山西晋中市太谷中学校2026-2027学年高三上学期数学周测12（10.26）

太谷中学高三年级数学周检测(12) 命题人：程利新 使用时问：2026.10.26 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.设全集U=R集合A=xX-X-2>0'B=(xx≥1，则(cuA)nB=（） A.{x|1≤x≤2} B.{x1<x≤2} C.{x|x>2} D.{x|1≤x<2 2.己知命题：p:Hx∈R,|x+1>1,命题q:3x>0,x3=x,则() A.和都是真命题 P'q 一p和g都是真命题 B. Cp和，g都是真命题 D.一p和，g都是真命题 3.己知函数f{x)= e) 2+2',x≤3 80 3 D. 4函数y-兰-2snx的图象大致是() 2 2 5.若sin a tan a=cosa-4sina,则sin4ar=() R D.、4 6若数列a]的前n项利s。=2n2+1则下列结论正确的是() A.dn=4n+2 B.a,=4n-2 C. 3,n=1 n= D. n= 3,n=1 4n+2,n>1 4n-2,n>1 7已知数列a的前n项和s.=kn2+2na,=11则k的值(） A.2 B.-2 C.1 D.-1 8设函数fx=x+a-1)X+a成.若f(x为奇函数：则曲线y=fx在点(0,0)处的切 线方程为() A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 已知a,B为锐角，cos(c+B)=,tana+tanB=l,则C 4 sin cosβ0】 B.cos(a-β)=1 C.tantp=-号 D.tan2(+B)--2 10.已知函数f(x)=Asin(ox+p(A>0,o>0,p<)的部分图象如图所示，则下列 结论正确的是() 11π Afx=2sin2x+若 B若f名=f1,则X号 C.将函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)=2sin2x 6 D.当x∈[0,2π]时，曲线y=sinx与fx)有4个交点 1.已知数列(a,}的前n项和为s。=11n-n2,则下列说法正确的是(） A(a,}是递增数列 B.a2=8 C.数列{Sn}的最大项为S和S6 D.满足Sn>0的最大的正整数n为10 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知正数a,b满足a+4b+ab=12,则ab的最大值为 13.已知∈R:函数f(x)= x-4, x≥入，当λ=2时，不等式fx)<0的解集 x2-4x+3,x<1 是·若函数f(x)恰有2个零点，则的取值范围是 14若话数fx=5nox+3 Bcux--1在02止径有5个李点，且在-异是上年 调递增，则正实数ω的取值范围为一 四、解答题：本题共2小题，共24分。 15.（本小题12分】 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA-sinB_sinC c-b a+b (1)求A: (2)若BD=2DA:BC=CD,求osB 2 3 6 7 8 9 10 11 12. 13. 14. 16.（本小题12分) 设函数fx)=sinx+cosx(x∈R). 1)求函数y=[f(x+乃】的最小正周期： 2求商威y=fxx导在0，的录人…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 太谷中学高三年级数学周检测(12)解析 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设全集，集合，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】本题考查集合的运算，属于基础题．化简，由补集和交集运算即可求解． 【解答】解：或，则， 则 2.已知命题：：，，命题：，，则(    ) A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是真命题 【答案】B  【解析】【分析】本题考查了含有量词的命题的真假判断，属于基础题．取特殊值判断命题；取判断命题，即可得到结果． 【解答】解：对于命题，当时，，故是假命题，则为真命题，对于命题，当时，，故是真命题，是假命题，综上可得，和都是真命题．故选B． 3.已知函数，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】本题考查的知识点是分段函数的求值，对数式和指数幂的化简求值，属于基础题．由已知中函数，将代入可得答案． 【解答】解：函数且，即，则．故选：． 4.函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查的知识点是函数的图象，在分析非基本函数图象的形状时，特殊点、单调性、奇偶性是我们经常用的方法． 根据函数的解析式，我们根据定义在上的奇函数图象必要原点可以排除，再求出其导函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个答案，即可找到满足条件的结论． 【解答】解：当时，，故函数图象过原点，可排除；又，故函数的单调区间呈周期性变化，且时，，分析四个答案，只有满足要求，故选：． 5.若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】本题考查了二倍角正弦、余弦、正切公式，属于中档题． 利用二倍角的正弦、余弦、正切公式化简即可． 【解答】解：，， ，，．故选：． 6.若数列的前项和，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查由数列的递推关系求函数的通项公式，属于基础题目． 分与两种情况求解即可． 【解答】 解：，当时，；当时， ．  故选D． 7.已知数列的前项和，，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：数列的前项和，，，．故选项为：． 8.设函数若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为(    ) A.    B. C. D. 【答案】D  【解析】解：函数，若为奇函数，则， ．所以：，可得，所以函数，可得，则曲线在点处的切线的斜率为：，则曲线在点处的切线方程为：故选D． 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知，为锐角，，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】BCD  【解析】【分析】 本题考查两角和与差的三角函数公式，同角三角函数的基本关系，属于中档题． 由已知得到，可对，，作出判断，从出发可得到，以此，可判断． 【解答】解：，为锐角，，可得，，得， 由得 ，又，得， 则，故B正确；，故C正确；又，，， 从而，故D正确；由知，则有，，，又，，则，所以，即，故A错误．故选：． 10.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是(    ) A. B. 若，则 C. 将函数的图象向右平移个单位长度得到函数 D. 当时，曲线与有个交点 【答案】ABD  【解析】解：由题意得，，得，由，得，由，得，故，故A正确； 对于项，若，得，要使取最小，则取，得，故B正确；对于项，将函数的图象向右平移个单位长度，得到，故C错误；对于项，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图所示： 则当时，曲线与有个交点，故D正确． 故选：． 11.已知数列的前项和为，则下列说法正确的是(    ) A. 是递增数列 B. C. 数列的最大项为和 D. 满足的最大的正整数为 【答案】BCD  【解析】【分析】 本题主要考查数列的单调性，数列的前项和及与的关系，数列的最大小项问题，属于中档题． 利用配方法可得的最大项判断，直接解一元二次不等式即可判断，根据与的关系判断，并求出通项公式，根据其单调性判断． 【解答】解：因为，而，所以数列的最大项为和，故C正确；因为，所以，故B正确；当时，， 当时，由，得，两式相减可得，，又，满足上式，所以． 因为，故是递减数列，故A错误；由，可得，所以满足的最大正整数为，故D正确．故选BCD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知正数，满足，则的最大值为          ． 【答案】  【解析】解：因为是正数，所以，令， 则不等式可化为， 即，所以，取等条件为，． 故答案为： 13.已知，函数，当时，不等式的解集是          若函数恰有个零点，则的取值范围是          ． 【答案】，  【解析】【分析】 本题考查函数与方程的应用，考查数形结合以及函数的零点个数的判断． 第一空，利用分段函数转化求解不等式的解集即可；第二空，利用函数的图象，通过函数的零点得到不等式求解即可． 【解答】 解：当时函数显然时，不等式的解集为：；时，不等式， 可化为：，解得，综上，不等式的解集为：； 函数和 的图象如图， 函数恰有个零点，则或． 故答案为：；，． 14.若函数在上恰有个零点，且在上单调递增，则正实数的取值范围为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了辅助角公式、正弦型函数的零点、利用正弦型函数的单调性解决参数问题，属于较难题， 由在上恰有个零点，令由，得或，，求出第个和第个零点，可得，令 ， ，可得 在上单调递增，从而有，联立求解即可得答案． 【解答】 解：， 由，得，则或， 得出或，，因为函数在上恰有个零点，且，所以第个和第个零点分别为，所以，解得， 令，，，， 令， 在上单调递增，，，解得，综上，的取值范围是，所以正实数的取值范围为．故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分记的内角，，的对边分别为，，已知． 求； 若，，求． 【答案】解：在中，，由，得， 即，所以，因为，所以 由，得，因为，所以，在中，，在中，，即， ，得，即， 即，因为，，所以．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 16.本小题分设函数． 求函数的最小正周期； 求函数在上的最大值． 【答案】解：由辅助角公式得，则， 所以该函数的最小正周期 由题意， ， 由可得，所以当即时，函数取最大值． 【解析】本题主要考查函数的图象与性质，考查三角恒等变换公式，考查分析计算能力，属于中档题． 结合三角恒等变换可得，再由三角函数最小正周期公式即可得解； 由三角恒等变换可得，再由三角函数的图象与性质即可得解． 第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $