山西太谷中学校2026-2027学年高三数学上学期周测二（8.17）

太谷中学高三年级数学周检测（二） 使用时间：2026.8.17 一、单选题： 1.设集合M={x-1≤x≤2}，N={x2x≤1}，则集合MnW=() A.[-1,1] B.[0,2] C.[-1,0] D.[1,2] 2.命题“x≥1，x2+2≤3”的否定是() Ax<1,2+2≤3 B.x≥1，x2+是>3 C3x<1,2+2≤3 D.3x≥1，x2+2>3 3已知x,y为正实数，且x+y=1,则的最小值为() A.12 B.16 C.18 D.20 4.若函数f()=4-7 则g(x)=f(2)+1og2(x+1)的定义域为() A.(-1,2) B.(0,2) C.(0,4) D.(-1,4 5.函数y=XCOSX+six在区间[-兀，π]的图象大致为() 6.已知函数f(x)=ex-e4x,则() A.f(x)的图象关于直线x=-2对称B.f(x)的图象关于点(-2,0)对称 C.f(x)的图象关于点(2,0)对称 D.f(x)的图象关于直线x=2对称 7.已知函数fx)的定义域为R,x,y∈R,f()fy)=f(x+y),且f(1)=号则() A.f(0)=0 B.f(-1)=-2 C.f(x+1)<f(x) D.f(x+2)-f(x+1)<f(x+1)-f(x) 8.己知函数fx)=} ,x之0，若函数g(x=f)-Ikx2-2x(k∈R)恰有4个零点，则k -x,x<0. 的取值范围是() A.(-∞，-)U(2V2,+∞) B.(-∞，-)U(0,2V2) C.(-∞，0)U(0,22) D.（-o,0)U(2V2,+∞) 二、多选题： 9.下列说法不正确的是() A.不等式(2x-1)(1-x)<0的解集为x2<x<1 B.已知p:1<x<2,q:1og2x+1≥1，则p是q的充分不必要条件 C若xER,则函数y=V+4+的最小值为2 D.当x∈R时，不等式kx2-kx+1>0恒成立，则k的取值范围是(0,4) 10.若正实数x,y满足2x+y=1,则下列说法正确的是() Ay有最大值为结 B.+有最小值为6+4W2 C.4x2+y2有最小值为 D.x0+1)有最大值为号 11.对于函数y=f(x),如果对于其定义域D中任意给定的实数x,都有-x∈D,并且f(x)· f(-x)=2,则称函数y=f(x)为“比翼函数”则下列说法正确的是() A.函数f(x)=x+Vx2+2是“比翼函数” B.若函数y=f()在R上为“比翼函数”，则f(O)=V2 C.若函数y=f在R上为“比翼函数”，当x>0,f(=2本·则x<0,f)=2+2 23 D.若函数y=f(x)在R上为“比翼函数”，其函数值恒大于O,且在R上是单调递减函数， 记H)=7忌-f网，若H6x)+H)>0,则x1+>0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知2*=12=3，则-是=一 13.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，都有f(x+1)=2f(x)+2,则f(- 9)=· 14.函数f(x)=log2Vx·logV(2x)的最小值为一· 选择题 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 填空题 12 13 14 四、解答题：本题共2小题，共27分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15已知函数f)=log,"袋(OmeR). (①若函数f(x)是偶函数，求实数m的值： (四)若3xo∈[0,1]，使得f(xo)=xo成立，求实数m的取值范围. 3 16.已知函数f(x)=x2-(a+3)x+6(a∈R). (1)解关于x的不等式f(x)≤6-3a. (2)若对任意的xE[1,4,f(x)+a+5≥0恒成立，求实数a的取值范围。 (3)己知g(x)=mx+7-3m,当a=1时，若对任意的x1∈[1,4，总存在x2∈[1,4，使 f(x1)=g(x2)成立，求实数m的取值范围.太谷中学高三年级数学周检测（二） 命题人：吴建刚 使用时间：2026.8.17 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合M={x-1≤x≤2}，N={x2x≤1，则集合MnN=() A.[-1,1] B.[0,2] C.[-1,0] D.[1,2] C 2命题“x≥1,2+子≤3”的否定是() Ax<1,2+≤3 Bx≥1,2+2>3 C3x<1,2+2≤3 D.3x≥1,2+2>3 B 3.己知x,y为正实数，且x+y=1,则+9的最小值为() xy A.12 B.16 C.18 D.20 解：由题意，x,y为正数，且x+y=1, 所以g-2+片(2+0x+0-10+婴+>10+2受号-16 当且仅当婴=多即x=y=时取等号. 故选B 4.若函数f四=受：则g6)=f(2)+1g,x+1)的定义域为） A.（-1,2) B.(0,2) C.0,4) D.(-1,4) 解：由4x-x2>0,得x2-4x<0,所以x(x-4<0,解得0<x<4, 所以函数fe)=了的定义域为(04到， 0 ,解得-1<x<2, 所以g(x)=f(2x)+log2x+1)的定义域为(-1,2). 故选：A. 5.函数y=XCOSX+six在区间[-兀，π]的图象大致为() π 解：y=f(x)=xcOSx+sinx, f(-x)=-xcosx-sinx=-f(x), f(x)为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除C,D, 当x=π时，y=f(π=πcosπ+sinr=-π<0，故排除B. 故选：A. 6.己知函数f(x)=e-e4-x,则() A.f(x)的图象关于直线x=-2对称 B.f(x)的图象关于点(-2,0)对称 C.f(x)的图象关于点(2,0)对称 D.f(x)的图象关于直线x=2对称 解：若函数关于直线x=a对称，则对任意x,有f(a+x)=f(a-x), 对选项D:f(2+x)=e2+x-e4-(2+=e2+x-e2-x, f(2-x)=e2-x-e4-(2-刘=e2-x-e2+x, 显然f(2+x)=-f(2-x)≠f(2-x),故D错误： 对选项A:同理，f(-2+x)≠f(-2-x),故A错误； 若函数关于点(a,b)对称，则对任意x,有f(a+x)+f(a-x)=2b, 对选项C:f(2+x)+f(2-x)=(e2+x-e2-x)+(e2-x-e2+x)=0, 满足2b=0(即b=0),故f(x)关于点(2,0)对称，故C正确： 对选项B:同理，f(-2+x)+f(-2-x)≠0，故B错误. 故选：C 2 7.已知函数f()的定义域为R,Vx,yER,f)fOy)=fc+y),且f)=则() A.f(0)=0 Bf(-1)=- C.f(x+1)<f(x) D.fx+2)-fx+1)<f(x+1)-f(x) 解：假设f)=(（月，则f)的定义域为R, 且x,yeR,ff0=(份G份=（⑤”=f+),f)=克 故函数f)=(月)满足题意。 对于A,f(O)=1,故A错误： 对于B,f(-1)=2,故B错误： 对于C,因为函数f)=(份)是减函数，则fx+1)<f),故C正确： 对于D,fx+2)-f+1)-fc+1)-f=(周-2Θ+周-食（任-1+1）=③2> 0, 故f(x+2)-f(x+1)>f(x+1)-f(x),故D错误， 故选：C 8已知函数)=化，x之0，若函数g)=f-kx2-2x1kER)恰有4个零点，则k的取值范围是(） l-x,x<0. A.(-o,-2)U(2W2,+o) B.(-m,-)U(0,2W2) C.(-∞，0)U(0,2V2) D.(-∞，0)U(2V2,+0) 解：若函数g(x)=fx)-kx2-2x|(k∈R)恰有4个零点， 则f(x)=Ikx2-2x有四个根， 即y=f(x)与y=h(x)=|kx2-2x有四个交点， 当k=0时，y=f(x)与y=|-2x=2x图象如下： 3 两图象有2个交点，不符合题意， 当k<0时，y=kx2-2与x轴交于两点x1=0,2=是x<x) 图象如图所示， 两图象有4个交点，符合题意， 当k>0时， y=kx2-2刘与x轴交于两点x1=0,名=层2>x) 在[0，)内两函数图象有两个交点，所以若有四个交点， 只需y=x3与y=kx2-2x在（房，+∞）还有两个交点，即可， 即x3=kx2-2x在（层，+∞）还有两个根， 即k=x+在（层+∞）还有两个根， 函数y=x+是≥2W2,(当且仅当x=V2时，取等号)， 所以0<<V2且k>2W2, 所以k>2√2， 综上所述，k的取值范围为(-∞，0)U(2W2,+∞)· 故选：D. 4 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法不正确的是() A.不等式(2x-1)(1-9)<0的解集为{x2<x<1 B.己知p:1<x<2,q:log2x+1≥1，则p是q的充分不必要条件 C若xER,则函数y=V+4+的最小值为2 D.当x∈R时，不等式kx2-kx+1>0恒成立，则k的取值范围是(0,4) 解：对于A,不等式(2x-1)1-)<0的解集为xx<或x>1,所以A不正确： 对于B,p:1<x<2,整理q:10g2x+1≥1，得q:x≥1， 则p是q的充分不必要条件，所以B正确： 对于G,若x,则函数刻=V+4+京之2于4乐=2，当且仅当父=-3时取等号，显 然不正确，所以C不正确. 对于D,当x∈R时，k=0时，不等式kx2一kx+1>0恒成立，所以D中k的取值范围是(0,4)是不正确的， 所以D不正确： 故选：ACD 10.若正实数x,y满足2x+y=1,则下列说法正确的是() A灯y有最大值为哈 B上+有最小值为6+W万 C.4x2+y2有最小值为号 D.x0+1)有最大值为号 解：对于A:因为2x+y=1≥2√2xy,则xy≤君 当且仅当2x=y,即x=y=时取等号，故A正确， 对打8，+史48-售++6≥2+6=6+42，当且仅号-多即x=学 y 2,y= 2一√2时取等号，故B正确， 对于C:因为2≤√“买，则42+)2≥宝当且仅当2x-y,即x-y-时取等号，放C正瑞， 对于0：因为0+1)=号×2x0+1)≤×g=专 当且仅当2x=y+1,即x=分y=0时取等号，这与x,y均为正实数矛盾，故D错误， 故选：ABC. 5 11.对于函数y=f(x),如果对于其定义域D中任意给定的实数x,都有-x∈D,并且f(x)·f(-x)=2,则 称函数y=f(x)为“比翼函数”则下列说法正确的是() A.函数f(x)=x+Vx2+2是“比翼函数” B.若函数y=fx)在R上为“比翼函数”，则f(O)=√2 C.若函数y=f)在R上为“比翼函数”，当x>0,f)=异，则x<0,f=2*+2 D.若函数y=f闭在R上为“比翼函数”，其函数值恒大于0，且在R上是单调递减函数，记H)=码 2 f(x),若H(x1)+H(x2)>0,则x1+x2>0 解：对于选项A,因为f(x)=x+Vx2+2, 所以f(-x)=-x+Vx2+2, 因此fx)·f(-x)=(x+Vx2+2)(-x+Vx2+2) =x2+2-x2=2, 所以函数f(x)=x+√x2+2是“比翼函数”，故A正确； 对于B,取f)=-2艺，则f(-)=-2,所以ff(-刘=-2共×(-2=2， 此时f(x)在R上为“比翼函数”，但f(O)=-V2,故B错误； 对下C,当x<0时，x>0.所以f网 2 2一=2x+x2,故C正确； 对于D,因为函数y=f(x)是R上的“比翼函数”，其函数值恒大于0，且在R上是单调递减函数， 所以H6=高-f四=f(-)-f. 任取m、n∈R且m>n,则-m<-n,所以f(m)<f(n),f(-m)>f(-n), 所以H(m)-H(n)=[f(-m)-fm)]-[f(-n)-fn)]=[f(-m)-f(-n)]+[fm)-f(m)]>0, 所以函数H(x)为R上的增函数，因为H(-x)=f(x)-f(-x)=-H(x), 故函数H(x)为R上的奇函数，当H(x)+H(x2)>0时， 即Hx1)>-H(x2)=H(-x2),则x1>-x2,所以x1+x2>0,故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12已知2x=12”=3,则是=一 解：由2x=3得x=l0g23;由12y=3得y=l0g123, =log12.log2,=21og2=10g:4,}=10g312-1og4=1og号=1logs3=1 6 13.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，都有f(x+1)=2f(x)+2,则f(-9)=一 解：根据题意可知f(0)=0,所以f(1)=f(0+1)=2f(0)+2=2: 由f(x+1)=2f(x)+2可得f(x+1)+2=2[f(x)+2], 因此可知当x∈N*时，f(x)+2是以f(1)+2=4为首项，2为公比的等比数列， 因此可得fx)+2=4×2x-1=2+1,即f(x)=2x+1-2,x∈N*: 所以f(9)=29+1-2=1022; 又因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(-9)=-f(9)=-1022. 14.函数f(x)=log2√x·log2(2x)的最小值为一 解：f(x)=log2 xlog22x f侧=2agvaVogvz2x=oav5rlovg2x-ogw/zx0ogwnx+log,g2) 1 -il0gzx(logx+2)=(iogx+1)2- 当1og,x+1=0即x=号时，函数f)的最小值是- 答题卡 选择题 1 3 4 5 6 8 9 10 11 C B B A A D ACD ABC ACD 填空题 12 131022 14= 44 四、解答题：本题共2小题，共27分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.已知函数fe)=log20m∈R). (①)若函数f(x)是偶函数，求实数m的值； (四若3xoE[0,1],使得f(xo)=xo成立，求实数m的取值范围、 解：①若函数f(x)是偶函数，则f(-x)=f(x) 又(-刘=l84-lo8"”,所以o8+-lg, 2x 所以m4+1=m+4恒成立，所以m=1: (m若3x∈0,1，使得fx,)=x,成立，即10g,严0+1=，=1og20, 20 所以妇x0∈[0,1]，使得m40+1=20,即m40+1=40,即m-1)4o+1=0, 22X0 所以m-1=-0所以妇xo∈[0,1，使得m-1=-0 因为0<o<1,所以1K4<4,所<<1， 1 7 所以-1<-<- .1 则-1<m-1<-年解得0<m<子所以m的取值范围为0，引 16.己知函数f(x)=x2-(a+3)x+6(a∈R). (1)解关于x的不等式f(x)≤6-3a. (2)若对任意的x∈[1,4，f(x)+a+5≥0恒成立，求实数a的取值范围。 (3)已知g(x)=mx+7-3m,当a=1时，若对任意的x1∈[1,4，总存在x2∈[1,4纠，使f(x1)=g(x2)成立， 求实数m的取值范围. 解：(1)因为函数f(x)=x2-(a+3)x+6(a∈R), 所以f(x)≤6-3a,即为x2-(a+3)x+3a≤0， 所以(x-3)(x-a)≤0， 当a<3时，解得a≤x≤3， 当a=3时，解得x=3, 当a>3时，解得3≤x≤a, 综上，当a<3时，不等式的解集为{xa≤x≤3}，当a=3时，不等式的解集为{3}， 当a>3时，不等式的解集为{x3≤x≤a: (2)因为对任意的x∈[1,4，f(x)+a+5≥0恒成立， 所以对任意的x∈[1,4，a(x-1)≤x2-3x+11恒成立， 当x=1时，0≤9恒成立， 所以对任意的x∈(1,4时，a≤(x-1)+号1-1恒成立， 令c-1)+号-1≥2c-)号-1=5， 当且仅当x-1=吕，即x=4时取等号， 所以a≤5，所以实数a的取值范围是(-∞，5]： (3)当a=1时，f(x)=x2-4x+6, 因为x∈[1,4，所以函数f(x)的值域是[2,6， 因为对任意的x1∈[1,4，总存在x2∈[1,4，使f(x1)=g(x2)成立， 所以f(x)的值域是g(x)的值域的子集， 当m>0时，g(x)∈[7-2m,m+7] m>0 则7-2m≤2，解得m≥： m+7≥6 6 当m<0时，g(x)∈[m+7,7-2m], m<0 则7-2m≥6，解得m≤-5， m+7≤2 当m=0时，g(x)∈{7}，不成立： 综上，实数m的取值范围(-o,-U[,+∞).