即菱形的另一条对角线长为6， ∵菱形的对角线互相垂直且互相平分， ∴两条对角线的一半长度分别为，， ∴菱形的边长为以3、4为直角边的直角三角形的斜边长， 由勾股定理得边长为． 12. 如图，在矩形中，平分交于点，连接，点为的中点，连接，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】先证明，进而求出的长，勾股定理求出的长，利用斜边上的中线求出的长即可． 【详解】解：∵矩形，，， ∴，，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∵点F为的中点，且， ∴． 13. 如图，四边形是正方形，点E在上，若，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理求得，则可得的长． 【详解】解：四边形是正方形， ， , ． 三、解答题 14. 解方程： （1）（用配方法解）； （2）（用公式法解）； （3）； （4）． 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【解析】 【分析】（1）利用配方法解一元二次方程的步骤求解即可； （2）先化为一般式，再利用公式法解方程即可； （3）直接开平方解方程即可； （4）利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：配方，得 即 开平方，得 ∴，； 【小问2详解】 解：原方程化为 这里，， ∵ ∴方程有两个不相等的实数根， ∴ ∴，； 【小问3详解】 解：开平方，得 ∴，； 【小问4详解】 解：移项，得 ∴ ∴或 ∴，． 15. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程的一个根为，求常数的值及方程的另一个根； （2）若该方程有两个不相等的实数根，求常数的取值范围． 【答案】（1） ，方程的另一个根为 （2） 的取值范围是且 【解析】 【分析】（1）把代入方程，得到关于的一元一次方程，解方程求出的值，再根据一元二次方程根与系数的关系求出方程的另一个根； （2）根据一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式求出的取值范围． 【小问1详解】 解：一元二次方程的一个根为， ， 解得：， 一元二次方程为， 设一元二次方程的两个根分别为，， ， ； 【小问2详解】 解：一元二次方程有两个不相等的实数根， ，， 整理可得：， 解得：， 又， ， 的取值范围是且． 16. 某一农家计划利用已有的一堵长为的墙，用篱笆圈成一个面积为的矩形花园，现在可用的篱笆总长为．设，． （1）请写出y关于x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围； （2）若要使的篱笆全部用完能否围成符合标准的矩形花园？若能，请求出和的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）能，为,为． 【解析】 【分析】（1）根据长方形的面积公式列出y与x的关系式即可； （2）设,则,列出方程求出即可； 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴， ∵墙长为, ∴， ∴， 可用的篱笆总长为， ， 可得， 设， 令， 解得：， ， 二次函数图象的开口向上， 结合二次函数的图象可得原不等式的解集为， 即y关于x的函数表达式为； 【小问2详解】 解：能，理由如下： 设,则, 由题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）， 则， 即能围成面积为的花园，为,为． 17. 如图，四边形为平行四边形，为对角线的中点，过点作分别交边，于点，，垂足为 （1）求证：四边形为菱形； （2）在的延长线上取一点，使，连接．若为的中点，且，，求线段的长度，并求出的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵为对角线的中点， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）由题意易得，，则有，然后可得，则有，进而根据菱形的判定定理进行求证即可； （2）过点作，由题意易得，则有，然后根据三角形中位线可得，，，进而可得，最后根据三角形面积公式可进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∵为对角线的中点，为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 18. 如图，中，，，外角平分线交于点A，过点A分别作直线，的垂线，B，D为垂足． （1）______（直接写出结果不写解答过程）； （2）①求证：四边形是正方形； ②试说明，若，求的值． 【答案】（1） （2） ①证明：作于G，如图所示 ， ， 四边形是矩形， 平分，平分 在和中， ， 同理可证明：， ， 四边形是正方形； ②72 【解析】 【分析】（1）由两个平角的和为减去，剩下，再由角平分线求出，利用三角形的内角和即可求解； （2）①作于G，如图所示：则，先证明四边形是矩形，再由角平分线的性质得出，即可得出四边形是正方形； ②延长至H，使，利用证明，可得，再证明，则有，进而可得，设，根据，再代入化简即可求解． 【小问1详解】 解： 平分，平分 故答案为：； 【小问2详解】 解：①略 ②延长至H，使，如图所示： 在和中， ， 由（1）可知， 又 ， 即， 在和中， ， ， 设， ， ， 即， 化简得： ， ； 【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、矩形的判定、翻折变换的性质等知识是解题的关键． B卷（50分） 一、填空题（20分） 19. 根据下列表格对应值：可求得关于的方程的解是__________． x 0 0.5 1 2 1 2 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了图象法求一元二次方程的解，关键是观察表格，确定时x的值． 从表格中的数据可以看出，当时，；当时，，则关于x的方程的解是：或． 【详解】解：∵当时，；当时，， ∴关于x的方程的解是：或， 故答案为：或． 20. 已知关于的一元二次方程的一个根为． （1）________； （2）求代数式的值为________． 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【分析】（1）设一元二次方程的另一个根为，利用根与系数的关系求得，； （2）由题意得，对原式化简，再利用整体代入求解即可． 【详解】解：（1）设一元二次方程的另一个根为， 则， ， ， ， ； （2）， ， ． 21. 已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0的两根x1和x2，且x12﹣2x1+2x2＝x1x2，则k的值是_____． 【答案】-2或 【解析】 【分析】先由x12-2x1+2x2=x1x2，得出x1-2=0或x1-x2=0，再分两种情况进行讨论：①如果x1-2=0，将x=2代入x2+（2k+1）x+k2-2=0，得4+2（2k+1）+k2-2=0，解方程求出k=-2；②如果x1-x2=0，那么△=0，解方程即可求解． 【详解】∵x12-2x1+2x2=x1x2， x12-2x1+2x2-x1x2=0， x1（x1-2）-x2（x1-2）=0， （x1-2）（x1-x2）=0， ∴x1-2=0或x1-x2=0． ①如果x1-2=0，那么x1=2， 将x=2代入x2+（2k+1）x+k2-2=0， 得4+2（2k+1）+k2-2=0， 整理，得k2+4k+4=0， 解得k=-2； ②如果x1-x2=0， 则△=（2k+1）2-4（k2-2）=0． 解得： ， ∴k的值为-2或． 故答案为：-2或． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，根的判别式，注意在利用根与系数的关系时，需用判别式进行检验． 22. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，过点A作，垂足为点H，连接．若，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线的性质及勾股定理，掌握这些性质与定理是解题的关键；由菱形的性质，直角三角形斜边中线的性质求得的长，再由勾股定理求得菱形的边长，利用面积关系即可求解． 【详解】解：在菱形中，，，， ∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∵， ∴， 故答案为：． 23. 如图，正方形中，点E、F、H分别是、、的中点，、交于G，连接、．下列结论：①；②； ③；④．其中正确的有_______． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】连接，由四边形是正方形与点E、F、H分别是、、的中点，易证得与，根据全等三角形的性质，易证得与，根据垂直平分线的性质，即可证得，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得，根据等腰三角形的性质，即可得．则问题得解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵点E、F、H分别是、、的中点， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； 在中，H是边的中点， ∴，故④正确； 如图，连接， 同理可得：， ∵， ∴， ∴垂直平分， ∴，故②正确； ∴， 同理：， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴．故③正确． 综上所述：正确的有：①②③④． 故答案为：①②③④． 【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用． 二、解答题 24. 利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息： 信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元； 信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元． 信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？ （2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元？ 【答案】（1）甲商品的进货单价为2元，乙商品的进货单价为3元；（2）0.5元或0.6元 【解析】 【分析】（1）设甲商品的进货单价为x元，乙商品的进货单价为y元，根据信息1，2，3列出方程组，解之即可； （2）由“商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1700元”列出方程可求解． 【详解】解：（1）设甲商品的进货单价为x元，乙商品的进货单价为y元， 由题意可得：， 解得：， ∴甲商品的进货单价为2元，乙商品的进货单价为3元； （2）由题意可得：甲商品的零售单价为3元，乙商品的零售单价为5元， 则， 解得：m=0.5或m=0.6， ∴当m定为0.5元或0.6元时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，AB∥OC，点B，C的坐标分别为（15，8），（21，0），动点M从点A沿A→B以每秒1个单位的速度运动；动点N从点C沿C→O以每秒2个单位的速度运动．M，N同时出发，当一个点到达终点后另一个点继续运动，直至到达终点，设运动时间为t秒． （1）在t＝3时，M点坐标　 　，N点坐标　 　； （2）当t为何值时，四边形OAMN是矩形？ （3）运动过程中，四边形MNCB能否为菱形？若能，求出t的值；若不能，说明理由； （4）运动过程中，当MN分四边形OABC的面积为1:2两部分时，求出t的值． 【答案】（1） （3，8）；（15，0）； （2）7；（3）5；（4）9或12. 【解析】 【分析】（1）根据点B、C的坐标求出AB、OA、OC，然后根据路程=速度×时间求出AM、CN，再求出ON，然后写出点M、N的坐标即可； （2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，当AM=ON时，四边形OAMN是矩形，然后列出方程求解即可； （3）先求出四边形MNCB是平行四边形的t值，并求出CN的长度，然后过点B作BC⊥OC于D，得到四边形OABD是矩形，根据矩形的对边相等可得OD=AB，BD=OA，然后求出CD，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形进行验证． （4）分或两种情况进行讨论 【详解】解：（1）∵B（15，8），C（21，0）， ∴AB=15，OA=8，OC=21， 当t=3时，AM=1×3=3，CN=2×3=6， ∴ON=OC-CN=21-6=15， ∴点M（3，8），N（15，0）； 故答案为（3，8），（15，0）； （2）当四边形OAMN是矩形时，AM=ON， ∴t=21-2t， 解得t=7秒， 故t=7秒时，四边形OAMN是矩形； （3）存在t=5秒时，四边形MNCB能为菱形． 理由如下：四边形MNCB是平行四边形时，BM=CN， ∴15-t=2t， 解得：t=5秒， 此时CN=5×2=10， 过点B作BD⊥OC于D，则四边形OABD是矩形， ∴OD=AB=15，BD=OA=8， CD=OC-OD=21-15=6， 在Rt△BCD中，BC= =10， ∴BC=CN， ∴平行四边形MNCB是菱形， ∴存在t=5秒时，四边形MNCB能否为菱形． （4） 当0时 当时，，则t=9 当=96 时，则t=-3（舍去） ∴当10时，点N到达O点 当时，，则t=12 当时，，则t=24（舍去） ∴当MN分四边形OABC的面积为1:2两部分时，求出t的值为9或12． 【点睛】本题是四边形综合题型，主要利用了矩形的性质，平行四边形与菱形的关系，梯形的问题，以及勾股定理，根据矩形、菱形与平行四边形的联系列出方程是解题的关键． 26. 某校数学小组在学习图形旋转的相关知识后，对平行四边形进行了相关探究．如图①，平行四边形中，将线段逆时针旋转（），得到线段（点E为点B的对应点），作的角平分线交射线于点F，连接，延长交所在的直线于点G． （1）【初步感知】线段与的数量关系为________． （2）【问题探究】如图②，当时，点F是的中点，延长交边于点G，判断与是否相等，并说明理由． （3）【拓展延伸】若，，所在直线交射线于点H，，直接写出线段的长． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）证明即可得结论； （2）连接，同上（1）可得，，再可证明四边形是矩形，可得，证明，即可得结论； （3）由题意可得四边形是正方形，可得，，分点在线段上时，在的延长线上且在边上时，点在的延长线上且在边延长线上时，即可求解． 【小问1详解】 解：∵线段是线段旋转得到的， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，连接， 由（1）可知，， ∴，， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵点F是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵，， ∴四边形是正方形， ∴，， 如图，当点在线段上， ∵， ∴， 由（1）可知，，， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设，则，， 在中，， ∴， 解得，即； 如图，当点在的延长线上且在边上时， ∵， ∴， ∵，，， ∴， 由可得，， ∴， 设，则，， 在中，， ∴， 解得，即， 此时，与重合，不符合题意，舍去， ③如图，当点在的延长线上且在边延长线上时， ∵， ∴， ∵，，， ∴， 由可得，， ∴， 设，则，， 在中，， ∴， 解得，即， 综上所述，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026九年级上期数学阶段检测 A卷（100分） 一、选择题（32分） 1. 下列关于的方程中，是一元二次方程的有（ ） A. B. C. D. 2. 把一元二次方程化成一般形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，中，，，为边上的中点，，连接，已知，则图中与互余的角共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 若一元二次方程的一个根为，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 5. 如图，在中，对角线相交于点，下列说法正确的是（ ）． A. 若，则是菱形 B. 若，则是矩形 C. 若，则是矩形 D. 若，则是菱形 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 只有一个实数根 7. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂直平分线段，垂足为点，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点A作于点E，连接．若，菱形的面积为54，则的长为（ ） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5 二、填空题（20分） 9. 关于x的方程． （1）当________时，此方程是一元二次方程； （2）当________时，此方程是一元一次方程． 10. 智能汽车销售火爆，某店10月份销售100台，12月份销售264台．设该款汽车11月、12月份销售量的月平均增长率为，根据题意列出的方程是__________． 11. 菱形的一条对角线长为8，另一条对角线长是方程的一个根，则菱形的边长是________． 12. 如图，在矩形中，平分交于点，连接，点为的中点，连接，若，，则的长为______． 13. 如图，四边形是正方形，点E在上，若，，则的长为________． 三、解答题 14. 解方程： （1）（用配方法解）； （2）（用公式法解）； （3）； （4）． 15. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程的一个根为，求常数的值及方程的另一个根； （2）若该方程有两个不相等的实数根，求常数的取值范围． 16. 某一农家计划利用已有的一堵长为的墙，用篱笆圈成一个面积为的矩形花园，现在可用的篱笆总长为．设，． （1）请写出y关于x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围； （2）若要使的篱笆全部用完能否围成符合标准的矩形花园？若能，请求出和的值；若不能，请说明理由． 17. 如图，四边形为平行四边形，为对角线的中点，过点作分别交边，于点，，垂足为 （1）求证：四边形为菱形； （2）在的延长线上取一点，使，连接．若为的中点，且，，求线段的长度，并求出的面积． 18. 如图，中，，，外角平分线交于点A，过点A分别作直线，的垂线，B，D为垂足． （1）______（直接写出结果不写解答过程）； （2）①求证：四边形是正方形； ②试说明，若，求的值． B卷（50分） 一、填空题（20分） 19. 根据下列表格对应值：可求得关于的方程的解是__________． x 0 0.5 1 2 1 2 20. 已知关于的一元二次方程的一个根为． （1）________； （2）求代数式的值为________． 21. 已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0的两根x1和x2，且x12﹣2x1+2x2＝x1x2，则k的值是_____． 22. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，过点A作，垂足为点H，连接．若，则的长为_____． 23. 如图，正方形中，点E、F、H分别是、、的中点，、交于G，连接、．下列结论：①；②； ③；④．其中正确的有_______． 二、解答题 24. 利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息： 信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元； 信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元． 信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？ （2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，AB∥OC，点B，C的坐标分别为（15，8），（21，0），动点M从点A沿A→B以每秒1个单位的速度运动；动点N从点C沿C→O以每秒2个单位的速度运动．M，N同时出发，当一个点到达终点后另一个点继续运动，直至到达终点，设运动时间为t秒． （1）在t＝3时，M点坐标　 　，N点坐标　 　； （2）当t为何值时，四边形OAMN是矩形？ （3）运动过程中，四边形MNCB能否为菱形？若能，求出t的值；若不能，说明理由； （4）运动过程中，当MN分四边形OABC的面积为1:2两部分时，求出t的值． 26. 某校数学小组在学习图形旋转的相关知识后，对平行四边形进行了相关探究．如图①，平行四边形中，将线段逆时针旋转（），得到线段（点E为点B的对应点），作的角平分线交射线于点F，连接，延长交所在的直线于点G． （1）【初步感知】线段与的数量关系为________． （2）【问题探究】如图②，当时，点F是的中点，延长交边于点G，判断与是否相等，并说明理由． （3）【拓展延伸】若，，所在直线交射线于点H，，直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $