期中复习练2026-2027学年苏科版数学八年级上册（江苏泰州版）

2026-2027学年苏科版数学八年级上册 期中复习练（江苏泰州版） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 26 题，满分 150 分，考试时间 120 分钟． 注意事项 1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号等信息填写在答题卡相应的位置上． 2．答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效． 3．考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 第一部分　选择题（共 18 分） 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） 2．下列实数中，是无理数的是（　　） A．0 B．3.14 C． D．π 3．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（　　） A．2，3，4 B．4，5，6 C．5，12，13 D．6，8，12 4．如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，AB ⊥ BF 于点 B，DE ⊥ BF 于点 E，AB = DE，AC = DF，则判定 △ABC ≌ △DEF 的依据是（　　） A．HL B．SSS C．SAS D．ASA 5．在 △ABC 中，∠ABC 与 ∠ACB 的平分线相交于点 O， 若 ∠A = 50°，则 ∠BOC 的度数是（　　） A．110° B．115° C．120° D．125° 6．如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 8，BC = 6，将 △ABC 沿 DE 折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕 DE 交 AC 于点 D，交 AB 于点 E，则 CD 的长为（　　） A． B． C． D． 第二部分　非选择题（共 132 分） 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．计算： + |-3| = __________． 8． 的算术平方根是 __________． 9．若 + |b + 3| = 0，则 (a + b)2026 = __________． 10．估算： 的整数部分是 __________． 11．若等腰三角形的两条边长分别为 3 和 7，则它的周长是 __________． 12．若一个直角三角形的两条边长分别为 3 和 4， 则第三条边的长是 __________． 13．如图，在数轴上，点 A 表示的数是 -1，AB ⊥ 数轴于点 A，且 AB = 1，以原点 O 为圆心、OB 长为半径画弧，交数轴正半轴于点 C，则点 C 表示的数是 __________． 14．如图，一个无盖圆柱形玻璃杯的高为 12 cm，底面周长为 18 cm．杯外壁距杯口 4 cm 的点 A 处有一只蚂蚁，与点 A 相对的内壁距杯底 4 cm 的点 C 处有一滴蜂蜜，则蚂蚁从点 A 爬到点 C 的最短路程是 __________ cm． 15．如图，∠AOB = 50°，点 P 在 ∠AOB 的内部， 点 P1、P2 分别是点 P 关于 OA、OB 的对称点，则 ∠P1OP2 = __________°． 16．如图，在 △ABC 中，AB = AC = 13，BC = 10，AD ⊥ BC 于点 D， DE ⊥ AC 于点 E，则 DE 的长是 __________． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 102 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分 16 分）计算： （1） - + |-2|； （2）-22 + × 4； （3） + | - 2|； （4）()2 - ÷ 2． 18．（本题满分 8 分）求下列各式中 x 的值： （1）4x2 - 9 = 0； （2）(x - 1)3 = -27． 19．（本题满分 8 分）如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上． （1）画出 △ABC 关于直线 l 对称的 △A′B′C′； （2）求 △ABC 的面积． 20．（本题满分 8 分）如图，点 A、D、B、E 在同一条直线上，AD = BE， AC = EF，∠A = ∠E．求证：△ABC ≌ △EDF． 21．（本题满分 8 分）如图，在 △ABC 中，AB = AC， AD ⊥ BC 于点 D． （1）求证：△ABD ≌ △ACD； （2）若 ∠B = 55°，求 ∠BAD 的度数． 22．（本题满分 8 分）如图，在 △ABC 中，AB = AC，∠BAC = 120°， AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，连接 AD． （1）求 ∠B 的度数； （2）求证：AD ⊥ AC． 23．（本题满分 10 分）如图，一架长 2.5 m 的梯子 AB 斜靠在竖直的墙上，梯子底端 B 到墙脚的距离为 0.7 m． （1）求梯子顶端 A 到地面的距离； （2）若梯子顶端 A 沿墙下滑 0.4 m，则底端 B 向外滑动多少米？ 24．（本题满分 10 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，AC = 6， BC = 8，CD 是 AB 边上的中线，CE 是 AB 边上的高． （1）求 AB 的长； （2）求 CD 的长； （3）求 CE 的长． 25．（本题满分 12 分）如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC = 90°， AB = 3，BC = 4，CD = 12，AD = 13． （1）求 AC 的长； （2）判断 △ACD 的形状，并说明理由； （3）求四边形 ABCD 的面积． 26．（本题满分 14 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB = 8，BC = 10，把矩形沿 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处，折痕 AE 交 DC 于点 E． （1）求 BF 的长； （2）求 EC 的长； （3）求折痕 AE 的长． 答案解析 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） 【答案】B 【解析】本题考查轴对称图形的识别． 【分析】判断一个图形是不是轴对称图形，关键看能不能找到一条直线，沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合． 【详解】A 中的等腰三角形沿底边上的高所在的直线折叠，两旁的部分能够重合，是轴对称图形； C 中的圆沿任意一条直径所在的直线折叠都能重合，是轴对称图形； D 中的正五边形沿过一个顶点和对边中点的直线折叠能重合，是轴对称图形； B 中的平行四边形（非矩形、非菱形）沿任何一条直线折叠，两旁的部分都不能完全重合，不是轴对称图形．故选 B． 2．下列实数中，是无理数的是（　　） A．0 B．3.14 C． D．π 【答案】D 【解析】本题考查无理数的概念． 【分析】无理数是无限不循环小数；有限小数、无限循环小数都能化成分数，都是有理数． 【详解】A 中 0 是整数，是有理数； B 中 3.14 是有限小数，是有理数； C 中 = 3，是整数，是有理数； D 中 π 是无限不循环小数，是无理数．故选 D． 3．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（　　） A．2，3，4 B．4，5，6 C．5，12，13 D．6，8，12 【答案】C 【解析】本题考查勾股定理的逆定理． 【分析】如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形，其中 c 是最长边． 【详解】A 中 22 + 32 = 13 ≠ 42 = 16，不能构成直角三角形； B 中 42 + 52 = 41 ≠ 62 = 36，不能构成直角三角形； C 中 52 + 122 = 25 + 144 = 169 = 132，能构成直角三角形； D 中 62 + 82 = 100 ≠ 122 = 144，不能构成直角三角形．故选 C． 4．如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，AB ⊥ BF 于点 B，DE ⊥ BF 于点 E，AB = DE，AC = DF，则判定 △ABC ≌ △DEF 的依据是（　　） A．HL B．SSS C．SAS D．ASA 【答案】A 【解析】本题考查直角三角形全等的判定． 【分析】斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”． 【详解】由 AB ⊥ BF，DE ⊥ BF 得 ∠ABC = ∠DEF = 90°，所以 △ABC 与 △DEF 都是直角三角形； 已知 AC = DF（斜边相等），AB = DE（直角边相等）， 所以 Rt△ABC ≌ Rt△DEF（HL）．故选 A． 5．在 △ABC 中，∠ABC 与 ∠ACB 的平分线相交于点 O， 若 ∠A = 50°，则 ∠BOC 的度数是（　　） A．110° B．115° C．120° D．125° 【答案】B 【解析】本题考查三角形内角和与角平分线的定义． 【分析】先由三角形内角和求出 ∠ABC + ∠ACB，再由角平分线把这两个角各分成一半，最后在 △OBC 中求 ∠BOC． 【详解】在 △ABC 中，∠ABC + ∠ACB = 180° - ∠A = 180° - 50° = 130°； 因为 BO、CO 分别平分 ∠ABC、∠ACB，所以 ∠OBC + ∠OCB = (∠ABC + ∠ACB) = × 130° = 65°； 在 △OBC 中，∠BOC = 180° - (∠OBC + ∠OCB) = 180° - 65° = 115°．故选 B． 6．如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 8，BC = 6，将 △ABC 沿 DE 折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕 DE 交 AC 于点 D，交 AB 于点 E，则 CD 的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】本题考查折叠的性质与勾股定理． 【分析】折叠前后两个图形全等，对应线段相等，所以 AD = BD；再把 CD 设为未知数，在 Rt△BCD 中用勾股定理列方程． 【详解】由折叠可知 △ADE ≌ △BDE，所以 AD = BD； 设 CD = x，则 AD = AC - CD = 8 - x，所以 BD = 8 - x； 在 Rt△BCD 中，∠C = 90°，由勾股定理得 BD2 = BC2 + CD2，即 (8 - x)2 = 62 + x2； 展开得 64 - 16x + x2 = 36 + x2，解得 x = ，所以 CD = ．故选 A． 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．计算： + |-3| = __________． 【答案】1 【解析】本题考查立方根与绝对值的计算． 【分析】先分别求出立方根和绝对值，再相加；负数的绝对值等于它的相反数． 【详解】因为 (-2)3 = -8，所以 = -2；又 |-3| = 3， 所以原式 = -2 + 3 = 1． 8． 的算术平方根是 __________． 【答案】3 【解析】本题考查算术平方根的概念，注意要分两步算． 【分析】先算出 的值，再求这个值的算术平方根；正数 a 的正的平方根叫做它的算术平方根． 【详解】因为 = 9，而 9 的算术平方根是 3， 所以 的算术平方根是 3． 9．若 + |b + 3| = 0，则 (a + b)2026 = __________． 【答案】1 【解析】本题考查算术平方根与绝对值的非负性． 【分析】 ≥ 0，|b + 3| ≥ 0，两个非负数的和为 0，则它们分别等于 0． 【详解】由 ≥ 0，|b + 3| ≥ 0 且它们的和为 0，得 a - 2 = 0，b + 3 = 0，所以 a = 2，b = -3； 所以 a + b = -1，(-1)2026 = 1． 10．估算： 的整数部分是 __________． 【答案】4 【解析】本题考查无理数的估算． 【分析】找出与被开方数相邻的两个完全平方数，确定 在哪两个整数之间． 【详解】因为 16 < 17 < 25，所以 < < ，即 4 < < 5， 所以 的整数部分是 4． 11．若等腰三角形的两条边长分别为 3 和 7，则它的周长是 __________． 【答案】17 【解析】本题考查等腰三角形的定义与三角形的三边关系． 【分析】3 和 7 中哪一个作腰不确定，要分两种情况讨论，再用“三角形任意两边之和大于第三边”检验． 【详解】若腰长为 3，底边长为 7，则 3 + 3 = 6 < 7，不能构成三角形，这种情况不成立； 若腰长为 7，底边长为 3，则 7 + 3 > 7，能构成三角形，周长为 7 + 7 + 3 = 17． 12．若一个直角三角形的两条边长分别为 3 和 4， 则第三条边的长是 __________． 【答案】5 或 【解析】本题考查勾股定理，注意分类讨论． 【分析】长为 4 的边可能是斜边，也可能是直角边，两种情况要分别计算． 【详解】若 4 是直角边，则第三条边是斜边，长为 = = 5； 若 4 是斜边，则第三条边是直角边，长为 = ； 所以第三条边的长是 5 或 ． 13．如图，在数轴上，点 A 表示的数是 -1，AB ⊥ 数轴于点 A，且 AB = 1，以原点 O 为圆心、OB 长为半径画弧，交数轴正半轴于点 C，则点 C 表示的数是 __________． 【答案】 【解析】本题考查勾股定理与实数在数轴上的表示． 【分析】先在 Rt△OAB 中用勾股定理求出 OB，再由 OC = OB 得到点 C 表示的数． 【详解】因为 AB ⊥ 数轴，所以 ∠OAB = 90°；又 OA = 1，AB = 1， 由勾股定理得 OB = = = ； 因为 OC = OB = ，点 C 在原点右侧，所以点 C 表示的数是 ． 14．如图，一个无盖圆柱形玻璃杯的高为 12 cm，底面周长为 18 cm．杯外壁距杯口 4 cm 的点 A 处有一只蚂蚁，与点 A 相对的内壁距杯底 4 cm 的点 C 处有一滴蜂蜜，则蚂蚁从点 A 爬到点 C 的最短路程是 __________ cm． 【答案】15 【解析】本题考查圆柱侧面上两点间最短距离的求法，用化曲面为平面的思路． 【分析】蚂蚁要先沿外壁爬到杯口，再从内壁下到点 C，把内壁沿杯口翻折到外壁所在的平面上，最短路程就是展开后两点之间的线段长． 【详解】把圆柱的侧面展开，得到一个宽为 18 cm（底面周长）、高为 12 cm 的矩形； 点 A 距杯口 4 cm，在杯口下方；点 C 距杯底 4 cm，即距杯口 12 - 4 = 8 cm，翻折后它的对应点 C′ 落在杯口上方 8 cm 处； 点 A 与点 C′ 的竖直距离为 4 + 8 = 12 cm，水平距离等于半个底面周长，即 9 cm； 因为 9² + 12² = 225 = 15²，由勾股定理得 AC′ = 15，即最短路程是 15 cm． 15．如图，∠AOB = 50°，点 P 在 ∠AOB 的内部， 点 P1、P2 分别是点 P 关于 OA、OB 的对称点，则 ∠P1OP2 = __________°． 【答案】100 【解析】本题考查轴对称的性质． 【分析】轴对称的两个图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，因此对称轴平分对应点与对称中心连线的夹角． 【详解】因为 P1、P 关于 OA 对称，所以 OA 平分 ∠P1OP，即 ∠P1OA = ∠POA； 同理，OB 平分 ∠POP2，即 ∠P2OB = ∠POB； 所以 ∠P1OP2 = 2∠POA + 2∠POB = 2(∠POA + ∠POB) = 2∠AOB = 2 × 50° = 100°． 16．如图，在 △ABC 中，AB = AC = 13，BC = 10，AD ⊥ BC 于点 D， DE ⊥ AC 于点 E，则 DE 的长是 __________． 【答案】 【解析】本题考查等腰三角形的性质、勾股定理与等面积法． 【分析】先用等腰三角形“三线合一”求出 BD，再用勾股定理求 AD，最后用 △ADC 的两种面积表示方法求 DE． 【详解】因为 AB = AC，AD ⊥ BC，所以 BD = CD = BC = 5； 在 Rt△ABD 中，AD = = = = 12； 在 △ADC 中，S△ADC = × DC × AD = × AC × DE，即 × 5 × 12 = × 13 × DE，解得 DE = ． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 102 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分 16 分）计算： （1） - + |-2|； （2）-22 + × 4； （3） + | - 2|； （4）()2 - ÷ 2． 【答案】（1）9；（2）-2；（3）2；（4）7． 【解析】本题考查实数范围内的基本运算，包括平方根、立方根、绝对值与乘方． 【分析】先算各部分的开方与乘方，再按先乘除后加减的顺序计算；注意 -22 与 (-2)2 的区别． 【详解】（1）原式 = 4 - (-3) + 2 = 4 + 3 + 2 = 9． （2）原式 = -4 + 0.5 × 4 = -4 + 2 = -2． （3）因为 < 2，所以 - 2 < 0，| - 2| = 2 - ，原式 = + 2 - = 2． （4）原式 = 5 - (-4) ÷ 2 = 5 + 2 = 7． 18．（本题满分 8 分）求下列各式中 x 的值： （1）4x2 - 9 = 0； （2）(x - 1)3 = -27． 【答案】（1）x = ±；（2）x = -2． 【解析】本题考查平方根与立方根的应用． 【分析】先把方程化成 x2 = a 或 x3 = a 的形式，再根据平方根、立方根的定义求解；开平方时不要漏掉负的平方根． 【详解】（1）移项得 4x2 = 9，即 x2 = ，所以 x = ± = ±． （2）由立方根的定义得 x - 1 = = -3，所以 x = -2． 19．（本题满分 8 分）如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上． （1）画出 △ABC 关于直线 l 对称的 △A′B′C′； （2）求 △ABC 的面积． 【答案】（1）所作图形见详解；（2）3． 【解析】本题考查用尺规（直尺）作轴对称图形，以及三角形面积的计算． 【分析】作对称图形的关键是把三个顶点分别作对称点：过每一点作对称轴的垂线，在另一侧截取等长的线段；以 AB 为底，点 C 到 AB 的距离就是这条底上的高． 【详解】（1）分别过点 A、B、C 作直线 l 的垂线，垂足记作 P、Q、R，在 l 的另一侧截取 PA′ = PA，QB′ = QB，RC′ = RC，顺次连接 A′、B′、C′，△A′B′C′ 就是所求作的三角形（如图）； （2）AB = 3，点 C 到 AB 的距离为 2，所以 S△ABC = × 3 × 2 = 3． 20．（本题满分 8 分）如图，点 A、D、B、E 在同一条直线上，AD = BE， AC = EF，∠A = ∠E．求证：△ABC ≌ △EDF． 【答案】证明见详解． 【解析】本题考查三角形全等的判定． 【分析】已知 AD = BE，两条线段都加上中间的 DB，就得到 AB = ED；再把 AB、ED 分别作为两个三角形的一边，用“边角边”判定全等． 【详解】因为 AD = BE，所以 AD + DB = BE + DB，即 AB = ED． 在 △ABC 和 △EDF 中， AB = ED，∠A = ∠E，AC = EF， 所以 △ABC ≌ △EDF（SAS）． 21．（本题满分 8 分）如图，在 △ABC 中，AB = AC， AD ⊥ BC 于点 D． （1）求证：△ABD ≌ △ACD； （2）若 ∠B = 55°，求 ∠BAD 的度数． 【答案】（1）证明见详解；（2）35°． 【解析】本题考查直角三角形全等的判定与等腰三角形的性质． 【分析】两个直角三角形已有斜边相等（AB = AC）和一条直角边相等（AD 是公共边），可用“HL”判定全等；在直角三角形中，两个锐角互余，由此求 ∠BAD． 【详解】（1）因为 AD ⊥ BC，所以 ∠ADB = ∠ADC = 90°． 在 Rt△ABD 和 Rt△ACD 中，AB = AC，AD = AD， 所以 Rt△ABD ≌ Rt△ACD（HL）． （2）在 Rt△ABD 中，∠ADB = 90°，所以 ∠BAD = 90° - ∠B = 90° - 55° = 35°． 22．（本题满分 8 分）如图，在 △ABC 中，AB = AC，∠BAC = 120°， AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，连接 AD． （1）求 ∠B 的度数； （2）求证：AD ⊥ AC． 【答案】（1）30°；（2）证明见详解． 【解析】本题考查等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质与三角形内角和． 【分析】由等腰三角形“等边对等角”求 ∠B；由垂直平分线的性质得 DA = DB，从而 ∠DAB = ∠B，再算出 ∠DAC 的度数． 【详解】（1）因为 AB = AC，所以 ∠B = ∠C；又 ∠BAC = 120°， 所以 ∠B = (180° - 120°) = 30°． （2）因为 DE 垂直平分 AB，点 D 在 DE 上，所以 DA = DB， 所以 ∠DAB = ∠B = 30°； 所以 ∠DAC = ∠BAC - ∠DAB = 120° - 30° = 90°，即 AD ⊥ AC． 23．（本题满分 10 分）如图，一架长 2.5 m 的梯子 AB 斜靠在竖直的墙上，梯子底端 B 到墙脚的距离为 0.7 m． （1）求梯子顶端 A 到地面的距离； （2）若梯子顶端 A 沿墙下滑 0.4 m，则底端 B 向外滑动多少米？ 【答案】（1）2.4 m；（2）0.8 m． 【解析】本题考查勾股定理在实际生活中的应用． 【分析】墙与地面垂直，梯子、墙、地面构成直角三角形，用勾股定理先求第三边；下滑后三条边都发生变化，但梯子的长度不变，要重新列式计算． 【详解】（1）设墙脚为 O．在 Rt△AOB 中，∠AOB = 90°，AB = 2.5 m，OB = 0.7 m， 所以 OA = = = = = 2.4（m）． （2）设顶端下滑后到达 A′ 处，底端到达 B′ 处，则 OA′ = 2.4 - 0.4 = 2.0（m）． 在 Rt△A′OB′ 中，OB′ = = = = = 1.5（m）； 所以 BB′ = OB′ - OB = 1.5 - 0.7 = 0.8（m），即底端向外滑动 0.8 m． 24．（本题满分 10 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，AC = 6， BC = 8，CD 是 AB 边上的中线，CE 是 AB 边上的高． （1）求 AB 的长； （2）求 CD 的长； （3）求 CE 的长． 【答案】（1）10；（2）5；（3）4.8． 【解析】本题考查勾股定理、直角三角形斜边中线的性质与等面积法． 【分析】先用勾股定理求斜边；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；再用两种方式表示同一个三角形的面积求高． 【详解】（1）在 Rt△ABC 中，AB = = = = 10． （2）因为 CD 是斜边 AB 上的中线，所以 CD = AB = 5． （3）因为 S△ABC = × AC × BC = × AB × CE， 所以 × 6 × 8 = × 10 × CE，解得 CE = 4.8． 25．（本题满分 12 分）如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC = 90°， AB = 3，BC = 4，CD = 12，AD = 13． （1）求 AC 的长； （2）判断 △ACD 的形状，并说明理由； （3）求四边形 ABCD 的面积． 【答案】（1）5；（2）△ACD 是直角三角形，理由见详解；（3）36． 【解析】本题考查勾股定理及其逆定理． 【分析】先在 Rt△ABC 中求 AC；再看 △ACD 的三边是否满足勾股定理的逆定理；最后把四边形的面积分成两个三角形的面积之和． 【详解】（1）在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，AC = = = = 5． （2）△ACD 是直角三角形． 理由：因为 AC2 + CD2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169，AD2 = 132 = 169，所以 AC2 + CD2 = AD2， 所以 △ACD 是直角三角形，且 ∠ACD = 90°． （3）S四边形ABCD = S△ABC + S△ACD = × 3 × 4 + × 5 × 12 = 6 + 30 = 36． 26．（本题满分 14 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB = 8，BC = 10，把矩形沿 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处，折痕 AE 交 DC 于点 E． （1）求 BF 的长； （2）求 EC 的长； （3）求折痕 AE 的长． 【答案】（1）6；（2）3；（3）5． 【解析】本题考查折叠的性质、矩形的性质与勾股定理． 【分析】折叠后 △ADE 与 △AFE 全等，所以 AF = AD，DE = FE；求 EC 时可设 EC = x，把 DE 用 x 表示，再在 Rt△EFC 中用勾股定理列方程． 【详解】（1）由折叠得 AF = AD．因为四边形 ABCD 是矩形，所以 AD = BC = 10，∠B = 90°，所以 AF = 10； 在 Rt△ABF 中，BF = = = = 6． （2）FC = BC - BF = 10 - 6 = 4．由折叠得 DE = FE． 设 EC = x，则 DE = DC - EC = 8 - x，所以 FE = 8 - x； 在 Rt△EFC 中，∠C = 90°，由勾股定理得 (8 - x)2 = x2 + 42， 即 64 - 16x + x2 = x2 + 16，解得 x = 3，所以 EC = 3． （3）在 Rt△ADE 中，∠D = 90°，AD = 10，DE = 8 - 3 = 5， 所以 AE = = = = 5． 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $