精品解析：山东省青岛第五十八中学2026-2027学年高三上学期0月阶段性调研测试数学试题

2027届青岛五十八中高三阶段性调研测试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意结合复数的运算法则计算其值即可. 【详解】由复数的运算法则有： . 故选C. 【点睛】本题主要考查复数的除法运算，复数的乘法运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为（ ） A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 【详解】 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个， 故选：A. 【点睛】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别. 3. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有　　 A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种 【答案】D 【解析】 【详解】4项工作分成3组,可得：=6， 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成， 可得：种． 故选D. 4. 在中，，，则AB＝（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】应用倍角余弦公式求得，再由余弦定理求对应边长. 【详解】由题设，又， 所以. 故选：C 5. 已知正四棱台的上底面边长为4，下底面边长为8，侧棱长为，则其体积为（ ） A. 108 B. 112 C. 120 D. 124 【答案】B 【解析】 【分析】根据上下底面边长和侧棱，可求出正四棱台的高，再由体积公式计算可得结果. 【详解】取正四棱台过侧棱的轴截面，上、下底面中心分别为，如下图所示： 依题意可得， 因此可得， 所以其体积为. 故选：B 6. 已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ） A. 13 B. 12 C. 9 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题通过利用椭圆定义得到，借助基本不等式即可得到答案． 【详解】由题，，则， 所以（当且仅当时，等号成立）． 故选：C． 【点睛】 7. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判断服从二项分布，利用公式进行计算并检验即得． 【详解】依题意，, 则， 解得或， ， 化简得，解得， 故. 8. 设是含数1的有限实数集，是定义在上的函数，若的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合，则在以下各项中，的可能取值只能是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数定义，结合图象作出判断，得到答案. 【详解】A选项，若，将点依次旋转后可得到函数图像上的一些点， 由图可知，当、、0时，对应了两个y值，不符合函数定义， ∴. 同理，结合图像分析B、C、D选项，只有B选项符合函数定义， 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据指数、对数的关系及对数加法的运算法则判断A，由基本不等式判断BC，利用对数函数的单调性判断D. 【详解】因为，， 所以，故A正确； 由可得（，等号不成立），故B错误； 由可得（，等号不成立），故C正确； 因为，故D正确. 故选：ACD 10. 若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质．下列函数中具有M性质的为（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据新定义，由函数的单调性，逐一判断各个选项是否满足条件，从而得出结论． 【详解】当时，的定义域为R，函数， 由，则在R上单调递增，函数具有M性质，故A选项正确； 当时，的定义域为R，函数， 由，则在R上单调递减，函数不具有M性质，故B选项不正确； 当时，的定义域为R，函数， ，当时，，单调递减，故函数不具有M性质，故C选项不正确； 当时，的定义域为R，函数， ，则在R上单调递增，函数具有M性质，故D选项正确. 故选：AD 11. 在如图的数表中，每行从左到右的四个数成等比数列，每列从上到下的四个数成等比数列，且所有公比均不为1或．若数表中有四个数为1，有四个数为2，则（ ） A. 数表中每行恰有一个数为1 B. 数表中共有6个不同的数 C. 数表中所有数的乘积为256 D. 符合条件的数表共有4个 【答案】ABC 【解析】 【分析】先利用公比不为或说明每行、每列至多出现一个和一个，再由两种数各有个推出每行、每列恰有一个和一个.对数表各项取绝对值后以为底取对数，把行、列的等比关系转化为等差关系；研究四行公差的可能取值，确定数表只有两种，再逐项判断各选项. 【详解】设第行第列的数为. 在同一行中，若有两个位置的数都为，设该行公比为，则有，从而或，与题意矛盾. 因此每行至多有一个数为； 同理，每行至多有一个数为. 数表中共有个、个，故每行恰有一个和一个. 同理，每列也恰有一个和一个. 另外，同一行不可能同时出现与：否则有，实数只能在为奇数时取，仍与题意矛盾； 同理，同一行也不可能同时出现与.列的情形相同. 于是各行中的数均不为，且取绝对值后每行、每列仍恰有一个和一个. 令 则每行、每列的四个都成等差数列，且公差均不为； 并且每行、每列都恰有一个和一个. 记第行的公差为. 由于相邻两列都是等差数列，所以它们对应项之差也成等差数列，即成等差数列. 在第行中，与所在列的距离只能为或，故 若，则每一行中从到的列号差都等于同一个非零整数. 而四个分别占据四列，其中必有第列和第列，固定平移同一个非零列数后不可能仍全部落在第至第列内，矛盾. 因此不全相等. 集合中，非恒定四项等差数列的四项必须互不相同. 比较这六个数的间距，可知能选出的四个等距数只有， 故或 先考虑第一种. 第行公差为，所以该行的在第列、在第列； 第行公差为，所以该行的在第列、在第列. 其余两个只能在第列. 第行公差为，结合每列只能有一个，可得第行的分别在第列； 于是第行的分别在第列. 因此 另一种情形得到上下翻转的数表. 又因为每行中与的位置相距格或格，均为奇数格.若某行公比为负数， 则相距奇数格的两项异号，与均为正数矛盾. 因此各行公比均为正数，数表中所有数均为正数，从而. 所以符合条件的数表只有下面两种： A：每行恰有一个数为，正确. B：数表中的不同数为共个，正确. C：每一行四个数的乘积均为，故数表中所有数的乘积为，正确. D：符合条件的数表共有个，不是个，错误. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量．若，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】由平面向量坐标运算公式以及平面向量共线的坐标关系计算即可． 【详解】因为，所以， 又 所以，解得：. 13. 已知，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】方法一：将两式平方相加即可解出． 【详解】［方法一］：【最优解】 两式两边平方相加得，． ［方法二］： 利用方程思想直接解出 ，两式两边平方相加得，则． 又或，所以． ［方法三］： 诱导公式＋二倍角公式 由，可得，则或． 若，代入得，即． 若，代入得，与题设矛盾． 综上所述，． ［方法四］：平方关系＋诱导公式 由，得． 又，，即，则．从而． ［方法五］：和差化积公式的应用 由已知得 ，则或． 若，则，即． 当k为偶数时，，由，得，又，所以． 当k为奇数时，，得，这与已知矛盾． 若，则．则，得，这与已知矛盾． 综上所述，． 【整体点评】方法一：结合两角和的正弦公式，将两式两边平方相加解出，是该题的最优解； 方法二：通过平方关系利用方程思想直接求出四个三角函数值，进而解出； 方法三：利用诱导公式寻求角度之间的关系，从而解出； 方法四：基本原理同方法三，只是寻找角度关系的方式不同； 方法五：将两式相乘，利用和差化积公式找出角度关系，再一一验证即可解出，该法稍显麻烦． 14. 在正三棱锥中，，点在内部运动（包括边界），点到棱的距离分别记为，且，则点运动路径的长度为_______． 【答案】 【解析】 【分析】分析可知，结合正三棱锥可得在底面内的投影为底面的中心，且，做辅助线结合长方体的性质可得，即可知点的轨迹是以点为圆心，半径的圆的一部分即可求解. 【详解】由题意可知：， 则， 可知， 因为三棱锥为正三棱锥，则点在底面内的投影为底面的中心， 取的中点，则，， 设点在平面、平面和平面内的投影分别为、和， 根据正三棱锥的结构特征，可以以为邻边作长方体， 则平面，平面，则，即， 同理可知：， 由长方体的性质可知：， 可得，即， 又因为平面，平面， 则，可得， 可知点在以点为圆心，半径的圆上， 因为，可知与圆相交， 设圆与交于两点，则， 可知为等边三角形，则， 结合对称性可知点运动路径的长度为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，． （1）求的方程； （2）求过点，且与的准线相切的圆的方程． 【答案】（1）；（2）或． 【解析】 【分析】（1）方法一：根据抛物线定义得，再联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理代入求出斜率，即得直线的方程； （2）方法一：先求AB中垂线方程，即得圆心坐标关系，再根据圆心到准线距离等于半径得等量关系，解方程组可得圆心坐标以及半径，最后写出圆的标准方程. 【详解】（1）［方法一］：【通性通法】焦点弦的弦长公式的应用 由题意得，设直线l的方程为． 设，由得． ，故． 所以． 由题设知，解得（舍去）或．因此l的方程为． ［方法二］：弦长公式的应用 由题意得，设直线l的方程为． 设，则由得． ，由，解得（舍去）或．因此直线l的方程为． ［方法三］：【最优解】焦点弦的弦长公式的应用 设直线l的倾斜角为，则焦点弦，解得，即．因为斜率，所以． 而抛物线焦点为，故直线l的方程为． ［方法四］：直线参数方程中的弦长公式应用 由题意知，可设直线l的参数方程为（t为参数）． 代入整理得． 设两根为，则． 由，解得． 因为，所以，因此直线l的参数方程为 故直线l的普通方程为． ［方法五］：【最优解】极坐标方程的应用 以点F为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，此时抛物线的极坐标方程为． 设，由题意得，解得，即． 所以直线l的方程为． （2）［方法一］：【最优解】利用圆的几何性质求方程 由（1）得AB的中点坐标为，所以AB的垂直平分线方程为 ，即． 设所求圆的圆心坐标为，则 解得或， 因此所求圆的方程为或． ［方法二］：硬算求解 由题意可知，抛物线C的准线为，所求圆与准线相切． 设圆心为，则所求圆的半径为． 由得． 所以， 解得或， 所以，所求圆的方程为或． 【整体点评】（1）方法一：根据弦过焦点，选择焦点弦长公式运算，属于通性通法； 方法二：直接根据一般的弦长公式硬算，是解决弦长问题的一般解法； 方法三：根据弦过焦点，选择含直线倾斜角的焦点弦长公式，计算简单，属于最优解； 方法四：根据直线参数方程中的弦长公式，利用参数的几何意义运算； 方法五：根据抛物线的极坐标方程，利用极径的意义求解，计算简单，也是该题的最优解． （2）方法一：根据圆的几何性质确定圆心位置，再根据直线与圆的位置关系算出，是求圆的方程的最优解； 方法二：直接根据圆经过两点，硬算，思想简单，运算相对复杂． 16. 如图，边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点． （1）证明：平面平面； （2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值． 【答案】 （1）［方法一］：【最优解】判定定理 由题设知，平面平面，交线为. 因为平面. 所以平面，因平面，则. 又因为上异于的点，且为直径，所以. 又 平面，所以平面. 又平面，故平面平面. ［方法二］：判定定理 由题设知，平面平面，交线为. 因为，平面，所以平面， 而平面，所以， 因为M为上异于的点，且为直径，所以. 又平面，所以平面， 而平面，故平面平面． ［方法三］：空间向量法 因正方形所在平面与半圆弧所在平面垂直, 故可以点为原点，所在直线分别为轴， 过点且垂直于平面竖直向上方向为轴建立空间直角坐标系如图2. 则，设， 则， 设平面的一个法向量为， 则，故可取， 设平面的一个法向量为， 则，故可取 因为点在以为圆心，半径为的圆上， 所以，即， 而，所以平面平面． （2）． 【解析】 【分析】（1）方法一：先证平面，得，再证，由线面垂直的判定定理可得平面，即可根据面面垂直的判定定理证出； 方法二：先证平面，得，再证，由线面垂直的判定定理可得平面，即可根据面面垂直的判定定理证出； 方法三：如图建立空间直角坐标系，求出平面与平面法向量，由两法向量垂直可完成证明； （2）方法一：先建立空间直角坐标系，然后判断出的位置，求出平面和平面的法向量，进而求得平面与平面所成二面角的正弦值． 方法二：过点作，易证为所求二面角的平面角，据此可得答案； 方法三：取和的中点分别为和，注意到在平面上的射影图形正好是，然后由射影面积公式可得答案； 方法四：由题设平面与平面的交线过点，通过证明，故可得是面与面所成二面角的平面角，据此可得答案. 【详解】（1）略 （2）［方法一］：【通性通法】向量法 以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系. 当三棱锥体积最大时，为的中点. 由题设得， ， 设是平面的法向量，则 即，可取. 是平面的一个法向量， 因此，则， 所以面与面所成二面角的正弦值是. ［方法二］：几何法（作平行线找公共棱） 如图3，当点与圆心连线时，三棱锥体积最大． 过点作，易证为所求二面角的平面角． 在中，，即面与面所成二面角的正弦值是． ［方法三］：【最优解】面积射影法 设平面与平面所成二面角的平面角为． 由题可得在平面上的射影图形正好是． 取和的中点分别为和，则可得，， 所以由射影面积公式有， 所以，即面与面所成二面角的正弦值是． ［方法四］：定义法 如图4，可知平面与平面的交线过点，可以证明． 分别取的中点，联结，可证得直线平面， 于是平面，所以，故是面与面所成二面角的平面角． 在中，，则， 所以，即面与面所成二面角的正弦值为． 【整体点评】（1）方法一：利用面面垂直的判定定理寻找合适的线面垂直即可证出，是本题的最优解； 方法二：同方法一，只不过找的线面垂直不一样； 方法三：利用向量法，计算两个平面的法向量垂直即可，思路简单，运算较繁． （2）方法一：直接利用向量法解决无棱二面角问题，是该类型题的通性通法； 方法二：作平行线找公共棱，从而利用二面角定义找到二面角的平面角，是传统解决无棱二面角问题的方式； 方法三：面积射影法也是传统解决无棱二面角问题的方式，是本题的最优解； 方法四：同方法二，通过找到二面角的公共棱，再利用定义找到平面角，即可解出． 17. 已知数列{}的首项为1，为数列{}的前n项和，，其中q>0，. （1）若成等差数列，求数列{an}的通项公式； （2）设双曲线的离心率为，且，证明：. 【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，. 所以双曲线的离心率. 由解得. 因为，所以. 于是， 故. 【解析】 【详解】试题分析：本题考查数列的通项公式、双曲线的离心率、等比数列的求和等基础知识，考查学生的分析问题和解决问题的能力、计算能力.第（Ⅰ）问，利用得到数列为等比数列，再结合2a2，a3，a2+2成等差数列求出的公比q，从而利用等比数列的通项公式求解；第（Ⅱ）问，先利用双曲线的离心率得到的表达式，再解出的公比q的值，最后利用等比数列的求和公式计算证明. 试题解析：（Ⅰ）由已知， 两式相减得到. 又由得到，故对所有都成立. 所以，数列是首项为1，公比为q的等比数列. 从而. 由成等差数列，可得，即，则， 由已知,，故. 所以. （Ⅱ）略. 【考点】数列的通项公式、双曲线的离心率、等比数列的求和 【名师点睛】本题考查数列的通项公式、双曲线的离心率、等比数列的求和等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力、计算能力.在第（Ⅰ）问中，已知的是的递推式，在与的关系式中，经常用代换，然后两式相减，可得的递推式；在第（Ⅱ）问中，不等式的证明用到了放缩法，这是证明不等式常用的方法，本题放缩的目的是为了求数列的和．另外，放缩时要注意放缩的“度”，不能太大，否则得不到结果． 18. 设函数（n是整数）.已知曲线在点处的切线方程为． （1）求，的值； （2）求的极值点个数； （3）求直线l：与曲线的交点个数． 【答案】（1）由，得． 所以，． 由题设知，，． 所以，． 所以． 因为是整数，所以，． （2）由（1）知，． 记，则，． 令，即，得． 因为，所以不是的极值点． ①当时，，单调递增． 因为，，所以存在，使得，且是在内的唯一零点． 当时，， 当时，，所以是在内的唯一极值点． ②当时，，单调递减且，所以1是在内的唯一零点． 当时，，当时，，所以1是在内的唯一极值点． 综上可知，函数的极值点个数是2． （3）直线：过点． ①在区间上，由（2）知，当时，．所以当时，当时，与没有交点． ②在区间上，令，则．由（Ⅱ）知，在上单调递增． 当时，， 故在上单调递减，且，， 所以存在使得，且是在上的唯一零点，即当时，与只有1个交点． 当时，，． 所以存在使得，且是在内的唯一零点． 又因为在上单调递增，所以在上单调递减，在上单调递增，于是． 由于，，所以存在使得，且是在上的唯一零点，即当时，与只有1个交点． 综上可知，直线与曲线恰有1个交点． 【解析】 【分析】（1）借助导数的几何意义可得、，计算即可得解； （2）求导得到后，再利用导数研究函数单调性，即可得变号零点个数，即可得极值点个数； （3）构造函数，利用导数研究的单调性和极值，即可得与交点个数. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 甲社区有个女生和个男生，且每个女生都认识所有男生；乙社区有个女生和个男生，其中女生认识男生，但不认识其他男生．现从甲社区和乙社区分别选出队选手参加社区比赛，每队选手均为2人． （1）若，，求所有参赛队伍的参赛选手性别相同的概率； （2）若要求每队选手必须是男、女组队，且女生认识男生，分别记甲社区和乙社区选出的队的不同的选法种数为和． （ⅰ）求，并证明：当时，递推公式，并说明理由； （ⅱ）若乙社区将选出的个男生和个女生按男、女搭配随机组队，求组队结果满足参赛要求的概率． 【答案】（1） （2） （i）因为甲社区中男生和女生都认识，因此. 当时，，， 所以， ， ， 因为， 两边 同乘以，得. （ii） 【解析】 【分析】（1）现根据古典概率公式求出甲乙社区的参赛选手都是男生或女生的概率，再根据互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式求解； （2）（i）根据题意结合排列数和组合数公式求出，观察公式的结构特征，证明；（ii）先求得的递推关系式，得到和有相同的递推关系和初始值，利用古典概率公式求解. 【小问1详解】 设事件表示“甲社区的参赛选手都是女生”，事件表示“乙社区的参赛选手都是女生”， 事件表示“甲社区的参赛选手都是男生”，事件表示“乙社区的参赛选手都是男生”， 则，，， 所有参赛队伍的参赛选手性别相同只有两种情况，都是男生或者都是女生，即， 因为，所以，即事件与互斥， 又事件与互相独立，事件与互相独立， 所以所求事件的概率. 【小问2详解】 （i）略 （ii）先考虑的递推关系式. 当时，考虑乙社区中的女生，有以下两种情况： ①当女生被选中时，其余队共有种不同的选法， 可在余下个男生中任选一人，有种选法， 因此由乘法计数原理可知，共有种选法； ②当女生没被选中时，此时从中选出个女生，从中选出个男生组队，共有种选法； 所以当时，， 当时，由前述分析可得， 由（i）可知满足相同的递推公式， 因为，，， 所以和有相同的递推关系和初始值， 所以对任意和，均有. 所以， 设乙社区中各选个男生和个女生，男、女组成个队，共有种情况，且， 因此，满足组队要求的概率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027届青岛五十八中高三阶段性调研测试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. A. B. C. D. 2. 已知集合，则中元素的个数为（ ） A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 3. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有　　 A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种 4. 在中，，，则AB＝（　　） A. B. C. D. 5. 已知正四棱台的上底面边长为4，下底面边长为8，侧棱长为，则其体积为（ ） A. 108 B. 112 C. 120 D. 124 6. 已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ） A. 13 B. 12 C. 9 D. 6 7. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 设是含数1的有限实数集，是定义在上的函数，若的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合，则在以下各项中，的可能取值只能是（ ） A. B. C. D. 0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质．下列函数中具有M性质的为（ ） A. B. C. D. 11. 在如图的数表中，每行从左到右的四个数成等比数列，每列从上到下的四个数成等比数列，且所有公比均不为1或．若数表中有四个数为1，有四个数为2，则（ ） A. 数表中每行恰有一个数为1 B. 数表中共有6个不同的数 C. 数表中所有数的乘积为256 D. 符合条件的数表共有4个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量．若，则________． 13. 已知，，则__________． 14. 在正三棱锥中，，点在内部运动（包括边界），点到棱的距离分别记为，且，则点运动路径的长度为_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，． （1）求的方程； （2）求过点，且与的准线相切的圆的方程． 16. 如图，边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点． （1）证明：平面平面； （2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值． 17. 已知数列{}的首项为1，为数列{}的前n项和，，其中q>0，. （1）若成等差数列，求数列{an}的通项公式； （2）设双曲线的离心率为，且，证明：. 18. 设函数（n是整数）.已知曲线在点处的切线方程为． （1）求，的值； （2）求的极值点个数； （3）求直线l：与曲线的交点个数． 19. 甲社区有个女生和个男生，且每个女生都认识所有男生；乙社区有个女生和个男生，其中女生认识男生，但不认识其他男生．现从甲社区和乙社区分别选出队选手参加社区比赛，每队选手均为2人． （1）若，，求所有参赛队伍的参赛选手性别相同的概率； （2）若要求每队选手必须是男、女组队，且女生认识男生，分别记甲社区和乙社区选出的队的不同的选法种数为和． （ⅰ）求，并证明：当时，递推公式，并说明理由； （ⅱ）若乙社区将选出的个男生和个女生按男、女搭配随机组队，求组队结果满足参赛要求的概率． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $