第4章 图形的平移与旋转（单元自测卷）数学新教材鲁教版五四制八年级上册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第四章 图形的平移与旋转 建议用时：120分钟，满分：120分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.傣族剪纸被列入国家级非物质文化遗产名录，下列剪纸作品中为中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2.如图，是一个正六边形果盘的简单示意图，将它绕中心点旋转，当该正六边形果盘第一次与自身重合时，其旋转角的大小为（     ） A． B． C． D． 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 3.如图，在中，，，将绕点顺时针旋转到的位置，使刚好落在上，、旋转后的对应点分别是和，连接，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4.如图，将向右平移得到，连接，若的周长是，则四边形的周长是（     ） A． B． C． D． 5.如图，中，，，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（     ） A．4， B．2， C．1， D．3， 6. 如图，直线交坐标轴于两点，等边的边在轴负半轴上，顶点落在第二象限，且点为线段的中点，若将沿轴水平向左平移，当点落在直线 上时，平移的距离为（     ） A． B． C． D． 7.如图，向右平移后得到，点B，E，C，F在同一直线上，分别交，于点E，M，若，，阴影部分面积为，则的长为（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，在正方形中，点P是正方形内的一点，且，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9.如图所示，与关于点成中心对称，则下列结论成立的是（     ） ①点与点关于点对称；②；③；④ A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 10.如图，在中，，，P是的中点，，交于点E，交于点F，现给出以下四个结论： （1）； （2）是等腰直角三角形 （3）； （4）当在内绕顶点P旋转时始终有．（点E不与A，B重合）． 上述结论中始终正确的结论有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.日常生活中，我们经常见到以下情景：①钟表指针的转动；②汽车方向盘的转动；③打气筒打气时，活塞的运动；④传送带上瓶装饮料的移动．其中属于旋转的是_______．（请填写序号） 12.在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值是___________． 13.如图，在平面直角坐标系中，绕某点顺时针旋转后 得到，则旋转中心的坐标是_____． 14. 正方形四个顶点的坐标分别是，，，，将线段平移之后得到线段，点A的对应点为，若点E到的距离等于点F到的距离，则m，n的数量关系为 ． 15.如图，在中，，，，将绕点C逆时针旋转得到．且恰好落在上，连接，取的中点D，连接，则的长为________ ． 第15题图 第16题图 16.如图所示，在平面直角坐标系中，是一个等腰直角三角形，，直角边在x轴上，且．将绕原点O顺时针旋转后放大得到等腰直角三角形，且，再将绕原点O顺时针旋转后放大得到等腰直角三角形，且，…，依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标为 ． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，． (1)将向轴负半轴方向平移个单位得到，画出图形并直接写出点的坐标； (2)以原点为旋转中心，将顺时针旋转后得到，画出图形并直接写出点的坐标． 18.（6分）如图，在中，，．将绕点按逆时针方向旋转得，使点落在边上，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，求的度数． 19．（8分）如图，△ABC是等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合得到△DCE，连接BD交AC于点F．猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论． 20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，，现同时将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，分别得到点的对应点，连接． （1）写出点的坐标； （2）在线段上是否存在一点，使得，如果存在，试求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 21.（10分）如图，在直角坐标系中，点，点在第一象限，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接．   （1）在图中画出关于原点对称的图形； （2）求的度数； （3）求出点的坐标． 22.（10分）如图，在中，，，点为的中点，点在上，以点为中心，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，． (1)求证：； (2)用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 23.（12分）如图，在中，，线段EF是由线段AB平移得到的，点F在边BC上，以EF为边构造，使，，过点D作，垂足为H，延长BF交DH于点G． （1）如图①，若点D恰好在AC的延长线上，此时点A与点H重合，点C与点G重合． ①求证：． ②若，，求DF的长． （2）如图②，将点F沿着BC边继续平移，此时仍成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，连结AD，当点C与点F重合时，请直接写出AD与DH的数量关系． 24．（12分）如图1，在等腰直角三角形中，，点分别为的中点，为线段上一动点（不与点重合），将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接． (1)证明：； (2)如图2，连接交于点． ①证明：在点的运动过程中，总有； ②若，当的长度为多少时，为等腰三角形？请直接写出答案． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第四章 图形的平移与旋转 建议用时：120分钟，满分：120分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.傣族剪纸被列入国家级非物质文化遗产名录，下列剪纸作品中为中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，根据定义判断即可． 【详解】解：对于选项A：不是中心对称图形，不符合题意； 对于选项B：不是中心对称图形，不符合题意； 对于选项C：不是中心对称图形，不符合题意； 对于选项D：是中心对称图形，符合题意． 2.如图，是一个正六边形果盘的简单示意图，将它绕中心点旋转，当该正六边形果盘第一次与自身重合时，其旋转角的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中心角等于，是边数，解答即可． 【详解】解：根据题意，得旋转角为：． 3.如图，在中，，，将绕点顺时针旋转到的位置，使刚好落在上，、旋转后的对应点分别是和，连接，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先利用三角形内角和定理求出，然后利用旋转的性质得到，，然后结合等边对等角求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵将绕点顺时针旋转到的位置，使刚好落在上， ∴，，， ∴， ∴． 4.如图，将向右平移得到，连接，若的周长是，则四边形的周长是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移的性质得出，再将四边形的周长用边长表示出来，用的边长等量代换即可求得． 【详解】解：根据平移，可得，， ∵的周长为， ∴四边形的周长为 ． 5.如图，中，，，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（     ） A．4， B．2， C．1， D．3， 【答案】D 【分析】本题考查平移的性质、旋转的性质、等边三角形的判定；由旋转的性质和平移的性质可得，，可证是等边三角形，可得，即可求解． 【详解】∵将沿射线的方向平移，得到， ， ∵将绕点逆时针旋转后，点恰好与点重合， ， 是等边三角形， ∴，， ∴， ∴平移的距离为． 6.如图，直线交坐标轴于两点，等边的边在轴负半轴上，顶点落在第二象限，且点为线段的中点，若将沿轴水平向左平移，当点落在直线上时，平移的距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件求出点的坐标，确定的长度，利用等边三角形的性质和勾股定理求出点的坐标，设平移距离为，把平移后点的坐标用含的代数式表示出来，代入直线的解析式即可求解． 【详解】解：过点作，垂足为点， 令，得， 点的坐标为， ， 点为线段的中点， 为等边三角形， ， 由勾股定理得：， 点的坐标为， 设向左平移的距离为，则平移后点的坐标为， 将代入， 得， 解得：． 7.如图，向右平移后得到，点B，E，C，F在同一直线上，分别交，于点E，M，若，，阴影部分面积为，则的长为（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】若，阴影部分面积为，根据三角形的面积公式可得的长，再根据线段的和差关系可得的长，然后根据平移的性质可得，据此求得的长． 【详解】解：，阴影部分面积为， ， ， ． 8.如图，在正方形中，点P是正方形内的一点，且，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将绕点顺时针旋转得到，利用旋转的性质、勾股定理及其逆定理求解． 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到，连接， 由题意得，，， 由旋转性质可知， ∴，，，， 在中，，， 在中，，， ∴ ， ∴， ∴． 9.如图所示，与关于点成中心对称，则下列结论成立的是（     ） ①点与点关于点对称；②；③；④ A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 【答案】B 【详解】解：与关于点成中心对称， 点与点关于点对称，，，，， ，， ， ， 符合题意的有①②③． 10.如图，在中，，，P是的中点，，交于点E，交于点F，现给出以下四个结论：（1）；（2）是等腰直角三角形；（3）；（4）当在内绕顶点P旋转时始终有．（点E不与A，B重合）．上述结论中始终正确的结论有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】先判定为等腰直角三角形，利用斜边中线性质得到相等线段与等角，通过证明与全等，由此验证①②；借助全等三角形面积相等进行等面积转化，推导四边形与的面积关系验证③；结合等腰三角形性质与三角形边长关系，判断与长度不相等，否定④，最后统计正确结论数量． 【详解】在△中，，， △是等腰直角三角形， ， 是中点， ，，， ， ， 在△和△中， ， △△， ，， △是等腰直角三角形，故①正确；②正确； △△ ， ，故③正确； △是等腰直角三角形，是的中点， ， 无法证明与一定相等，故④错误； 即正确的有3个． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.日常生活中，我们经常见到以下情景：①钟表指针的转动；②汽车方向盘的转动；③打气筒打气时，活塞的运动；④传送带上瓶装饮料的移动．其中属于旋转的是_______．（请填写序号） 【答案】①② 【分析】根据旋转的定义，逐个判断各情景的运动类型即可得到结果． 【详解】解：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，图形沿直线方向移动的运动是平移． 逐个判断： ①钟表指针绕钟表中心转动，符合旋转定义，属于旋转； ②汽车方向盘绕中心转动，符合旋转定义，属于旋转； ③打气筒打气时，活塞沿直线运动，属于平移，不属于旋转； ④传送带上瓶装饮料沿直线移动，属于平移，不属于旋转． 12.在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值是___________． 【答案】4 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴， ． 13.如图，在平面直角坐标系中，绕某点顺时针旋转后得到，则旋转中心的坐标是_____． 【答案】 【分析】根据旋转中心一定在对应点连线的垂直平分线上，结合对称点解答即可． 【详解】解：连接、，分别作、的垂直平分线，相交于点G，如下图： ∴旋转中心是图中的点G，坐标为． 14. 正方形四个顶点的坐标分别是，，，，将线段平移之后得到线段，点A的对应点为，若点E到的距离等于点F到的距离，则m，n的数量关系为 ． 【答案】或 【分析】先求出轴，轴，设，根据点坐标平移的特点求出，再根据点E到的距离等于点F到的距离进行求解即可． 【详解】解：∵正方形四个顶点的坐标分别是，，，， ∴轴，轴， 设， ∵线段平移之后得到线段，点的对应点为， ∴， ∴， ∴， ∵点E到的距离等于点F到的距离， ∴ ∴或， ∴或， 故答案为：或． 15.如图，在中，，，，将绕点C逆时针旋转得到．且恰好落在上，连接，取的中点D，连接，则的长为________ ． 【答案】 【分析】根据旋转的性质找到等角或等边，在三角形中利用勾股定理求解． 【详解】解：由及旋转性质可知， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴为的中垂线， ∴， ∴为等边三角形， ∵在中由勾股定理得，即， ∴， ∵， ∵， 又D为中点， ∴， ∴在中由勾股定理得，即． 故的长为． 16.如图所示，在平面直角坐标系中，是一个等腰直角三角形，，直角边在x轴上，且．将绕原点O顺时针旋转后放大得到等腰直角三角形，且，再将绕原点O顺时针旋转后放大得到等腰直角三角形，且，…，依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了点的坐标变化规律．根据题意得出B点坐标变化规律，进而得出点的坐标位置，进而得出答案． 【详解】解：∵是等腰直角三角形，， ∴， ， 将绕原点O顺时针旋转后放大得到等腰直角三角形，且，再将绕原点O顺时针旋转后放大得到等腰直角三角形，且，…， ∴每4次循环一周，， ∵， ∴点与B同在一个象限内， ∴点的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，． (1)将向轴负半轴方向平移个单位得到，画出图形并直接写出点的坐标； (2)以原点为旋转中心，将顺时针旋转后得到，画出图形并直接写出点的坐标． 【详解】（1）如图，即为所求： 点的坐标为；（3分） (2)如图，即为所求，点的坐标为．（6分） 18.（6分）如图，在中，，．将绕点按逆时针方向旋转得，使点落在边上，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，求的度数． 【分析】由三角形内角和定理，得到，由旋转得，，，再结合等边对等角，求出，即可求度数． 【详解】解：，， ．（2分） 绕点逆时针旋转得到，点恰好在上， ，，， ，（5分） ．（6分） 19．（8分）如图，△ABC是等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合得到△DCE，连接BD交AC于点F．猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论． 【详解】解：AC⊥BD．（2分） 证明如下： ∵△ABC是等边三角形， ，．（3分） ∵△DCE是由△ABC平移得到的， ，， ．（5分） 又， ，（7分） ，．（8分） 20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，，现同时将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，分别得到点的对应点，连接． （1）写出点的坐标； （2）在线段上是否存在一点，使得，如果存在，试求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 【分析】（1）根据几何图形在平面直角坐标系中各边长，各顶点与轴的关系，平移的性质即可求解； （2）根据题意，设，则，根据三角形的面积计算公式，解方程即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得，， ∴，（2分） ∵点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得对应点， ∴．（4分） （2）解：如图所示， ，设，则， ∴，，（6分） ∴，解得，，（7分） ∴点存在，且坐标为．（8分） 21.（10分）如图，在直角坐标系中，点，点在第一象限，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接．   （1）在图中画出关于原点对称的图形； （2）求的度数； （3）求出点的坐标． 【分析】本题考查了中心对称图形，等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，解直角三角形，读懂题意，构造直角三角形是解答本题的关键． （1）根据题意，得到，利用关于原点对称点的坐标的性质，得到，由此得到． （2）根据旋转的性质，得到，，进而得到，再根据等腰直角三角形的性质，得到，由此得到答案． （3）过点作轴于点，利用已知条件，求出，，由此得到答案． 【详解】（1）解：根据题意，作图如下：    即为所求．（3分） （2）解：由旋转得，， ，（4分） 在中，， ，（5分） ．（6分） （3）解：在中，， 如图，过点作轴于点，    在中，， ， ，（8分） ，（9分） ．（10分） 22.（10分）如图，在中，，，点为的中点，点在上，以点为中心，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，． (1)求证：； (2)用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 【详解】(1)证明：线段绕点顺时针旋转得到线段， ，，（1分） , ， ．（2分） 在和中， ， ．（5分） (2)，证明如下：（7分） ， ．（8分） 点为的中点， ，（9分） ， ．（10分） 23.（12分）如图，在中，，线段EF是由线段AB平移得到的，点F在边BC上，以EF为边构造，使，，过点D作，垂足为H，延长BF交DH于点G． （1）如图①，若点D恰好在AC的延长线上，此时点A与点H重合，点C与点G重合． ①求证：． ②若，，求DF的长． （2）如图②，将点F沿着BC边继续平移，此时仍成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，连结AD，当点C与点F重合时，请直接写出AD与DH的数量关系． 【分析】（1）①由“AAS”可证△HDE≌△GFD；②由平移的性质可得EH＝BF＝1，由勾股定理可求解； （2）由“AAS”可证△HDE≌△GFD，可得DH＝GF，通过证明，可得GF＝AH，由等腰直角三角形的性质可求解． 【详解】解：（1）①证明：∵∠ACB＝90°， ∴∠ACB＝∠CDF＋∠DFC＝90°， ∵∠EDF＝90°，DE＝FD， ∵∠EDF＝∠ADE＋∠CDF＝90°， ∴∠ADE＝∠DFC，（1分） 在△HDE和△GFD中， ， ∴△HDE≌△GFD（AAS），（3分） ②∵△HDE≌△GFD， ∴EH＝DG，（4分） ∵线段EF是由线段AB平移得到的， ∴EH＝BF＝1， ∴DG＝EH＝1， ∴DF＝ ；（6分） （2）△HDE≌△GFD仍成立，理由如下：（8分） ∵线段EF是由线段AB平移得到的， ∴EF＝AB，EFAB， 连接AF， ∴ ， ∵EF＝AB， ， ∴ ， ∴， ∴AEBF，（9分） ∵DH⊥AE ∴DH⊥BF， ∴∠HGB＝90°， ∴∠HGB＝∠GDF＋∠DFG＝90°， ∵∠EDF＝90°，DE＝FD， ∵∠EDF＝∠EDH＋∠FDG＝90°， ∴∠EDH＝∠DFG， 在△HDE和△GFD中， ， ∴△HDE≌△GFD（AAS）， 当点F与点C重合时， ∵△HDE≌△GFD， ∴DH＝GF，（10分） ∵EABG，DH⊥AE， ∴∠AHD＝∠BGH＝90°， ∴∠HGB＝∠AFB＝90°， ∴HGAF， ∴ ， ∵∠AHD＝90°, ， ∴ ∴GF＝AH，（11分） ∴DH＝AH， ∴AD＝DH．（12分） 24．（12分）如图1，在等腰直角三角形中，，点分别为的中点，为线段上一动点（不与点重合），将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接． (1)证明：； (2)如图2，连接交于点． ①证明：在点的运动过程中，总有； ②若，当的长度为多少时，为等腰三角形？请直接写出答案． 【分析】（1）根据旋转的性质和等腰三角形的性质找到条件即可证明结论； （2）①证明，利用角之间的关系即可证明结论；②分3种情况进行解答即可． 【详解】（1）证明：∵线段绕点逆时针方向旋转得到， ∴， ∵在等腰直角三角形中，，， ∴， ∴；（3分） (2)①证明：∵在等腰直角三角形中，，点，分别为，的中点， ∴，是等腰直角三角形， ∵，， ∴，（5分） ∴， ∴， 即．（7分） ②∵，点，分别为，的中点， ∴， ∵，为等腰三角形，分3种情况： （a）当时，如图，则， ∴平分， ∴点是的中点， ∴；（9分） （b）当时，如图，则， ∴， ∴， ∴； （11分）                （c）当时，点与点重合，不符合题意，舍去． 综上所述：当的长度为或时，为等腰三角形．（12分） 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第四章 图形的平移与旋转 建议用时：120分钟，满分：120分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.傣族剪纸被列入国家级非物质文化遗产名录，下列剪纸作品中为中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2.如图，是一个正六边形果盘的简单示意图，将它绕中心点旋转，当该正六边形果盘第一次与自身重合时，其旋转角的大小为（     ） A． B． C． D． 3.如图，在中，，，将绕点顺时针旋转到的位置，使刚好落在上，、旋转后的对应点分别是和，连接，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4.如图，将向右平移得到，连接，若的周长是，则四边形的周长是（     ） A． B． C． D． 5.如图，中，，，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（     ） A．4， B．2， C．1， D．3， 6.如图，直线交坐标轴于两点，等边的边在轴负半轴上，顶点落在第二象限，且点为线段的中点，若将沿轴水平向左平移，当点落在直线上时，平移的距离为（     ） A． B． C． D． 7.如图，向右平移后得到，点B，E，C，F在同一直线上，分别交，于点E，M，若，，阴影部分面积为，则的长为（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 8.如图，在正方形中，点P是正方形内的一点，且，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9.如图所示，与关于点成中心对称，则下列结论成立的是（     ） ①点与点关于点对称；②；③；④ A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 10.如图，在中，，，P是的中点，，交于点E，交于点F，现给出以下四个结论：（1）；（2）是等腰直角三角形；（3）；（4）当在内绕顶点P旋转时始终有．（点E不与A，B重合）．上述结论中始终正确的结论有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.日常生活中，我们经常见到以下情景：①钟表指针的转动；②汽车方向盘的转动；③打气筒打气时，活塞的运动；④传送带上瓶装饮料的移动．其中属于旋转的是_______．（请填写序号） 12.在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值是___________． 13.如图，在平面直角坐标系中，绕某点顺时针旋转后得到，则旋转中心的坐标是_____． 14. 正方形四个顶点的坐标分别是，，，，将线段平移之后得到线段，点A的对应点为，若点E到的距离等于点F到的距离，则m，n的数量关系为 ． 15.如图，在中，，，，将绕点C逆时针旋转得到．且恰好落在上，连接，取的中点D，连接，则的长为________ ． 16.如图所示，在平面直角坐标系中，是一个等腰直角三角形，，直角边在x轴上，且．将绕原点O顺时针旋转后放大得到等腰直角三角形，且，再将绕原点O顺时针旋转后放大得到等腰直角三角形，且，…，依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标为 ． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，． (1)将向轴负半轴方向平移个单位得到，画出图形并直接写出点的坐标； (2)以原点为旋转中心，将顺时针旋转后得到，画出图形并直接写出点的坐标． 18.（6分）如图，在中，，．将绕点按逆时针方向旋转得，使点落在边上，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，求的度数． 19．（8分）如图，△ABC是等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合得到△DCE，连接BD交AC于点F．猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论． 20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，，现同时将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，分别得到点的对应点，连接． （1）写出点的坐标； （2）在线段上是否存在一点，使得，如果存在，试求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 21.（10分）如图，在直角坐标系中，点，点在第一象限，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接．   （1）在图中画出关于原点对称的图形； （2）求的度数； （3）求出点的坐标． 22.（10分）如图，在中，，，点为的中点，点在上，以点为中心，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，． (1)求证：； (2)用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 23.（12分）如图，在中，，线段EF是由线段AB平移得到的，点F在边BC上，以EF为边构造，使，，过点D作，垂足为H，延长BF交DH于点G． （1）如图①，若点D恰好在AC的延长线上，此时点A与点H重合，点C与点G重合． ①求证：． ②若，，求DF的长． （2）如图②，将点F沿着BC边继续平移，此时仍成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，连结AD，当点C与点F重合时，请直接写出AD与DH的数量关系． 24．（12分）如图1，在等腰直角三角形中，，点分别为的中点，为线段上一动点（不与点重合），将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接． (1)证明：； (2)如图2，连接交于点． ①证明：在点的运动过程中，总有； ②若，当的长度为多少时，为等腰三角形？请直接写出答案． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第四章 图形的平移与旋转（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C A B D C B B B C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．①② 12．4 13． 14．或 15． 16． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）（1）如图，即为所求： 点的坐标为；（3分） (2)如图，即为所求，点的坐标为．（6分） 18．（6分）解：，， ．（2分） 绕点逆时针旋转得到，点恰好在上， ，，， ，（5分） ．（6分） 19．（8分）解：AC⊥BD．（2分） 证明如下： ∵△ABC是等边三角形， ，．（3分） ∵△DCE是由△ABC平移得到的， ，， ．（5分） 又， ，（7分） ，．（8分） 20．（8分）（1）解：根据题意得，， ∴，（2分） ∵点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得对应点， ∴．（4分） （2）解：如图所示， ，设，则， ∴，，（6分） ∴，解得，，（7分） ∴点存在，且坐标为．（8分） 21．（10分）（1）解：根据题意，作图如下：    即为所求．（3分） （2）解：由旋转得，， ，（4分） 在中，， ，（5分） ．（6分） （3）解：在中，， 如图，过点作轴于点，    在中，， ， ，（8分） ，（9分） ．（10分） 22．（10分）(1)证明：线段绕点顺时针旋转得到线段， ，，（1分） , ， ．（2分） 在和中， ， ．（5分） (2)，证明如下：（7分） ， ．（8分） 点为的中点， ，（9分） ， ．（10分） 23．（12分）解：（1）①证明：∵∠ACB＝90°， ∴∠ACB＝∠CDF＋∠DFC＝90°， ∵∠EDF＝90°，DE＝FD， ∵∠EDF＝∠ADE＋∠CDF＝90°， ∴∠ADE＝∠DFC，（1分） 在△HDE和△GFD中， ， ∴△HDE≌△GFD（AAS），（3分） ②∵△HDE≌△GFD， ∴EH＝DG，（4分） ∵线段EF是由线段AB平移得到的， ∴EH＝BF＝1， ∴DG＝EH＝1， ∴DF＝ ；（6分） （2）△HDE≌△GFD仍成立，理由如下：（8分） ∵线段EF是由线段AB平移得到的， ∴EF＝AB，EFAB， 连接AF， ∴ ， ∵EF＝AB， ， ∴ ， ∴， ∴AEBF，（9分） ∵DH⊥AE ∴DH⊥BF， ∴∠HGB＝90°， ∴∠HGB＝∠GDF＋∠DFG＝90°， ∵∠EDF＝90°，DE＝FD， ∵∠EDF＝∠EDH＋∠FDG＝90°， ∴∠EDH＝∠DFG， 在△HDE和△GFD中， ， ∴△HDE≌△GFD（AAS）， 当点F与点C重合时， ∵△HDE≌△GFD， ∴DH＝GF，（10分） ∵EABG，DH⊥AE， ∴∠AHD＝∠BGH＝90°， ∴∠HGB＝∠AFB＝90°， ∴HGAF， ∴ ， ∵∠AHD＝90°, ， ∴ ∴GF＝AH，（11分） ∴DH＝AH， ∴AD＝DH．（12分） 24．（12分）（1）证明：∵线段绕点逆时针方向旋转得到， ∴， ∵在等腰直角三角形中，，， ∴， ∴；（3分） (2)①证明：∵在等腰直角三角形中，，点，分别为，的中点， ∴，是等腰直角三角形， ∵，， ∴，（5分） ∴， ∴， 即．（7分） ②∵，点，分别为，的中点， ∴， ∵，为等腰三角形，分3种情况： （a）当时，如图，则， ∴平分， ∴点是的中点， ∴；（9分） （b）当时，如图，则， ∴， ∴， ∴； （11分）                （c）当时，点与点重合，不符合题意，舍去． 综上所述：当的长度为或时，为等腰三角形．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $