5.4一元一次方程的解法（第2课时 去分母解一元一次方程）（教学课件）数学新教材浙教版七年级上册

第5章 一元一次方程 第2课时 去分母解一元一次方程 5.4一元一次方程的解法 导入新课 你还记得等式的性质2吗？ 解方程 2(x−1)=x+3 的步骤有哪些？ 等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为零），所得结果仍是等式。 如果 a = b，那么 ac = bc； 如果 a = b，那么 = (c ≠ 0). 移项 合并 同类项 系数 化为 1 去括号 我们该如何解呢？ 学 习 目 标 1 2 3 掌握去分母的方法，能依据等式的性质2，将含分数系数的方程转化为整数系数方程（重点） 理解去分母时“不漏乘、加括号”的要点，能准确完成去分母操作（难点） 归纳解一元一次方程的一般步骤，体会“化归”思想在解方程中的应用。 新知探究 方程： 问题1：这个方程与之前解的方程有什么不同？ 问题2：能否先把它变成不含分母的方程？ 含有分母 去分母 把分母4去掉，要乘以多少？ 把分母2去掉，要乘以多少？ 乘以2 乘以4 根据等式的性质2，两边都要乘以同一个数，等式才相等，那该乘以多少？ 乘以4 4是分母2和4的什么？ 最小公倍数 探究 思考：怎样才能达到去分母目的？ 方程的两边都乘以分母的最小公倍数 典例分析 解：(1)方程的两边同乘6，得 即 2(3y+1)=7+y 去括号，得 6y+2=7+y 移项，得 6y-y=7-2 合并同类项，得 5y=5 两边同除以5，得 y=1 (2)方程的两边同乘10，得 2x-5(3-2x)=10x 去括号，得 2x-15+10x=10x 移项，得 2x+10x-10x=15 合并同类项，得 2x=15 两边同除以2，得 x= 例3 解下列方程： (1) (2) 去分母解一元一次方程有哪些步骤？ 分母的最小公倍数是多少？ 分母的最小公倍数是多少？ 去分母 去分母要注意什么？ 新知探究 总结归纳 解一元一次方程的基本程序: 移项 合并 同类项 系数 化为 1 去括号 去分母 注意： 1.去分母时，方程两边应同乘各分母的最小公倍数 2.去分母时，如遇到分子是多项式，去掉分母后应给分子整体填括号 3.去分母时，不要漏乘不含分母的项 两边同除以 未知数的系数 新知探究 解方程： 分母的最小公倍数是多少？ 解：方程的两边同乘12，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 11x=18 两边同除以11，得 x= 例4 解方程： 典例分析 思考 分母中含有小数怎么办？ 能否先把其中的小数变成整数？若能，怎么变？ 解：将原方程化为 ，　　　　　　 去分母，得5x-（1.5-x）=1， 去括号，得5x-1.5+x=1， 移项、合并同类项，得6x=2.5， 解得x=． 分母0.6变整数，要乘以多少？ 分母乘以10 分数的基本性质 分子也要乘以10 基础巩固题 新知应用 1.解方程 －1＝时，为了去分母应将方程两边同时乘 (　B　) A.10 B.12 C.20 D.6 B 去分母时，方程两边每一项乘以所有分母的 ； 最小公倍数 基础巩固题 新知应用 2、在解方程 ＝1－时，去分母后正确的是 (　A　) A.5x＝15－3(x－1) B.x＝1－(3x－1) C.5x＝1－3(x－1) D.5x＝3－3(x－1) A 去分母的依据是 ，不能漏乘 . 等式性质2 不含分母的项 去分母时，如遇到分子是多项式，去掉分母后应给分子整体填括号 基础巩固题 新知应用 3.给出下列四个方程及其变形： ① 4（x＋2）＝0变形为x＋2＝0； ② x＋7＝5－3x变形为4x＝－2； ③ x＝3变形为2x＝15； ④ 8x＝7变形为x＝ .其中，变形正确的是（　D　） A. ①③④ B. ①②④ C. ③④② D. ①②③ D x＝ 基础巩固题 新知应用 4. 在解方程时，对该方程进行化简正确的是（ ） A ． B ． C ． 　　　 D ． B 应用分数的基本性质 分子、分母都乘以10 分子、分母都乘以100 基础巩固题 新知应用 5. 解下列方程： （1）2x＋(1－x)＝2(4－3x) (2) 解： 解： 基础巩固题 新知应用 6.下面方程的解法对吗？若不对，请改正。 解方程： 解：去分母，得 2(3x－1)＝1－4x－1。 去括号，得 6x－1＝1－4x－1。 移项，得 6x－4x＝1－1＋1。 则2x＝1，解得 x＝. 去分母,漏乘 去分母,分子是多项式时，没有加括号 去括号,漏乘 移项没有变号 基础巩固题 新知应用 解：去分母，得 2(3x－1)＝6－(4x－1)。 去括号，得 6x－2＝6－4x+1。 移项，得 6x+4x＝6＋1+2。 则10x＝8， 解得 x＝. 能力提升题 新知应用 7.当x用什么数代入时，多项式的值与多项式3x-1的值相等？ 解：由题意可知，要解方程： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以11，得 所以当用x=代入时，多项式的值与多项式3x-1的值相等. 能力提升题 新知应用 8.马小虎同学在解关于 x 的一元一次方程 ＝ －1去分母 时，方程右边的－1漏乘了3，因而求得方程的解为 x ＝－2，请 你帮助马小虎同学求出 a 的值，并求出原方程正确的解. 解：由题意可知， x ＝－2是方程2 x －1＝ x ＋ a －1的解. 将 x ＝－2代入该方程，得－4－1＝－2＋ a －1， 解得 a ＝－2. 把 a ＝－2代入原方程得 ＝ －1， 解得 x ＝－4. 去分母漏乘后方程的解 能力提升题 新知应用 9.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2x－ ＝x＋1. (1)小明猜想“ ”部分是2，请你算一算此时x的值； (2)小明翻看了书后的答案，发现此方程的解与方程1－＝的解相同，请你算一算被污染的常数应是多少. (2)解方程1－＝，得x＝1. 因为两个方程的解相同，所以设污染的常数为a，把x＝1代入方程得2－a＝＋1，解得a＝，所以污染的常数应是. 解:(1)由题意得2x－2＝x＋1，解得x＝2，所以此时x的值为2. 课堂小结 解一元一次方程的基本程序: 移项 合并 同类项 系数 化为 1 去括号 去分母 两边同除以 未知数的系数 等式的性质2 去括号法则 等式的性质1 合并同类项法则 等式的性质2 感谢聆听! $