山东省聊城市高唐县清阳高级中学2026-2027学年高三第一学期第三次质量检测数学试卷(无答案)

2027届高三第一学期第三次质量检测 数学试卷 出题人：刘言猛 审题人：王宇 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2.“x＞y”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列函数中，在区间（0，＋∞）上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 4.若正数x，y满足，则x＋y的最小值是（ ） A. B. C.4 D.3 5.已知函数f（x）的定义域为R，f（－1）＝0，函数y＝xf（x＋3）是奇函数，函数y＝（x＋1）f（x）的图象关于直线x＝－1对称，则（ ） A.f（x）是偶函数 B.f（x－1）是奇函数 C.f（x＋8）＝f（x） D.f（1）＝0 6.一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深远的历史文化闻名遐迩．该塔群共有108座塔，依山势自上而下排成12行，将第i行中塔的座数记为a1（i＝1，2，…，12），其中a1＝1，a2＝a3＝3，a4＝a5＝5，且a6，a7，…，a12是一个首项为7，公差为2的等差数列．将a1，a2，…，a12分为6组，每组2个数，使得每组的2个数之和可构成一个项数为6且公差为d（d＞0）的等差数列，则d＝（ ） A.2 B.6 C.4 D.8 7.已知实数x，y满足，则（ ） A. B. C. D. 8.一条直线与函数y＝lnx和的图象分别相切于点和点，则的值为（ ） A.2 B.2e C.0 D.ln2 二、多项选择题：本题共3小题；每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.已知a，b＞0，a＋b＝1，则下列选项中正确的有（ ） A.lna＞0 B.2b＞1 C. D. 10.设函数，则下列结论正确的有（ ） A.对任意a∈R，函数的图象存在对称轴 B.曲线在x＝0处的切线方程为y＝2 C.当a＝0时，函数的最小值为－2 D.当a＞2时，x＝0是函数的极小值点 11.已知a，b，c均为大于1的实数，若，则a，2b，3c的大小关系可能为（ ） A.a＜2b＜3c B.2b＜a＜3c C.3c＜a＜2b D.3c＜2b＜a 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12.记为等差数列的前n项和．若（，则____________． 13.已知函数为偶函数，且满足，当时，，则实数a＝____________，f（2026）＝____________． 14.已知是偶函数，在区间单调递增．则____________，____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.记△ABC的内角A，B，C的对边为a，b，c，已知． （1）求sinC； （2）设BC＝10，求BC边上的高． 16.已知函数，曲线在点（0，f（0））处的切线方程为y＝2x－1． （1）求a，b； （2）若函数在区间上单调递增，求k的取值范围： 17.已知数列中，． （1）证明：数列是等差数列； （2）给定正整数m，设函数，求． 18.已知函数． （1）若a＝1，求函数的单调区间; （2）设有且仅有一个极值点，求a的取值范围; （3）若函数存在2个极值点，，且满足，求证：． 19.分离函数的思想在现代数学的不少分支如凸分析、拓扑学等中有很多体现，在应用数学如信号理论、数据聚类与分类分析等分支中也有不少运用．在初等数学中，若有三个互不相同的函数，当在某个区间上恒有成立时，可以作为和在该区间上的分离函数． （1）试判断y＝4x是否可以作为和在区间（－∞，＋∞）上的分离函数；请说明理由： （2）请直接写出一个二次函数，使得它是函数和函数在区间[0，＋∞）上的分离函数，并证明你的结论； （3）若存在实数k和b，使得函数y＝kx＋b可以作为函数和函数在区间[m，n]上的分离函数，且满足，求n－m的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $