山西太谷中学校2026-2027学年高三数学上学期周测三（8.24）

太谷中学高三第一学期数学周检测(3) 时间：2026.8.24 一.单项选择题： 1.已知函数fx)是定义域为R的奇函数，当x20 时f孔x=2x+2x-a,则f孔-1)=() A.3 B.-3C.-2 D.-1 2. 函数y=f孔x)是偶函数且在(-∞，0]上单调递减f孔-2)=0，则 f孔2-3x>0的解集为() A.(∞，0)U+∞) B.0, c(0, D.(∞，0)U传t∞) 3.函数fx)=2+x3-2在区间0,1)内的零点个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 4.若y*0,则“x+y=0"是-2"的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5. 已知函数W三0.6-+xo.若g以存在2 ex,x≤0， 个零点则a的取值范围是( A.[-1,0) B.[0,+∞) C.[-1,+∞）D.[1,+∞) 6. 已知a=lg2,607c-0,7则a0,c的大小关系为 A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 7.不等式()sV的解集是( A0,3B.+∞)c.0,D.9+∞) 8.2.(2020·全国卷/理科·T9)设函数) 1n2x+1-ln2x1,则f(（ A.是偶函数，且在(，+∞)单调递增 B.是奇函数且在(，)单调递减 C.是偶函数且在(-∞，)单调递增 D.是奇函数且在（∞，-）单调递减 二。多项选择题： 9.设正实数a,b满足a+b=1,则( A.Vab有最大值， B动有最小值3 C.2+b2有最小值 D.v√+Vb有最大值V2 10.已知函数f孔x)的定义域为R,且f2x+1)是偶函数fx-1) 是奇函数则下列正确的是() A.fx)=fx-16)B.Jf19)=0C.f2024)=f0) D.f2023)=f1) 2 11.已知y=fx是定义在R上的奇函数，满足f孔x+1)=fx-2), 下列说法正确的是() Ayfx)的图象关于直线x=对称 B.yfx的图像关于点(0对称 C,y=f孔x)在[0,6]内至少有5个零点 D.若y=fx)在[0,1]上单调递增，则它在[2024,20251上也单 调递增 三.填空题： 12若1og。子<1(a>0且a*1,则实数a的取值范围是 13.函数fx)=V36-x2.cosx的零点个数为 14,设函数x=+1+sm的最大值为M,最小值为m,则 x2+1 M+m= 选填答题卡： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12. 13. 14. 四.解答题： 15.计算下列各式： ①1g50+1gg2864+50g2+lg5: ②1-lo863)2+log62x1og618 1og64 16.已知函数f)=(og2x-2)(log4x-) (1当x∈[2,4]时，求该函数的值域： (2)若f(x)≥mlog2x对于x∈[4,16恒成立，求m的取值 范围. 4太谷中学高三第一学期数学周检测(3) 命题人：程利新时间：2026.8.24 一.单项选择题： 1.已知函数fx)是定义域为R的奇函数，当x20 时，f孔x=2+2x-a,则f孔-1)=()】 A.3 B.-3 C.-2 D.-1 【解析】选B因为函数fx)是定义域为R的奇函数，所以 f0)=1-0=0,所以a=1. 又当x20时f孔x=2+2x-1,所以f-1)=f1)=-(2+2-1)=-3. 2.1 函数y=fx)是偶函数且在(-∞，0]上单调递减，f孔-2)=0，则 f2-3x>0的解集为() A.(-∞，0)U(2+∞) B.0, C.(0 D.(-∞，0)U+∞) 【解析】选D.因为函数y=fx是偶函数且在(-∞，0]上单调 递减，则该函数在[0，+∞)上单调递增，且f2)=f孔-2)=0，由 f2-3x>0可得f13x-2I)>f2),所以|3x-2|>2,可得3x-2<-2 或3x-2>2,解得x<0或x因此，不等式f2-3x>0的解集为 ←∞，0)U传+∞： 3.函数fx)=2+x3-2在区间0,1)内的零点个数是()】 A.0 B.1C.2 D.3 【解析】选B.法一：因为0f1)=(-1)×1=-1<0,且函数在定 义域上单调递增且连续，所以函数fx在区间(0,1)内有且 只有1个零点. 法二：设y1=2×,y2=2-X3, 在同一坐标系中画出两函数的图象如图所示， 在区间0,1)内，两图象的交点个数即为fx 2=2-x 1=2 的零点个数.故函数f孔x)在区间0,1)内有 且只有1个零点， 4.(2023北京卷若xy0,则“x+y=0是“=-2"的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件 【解析】选C.因为Xy0,x+y=0,所以y=-x0,所以心-2；令 t,则t+-2,化为t2+2t+1=0,解得t-1,即=1.故“x+y=0” 是=2的充要条件 V x 5. e,x≤0， 已知函数fw-{ncx'0,gww+x+o.若gW存在2 个零点，则a的取值范围是( A.[-1,0) B.[0,+∞） C.[-1,+∞）D.[1,+∞) 【解析】选C.函数gx=fx)+x+a存在2个零点，即关于x 的方程f孔x=-x-a有2个不同的实根，即函数y=fx的图象 与直线y=-x-a有2个交点作出函数fx)的图象，并平移直 线y=-x如图所示， 3 2以 1、231 由图可知，当且仅当-a≤1，即≥-1时，函数y=fx)的图象与 直线y=x-a有2个交点 6已知a=og2.bo7c-0,72,则o,bc的大小关系为 A.a<c<b B.a<b<o C.b<c<a D.c<a<b 【解析】选A.因为Iogs1<logs2<log5V5, 所以0<a<2 因为b1ogo.0.7 1 7l0g0.70.1>logo.70.7, 所以b>1,因为0.7<0.7.3<0.7°， 所以0.7<c<1,所以a<c<b. 7.不等式(sV的解集是( A.[0,B.+∞) C.[o ]D竖∞j 【解析】选B在同一平面直角坐标系中作出函数y()》 和yV的图象，如图所示，当(=V时，解得x,由图象 知，(sV的解集是+∞， y=x 8.2.(2020·全国卷理科·T9)设函数才= 1n2x+1-1n2x1,则( A.是偶函数且在（行，+∞）单调递增 B.是奇函数且在（子，）单调递减 C.是偶函数且在（∞，）单调递增 D.是奇函数且在(-∞，)单调递减 【命题意图】本题考查函数奇偶性、单调性，意在考查学 生的逻辑推理能力和运算求解能力 【解析】选D.函数的定义域为 {x∈Rx≠，且x≠}关于原点对称， f-对=1n-2x+1-1n-2x1=1n2xr1- 1n2x+1=-f式对，所以f为奇函数 x∈（子，)时，对1n2x+1)-1n(1-2,单调递增x∈ （,-)时，（对1n(-2x1) ln1-2对11n(1+是) 单调递减 二. 多项选择题： 9.设正实数a,b满足a+b=1,则 A.Vab有最大值 动有最小值3 B. C.a2+b2有最小值 D.va+Vb有最大值v2 【解析】选ACD.,对于A由基本不等式可得Vabs当 且仅当a=b=时，等号成立，A正确； 对于B,由， =+22a3肌a地-得2书等当 2 2 2 a+2b2a+b-3 a+2b 2a+b 且仅当a+2b=2a+b,即a=b=,时等号成立，B错误； 对于C,由 2”得o46号当且仅当b-时垮号 成立，C正确； 对于D,由4 a+b 2 层得a+sV2,当且仅当=时 时等号成立，D正确， 10.已知函数f孔x)的定义域为R,且f2x+1)是偶函数fx-1) 是奇函数则下列正确的是() A.f(x)=f(x-16) B.f19)=0 C.f2024)=f0)D.f2023)=f1) 【解析】选ABC.因为f2x+1)是偶函数，所以 f孔-2x+1)=f1+2x), 即f孔1-x=f1+x),即函数关于x=1对称，则fx)=f孔2-x), 因为fx-1)是奇函数，所以f孔-x-1)=f孔x-1), 则f孔-x-2)=fx=f2-x),即fx-2)=-f2+x, 则f孔x)=fx+4),即f孔x+8)=fx+4)=fx),即函数的周期是8. 则f孔x)=f孔x-16)成立，故A正确； 令x=0,由f-x-1)=-fx-1), 得f孔-1)=-f-1),得f孔-1)=0f3)=0, 则f19)=f3)=0,故B正确； f孔2024)=f8×253+0)=f0)成立，故C正确； f2023)=f8×253-1)=f孔-1)，故D错误 11.已知y=fx)是定义在R上的奇函数，满足f孔x+1)=fx-2), 下列说法正确的是() Ayfx)的图象关于直线x=对称 B.yf孔x的图像关于点（衫0）对称 C.y=fx)在[0,6]内至少有5个零点 D.若y=fx在[0,1]上单调递增，则它在[2024,2025]上也单 调递增 【解析】选BCD.因为fx+1)=fx-2)且y=fx)是定义在R上 的奇函数则fx+3)=fx),故函数孔x)是周期为3的周期函 数且f孔x+3)=f孔x=f孔-x), 所以f3+x+-x=0,故函数y=fx)的图象关于点衫0对称，A 错误，B正确； 由题意可知f6)=f3)=f0)=0, 因为fxx+3)fx刘，令x=3可得=爱 所以f=0,从而f形=f)=0,故函数y=fx)在0,61内至少有 5个零点，C正确； 因为f2024)=f3×675-1)=f-1)wf2025)=f3×675)=f0),且函 数x在[0,1]上单调递增，则函数fx)在[-1,0]上也单调递 增，故函数fx)在2024,2025]上也单调递增，D正确. 三.填空题： 12.若1og。<1(a>0且a≠1，则实数a的取值范围是 【解析】当0<0<1时1og。}1og=1,所以0<a当a>1 时，1 og.og=1,所以a>1. 综上所述，实数a的取值范围是(0，U(1,+∞)， 答案：(0，U(1,+) 13.函数fx)=V36-x2.cosx的零点个数为 【解析】令36-x2≥0，解得-6≤≤6，所以fx的定义域为[-6,6]. 令fx)=0,得36-x2=0或cosx=0,由36-x2=0得x=±6，由c0s X0得xmk∈Z,又x∈6,61，所以x为器费故w 共有6个零点！ 答案：6 14,设函数x=++sm的最大值为M,最小值为m,则 x2+1 M+m= 【解析】函数x的定义域为R,x-++sm-1+ x+sinx x2+1 x2+11 设gK-2则g=g,所以g为奇函数由结论3 可 知 ,g(x)max+g(x)min=0, 所 以 M+m=[g(x)+1]max+[g(x)+1]min=2+g(x)max+g(x)min=2. 答案2 四.解答题： 15.计算下列各式： ①lg500+lg g64+50g2+g5: ②1-1o8632+log62×1og618 1og64 【解析】①原式=g(5×100)+lg8-g52g26+50=lg5+2+3lg 2-lg5-3lg2+50=52. ②原式1-21o63+0og%3P+1ogx1og6l6x3】 1og64 =1-21og63+log63)2+1-(l0g63)2 log64 2(1-1og63) 2l0g62 l0g66-10g63 1og62 log62 log62 =1. 16己知函数f()=og2x-2)(log4x-》 (1)当x∈[2,4]时，求该函数的值域： (2)若f(x)≥mlog2x对于x∈[4,16]恒成立，求m的取值范围. 【答案】解：)因为log4x=log2x,设t=log2x,x∈2,4，则tE1,2, 所以f)=g)=t-2)G-)=-t+1=(t-)-司 g()在[1，)上单调递减，在民，2上单调递增，9（①）=g(2)=0,9()=-台 所以函数的值域是[-，0小： (2)由(1)可知，f(x)≥mlog2x,x∈[4,16]， 即时-t+1≥mt,te24个， 即m≤+片-多tep,恒成立， y=+片在2,4上单调递增，所以函数的最小值为0， 所以m≤0， 高二第二学期数学周检测（二）答案 2025.3.4