江苏省2026-2027学年 苏科版八年级上册期中测评 数学押题卷（三）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ________ 班级： ________ 考号： ________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2026-2027学年江苏省 苏科版八年级（上） 期中测评 数学押题卷（三） 考试范围：第1~3章；考试时间：100分钟；总分：150分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）在△ABC中，BC边上的高线为（　　） A．CE B．AE C．CD D．CF 2．（3分）“64的平方根是±8”用数学式子表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）下列四个实数中，是无理数的是（　　） A．0 B． C． D． 4．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，分别以A，C为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点M，N，过点M，N作直线交AB于点D，交AC于点E，再连接CD．以下结论： ①∠BDC＝72°； ②△CDE∽△CDB； ③S△ADE＝S△BCD； ④． 其中正确的结论序号是（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 5．（3分）下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（　　） A． B．5，12，13 C．32，42，52 D．0.3，0.4，0.5 6．（3分）如图，等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，，AD，BE交于点F．若AB＝6．则EF的长为（　　） A． B． C． D． 7．（3分）如图，一棵大树在离地面6m处折断，树的顶端落在离树干底部8m处，那么这棵树原来的长度是（　　） A．10m B．12m C．14m D．16m 8．（3分）在菱形ABCD中，点E为边BC上一点，将△ABE沿AE翻折，点B的对应点F恰好在边CD（不与C，D重合）上．得到以下两个结论：①若点F为CD的中点，则S△ABES四边形ABCD；②若∠B＝80°，则∠CEF＝50°．则下列判断正确的是（　　） A．①②都对 B．①②都错 C．①对②错 D．①错②对 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 9．（3分）的平方根是_______ ． 10．（3分）由四舍五入法得到的近似数10.080，它的精确度是精确到 _______ 位． 11．（3分）如图，已知两个三角形全等，则∠α的度数是________ ． 12．（3分）如图，小聪利用最近学习的全等三角形知识，在测量妹妹保温杯的壁厚时，保温杯的壁厚度处处相等，用“x型转动钳”工具按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝6cm，EF＝8cm，则保温杯的壁厚为 _____ cm． 13．（3分）如图，△ABC的边AB，AC的垂直平分线DM，EN分别交BC于点M，N，若∠B＝30°，∠C＝42°，则∠MAN的度数为_______ °． 14．（3分）如图所示的是某超市入口的双翼闸门，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°，当双翼收起时，则点C与点D之间的距离为_______ cm． 15．（3分）如图，点P在∠AOB的平分线上，且∠MPN与∠AOB互补，∠AOB＝120°，OP＝12．下列说法：①OM+ON＝12；②S四边形PMON＝36；③PM；④MN的最小值为6，正确的序号有 ________ ． 16．（3分）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A、D对应的数分别为﹣1和﹣2，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，第1次翻转后，点B所对应的数为0；则翻转2018次后，数轴上数2016所对应的点是_______ ． 17．（3分）如图，△OAB和△OCD是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，点D在AB上，E是CD的中点，连接AE．若，则AE的长的最小值为____________________ ． 18．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．若BE＝8，△ABC的周长为36，则△CBD的周长为_______ ． 评卷人 得 分 三．解答题（共8小题，满分96分） 19．（10分）计算： （1）； （2）． 20．（10分）如图，已知△ABC中，AB＝17，BC＝13，D是AB上一点，连结CD，且CD＝12，BD＝5． （1）求证：CD⊥AB． （2）求∠A的度数． 21．（12分）如图①，A，B两单位分别位于一条封闭街道的两旁，直线L1，L2是街道两边沿，现规划修建一座过街人行天桥． （1）天桥应建在何处才能使由单位A经过天桥走到单位B的路程最短？在图②中作出此时桥PQ的位置（注：桥的宽度忽略不计，桥必须与街道垂直）． （2）根据图①中提供的数据计算由单位A经过天桥走到单位B的最短路线的长（单位：m）． 22．（12分）如图，在Rt△ADB和Rt△ABC中，∠ADB＝∠ACB＝90°，E是AB的中点． （1）求证：∠CDE＝∠DCE； （2）若∠CAB＝30°，∠DBA＝40°，求∠DEC的度数． 23．（12分）如图，AD，AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线． （1）若∠BED＝40°，∠BAF＝54°，求∠BAD的度数； （2）若DE：AE＝2：3，△ACD的面积是30，求△ABE的面积． 24．（12分）实验探究： 实验情景示意图 实验使用装置 ①一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮A，一端固定在滑块B上，另一端固定在物体C上；（A、B、C可以视作三个点） ②滑块B可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体C的高度． 初始状态 （图1）物体C静止在轨道上，其到滑轮A的垂直距离为8dm，且AB+BC＝16dm． 实验条件 绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略． 任务 （1）求绳子的总长度； （2）（图2）若物体C升高7dm，求滑块B向左滑动的距离． 25．（14分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，若动点P从点C开始出发，按C→A→B→C的路径运动，且速度为2cm/s，设运动的时间为t秒． （1）点B到斜边AC的距离＝___________________ cm； （2）若点P恰好运动到∠ACB的角平分线上，求t的值； （3）直接写出t＝____________________ 秒时，△BPC为等腰三角形． 26．（14分）综合实践课上，数学学习小组围绕正方形中的旋转变换开展探究活动，已知正方形ABCD中，AD＝6，点E为AB边上一动点，点M是射线AB延长线上的一点，连接DE，将线段DE绕点E顺时针旋转90°得线段EF（点D的对应点是点F）． 【问题解决】 （1）如图①，过点F作FG⊥AM，垂足为点G，若FG＝3，则AG＝_____ ，EF＝________________ ； 【问题探究】 （2）如图②，设EF与BC边交于点H，求线段CH的最小值； 【拓展延伸】 （3）如图③，连接CF，当时，求线段AE的值． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年江苏省苏科版八年级（上) 期中测评数学押题卷（三）答题卡 试卷类型：C 条码粘贴处 姓名： 班级： (正面朝上贴在此虚线框内) 缺考标记 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 能由监考老师 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 负责用黑色字 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 迹的签字笔填 6、填涂样例正确■]错误【-][√][ 准考证号 一. 选择题（共6小题，满分24分，每小题3分）（请用2B铅笔 填涂) 1.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 5.[A]B][C][D] 7.[A][B][C][D] 2.[A][B][C[D] 4.[A][B]IC][D] 6.[A]B][C[D] &.[A][B][C][D] 二. 填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）（请在各试题 的答题区内作答) 7. 8 9 9 2 13. 14. 1 16 三.解答题（共8小题，满分96分）（请在各试题的答题区内作 答) 19.答： 20.答： 2 A D B 21.答： 15 Q L 20 f L B B 60 图① 图② 22.答： A E B 23.答： 3 A E B 口 D F C 24.答： A B 图1 图2 25.答： C A B 5 26.答： . 6 2026-2027学年江苏省 苏科版八年级（上） 期中测评 数学押题卷（三） 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C B B D D C 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）在△ABC中，BC边上的高线为（　　） A．CE B．AE C．CD D．CF 【答案】B 【分析】根据三角形的高的定义判断． 【解答】解：由图可知：AE⊥BC，交BC的延长线于点E， 则△ABC中，BC边上的高线为AE， 故选：B． 【点评】本题考查的是三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 2．（3分）“64的平方根是±8”用数学式子表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用平方根的符号表示即可． 【解答】解：根据平方根的定义可知：64的平方根是±8，用符号表示为：． 故选：B． 【点评】本题主要考查算术平方根和平方根的定义，掌握平方根的符号表示是关键． 3．（3分）下列四个实数中，是无理数的是（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的定义进行判断即可． 【解答】解：0，5，是整数，属于有理数； s是分数是，属于有理数； 是无理数． 故选：C． 【点评】此题考查了无理数以及算术平方根，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 4．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，分别以A，C为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点M，N，过点M，N作直线交AB于点D，交AC于点E，再连接CD．以下结论： ①∠BDC＝72°； ②△CDE∽△CDB； ③S△ADE＝S△BCD； ④． 其中正确的结论序号是（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【分析】根据作图过程可得DE是AC的垂直平分线，然后根据等腰三角形的性质即可逐一进行判断． 【解答】解：根据作图过程可知：DE是AC的垂直平分线， ∴DA＝DC， ∴∠A＝∠ACD＝36°， ∴∠BDC＝72°，故①正确； ∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠ACB＝72°， ∴∠BCD＝36°， ∴∠BCD＝∠ACD＝36° ∴∠CDB＝72°， ∵∠DEC＝90°， ∴∠DEC≠∠CDB，∠DEC≠∠CBD， ∴△CDE与△CDB不相似，故②错误； ∵∠BCD＝∠ACD＝36°， ∴∠CDB＝72°，D到BC和AC的距离相等， ∴CD＝CB， ∵CD＞CE， ∴S△ADE和S△BCD不相等，故③错误； ∵∠ABC＝∠ACB＝∠BDC＝72°， ∴△ABC∽△CBD， ∴， ∴BC2＝BD•AB， ∵AD＝CD＝CB， ∴AD2＝BD•AB， ∴，故④正确． ∴其中正确的结论是①④． 故选：B． 【点评】本题考查了作图﹣基本作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法． 5．（3分）下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（　　） A． B．5，12，13 C．32，42，52 D．0.3，0.4，0.5 【答案】B 【分析】根据勾股数的等于分别判断即可． 【解答】解：A、∵不是正整数， ∴1，，2不是勾股数，故选项A不符合题意； B、∵52+122＝132， ∴5，12，13是勾股数，故选项B符合题意； C、∵（32）2+（42）2≠（52）2， ∴32，42，52不是勾股数，故选项C不符合题意； D、∵0.3，0.4，0.5不是正整数， ∴0.3，0.4，0.5不是勾股数，故选项D不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查的是勾股数，满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．熟记勾股数的定义是解题的关键． 6．（3分）如图，等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，，AD，BE交于点F．若AB＝6．则EF的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过点E作EG⊥BG于点G，先求出CG＝1，EG，则BG＝5，进而得BE，证∠BFD＝60°，由此可证△BFD和△BCE相似，利用相似三角形性质得BF，据此可得EF的长． 【解答】解：过点E作EG⊥BG于点G，如图所示： ∵△ABC为等边三角形，AB＝6， ∴∠ABC＝∠C＝60°，BC＝AB＝6， ∴BD＝CEAB6＝2， 在Rt△CEG中，CE＝2，∠CEG＝90°﹣∠C＝30°， ∴CGCE＝1，由勾股定理得：EG， ∴BG＝BC﹣CG＝5﹣1＝5， 在Rt△BEG中，由勾股定理得：BE， 在△ABD和△BCE中， ， ∴△ABD≌△BCE（SAS）， ∴∠2＝∠CBE， ∴∠BFD＝∠1+∠2＝∠1+∠CBE＝∠ABC＝60°， ∴∠BFD＝∠C， 又∠FBD＝∠CBE， ∴△BFD∽△BCE， ∴BF：BC＝BD：BE， 即， ∴BF， ∴EF＝BE﹣BF． 故选：D． 【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，理解等边三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用相似三角形的性质及勾股定理进行计算是解决问题的关键． 7．（3分）如图，一棵大树在离地面6m处折断，树的顶端落在离树干底部8m处，那么这棵树原来的长度是（　　） A．10m B．12m C．14m D．16m 【答案】D 【分析】直接由勾股定理列式计算即可． 【解答】解：由勾股定理可知，这棵树折断部分的长度是10（m）， ∴这棵树原来的长度是10+6＝16（m）， 故选：D． 【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 8．（3分）在菱形ABCD中，点E为边BC上一点，将△ABE沿AE翻折，点B的对应点F恰好在边CD（不与C，D重合）上．得到以下两个结论：①若点F为CD的中点，则S△ABES四边形ABCD；②若∠B＝80°，则∠CEF＝50°．则下列判断正确的是（　　） A．①②都对 B．①②都错 C．①对②错 D．①错②对 【答案】C 【分析】当点F为CD的中点时，如图1，延长AE交DC的延长线于G，则∠G＝∠BAE，由折叠可知，∠BAE＝∠FAE，AF＝AB，S△ABE＝S△AFE，则∠G＝∠FAE，FG＝AF，设AB＝CD＝AF＝GF＝2a，S△ABE＝S△AFE＝S，S△CEF＝S1，S△ADF＝S2，则DF＝CF＝CG＝a，S△CEG＝S1，S△AFG＝S△AEF+S△CEF+S△CEG＝2S△ADF，即S+2S1＝2S2①，S四边形ABCD＝4S△ADF＝S△ABE+S△AFE+S△CEF+S△ADF，即2S+S1+S2＝4S2，整理得，2S+S1＝3S2②，②×2﹣①得，3S＝4S2，即3S△ABE＝S四边形ABCD，可得，可判断①的正误；当∠B＝80°时，如图2，则∠D＝∠B＝80°，∠C＝180°﹣∠B＝100°，AB＝AD，由折叠的性质可知，∠AFE＝∠B＝80°，AF＝AB＝AD，则∠AFD＝∠D＝80°，根据∠CEF＝∠EFD﹣∠C＝∠AFE+∠AFD﹣∠C＝60°，可判断②的正误． 【解答】解：在菱形ABCD中，点E为边BC上一点，如图1，当点F为CD的中点时，延长AE交DC的延长线于G， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴∠G＝∠BAE， ∵将△ABE沿AE翻折，点B的对应点F恰好在边CD（不与C，D重合）上． ∴∠BAE＝∠FAE，AF＝AB，S△ABE＝S△AFE， ∴∠G＝∠FAE，FG＝AF， 设AB＝CD＝AF＝GF＝2a，S△ABE＝S△AFE＝S，S△CEF＝S1，S△ADF＝S2，则DF＝CF＝CG＝a， ∴S△CEG＝S1， ∴S△AFG＝S△AEF+S△CEF+S△CEG＝2S△ADF，即S+2S1＝2S2①， ∴S四边形ABCD＝4S△ADF＝S△ABE+S△AFE+S△CEF+S△ADF，即2S+S1+S2＝4S2， 整理得，2S+S1＝3S2②， ②×2﹣①得，3S＝4S2，即3S△ABE＝S四边形ABCD， ∴， ①正确，故符合要求； 在菱形ABCD中，点E为边BC上一点，如图2，当∠B＝80°时， ∴∠D＝∠B＝80°，∠C＝180°﹣∠B＝100°，AB＝AD， 由折叠的性质可知，∠AFE＝∠B＝80°，AF＝AB＝AD， ∴∠AFD＝∠D＝80°， ∴∠CEF＝∠EFD﹣∠C＝∠AFE+∠AFD﹣∠C＝80°+80°﹣100°＝60°， ②错误，故不符合要求； 故选：C． 【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），三角形的面积，菱形的性质．熟练掌握菱形的性质，折叠的性质，等角对等边，三角形外角的性质是解题的关键． 二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 9．（3分）的平方根是　±3　 ． 【答案】±3． 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【解答】解：根据题意可知，， ∴实数的平方根是． 故答案为：±3． 【点评】本题主要考查了算术平方根，平方根，掌握算术平方根，平方根的定义是关键． 10．（3分）由四舍五入法得到的近似数10.080，它的精确度是精确到 　千分　 位． 【答案】千分位． 【分析】判断末尾数字所在数位即可． 【解答】解：由四舍五入法得到的近似数10.080，它的精确度是精确到千分位， 故答案为：千分位． 【点评】本题主要考查近似数，解题的关键是掌握近似数和精确度的概念． 11．（3分）如图，已知两个三角形全等，则∠α的度数是　52°　 ． 【答案】52°． 【分析】根据全等三角形对应角相等，即可得到∠α的度数． 【解答】解：∵两个三角形全等，∠α为边a和边c的夹角， ∴∠α＝52°， 故答案为：52°． 【点评】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形对应角相等是解题的关键． 12．（3分）如图，小聪利用最近学习的全等三角形知识，在测量妹妹保温杯的壁厚时，保温杯的壁厚度处处相等，用“x型转动钳”工具按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝6cm，EF＝8cm，则保温杯的壁厚为 　1　 cm． 【答案】1． 【分析】通过证明△AOB≌△DOC得到CD的长度，即可得到答案． 【解答】解：在△AOB和△DOC中， ， ∴△AOB≌△DOC（SAS）． ∴AB＝CD＝6cm， ∵EF＝8cm， ∴保温杯的壁厚（8﹣6）＝1（cm）． 故答案为：1． 【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握等三角形判定以及性质是解题的关键． 13．（3分）如图，△ABC的边AB，AC的垂直平分线DM，EN分别交BC于点M，N，若∠B＝30°，∠C＝42°，则∠MAN的度数为　36　 °． 【答案】36． 【分析】由三角形内角和定理求出∠BAC＝108°，由线段垂直平分线的性质推出MA＝MB，NA＝NC，得到∠BAM＝∠B，∠CAN＝∠C求出∠BAM+∠CAN＝72°，即可求出∠MAN的度数． 【解答】解：∵∠B＝30°，∠C＝42°， ∴∠BAC＝180°﹣30°﹣42°＝108°， ∵DM垂直平分AB，NE垂直平分AC， ∴MA＝MB，NA＝NC， ∴∠BAM＝∠B，∠CAN＝∠C， ∴∠BAM+∠CAN＝∠B+∠C＝72°， ∴∠MAN＝∠BAC﹣（∠BAM+∠CAN）＝108°﹣72°＝36°． 故答案为：36． 【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等，等边对等角． 14．（3分）如图所示的是某超市入口的双翼闸门，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°，当双翼收起时，则点C与点D之间的距离为　64　 cm． 【答案】64． 【分析】过点A作AE⊥CP于点E，作点B作BF⊥DQ于点F，连接AB，CD，根据含30°角的直角三角形的性质分别求出AE与BF的长可推出结果． 【解答】解：如图，过点A作AE⊥CP于点E，作点B作BF⊥DQ于点F，连接AB，CD， 由题意可知，AEcm，BF27cm，AB＝10cm， ∴点C与点D之间的距离为CD＝27+10+27＝64（cm）， 故答案为：64． 【点评】本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，熟记含30°角的直角三角形的性质是解题的关键． 15．（3分）如图，点P在∠AOB的平分线上，且∠MPN与∠AOB互补，∠AOB＝120°，OP＝12．下列说法：①OM+ON＝12；②S四边形PMON＝36；③PM；④MN的最小值为6，正确的序号有 　①②④　 ． 【答案】①②④． 【分析】①过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，根据角平分线性质得PE＝PF，进而依据“HL”判定Rt△POE和Rt△POF全等得OE＝OF，∠EPO＝∠FPO∠EPF，再证明△PEM和△PFN全等得ME＝NF，PM＝PN，∠MPE＝∠NPF，再求出∠MPN＝60°得∠EPF＝60°，则∠EPO＝∠FPO∠EPF＝30°，由此可求出OE＝OF＝6，PE＝PF，则OM＝6+ME，ON＝6﹣NF，继而得OM+ON＝12，由此可对结论①进行判断； ②根据△PEM和△PFN全等得S△PEM＝S△PFN，则S四边形PMON＝S四边形PEOF，再求出S△POE＝S△POF，得S四边形PEOF，由此可对结论②进行判断； ③根据点M，N是OA，OB上的点，且满足∠MPN与∠AOB互补得PM的长度不能确定，由此可对结论③进行判断； ④根据PM＝PN，∠MPN＝60°得△PMN是等边三角形，因此当PM最小时，MN为最小，根据“垂线段最短”得PM≤PE，进而得MN的最小值为，由此可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案． 【解答】解：①过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，如图所示： ∴∠PEM＝∠PFN＝90°， ∵点P在∠AOB的平分线上， ∴PE＝PF， 在Rt△POE和Rt△POF中， ， ∴Rt△POE≌Rt△POF（HL）， ∴OE＝OF，∠EPO＝∠FPO∠EPF， 在是四边形OMPN中，∠MPN与∠AOB互补， ∴∠MPN+∠AOB＝180°， 根据四边形的内角和等于360°得：∠PMO+∠PNO＝180°， 又∵∠PNF+∠PNO＝180°， ∴∠PMO＝∠PNF， 在△PEM和△PFN中， ， ∴△PEM≌△PFN（AAS）， ∴ME＝NF，PM＝PN，∠MPE＝∠NPF， ∵∠MPN与∠AOB互补，∠AOB＝120°， ∴∠MPN＝60°， ∴∠MPE+∠EPN＝60°， ∴∠NPF+∠EPN＝60°， 即∠EPF＝60°， ∴∠EPO＝∠FPO＝1/2∠EPF＝30°， 在Rt△OPE中，OP＝12， ∴OEOP＝6， 由勾股定理得：PE， ∴OE＝OF＝6，PE＝PF， ∴OM＝OE+EM＝6+ME，ON＝OF﹣NF＝6﹣NF， ∴OM+ON＝6+ME+6﹣NF＝12， 故结论①正确； ②∵△PEM≌△PFN， ∴S△PEM＝S△PFN， ∴S四边形PMON＝S△PEM+S四边形PEON＝S△PFN+S四边形PEON＝S四边形PEOF， ∵OE＝OF＝6，PE＝PF，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F， ∴S△POEPE•OE，S△POFPF•OF， ∴S四边形PEOF＝S△POE+S△POF， ∴S四边形PMON， 故结论②正确； ③∵点M，N是OA，OB上的点，且满足∠MPN与∠AOB互补， ∴PM的长度不能确定， ∴无法确定PM， 故结论③不正确； ④∵PM＝PN，∠MPN＝60°， ∴△PMN是等边三角形， ∵MN＝PM， ∴当PM最小时，MN为最小， 根据“垂线段最短”得：PM≤PE， ∴当PM与PE重合时，PM为最小，最小值为， ∴MN的最小值为， 故结论④正确， 综上所述：结论正确的序号是①②④， 故答案为：①②④． 【点评】此题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，理解角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，含有30度角的直角三角形的性质，勾股定理是解决问题的关键． 16．（3分）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A、D对应的数分别为﹣1和﹣2，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，第1次翻转后，点B所对应的数为0；则翻转2018次后，数轴上数2016所对应的点是　点B ． 【答案】点B． 【分析】根据题意可知每4次翻转为一个循环组依次循环，用2018除以4，根据是否整除可知点C在数轴上．然后进行计算即可得解． 【解答】解：根据题意每4次翻转为一个循环， ∴2018÷4＝504...2， ∴翻转2018次后点C在数轴上， ∴点C对应的数是2018﹣1＝2017， 则翻转2018次后，数轴上数2016所对应的点是点B． 故答案为：点B． 【点评】本题考查了数轴，数字字母规律问题，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键． 17．（3分）如图，△OAB和△OCD是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，点D在AB上，E是CD的中点，连接AE．若，则AE的长的最小值为　　 ． 【答案】． 【分析】连接AC，证明Δ AOC≌△BOD（SAS）得到∠OAC＝∠B，则可证明∠CAD＝90°，由直角三角形的性质得到AECDOD，由垂线段最短可知，当线段OD⊥AB，OD有最小值，则此时AE有最小值，据此求解即可． 【解答】解：如图所示，连接AC， ∵△OAB和△OCD是等腰直角三角形，∴∠AOB＝∠COD＝90°，OC＝OD，OA＝OB，∠OAB＝∠B＝45°，∴∠AOB﹣∠AOD＝∠COD﹣∠AOD．∴∠AOC＝∠BOD，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OAC＝∠B．∴∠CAD＝∠OAC+∠OAD＝∠B+∠OAD＝90°．∵E是CD的中点， ∴AECD，又∵CDOD，∴AEOD， 当OD有最小值时，AE有最小值，由垂线段最短可知， 当线段OD⊥AB，OD有最小值， 此时△BOD是等腰直角三角形， ∴ODOB， ∴AE的最小值为， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质，确定何时AE有最小值是解题关键． 18．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．若BE＝8，△ABC的周长为36，则△CBD的周长为　20　 ． 【答案】20． 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD＝BD，AE＝BE，从而得到AB＝2BE＝16，再根据△ABC的周长为36，计算△CBD的周长即可． 【解答】解：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E， ∴AD＝BD，AE＝BE． ∵BE＝8， ∴AB＝2BE＝16． ∵△ABC的周长为36， ∴BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝C△ABC﹣AB＝36﹣AB＝36﹣16＝20． 即△CBD的周长为20． 故答案为：20． 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，关键是线段垂直平分线性质的熟练掌握． 三．解答题（共8小题，满分96分） 19．（10分）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）根据二次根式的运算法则和性质进行计算； （2）首先根据0指数幂的定义、负整数指数幂的定义、绝对值的定义、立方根的定义把算式中的各部分分别计算出来，再根据运算法则进行计算． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式． 【点评】本题考查了实数的运算，负整数指数幂，零指数幂，掌握相应的运算法则是关键． 20．（10分）如图，已知△ABC中，AB＝17，BC＝13，D是AB上一点，连结CD，且CD＝12，BD＝5． （1）求证：CD⊥AB． （2）求∠A的度数． 【答案】（1）证明：∵BC＝13，CD＝12，BD＝5． ∴CD2+BD2＝122+52＝169，BC2＝132＝169， ∴CD2+BD2＝BC2， ∴△CBD是直角三角形，且∠BDC＝90°， ∴CD⊥AB； （2）45°． 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理即可得出结论； （2）求出AD＝AB﹣BD＝17﹣5＝12，在Rt△ADC中，由等腰直角三角形的性质即可解决问题． 【解答】（1）证明：∵BC＝13，CD＝12，BD＝5． ∴CD2+BD2＝122+52＝169，BC2＝132＝169， ∴CD2+BD2＝BC2， ∴△CBD是直角三角形，且∠BDC＝90°， ∴CD⊥AB； （2）解：∵AB＝17，BD＝5， ∴AD＝AB﹣BD＝17﹣5＝12， ∵CD⊥AB，CD＝12， ∴△CBD是等腰直角三角形， ∴∠A＝45°． 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 21．（12分）如图①，A，B两单位分别位于一条封闭街道的两旁，直线L1，L2是街道两边沿，现规划修建一座过街人行天桥． （1）天桥应建在何处才能使由单位A经过天桥走到单位B的路程最短？在图②中作出此时桥PQ的位置（注：桥的宽度忽略不计，桥必须与街道垂直）． （2）根据图①中提供的数据计算由单位A经过天桥走到单位B的最短路线的长（单位：m）． 【答案】（1）天桥建在PQ处能使由A经过天桥走到B的路程最短，如图， （2）由A经过天桥走到B的最短路线的长85米． 【分析】（1）设天桥为PQ，则由A经过天桥走到B的最短路程为AQ+PQ+PB，由于PQ是定值，因此只需要考虑使AQ+PB最短．因为它们是分散的两条线段，故先将其中一条平移，如图平移AQ到A′P，此时连接A′B交l2于P，得桥址； （2）过B作AA′的垂线，垂足为C，则在△A′BC中，运用勾股定理求出A′B的长，则由A经过天桥走到B的最短路线的长：AQ+PQ+PB＝A′B+PQ． 【解答】解：（1）作法：①将点A竖直向下平移到点A′，使AA′＝20， ②连接A′B，与l2交于点P， ③过点P作PQ⊥l1于Q， ④连接AQ、BP． 则天桥建在PQ处能使由A经过天桥走到B的路程最短，如图， （2）∵AA′∥PQ，AA′＝PQ， ∴四边形AA′PQ是平行四边形， ∴AQ＝A′P， ∴AQ+PB＝A′P+PB＝A′B． 过B作AA′的垂线，垂足为C．如图． 在△A′BC中，∠C＝90°，BC＝60，A′C＝AC﹣AA′＝15+20+10﹣20＝25， 则A′B65， AQ+PQ+PB＝A′B+PQ＝65+20＝85． 故由A经过天桥走到B的最短路线的长85米． 【点评】本题主要考查了轴对称﹣最短路线问题，平行四边形的判定与性质，勾股定理，有一定难度，根据“两点之间，线段最短”找到桥址的位置是解题的关键． 22．（12分）如图，在Rt△ADB和Rt△ABC中，∠ADB＝∠ACB＝90°，E是AB的中点． （1）求证：∠CDE＝∠DCE； （2）若∠CAB＝30°，∠DBA＝40°，求∠DEC的度数． 【答案】（1）证明见解析； （2）∠DEC＝40°． 【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线性质得出，，运用等边对等角可证； （2）根据直角三角形斜边上的中线性质，三角形内角和定理和等边对等角可求∠DEA，∠CEB的值，然后根据∠DEC＝180°﹣∠DEA﹣∠CEB计算求解即可． 【解答】（1）证明：在Rt△ADB和Rt△ABC中，∠ADB＝∠ACB＝90°，E是AB的中点， ∴，， ∴DE＝CE； ∴∠CDE＝∠DCE； （2）解：∵∠ADB＝90°，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∠DBA＝40°， ∴∠DAB＝90°﹣∠DBA＝50°，∠ABC＝90°﹣∠CAB＝60°， 在Rt△ADB和Rt△ABC中，∠ADB＝90°，∠ACB＝90°，E是AB的中点， ∴，， ∴∠ADE＝∠DAB＝50°，∠ECB＝∠ABC＝60°， ∴∠DEA＝180°﹣∠DAB﹣∠ADE＝180°﹣50°﹣50°＝80°， ∠CEB＝180°﹣∠ECB﹣∠CBA＝180°﹣60°﹣60°＝60°， ∴∠DEC＝180°﹣∠DEA﹣∠CEB＝180°﹣60°﹣80°＝40°． 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识．熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 23．（12分）如图，AD，AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线． （1）若∠BED＝40°，∠BAF＝54°，求∠BAD的度数； （2）若DE：AE＝2：3，△ACD的面积是30，求△ABE的面积． 【答案】（1）∠BAD＝22°； （2）△ABE的面积是18． 【分析】（1）根据角平分线的定义进行计算即可； （2）根据三角形的面积公式进行计算即可． 【解答】解：（1）∵AF⊥BC，∠BAF＝54°， ∴∠ABF＝90°﹣54°＝36°． ∵BE平分∠ABF， ∴∠ABE∠ABF＝18°， ∵∠BED＝40°， ∴∠BAD＝∠BED﹣∠ABE＝40°﹣18°＝22°； （2）∵AD是△ABC的中线且△ACD的面积是30， ∴S△ABD＝S△ACD＝30． ∵DE：AE＝2：3， ∴S△ABES△ABD30＝18． 【点评】本题主要考查了角平分线的性质，熟知角平分线的定义及性质是解题的关键． 24．（12分）实验探究： 实验情景示意图 实验使用装置 ①一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮A，一端固定在滑块B上，另一端固定在物体C上；（A、B、C可以视作三个点） ②滑块B可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体C的高度． 初始状态 （图1）物体C静止在轨道上，其到滑轮A的垂直距离为8dm，且AB+BC＝16dm． 实验条件 绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略． 任务 （1）求绳子的总长度； （2）（图2）若物体C升高7dm，求滑块B向左滑动的距离． 【答案】（1）18dm； （2）9dm． 【分析】（1）利用勾股定理运算求解即可； （2）利用勾股定理运算求解即可． 【解答】解：（1）∵物体C到定滑轮A的垂直距离是8dm，AB+BC＝16dm， 设AB＝xdm，则BC＝（16﹣x）dm， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2， ∴82+（16﹣x）2＝x2， 解得：x＝10， ∴AB＝10dm， ∴绳子长度＝AB+AC＝10+8＝18（dm）； （2）如图2， 若物体C升高7dm，则此时AB＝10+7＝17（cm）， 在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD15（dm）， ∴BE＝BD﹣ED＝15﹣6＝9（dm）， 答：滑块B向左滑动的距离为9dm． 【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟悉掌握勾股定理是解题的关键． 25．（14分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，若动点P从点C开始出发，按C→A→B→C的路径运动，且速度为2cm/s，设运动的时间为t秒． （1）点B到斜边AC的距离＝　　 cm； （2）若点P恰好运动到∠ACB的角平分线上，求t的值； （3）直接写出t＝　、3、、6　 秒时，△BPC为等腰三角形． 【答案】（1）； （2）； （3）、3、、6． 【分析】（1）根据勾股定理求出AC，然后利用等面积法求解即可； （2）如图所示，过点P作PD⊥AC于点D，由证明Rt△CPD≌Rt△CPB（HL），得出CD＝BC＝6cm，因此AD＝AC﹣CD＝4cm，根据题意可得AP＝2t﹣AC＝2t﹣10，则PD＝PB＝AB﹣AP＝8﹣（2t﹣10）＝（18﹣2t）cm，在Rt△APD中，由勾股定理得出方程，解方程即可； （3）利用分类讨论的思想和等腰三角形的特点及勾股定理求出答案． 【解答】（1）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm， 由勾股定理得，， 设点B到斜边AC的距离为h， ∴， ∴， ∴点B到斜边AC的距离； （2）如图所示，过点P作PD⊥AC于点D， ∵PC平分∠ACB， ∴PD＝PB， ∵PC＝PC， ∴Rt△CPD≌Rt△CPB（HL）， ∴CD＝BC＝6cm， ∴AD＝AC﹣CD＝4cm， 由题意可得AP＝2t﹣AC＝2t﹣10， 则PD＝PB＝AB﹣AP＝8﹣（2t﹣10）＝（18﹣2t）cm， 在Rt△APD中，AP2＝PD2+AD2，即（2t﹣10）2＝42+（18﹣2t）2， 解得：； （3）如图，当点P在AB上时， 与题意可得： ∴PB＝BC＝6cm， ∴AP＝AB﹣PB＝8﹣6＝2（cm） ∴AC+AP＝10+2＝12（cm） ∴t＝12÷2＝6（s）； 分情况讨论如下： ①如图，当PB＝BC＝6cm时，过点B作CD⊥AC于点D， 由（1）得， ∴ ∴ ∴； ②当PC＝BC＝6cm时， ∴t＝6÷2＝3（s）； ③如图，当PC＝PB时， 则∠PCB＝∠PBC， 由题意可得：∠PCA＝∠PAC， ∴PA＝PC， ∴， ∴； 当点P运动到BC上时，△BPC不存在； ∴当t＝3s或6s或或时，△BPC为等腰三角形． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，进行分类讨论是解决问题的关键． 26．（14分）综合实践课上，数学学习小组围绕正方形中的旋转变换开展探究活动，已知正方形ABCD中，AD＝6，点E为AB边上一动点，点M是射线AB延长线上的一点，连接DE，将线段DE绕点E顺时针旋转90°得线段EF（点D的对应点是点F）． 【问题解决】 （1）如图①，过点F作FG⊥AM，垂足为点G，若FG＝3，则AG＝　9　 ，EF＝　　 ； 【问题探究】 （2）如图②，设EF与BC边交于点H，求线段CH的最小值； 【拓展延伸】 （3）如图③，连接CF，当时，求线段AE的值． 【答案】（1）9；； （2）； （3）或． 【分析】（1）先由旋转可知∠DEF＝90°，ED＝EF，进一步证明∠ADE＝∠GEF，再根据AAS可证明△ADE≌△GEF，进而得出AE＝FG＝3，EG＝AD＝6，由勾股定理即可求出EF， （2）设AE＝x，CH＝y，由△ADE∽△BEH得到，进而可得，利用二次函数的最值即可解决问题， （3）过点F作FK⊥BC，FG⊥AM，垂足分别为K、G，设AE＝x，则BE＝6﹣x，根据（1）可得四边形BGFK是正方形，即BG＝KF＝FG＝BK＝x，再在Rt△KFC中，利用勾股定理列方程即可解答． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A＝90°， ∴∠AED+∠ADE＝90°， ∵线段DE绕点E顺时针旋转90°，得到线段EF， ∴∠DEF＝90°， ∴∠AED+∠GEF＝90°， ∴∠ADE＝∠GEF， 又∵FG⊥AB， ∴∠DAE＝∠EGF＝90°， 在△ADE与△GEF中， ， ∴△ADE≌△GEF（AAS）； ∴AE＝FG＝3，EG＝AD＝6， ∴AG＝AE+EG＝3+6＝9， 在直角三角形EFG中，由勾股定理得：， 故答案为：9；； （2）由（1）可知：∠ADE＝∠GEF， 又∵∠DAE＝∠ABC， ∴△ADE∽△BEH， ∴， 设AE＝x，CH＝y，则BE＝6﹣x，BH＝6﹣y， ∴， 整理得：， ∴当x＝3时，y有最小值，最小值为． 即线段CH的最小值为； （3）如图③，过点F作FK⊥BC，FG⊥AM，垂足分别为K、G， 设AE＝x，则BE＝6﹣x， 由（1）可得：EG＝AD＝6，FG＝AE＝x， ∴BG＝EG﹣EB＝6﹣（6﹣x）＝x， 即BG＝FG， ∵四边形BGFK是矩形， ∴矩形BGFK是正方形， ∴BG＝KF＝FG＝BK＝x， ∴KC＝BC﹣BK＝6﹣x， 在Rt△KFC中，由勾股定理得：CF2＝CK2+KF2， ∴， 解得：，， 即：AE长为或． 【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，旋转的性质，二次函数求几何最值，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握相似三角形与全等三角形的判定与性质． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年江苏省 苏科版八年级（上） 期中测评 数学押题卷（三）答题卡 条 码 粘 贴 处 （正面朝上贴在此虚线框内） 试卷类型：C 姓名：______________班级：______________ 准考证号 缺考标记 考生禁止填涂缺考标记！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×] 一．选择题（共6小题，满分24分，每小题3分）（请用2B铅笔填涂） 1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）（请在各试题的答题区内作答） 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三．解答题（共8小题，满分96分）（请在各试题的答题区内作答） 19.答： 20.答： 21.答： 22.答： 23.答： 24.答： 25.答： 26.答： 1 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2026-2027学年江苏省 苏科版八年级（上） 期中测评 数学押题卷（三） 考试范围：第1~3章；考试时间：100分钟；总分：150分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）在△ABC中，BC边上的高线为（　　） A．CE B．AE C．CD D．CF 2．（3分）“64的平方根是±8”用数学式子表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）下列四个实数中，是无理数的是（　　） A．0 B． C． D． 4．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，分别以A，C为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点M，N，过点M，N作直线交AB于点D，交AC于点E，再连接CD．以下结论： ①∠BDC＝72°； ②△CDE∽△CDB； ③S△ADE＝S△BCD； ④． 其中正确的结论序号是（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 5．（3分）下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（　　） A． B．5，12，13 C．32，42，52 D．0.3，0.4，0.5 6．（3分）如图，等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，，AD，BE交于点F．若AB＝6．则EF的长为（　　） A． B． C． D． 7．（3分）如图，一棵大树在离地面6m处折断，树的顶端落在离树干底部8m处，那么这棵树原来的长度是（　　） A．10m B．12m C．14m D．16m 8．（3分）在菱形ABCD中，点E为边BC上一点，将△ABE沿AE翻折，点B的对应点F恰好在边CD（不与C，D重合）上．得到以下两个结论：①若点F为CD的中点，则S△ABES四边形ABCD；②若∠B＝80°，则∠CEF＝50°．则下列判断正确的是（　　） A．①②都对 B．①②都错 C．①对②错 D．①错②对 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 9．（3分）的平方根是_______ ． 10．（3分）由四舍五入法得到的近似数10.080，它的精确度是精确到 _______ 位． 11．（3分）如图，已知两个三角形全等，则∠α的度数是________ ． 12．（3分）如图，小聪利用最近学习的全等三角形知识，在测量妹妹保温杯的壁厚时，保温杯的壁厚度处处相等，用“x型转动钳”工具按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝6cm，EF＝8cm，则保温杯的壁厚为 _____ cm． 13．（3分）如图，△ABC的边AB，AC的垂直平分线DM，EN分别交BC于点M，N，若∠B＝30°，∠C＝42°，则∠MAN的度数为_______ °． 14．（3分）如图所示的是某超市入口的双翼闸门，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°，当双翼收起时，则点C与点D之间的距离为_______ cm． 15．（3分）如图，点P在∠AOB的平分线上，且∠MPN与∠AOB互补，∠AOB＝120°，OP＝12．下列说法：①OM+ON＝12；②S四边形PMON＝36；③PM；④MN的最小值为6，正确的序号有 ________ ． 16．（3分）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A、D对应的数分别为﹣1和﹣2，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，第1次翻转后，点B所对应的数为0；则翻转2018次后，数轴上数2016所对应的点是_______ ． 17．（3分）如图，△OAB和△OCD是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，点D在AB上，E是CD的中点，连接AE．若，则AE的长的最小值为____________________ ． 18．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．若BE＝8，△ABC的周长为36，则△CBD的周长为_______ ． 评卷人 得 分 三．解答题（共8小题，满分96分） 19．（10分）计算： （1）； （2）． 20．（10分）如图，已知△ABC中，AB＝17，BC＝13，D是AB上一点，连结CD，且CD＝12，BD＝5． （1）求证：CD⊥AB． （2）求∠A的度数． 21．（12分）如图①，A，B两单位分别位于一条封闭街道的两旁，直线L1，L2是街道两边沿，现规划修建一座过街人行天桥． （1）天桥应建在何处才能使由单位A经过天桥走到单位B的路程最短？在图②中作出此时桥PQ的位置（注：桥的宽度忽略不计，桥必须与街道垂直）． （2）根据图①中提供的数据计算由单位A经过天桥走到单位B的最短路线的长（单位：m）． 22．（12分）如图，在Rt△ADB和Rt△ABC中，∠ADB＝∠ACB＝90°，E是AB的中点． （1）求证：∠CDE＝∠DCE； （2）若∠CAB＝30°，∠DBA＝40°，求∠DEC的度数． 23．（12分）如图，AD，AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线． （1）若∠BED＝40°，∠BAF＝54°，求∠BAD的度数； （2）若DE：AE＝2：3，△ACD的面积是30，求△ABE的面积． 24．（12分）实验探究： 实验情景示意图 实验使用装置 ①一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮A，一端固定在滑块B上，另一端固定在物体C上；（A、B、C可以视作三个点） ②滑块B可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体C的高度． 初始状态 （图1）物体C静止在轨道上，其到滑轮A的垂直距离为8dm，且AB+BC＝16dm． 实验条件 绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略． 任务 （1）求绳子的总长度； （2）（图2）若物体C升高7dm，求滑块B向左滑动的距离． 25．（14分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，若动点P从点C开始出发，按C→A→B→C的路径运动，且速度为2cm/s，设运动的时间为t秒． （1）点B到斜边AC的距离＝___________________ cm； （2）若点P恰好运动到∠ACB的角平分线上，求t的值； （3）直接写出t＝____________________ 秒时，△BPC为等腰三角形． 26．（14分）综合实践课上，数学学习小组围绕正方形中的旋转变换开展探究活动，已知正方形ABCD中，AD＝6，点E为AB边上一动点，点M是射线AB延长线上的一点，连接DE，将线段DE绕点E顺时针旋转90°得线段EF（点D的对应点是点F）． 【问题解决】 （1）如图①，过点F作FG⊥AM，垂足为点G，若FG＝3，则AG＝_____ ，EF＝________________ ； 【问题探究】 （2）如图②，设EF与BC边交于点H，求线段CH的最小值； 【拓展延伸】 （3）如图③，连接CF，当时，求线段AE的值． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $