第4章 图形的平移与旋转 单元测试卷 2025-2026学年山东省烟台开发区鲁教版（五四制）八年级数学上册

**基本信息** 2025-2026烟台开发区八年级（五四制）上册图形的平移与旋转单元卷，以新能源汽车车标等真实情境为载体，覆盖平移、旋转、中心对称等核心知识，适配单元复习，培养几何直观与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|7题|中心对称图形判断、直线平移、旋转坐标计算|结合新能源汽车车标情境，基础概念辨析| |填空题|6题|中心对称坐标、平移性质、旋转中心确定|融入等边三角形平移、网格旋转等几何直观问题| |作图题|2题|中心对称作图、平移旋转作图|强调动手操作，培养空间观念| |证明题|4题|旋转性质证明、平移与全等综合|梯度设计，从基础推理到动态旋转探究，发展推理意识|

2025-2026烟台开发区八年级（五四制）上册第4章图形的平移与旋转单元测试卷 一、单选题 1．根据中国汽车工业协会最新发布数据显示，我国新能源汽车产业在2025年继续保持强劲增长态势，全年产销双双突破1600万辆大关，连续第11年稳居全球首位．下列新能源汽车的车标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．将直线平移后恰好经过坐标原点，下列关于平移方法错误的是（     ） A．向右平移个单位 B．向下平移个单位 C．向右平移个单位，再向下平移个单位 D．向左平移个单位，再向上平移个单位 3．如图，由向右平移得到，点，，，在同一条直线上，以下结论不正确的是（     ） A． B． C． D． 4．如图，直线与轴、轴分别交于点、，以为底边在轴右侧作等腰，将点向左平移9个单位，若其对应点在直线上，点的坐标是（     ） A． B． C． D． （4） （5） 5．平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将绕着点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标为(     ) A． B． C． D． 6．如图，在中，，，将绕点顺时针方向旋转得到，与相交于点，下列说法错误的是（    ） A．若，则 B． C． D．连接及，则 7．李华利用平面直角坐标系绘制了如图的风车图形，他先将固定在坐标系中，其中，，接着他将绕点O逆时针旋转（）至，此次旋转称为第1次旋转，然后进行第2次旋转：将绕点O逆时针转动至，…，那么按照这种旋转方式，旋转第2026次后，点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴负半轴上，是边长为2的等边三角形，将以原点为中心作中心对称，得到，则点的坐标是____________． （8） （9） 9．如图，在中，，将沿着射线方向平移到，连接．若，则_________度． 10．如图，在中，，将沿的方向平移得到，其中的对应点分别是点．若点是的中点，，则点与点之间的距离为______． 11．如图，已知，将沿方向平移得到，则阴影部分的周长为_____． 12．如图，在正方形网格中，将绕某一点旋转变化得到，则旋转中心为点_____． 13．如图，在中，过点C作于点E，以为边作等腰，，点B与点D在直线异侧，且，连接．若，，则的长为_________． 三、解答题-作图题 14．如图所示，在中，是边上的中线． (1)画出与关于点成中心对称的三角形；找出与相等的线段； (2)探究：中与的和与中线之间有何大小关系？并说明理由； 15．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均为格点（网格线的交点），点，，的坐标分别为，，． (1)画出关于轴对称的； (2)将线段向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到线段，画出线段； (3)以点为旋转中心，将线段按顺时针方向旋转，得到线段，直接写出点的坐标． 四、解答题-证明题 16．如图，是等边三角形，是的中点，，垂足为，是由沿方向平移得到的，连接，已知过点，交于点． (1)求的度数； (2)若，求的长度； (3)求证：是等边三角形． 17．（一）猜测探究 在等边中，点是直线上的一个动点，线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，． （1）如图1，当点在边上运动时，线段，和的关系是 ___________； （2）如图2，当点运动到线段的延长线上时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （二）拓展应用 如图3，将绕点逆时针旋转得到，连接，交于点，连接，若，，，求线段的长． 18．如图，等腰中，，，点A，B分别在y轴、x轴的正半轴上，点位于第三象限，交x轴于点D，交y轴于点E． (1)求点A的坐标； (2)若，求线段的长； (3)在（2）的条件下，在坐标平面内，是否存在点P（与点C不重合），使得以P，B，D为顶点的三角形与全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026八年级上册第4章图形的平移与旋转》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A D D A D C C 1．A 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； B．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； C．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； D．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意． 2．D 【分析】根据一次函数图象平移规律“左加右减自变量，上加下减常数项”，求出各选项平移后的解析式，判断是否经过原点即可得到结果. 【详解】解：A、 向右平移个单位，平移后解析式为，代入验证，满足解析式，图象过原点，平移方法正确； B 、向下平移个单位，平移后解析式为，代入验证，满足解析式，图象过原点，平移方法正确； C、 向右平移个单位，再向下平移个单位，平移后解析式为，代入验证，满足解析式，图象过原点，平移方法正确； D 、向左平移个单位，再向上平移个单位，平移后解析式为，代入得，图象不经过原点，平移方法错误． 3．D 【详解】解：是由通过平移得到， ∴，，， ∴，即， 不能得到， 观察四个选项，选项D符合题意． 4．A 【分析】先利用一次函数图象上点的坐标特征求出点的坐标，根据等腰三角形三线合一的性质得出点的纵坐标，再结合平移规律和一次函数解析式求出点的横坐标． 【详解】解：当时，， 点的坐标为， ， 是以为底边的等腰三角形， 点的纵坐标为， 将点向左平移个单位得到点， 点的纵坐标为， 点在直线上， 当时，，解得， 点的坐标为， 点的横坐标为， 点的坐标为． 5．D 【分析】根据旋转的性质可得，，，进而得出的坐标和的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为，将绕着点顺时针旋转得到， ∴，， ∴轴，轴， ∴， ∴． 6．C 【分析】由旋转的性质得出，，根据平行线的性质得出，由等腰三角形的性质得出，继而求出，则可求出，可判断选项A；设，根据旋转的性质及等腰三角形的性质分别求出、，可得，可判断选项B；根据旋转的性质及等腰三角形的性质分别求出、，可判断选项C；根据旋转的性质及等腰三角形的性质分别求出、，可判断选项D． 【详解】解：∵将绕着点顺时针方向旋转得到，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴选项A说法正确，故此选项不符合题意； 设， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴选项B说法正确，故此选项不符合题意； ∵，， ∴， ∴选项C说法错误，故此选项符合题意； 如图， ∵，，， ∴， ， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ∴选项D说法正确，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查旋转的性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握旋转的性质及等腰三角形的性质是解题的关键． 7．C 【分析】根据每次转动可知，4次一个循环，分别求出第一次到第四次的点的坐标，利用规律解决问题即可． 【详解】解：∵绕原点O逆时针转动至，，， ∴， ∵绕原点O逆时针转动至， ∴， ∵绕原点O逆时针转动至， ∴， ∵绕原点O逆时针转动至， ∴， 即点与点A重合， ∴点A每旋转4次为一个循环， ∵， ∴在转动2026次后，点A在点的位置，此时点A的坐标为． 8． 【分析】先过点作轴的垂线，利用等边三角形的性质和勾股定理求出点的坐标，再根据关于原点对称的点的坐标特征求出点的坐标． 【详解】解：过点作轴于点． 因为是边长为2的等边三角形， 所以． 因为， 所以． 在中，由勾股定理得． 因为点在第二象限，所以点的坐标为． 因为是以原点为中心作中心对称得到的，所以点与点关于原点对称． 所以点的坐标为． 9．22或11 【分析】分两种情况结合平移的性质和平行线的性质求解即可． 【详解】解：①当点在上时，如下图， 设，则， 由题意可知，， ∴， ∵将沿着射线方向平移到， ∴， 即， 解得， ∴； ②当点在延长线上时，如下图， 设，则， ∵， ∴， ∵将沿着射线方向平移到， ∴， 即， 解得 ∴． 综上所述，或． 故答案为：22或11． 10． 【分析】本题考查了勾股定理，平移的性质；根据勾股定理求得的长，进而根据平移的性质可得，即可求解． 【详解】解：在中，，， ， 将沿方向平移得到，点是的中点， 且， ∴四边形是平行四边形， ． 11． 【分析】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．根据平移的性质得到，再根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：由平移的性质可知：， 则， ∴阴影部分的周长为：． 12．G 【分析】分别连接两组对应点作它们的垂直平分线，确定两条垂直平分线的交点，该交点即为旋转中心． 【详解】解：如图：分别作线段和的垂直平分线， ， 由图可得，旋转中心为点． 13．12 【分析】将绕点逆时针旋转的度数得到，得到等腰，利用等腰三角形的性质求出，根据已知求出为，延长到点，使，利用垂直平分线的性质证得四边形是平行四边形，求出的长度，最后利用勾股定理求解． 【详解】解：将绕点逆时针旋转的度数得到，连接， 设，则， ∴， ∴， 又∵， ∴， 延长到点，使，连接， 又∵， ∴所在直线是线段的垂直平分线， ∴， ∴，则， ∵ ∴四边形是平行四边形，， 在中，， ． 14．(1) 解：如图所示，为所求，． (2) 解：，理由： ∵与关于点成中心对称， ∴， ∵在中，有，即， ∴． 【分析】本题考查了三角形的三边关系及中心对称的性质，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键， （1）根据中心对称的特征，延长至，使，连接，则即为所求，， （2）根据三角形的两边之和大于第三边分析即可得解． 【详解】（1）略 （2）略 15．(1)解：下图为所求： (2)解：下图线段为所求： (3) 下图线段为所求，点的坐标为 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据平移的性质作图即可； （3）根据旋转的性质作图即可，再结合图形写出点的坐标． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 16．(1) (2) (3)证明： ， ， 在和中， ，   ， ， 由（1）得，即 ， ， ， ， ， 是等边三角形． 【分析】（1）由等边三角形的性质得，由三线合一得到，由得，则． （2）先求得，由平移得，则，即可等量代换，则． （3）由，求得，可根据“”证明，得，而，所以，即可根据“有一个角等于的等腰三角形是等边三角形”证明是等边三角形． 【详解】（1）解：是等边三角形， ，， 是的中点， ， ，垂足为， ， ， 的度数是． （2）解：，， ， ∵是由沿方向平移得到的， ∴ ∵， ， ， ， ∴的长是． （3）略 17．（一）猜测探究：（1）； （2）不成立，应为， ∵线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， 即； （二）拓展应用：10 【分析】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． （一）猜测探究： （1）结合旋转的性质可得是等边三角形，进而证明，由全等三角形的性质可得，即可证明结论； （2）结合旋转的性质可得是等边三角形，进而证明，由全等三角形的性质可得，即可证明，可得结论； （二）拓展应用： 在上取一点，使，证明，由全等三角形的性质可得，，进而证明是等边三角形，由等边三角形的性质可得，然后由求解即可． 【详解】解：（一）猜测探究： （1）∵线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）略 （二）拓展应用： 在上取一点，使， 由题意得，，， ∴， ∴，， 由题意得，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 即线段的长为10． 18．(1) (2) (3)存在，点P的坐标为或或 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，一次函数的解析式求解及图形的对称和平移． （1）通过构造全等三角形，利用全等三角形对应边相等求出点A的坐标； （2）先根据已知条件求出点B、C的坐标，进而求出直线的解析式，得到点E的坐标，从而求出的长； （3）根据全等三角形的性质，通过图形的对称和平移来找出符合条件的点P的坐标． 【详解】（1）解：如图，作轴，垂足为F， 由题意得，， 在和中， ， ∴， ∴， 即点． （2）解：∵， ∴， ∴，， ∴， 设线段的函数表达式为， 将，分别代入， 得，解得， ∴， 当时，， 即， ∴， ∴． （3）解：存在， 如图，作关于x轴对称的， ∴点C与点关于x轴对称，即， 设线段的函数表达式为， 将点和点代入， 得：，解得， ∴线段的函数表达式为，与x轴交点为， 即， 将线段平移得到线段，设线段的函数表达式为， 将点代入得：，解得， ∴线段的函数表达式为， 当时，则有，解得， ∴， ∴关于x轴的对称点， 综上所述，点P的坐标为或或． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026八年级上册第4章图形的平移与旋转单元测试卷 一、单选题 1.根据中国汽车工业协会最新发布数据显示，我国新能源汽车产业在2025年继续保持强劲增长态势，全 年产销双双突破1600万辆大关，连续第11年稳居全球首位.下列新能源汽车的车标中，既是中心对称图 形又是轴对称图形的是() 2.将直线y=2x+4平移后恰好经过坐标原点，下列关于平移方法错误的是(） A.向右平移2个单位 B.向下平移4个单位 C.向右平移1个单位，再向下平移2个单位 D.向左平移2个单位，再向上平移2个单位 3.如图，△DEF由△ABC向右平移得到，点B,E,C,F在同一条直线上，以下结论不正确的是() E A.BE=CF B.AB∥DE C.AD∥CF D.EC=CF 4.如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A、B,以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC,将点C向 左平移9个单位，若其对应点C在直线AB上，点C的坐标是() A.(6,3) B.(5,3) c.(7,4) D.(7,3) (4) (5) 5.平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0,4)，将△AOB绕着点A顺时针旋转90°得 到△ACD,则点B的对应点D的坐标为() A.(3,7) B.(4,7) c.(5,4) D.(7,3) 试卷第1页（共6页） 6.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=50°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转得到△ADE,AB与CE相 交于点F,下列说法错误的是() D B A.若AD∥CE,则∠BAE=30° B.∠BAE=2∠BCE C.∠B=∠AEC D.连接BE及CD,则BE∥CD 7.李华利用平面直角坐标系绘制了如图的风车图形，他先将△OAB固定在坐标系中，其中A3,6),B(3,0), 接着他将AOAB绕点O逆时针旋转90°（∠AOA=∠BOB,=90°）至△OAB,此次旋转称为第1次旋转，然 后进行第2次旋转：将△OAB绕点O逆时针转动90°至△OA,B2,.,那么按照这种旋转方式，旋转第2026 次后，点A的坐标为() B A.(3,6) B.(-6,3) C.(-3,-6) D.(6,-3) 二、填空题 8.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B在x轴负半轴上，△AOB是边长为2的等边三角形， 将△AOB以原点为中心作中心对称，得到△A'OB',则点A'的坐标是 M B (8) (9) 9.如图，在△ABC中，∠BAC=44°，将AABC沿着射线BC方向平移到△DEF,连接CD.若∠ACD=3∠CDE, 则∠CDE=度. 试卷第2页（共6页） I0.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF,其中A,B,C的对应点分 别是点D,E,F.若点E是BC的中点，AB=4,AC=8,则点A与点D之间的距离为一· F B 11.如图，己知AB=4,BC=5,AC=2,将△4BC沿BC方向平移(a<5)得到△DEF,则阴影部分的周长 为 E 12.如图，在正方形网格中，将△PMN绕某一点旋转变化得到△MN,则旋转中心为点一· M W 13.如图，在△ABC中，过点C作CE⊥AB于点E,以AC为边作等腰△ACD,CA=CD,点B与点D在 直线AC异侧，且∠ACD=2∠ABC,连接BD.若CE=2.5,BD=13,则AB的长为 E C 三、解答题-作图题 14.如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线. (1)画出与△ACD关于点D成中心对称的三角形：找出与AC相等的线段： (2)探究：△ABC中AB与AC的和与中线AD之间有何大小关系？并说明理由： 试卷第3页（共6页） 15.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,△ABC的顶点均 为格点（网格线的交点），点A,B,C的坐标分别为(-3，-2)，(-1，-1)，（-3,3). B (1)画出△ABC关于y轴对称的△ABCG; (2)将线段AB向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到线段A,B2,画出线段AB2: (3)以点B为旋转中心，将线段BC按顺时针方向旋转90°，得到线段BC2,直接写出点C,的坐标. 四、解答题-证明题 16.如图，△ABC是等边三角形，D是AB的中点，CE⊥BC,垂足为C,EF是由CD沿CE方向平移得 到的，连接DF,已知EF过点A,BE交CD于点G. (1)求∠DCE的度数： (2)若EC=2,求AE的长度； (3)求证：△CEG是等边三角形. G 试卷第4页（共6页） 17.(一)猜测探究 在等边△ABC中，点D是直线AB上的一个动点，线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE,连接DE, BE. (1)如图1，当点D在AB边上运动时，线段BD,BC和BE的关系是 (2)如图2，当点D运动到线段AB的延长线上时，（1)中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若 不成立，请说明理由： (二)拓展应用 如图3，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△CDE,连接AB,DE交于点F,连接CF,若CF=5,BF=2, DF=3,求线段DE的长. E D D 图1 图2 图3 试卷第5页（共6页） 18.如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点A,B分别在y轴、x轴的正半轴上，点C(-3,m 位于第三象限，AC交x轴于点D,BC交y轴于点E. D B x E (1)求点A的坐标： (2)若OB=5,求线段AE的长： (3)在(2)的条件下，在坐标平面内，是否存在点P(与点C不重合)，使得以P,B,D为顶点的三角形 与△CBD全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 试卷第6页（共6页） 《2025-2026八年级上册第4章图形的平移与旋转》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A 0 D A D 1.A 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可. 【详解】解：A.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意： B.该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； C.该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意： D.该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意. 2.D 【分析】根据一次函数图象平移规律“左加右减自变量，上加下减常数项”，求出各选项平移后的解析式， 判断是否经过原点即可得到结果 【详解】解：A、向右平移2个单位，平移后解析式为y=2(x-2)+4=2x,代入(0,0)验证，满足解析式， 图象过原点，平移方法正确： B、向下平移4个单位，平移后解析式为y=2x+4-4=2x,代入(0,0)验证，满足解析式，图象过原点， 平移方法正确： C、向右平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后解析式为y=2(x-1)+4-2=2x,代入(0,0)验证， 满足解析式，图象过原点，平移方法正确： D、向左平移2个单位，再向上平移2个单位，平移后解析式为y=2(x+2)+4+2=2x+10,代入x=0得 y=10≠0，图象不经过原点，平移方法错误。 3.D 【详解】解：△DEF是由△ABC通过平移得到， ∴.BC=EF,AB∥DE,AD∥CF, ∴.BC-CE=EF-CE,即BE=CF, 不能得到EC=CF, 观察四个选项，选项D符合题意， 4.A 【分析】先利用一次函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标，根据等腰三角形三线合一的性质得出点C 的纵坐标，再结合平移规律和一次函数解析式求出点C的横坐标 【详解】解：当x=0时，y=0+6=6, 答案第1页（共14页） .点B的坐标为(0,6)， .OB=6, :AOBC是以OB为底边的等腰三角形， 点c的教业标为083。 :将点C向左平移9个单位得到点C, .点C的纵坐标为3， :点C1在直线y=x+6上， ∴.当y=3时，x+6=3,解得x=-3, 点C1的坐标为(-3,3)， ∴点C的横坐标为-3+9=6， .点C的坐标为(6,3). 5.D 【分析】根据旋转的性质可得∠ACD=∠AOB=90°，∠OAC=90°，AC=OA=3,CD=OB=4,进而得出C 的坐标和D的坐标。 【详解】解：，'点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0,4)，将△AOB绕着点A顺时针旋转90°得到△ACD, ∴.∠ACD=∠AOB=90°，∠OAC=90°，AC=OA=3,CD=OB=4 ∴.CD∥x轴，AC⊥x轴， .C(3,3), .D(7,3). 6.C 【分析】由旋转的性质得出∠DAE=∠BAC=50°，AC=AE,根据平行线的性质得出∠AEC=∠DAE=50°， 由等腰三角形的性质得出∠ACE=∠AEC=50°，继而求出∠EAC=80°，则可求出∠BAE,可判断选项A: 设∠BAE=a,根据旋转的性质及等腰三角形的性质分别求出∠ACB、∠ACE,可得∠BCE,可判断选项B: 根据旋转的性质及等腰三角形的性质分别求出∠B、∠AEC,可判断选项C；根据旋转的性质及等腰三角 形的性质分别求出∠DCE、∠BEC,可判断选项D. 【详解】解：，将△ABC绕着点A顺时针方向旋转得到△ADE,AB=AC,∠BAC=50°， .∴.∠DAE=∠BAC=50°，AD=AB=AC=AE, ,AD∥CE, .∴.∠AEC=∠DAE=50°， 答案第2页（共14页） ∴.∠ACE=∠AEC=50°， .∴.∠EAC=180°-∠AEC-∠ACE=180°-50°-50°=80°， ∴.∠BAE=∠EAC-∠BAC=8W-50=30, ∴，选项A说法正确，故此选项不符合题意： 设∠BAE=a, ,∠BAC=50°，AD=AB=AC=AE, .∠BAC=∠BAC+∠BAB=50°+&，∠4CB=∠4BC=180-∠BAC6S, 2 ∠ACE=∠ABC=180-∠4C)=65- 2 3, ∠BCB=∠ACB-∠ACE=65°-65°-202a, 1）1 ∴.∠BAE=2∠BCE, ∴.选项B说法正确，故此选项不符合题意： 1 ,∠B=65°，∠AEC=65°- 2 ∴.∠B≠∠AEC, ∴，选项C说法错误，故此选项符合题意 如图， D ∠DAE=∠BAC=50°，AD=AB=AC=AB,∠BAE=A, ∴.∠DAC=∠DAE+∠BAE+∠BAC=50°++50°=100°+a, 8=∠1BR-0sn-B1E=0 2e, 4cn=∠Ac-sr-∠n4c)-3n-oa】-40-0, ∠DcB=∠4cB-∠AcD=65-a-40°-}a=250, 2 2 2-65°-1）】 ∠BBC=∠ABB-∠AEC=90-1&- 2 225, ∴.∠BEC=∠DCE, ∴.BE∥CD, ∴选项D说法正确，故此选项不符合题意。 答案第3页（共14页） 故选：C. 【点睛】本题考查旋转的性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握旋转 的性质及等腰三角形的性质是解题的关键。 7.C 【分析】根据每次转动90°可知，4次一个循环，分别求出第一次到第四次的点的坐标，利用规律解决问 题即可. 【详解】解：，△OAB绕原点O逆时针转动90°至△OAB,A(3,6),B(3,0), ∴.4(-6,3)， ,△OAB,绕原点O逆时针转动90°至△OAB2, ∴.A(-3,-6), ,△OAB2绕原点O逆时针转动90°至△OAB3, .A(6,-3), ,△OAB2绕原点O逆时针转动90°至△OA4B4, .A(3,6), 即点A4与点A重合， .点A每旋转4次为一个循环， .2026=4×506+2, .在转动2026次后，点A在点A的位置，此时点A的坐标为(-3，-6) 8.(1,-5) 【分析】先过点A作x轴的垂线，利用等边三角形的性质和勾股定理求出点A的坐标，再根据关于原点对 称的点的坐标特征求出点A'的坐标， 【详解】解：过点A作AC⊥x轴于点C, B 因为△AOB是边长为2的等边三角形， 所以OA=OB=2. 答案第4页（共14页） 因为AC⊥OB, 所以0c-50B-1. 在Rt△AOC中，由勾股定理得AC=√O4-OC=√22-1P=√3. 因为点A在第二象限，所以点A的坐标为（一1，V5), 因为△A'OB′是△AOB以原点为中心作中心对称得到的，所以点A'与点A关于原点对称. 所以点A'的坐标为上，-3) 9.22或11 【分析】分两种情况结合平移的性质和平行线的性质求解即可. 【详解】解：①当点E在BC上时，如下图， D M 设∠CDE=x,则∠ACD=3x, 由题意可知，AC∥DF, ∴.∠CDF=∠ACD=3x, ,将△ABC沿着射线BC方向平移到△DEF, .∴.∠EDF=∠BAC=44°， 即∠EDF=∠CDE+∠CDF=x+3x=44°， 解得x=11°， .∠CDE=11°： ②当点E在BC延长线上时，如下图， A D E 设∠CDE=x,则∠ACD=3∠CDE=3x, ,AC∥DF, ∴.∠CDF=∠ACD=3x, ,将△ABC沿着射线BC方向平移到△DEF, ∴.∠EDF=∠BAC=44°， 即∠EDF=∠CDF-∠CDE=3x-x=44°， 答案第5页（共14页） 解得x=22° ∴.∠CDE=22°. 综上所述，∠CDE=22°或11°. 故答案为：22或11. 10. 2W5 【分析】本题考查了勾股定理，平移的性质：根据勾股定理求得BC的长，进而根据平移的性质可得AD=BE, 即可求解 【详解】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4,AC=8, BC=VAB2+AC2=V4+8=V80=4V5, 将△ABC沿BC方向平移得到△DEF,点E是BC的中点， AB∥DE且AB=DE, .四边形ABCD是平行四边形， :.AD=BE=-BC=25 21 D C E B 11.11 【分析】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等.根 据平移的性质得到DE=AB=4,BE=AD=a,再根据三角形的周长公式计算即可. 【详解】解：由平移的性质可知：DE=AB=4,BE=AD=a, 则EC=BC-BE=5-a, ∴.阴影部分的周长为：4+2+a+5-a=11. 12.G 【分析】分别连接两组对应点作它们的垂直平分线，确定两条垂直平分线的交点，该交点即为旋转中心 【详解】解：如图：分别作线段PP和N的垂直平分线， 答案第6页（共14页） 由图可得，旋转中心为点G. 13.12 【分析】将△BCD绕点C逆时针旋转∠ACD的度数得到△ACB',得到等腰△∠BCB',利用等腰三角形的性 质求出∠CBB',根据已知求出∠ABB为90°，延长CE到点G,使GB=CE,利用垂直平分线的性质证得 四边形BB'CG是平行四边形，求出BB'的长度，最后利用勾股定理求解 【详解】解：将△BCD绕点C逆时针旋转∠ACD的度数得到△ACB',连接BB', 设∠ABC=,则∠ACD=2a, .∴.CB'=CB,AB=BD=13,∠BCB'=∠ACD=2, 2CBB'=18092L-=90-a. 2 又，∠ABC=a, ∴.∠ABB'=∠CBB'+∠ABC=90-oHa=90, 延长CE到点G,使GE=CE=2.5,连接BG, 又.CE⊥AB, ∴.BE所在直线是线段CG的垂直平分线， ∴.BG=BC,∠GBC=2∠ABC=2O, ∴.∠GBC=∠BCB',则BG∥B'C, BG=BC=B'C ∴.四边形BB'CG是平行四边形，BB'=CG=2CE=5, 在Rt△ABB中，BB=5,AB'=13, AB=AB2-BB2 =12 G A D B 14.(1) 答案第7页（共14页） 解：如图所示，△A'BD为所求，AC=A'B. D (2) 解：AB+AC>2AD,理由： :△ABD与△ACD关于点D成中心对称， ∴.AD=AD,AC=AB, ,在△ABA中，有AB+A'B>AA,即AB+AC>AD+AD, .∴.AB+AC>2AD 【分析】本题考查了三角形的三边关系及中心对称的性质，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键， (I)根据中心对称的特征，延长AD至A',使AD=DA',连接BA',则即△ABD为所求，AC=AB, (2)根据三角形的两边之和大于第三边分析即可得解. 【详解】（1)略 (2)略 15.(1)解：下图△4BC为所求： BB A (2)解：下图线段AB2为所求： (3) 答案第8页（共14页） 下图线段BC2为所求，点C,的坐标为(3,1) 【分析】(1)根据轴对称的性质作图即可； (2)根据平移的性质作图即可； (3)根据旋转的性质作图即可，再结合图形写出点的坐标. 【详解】(1)略 (2)略 (3)略 16.(1)60° (2)2 (3)证明： ·,'∠ECA=∠EAC=30°. .∠AEC=180°-∠ECA-∠EAC=180°-30°-30°=120°， 在△ECB和△EAB中， CE=AE CB=AB, BE=BE .△ECB2AEAB(SSS), ∠CBG=∠ABB-3ABC-7120-60， 由(1)得∠DCE=60°，即∠GCE=60°， .∠CEG=∠GCE, .CG=EG, :CG=EG,∠GCE=60°， .ACEG是等边三角形. 【分析】(1)由等边三角形的性质得∠ACB=60°，由三线合一得到BCD=∠ACD=30°，由CE⊥BC得 ∠BCE=90°，则∠DCE=∠BCE-∠BCD=60° (2)先求得∠ECA=30°，由平移得EF∥CD,则∠EAC=∠ACD=30°，即可等量代换∠ECA=∠EAC, 答案第9页（共14页） 则AE=EC=2. (3)由∠ECA=∠EAC=30°，求得∠AEC=120°，可根据“SSS”证明△ECB2AEAB,得∠CEG=∠AEB=60°， 而∠GCE=60°，所以CG=G,即可根据“有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形'证明ACEG是等 边三角形， 【详解】(1)解：，△ABC是等边三角形， ∴.∠ACB=60°，AB=BC, :D是AB的中点， 1 1 ∠BCD=∠ACD=2ACB=7x60=30, ,CE⊥BC,垂足为C, ..∠BCE=90°， ∠DCE=∠BCE-∠BCD=90°-30°=60°， ∠DCE的度数是60° (2)解：∠BCE=90°，∠ACB=60°， ∴.∠ECA=∠BCE-∠ACB=90°-60°=30°， ,EF是由CD沿CE方向平移得到的， ∴.EF∥CD .∠ACD=30°， ..∠EAC=∠ACD=30P, .∴.∠ECA=∠EAC, .AE=EC=2, .AE的长是2. (3)略 17.(一)猜测探究：(1)BD+BE=BC; (2)不成立，应为BD+BC=BE, ,线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE, .∴.CD=CE,∠DCE=60°， .△CDE是等边三角形， ∴.∠DCE=60°， ,△ACB是等边三角形， ∴.AC=CB=AB,∠ACB=60°， .∴.∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD, 答案第10页（共14页） 即∠ACD=∠ECB, .∴.△ACD≌ABCE(AS), .AD=BE, .BE=AD=AB+BD=BC+BD, 即BD+BC=BE; (二)拓展应用：10 【分析】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，熟练 掌握相关知识并灵活运用是解题关键. (一)猜测探究： (1)结合旋转的性质可得△CDE是等边三角形，进而证明△ACD≌△BCE(SAS),由全等三角形的性质可 得AD=BE,即可证明结论： (2)结合旋转的性质可得△CDE是等边三角形，进而证明△ACD≌△BCE(SAS),由全等三角形的性质可 得AD=BE,即可证明BD+BC=BE,可得结论： (二)拓展应用： 在ED上取一点P,使EP=FB,证明△CFB≌△CPE(SAS),由全等三角形的性质可得CF=CP, ∠FCB=∠PCE,进而证明△FCP是等边三角形，由等边三角形的性质可得CF=FP,然后由 DE=DF+FP+PE=DF+CF+FB求解即可. 【详解】解：（一）猜测探究： (1),线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE, ∴.CD=CE,∠DCE=60°， ∴△CDB是等边三角形， .∠DCE=60°， ,△ACB是等边三角形， .AC=BC,∠DCE=∠ACB=60°， ∴.ACD=∠BCE, ∴.△ACD≌ABCE(SAS), .AD=BE, .BC=AB=BD+AD=BD+BE, 故答案为：BD+BE=BC: (2)略 答案第11页（共14页) (二)拓展应用： 在ED上取一点P,使EP=FB, D 图3 由题意得，CB=CE,∠B=∠E, ∴.ACFB≌aCPE(SAS), ∴.CF=CP,∠FCB=∠PCE, 由题意得，∠BCE=60°， .∴.∠FCP=∠FCB+∠BCP=∠PCE+∠BCP=∠BCE=60°， ,△FCP是等边三角形， ∴.CF=FP, .DE=DF+FP+PE=DF+CF+FB=5+2+3=10, 即线段DE的长为10. 18.(1)A(0,3) 好 ®存在，点P的坐标为(32刘〔习或（得2习 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，一次函数的解析式求解及图形的对称和平移. (1)通过构造全等三角形，利用全等三角形对应边相等求出点A的坐标： (2)先根据已知条件求出点B、C的坐标，进而求出直线BC的解析式，得到点E的坐标，从而求出AE的 长 (3)根据全等三角形的性质，通过图形的对称和平移来找出符合条件的点P的坐标. 【详解】(1)解：如图，作CF⊥y轴，垂足为F, 答案第12页（共14页) A B x 由题意得，C=3, 在△AOB和ACFA中， 「∠ABO=∠CAF=90°-∠BAO ∠BOA=∠AFC AB=AC ∴.△AOB≌ACFA(AAS), ∴.OA=FC=3, 即点A(0,3) (2)解：，OB=5, .B(5,0), .'AF=OB=5,OF=AF-AO=5-3=2, ∴.C(-3,-2), 设线段BC的函数表达式为y=x+n, 将B(5,0),C(-3,-2)分别代入y=x+n, 1 「51+n=0 1l= 得 4 -3m+n=-2’解得 m=- 4 y=x-3 4 4 当x=0时，y=- 4 5 即0 .517 ∴.AE=OA+OE=3+ +4=4 (3)解：存在， 答案第13页（共14页） 如图，作△DBC关于x轴对称的eDBR, ∴.点C与点乃关于x轴对称，即(-3,2)， 设线段AC的函数表达式为y=x+b, 将点A(0,3)和点C(-3,-2)代入， 「3=b 得： -2=-3k+b'解得 3 b=3 线段4C的画数表达式为y-43,与轴交点为（号0： 将线段CD平移得到线段B,设线段B的函数表达式为y=x+c, 将点B(50)代入得：0-×5+c,解得c=-2 3 ·线段B那的函数表达式为y=3x-25, 3-3’ 当y2时则有2子号得x号 3 5 综上所述，点P的坐标为-32)安2习或(}-2 答案第14页（共14页)《2025-2026烟台开发区八年级（五四制）上册第4章图形的平移与旋转单元测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D D A D 8(么-) 解：过点A作AC⊥x轴于点C. B 因为△AOB是边长为2的等边三角形， 所以OA=OB=2. 因为AC⊥OB, 所以0C=)0B=1 在Ra10C中，由勾股定理得4C=Of-0C=V2-下=V5 因为点4在第二象限，所以点A的坐标为L) 因为△A'OB是△AOB以原点为中心作中心对称得到的，所以点A与点A关于原点对称. 所以点A的坐标为-V) 9.22或11 解：①当点E在BC上时，如下图， 设∠CDE=x,则∠ACD=3x, 由题意可知，AC∥DF, .∠CDF=∠ACD=3x, ,将△ABC沿着射线BC方向平移到△DEF, .∠EDF=∠BAC=44°， 答案第1页（共2页） 即∠EDF=∠CDE+∠CDF=x+3x=44°， 解得x=11°， ∠CDE=I1°： ②当点E在BC延长线上时，如下图， E 设∠CDE=x,则∠ACD=3∠CDE=3x, .AC∥DF, .∠CDF=∠ACD=3x. ,将△ABC沿着射线BC方向平移到△DEF, ∴.∠EDF=∠BAC=44 即∠EDF=∠CDF-∠CDE=3x-x=44°， 解得x=22 .∠CDE=22° 综上所述，∠CDE=22°或11° 故答案为：22或11. 10.2V5 解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4,AC=8, BC=VAB2+AC2=V42+82=V80=4V5 将△ABC沿BC方向平移得到△DEF,点E是BC的中点， .AB∥DE且AB=DE, .四边形ABCD是平行四边形， .AD-BE-BC-25 2 答案第2页（共2页） D C E B 11.11 解：由平移的性质可知：DE=AB=4,BE=AD=a, 则EC=BC-BE=5-a, .阴影部分的周长为：4+2+a+5-a=11. 12.G PP NN 解：如图：分别作线段和的垂直平分线， 由图可得，旋转中心为点G 13.12 解：将△BCD绕点C逆时针旋转∠ACD的度数得到△ACB',连接BB', 设∠ABC=a,则∠ACD=2a, :.CB'=CB,AB'=BD=13,∠BCB=∠ACD=2a, ∠CBB=180°-2a =90°-a, 2 又∠ABC=a. ∴.∠ABB'=∠CBB'+∠ABC=90°-a+a=90°， 延长CE到点G,使GE=CE=2.5,连接BG, 又，CE⊥AB ∴.BE所在直线是线段CG的垂直平分线， BG=BC,∠GBC=2∠ABC=2a. 答案第3页（共2页） ∴.∠GBC=∠BCB',则BG∥B'C, BG=BC=B'C .四边形BB'CG是平行四边形，BB'=CG=2CE=5, 在RtABB中，BB=5,AB=13, AB=AB'2-BB2 =12 G B 14.(1) 解：如图所示，△A'BD为所求，AC=A'B」 B (2) 解：AB+AC>2AD,理由： ,△ABD与△ACD关于点D成中心对称， .AD=A'D,AC=A'B, ,在△ABA'中，有AB+A'B>AA',即AB+AC>AD+AD, .AB+AC>2AD 15.(1)解：下图△4BC为所求： 答案第4页（共2页） 0 BB A AB, (2)解：下图线段为所求： (3) 下图线段8C为所求，点9的坐标为B,) ) B 16.(1)解：“△ABC是等边三角形， .∠ACB=60°，AB=BC, :D是AB的中点， ·∠BCD=∠ACD=∠ACB= 2 ×60°=30° 2 CE⊥BC,垂足为C, .∠BCE=90°， .∠DCE=∠BCE-∠BCD=90°-30°=60°， ∠DCE的度数是60° (2)(解：∠BCE=90°，∠ACB=60°」 答案第5页（共2页） .∠ECA=∠BCE-∠ACB=90°-60°=30°， ,EF是由CD沿CE方向平移得到的， ∴.EF∥CD .∠ACD=30° ,∠EAC=∠ACD=30°， ∠ECA=∠EAC, ..AE =EC=2. .AE的长是2. (3)证明： ,∠ECA=∠EAC=30°」 .∠AEC=180°-∠ECA-∠EAC=180°-30°-30°=120°， 在△ECB和△EAB中， CE=AE CB=AB BE=BE' ∴.△ECB≌△EAB(SSS) 2C5G=∠48-Ac-x12w=60 由(1)得∠DCE=60°，即∠GCE=60°， .∠CEG=LGCE, ..CG=EG, CG=EG,∠GCE=60°， .△CEG是等边三角形. 17.解：（一）猜测探究： (1),线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE, .CD=CE,∠DCE=60°， ∴△CDE是等边三角形， .∠DCE=60°， ,△ACB是等边三角形， .AC=BC,∠DCE=∠ACB=60°， 答案第6页（共2页） .∠ACD=∠BCE, :△1CD≌aBCE(SAS) .AD=BE, .BC=AB=BD+AD=BD+BE, 故答案为：BD+BE=BC: (2)(2)不成立，应为BD+BC=BE, ,线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE, .CD=CE,∠DCE=60°， ∴.△CDE是等边三角形， .∠DCE=60°， ,△ACB是等边三角形， .AC=CB=AB,∠ACB=60°， ∴.∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD」 即∠ACD=∠ECB, ,△ACD≌△BCE(SAS) .AD=BE, :BE AD=AB+BD=BC+BD, 即BD+BC=BE； (二)拓展应用： 在ED上取一点P,使EP=FB, D 图3 由题意得，CB=CE,∠B=∠E, △CFB≌aCPE(SAS) 答案第7页（共2页） .CF=CP,∠FCB=∠PCE, 由题意得，∠BCE=60°， ∴：.∠FCP=∠FCB+∠BCP=∠PCE+∠BCP=∠BCE=6O°， ∴.△FCP是等边三角形， ∴.CF=FP, .DE=DF+FP+PE=DF+CF+FB=5+2+3=10. 即线段DE的长为10. 18.(1)解：如图，作CF1y轴，垂足为F, A D/O 由题意得，FC=3, 在△AOB和△CFA中， I∠ABO=∠CAF=90°-∠BAO ∠BOA=∠AFC AB=AC △AOB≌△CFA(AAS) ..OA=FC=3, A(0,3) 即点 (2)解：OB=5, :850) AF=OB=5,0OF=AF-A0=5-3=2, C-3-2) 设线段BC的函数表达式为y=mr+n, 答案第8页（共2页） 5,0），C-3,-2)分别代入y=mx+n。 将 1 m24 得5m+n=0,解得 5 -3m+n=-2 n=-4 15 y=4x-4, 当x=0时，y=- 4 :OE= 4 E=0A+0E=3+5=17 44 (3)解：存在， y P2 如图，作aDBC △DBP 关于x轴对称 ∴点C与点P关于x轴对称，即P(3,2), 设线段AC的函数表达式为y=x+b, 格点40.3》和点C(3-2》代入 [3=b (k-5 3 得：-2=-3k+b,解得b=3, 答案第9页（共2页） :线段4C的函数表达式为=+3， ,与x轴交点为(50人 3x+c 5 将线段CD平移得到线段BP，设线段BP的函数表达式为y 将点B50)代入得：0=x5+c,解得e=-写 3 线段BB的函数表达式为上=？x- 3” 当y=2时，则有2=x-25 33,解得x=别 5, 奇m个点约长刘2得x小 答案第10页（共2页）