第4章 平行四边形（高效培优单元自测·强化卷）数学浙教版新教材八年级下册

第4章 平行四边形（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．欣赏传统吉祥纹样，感受设计之美．下列传统吉祥纹样的图案中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中心对称图形的定义，逐一分析各个图形是否符合题意即可． 【详解】A项：该图形不能绕着某点旋转后与原图形重合，所以不是中心对称图形，故A错误； B项：该图形不能绕着某点旋转后与原图形重合，所以不是中心对称图形，故B错误； C项：该图形不能绕着某点旋转后与原图形重合，所以不是中心对称图形，故C错误； D项：该图形能绕着某点旋转后与原图形重合，所以是中心对称图形，故D正确． 2．在平行四边形中，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行四边形的性质得，然后根据两直线平行，同旁内角互补得，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 3．已知一个多边形的内角和为，则该多边形的边数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】本题利用多边形内角和定理，结合已知内角和列出一元一次方程，求解即可得到多边形边数. 【详解】∵边形的内角和公式为， 已知该多边形内角和为， ∴可列方程 ， 两边同除以得 ， 解得 ， 即该多边形边数为，故选A. 4．如图，将绕点A按逆时针旋转到的位置，连接，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据旋转的性质得到，是旋转角，据此解答即可． 【详解】解：将绕点A按逆时针旋转得到， 此时点B与点对应，点C与点对应， 则旋转角． 5．若点与点关于原点对称，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】利用关于原点对称的两个点，横纵坐标均互为相反数即可求解． 【详解】解：∵ 点 与点 关于原点对称， ∴，， ∴，． 6．如图，为测量池塘两端A，B的距离，在池塘外选一点C，连接，，分别在线段，上取中点D，E，测得米，则的距离为（   ） A．7.5米 B．15米 C．22.5米 D．30米 【答案】D 【详解】解：∵点D、E分别是线段，的中点， ∴是的中位线， ∴米． 7．在中，连接，过点A作交于点E．若且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据于点，可求出，再求出，进而根据平行四边形的性质求出的度数． 【详解】解：∵于点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴． 8．如图，的对角线交点是平面直角坐标系的原点，轴，若顶点C坐标是，，则顶点D的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先结合平行四边形的性质得点与点C关于原点对称，，又因为顶点C坐标是，故，即可作答． 【详解】解：∵的对角线交点是平面直角坐标系的原点，轴， ， ∴点与点C关于原点对称，， ∵顶点C坐标是， 则， 故， 即 顶点D的坐标是． 9．已知直线，点、、在直线上，点、、在直线上，．若的面积为7，则的面积为（    ） A．3 B．6 C．7 D．14 【答案】C 【分析】根据和是等底等高的两个三角形，其面积相等，计算即可； 【详解】直线，点、、在直线上， 点到直线的距离与点到直线的距离相等， ， 和是等底等高的两个三角形， ． 10．如图所示，是的边的中点，平分，于点，且，，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】延长交于点，可证，根据全等三角形的性质可证，是的中位线，根据中位线定理即可求出的长度． 【详解】解：如下图所示，延长交于点， 平分， ， 于点， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 又点是的边的中点， 是的中位线， ． 二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．如图，在中，已知，则的周长是_____． 【答案】12 【分析】利用平行四边形的性质即可求出其周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴的周长． 12．如图是学校门口的伸缩门，它利用的是________________． 【答案】四边形的不稳定性 【分析】根据四边形的不稳定性进行分析，即可得到答案． 【详解】解：学校门口的电子伸缩门，其中间部分都是四边形的结构，这是利用了四边形的不稳定性． 13．如图，1角硬币是1992年6月1日中国人民银行发行的第四套金属流通币之一，该硬币呈圆形，边缘是正九边形的形状，则从该九边形的一个顶点最多能引出对角线的条数是________． 【答案】6 【详解】解：从一个多边形的一个顶点引对角线，可以作条对角线， ∴从该九边形的一个顶点最多能引出对角线的条数为． 14．完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形，展示了数学与艺术的完美结合，它不仅是数学领域中的一个重要发现，还在建筑设计、艺术创作等领域中具有重要的美学价值．如图，五边形是人类发现的第15种完美五边形的示意图，其中，则等于_____． 【答案】/260度 【分析】直接利用多边形的外角和为即可得出答案． 【详解】解：多边形的外角和为， ∴， ∵， ∴． 15．如图，和都是等腰直角三角形，和都是直角，点在上，如果经顺时针旋转后能与重合，那么旋转的度数是______度． 【答案】 45 【分析】根据等腰直角三角形的性质得出 ，根据旋转的性质确定对边 与 ，从而确定旋转角为 ，结合点 在 上即可求解． 【详解】解：∵是等腰直角三角形， ∴ ， ∵经顺时针旋转后能与 重合 ， ∴ 斜边的对应边是， 旋转角为 ， ∵ 点 C 在 上 ， ∴． 16．如图，在四边形中，P是对角线的中点，E、F分别是、的中点，，，那么的度数为______． 【答案】 【分析】由三角形中位线定理结合题意得出，由等边对等角得出，再由三角形内角和定理计算即可得解． 【详解】解：∵P是对角线的中点，是的中点， ∴是的中位线， ∴， 同理可得：， ∵， ∴， ∴， ∴． 三﹑解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）如图，把绕点A旋转，得到．点D在边上，，，求的长． 【答案】5 【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出，然后根据线段的和差关系求解即可． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上．，， ∴， ∴. 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，，的顶点均在格点（网格线的交点）上． (1)画出关于原点O的中心对称图形； (2)将绕点顺时针旋转得到，画出； 【答案】(1)作图见详解 (2)作图见详解 【分析】本题主要考查了作图旋转变换，中心对称的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． （1）根据中心对称的性质即可画出； （2）根据旋转的性质即可画出； 【详解】（1）解：如图，即为所求： （2）解：如图，即为所求： 19．（8分）如图，在中，点、分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【分析】可得，，又由，即可证得，即可证得四边形是平行四边形． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． 20．（8分）阅读小明和小红的对话，解决下列问题． (1)这个“多加的锐角”是 °． (2)小明求的是几边形的内角和？ 【答案】(1)30 (2)小明求的是12边形的内角和 【分析】本题主要考查多边形的内角和和外角和，掌握多边形内角和的计算方法以及多边形的性质是正确解答的前提． （1）根据多边形的内角和的公式进行估算即可； （2）根据对话和多边形的内角和公式求出其内角和． 【详解】（1）解：12边形的内角和为， 而13边形的内角和为， 由于小红说：“多边形的内角和不可能是，你一定是多加了一个锐角”， 所以这个“多加的锐角是， 所以答案为：30； （2）设这个多边形n为边形，由题意得：， 解得：； 答：小明求的是12边形的内角和； 21．（10分）如图，在四边形中，，． (1)当时，求的度数． (2)的平分线交于点E，当时，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据四边形的内角和是，可得，再由即可求出结果； （2）根据可得，，再利用平分，可求，最后根据三角形的内角和即可求出结果． 【详解】（1）解：，， ， ∵四边形的内角和是， ， 又， ， ． （2）解：平分， ， 又，，， ，， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质、四边形和三角形的内角和及角平分线的定义，结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算是解决问题的关键． 22．（10分）如图，是的中点，交于点，，． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，，，连接，求的长． 【答案】(1)详见解析 (2) 【分析】（1）根据三角形中位线定理得，即，然后结合得到四边形是平行四边形； （2）根据三角形中位线定理，由平行四边形的性质可得，而，，根据勾股定理得． 【详解】（1）证明：∵，交于点，， ∴是的中点， ∵是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：如图，连接， ∵是的中点，是的中点，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴的长是． 23．（10分）（1）在一次数学探究活动中，陈老师给出了一道题． 如图1，已知中，，，P是内的一点，且，，，求的度数． 小强在解决此题时，是将绕C旋转到的位置（即过C作，且使，连接、）．你知道小强是怎么解决的吗？ （2）请根据（1）的思想解决以下问题： 如图2所示，设P是等边内一点，，，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【详解】本题考查了勾股定理及其逆定理、旋转的性质、等边三角形的性质与判定，掌握勾股定理逆定理解题的关键． （1）将绕C旋转到的位置，得到，通过证明，得到，利用角度关系解题即可； （2）将绕点A逆时针旋转到的位置，连接，证明为等边三角形，得到，通过、、的边长关系证明，利用勾股定理逆定理得到，求出的度数即可． 【解答】解：如图： 由题意得： ， 由勾股定理得： ， ． 答：的度数为． （2 ）将绕点A逆时针旋转到的位置，连接，如图： ，， 为等边三角形，， ， ， ． 答：的度数为． 24．（10分）如图，在四边形中，，交于点O，，，，，动点P从点A出发，沿射线方向匀速运动，同时动点Q从点C出发，沿线段匀速运动，当运动到点D时停止运动，设运动的时间为． (1)求证：四边形为平行四边形． (2)若点P的运动速度为，点Q的运动速度为，当运动到以P，B，C，Q为顶点的四边形为平行四边形时，求t的值． 【答案】(1)证明见解析 (2)或 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理， 对于，要证明四边形是平行四边形，根据已知条件，通过证明对角线互相平分来得出结论； 对于，根据平行四边形的对边相等这一性质，分情况列出关于时间t的方程求解． 【详解】（1）证明：， . ， ≌， ， 四边形为平行四边形； （2）解：∵，，， . 四边形是平行四边形， ，， 由题意可知，，， ①当点P在线段上时，此时，， 四边形是平行四边形， ， ， 解得； ②当点P在线段的延长线上时，此时，， 四边形是平行四边形， ， ， 解得 综上，当t的值为或时，以P，B，C，Q为顶点的四边形为平行四边形． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 平行四边形（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．欣赏传统吉祥纹样，感受设计之美．下列传统吉祥纹样的图案中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．在平行四边形中，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．已知一个多边形的内角和为，则该多边形的边数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 4．如图，将绕点A按逆时针旋转到的位置，连接，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．若点与点关于原点对称，则（    ） A．， B．， C．， D．， 6．如图，为测量池塘两端A，B的距离，在池塘外选一点C，连接，，分别在线段，上取中点D，E，测得米，则的距离为（   ） A．7.5米 B．15米 C．22.5米 D．30米 7．在中，连接，过点A作交于点E．若且，则（    ） A． B． C． D． 8．如图，的对角线交点是平面直角坐标系的原点，轴，若顶点C坐标是，，则顶点D的坐标是（   ） A． B． C． D． 9．已知直线，点、、在直线上，点、、在直线上，．若的面积为7，则的面积为（    ） A．3 B．6 C．7 D．14 10．如图所示，是的边的中点，平分，于点，且，，则的长是（   ） A． B． C． D． 二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．如图，在中，已知，则的周长是_____． 12．如图是学校门口的伸缩门，它利用的是________________． 13．如图，1角硬币是1992年6月1日中国人民银行发行的第四套金属流通币之一，该硬币呈圆形，边缘是正九边形的形状，则从该九边形的一个顶点最多能引出对角线的条数是________． 14．完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形，展示了数学与艺术的完美结合，它不仅是数学领域中的一个重要发现，还在建筑设计、艺术创作等领域中具有重要的美学价值．如图，五边形是人类发现的第15种完美五边形的示意图，其中，则等于_____． 15．如图，和都是等腰直角三角形，和都是直角，点在上，如果经顺时针旋转后能与重合，那么旋转的度数是______度． 16．如图，在四边形中，P是对角线的中点，E、F分别是、的中点，，，那么的度数为______． 三﹑解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）如图，把绕点A旋转，得到．点D在边上，，，求的长． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，，的顶点均在格点（网格线的交点）上． (1)画出关于原点O的中心对称图形； (2)将绕点顺时针旋转得到，画出； 19．（8分）如图，在中，点、分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形． 20．（8分）阅读小明和小红的对话，解决下列问题． (1)这个“多加的锐角”是 °． (2)小明求的是几边形的内角和？ 21．（10分）如图，在四边形中，，． (1)当时，求的度数． (2)的平分线交于点E，当时，求的度数． 22．（10分）如图，是的中点，交于点，，． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，，，连接，求的长． 23．（10分）（1）在一次数学探究活动中，陈老师给出了一道题． 如图1，已知中，，，P是内的一点，且，，，求的度数． 小强在解决此题时，是将绕C旋转到的位置（即过C作，且使，连接、）．你知道小强是怎么解决的吗？ （2）请根据（1）的思想解决以下问题： 如图2所示，设P是等边内一点，，，，求的度数． 24．（10分）如图，在四边形中，，交于点O，，，，，动点P从点A出发，沿射线方向匀速运动，同时动点Q从点C出发，沿线段匀速运动，当运动到点D时停止运动，设运动的时间为． (1)求证：四边形为平行四边形． (2)若点P的运动速度为，点Q的运动速度为，当运动到以P，B，C，Q为顶点的四边形为平行四边形时，求t的值． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $