5.5 一元一次方程的应用（1） 课件-2024-2025学年浙教版（2024）七年级数学 上册

5.5一元一次方程的应用 年 级：七年级 学 科：初中数学（浙教版） 2023年9月23日至10月8日，中国第三次举办的亚洲最高规格的国际综合性体育赛事，‌第19届亚运会在杭州成功举行。本次亚运会以“中国新时代·杭州新亚运”为定位，旨在展现“中国特色、亚洲风采、精彩纷呈”。 情境引入，提出问题 ‌第19届杭州亚运会共设置了40个大项目， 思考1：你能利用小学学过的知识，直接列出算式解决吗？ 思考2：你能利用本章学习的方程知识，寻找问题中的未知数和相等关系，用列方程的方法求解吗？ 思考3：比较以上两种方法，你觉得用一元一次方程解决比列算式解决有什么优势？ 情境引入，提出问题 （40-4）÷4=9 设非奥运项目有x个，则奥运项目可表示为3x+4， 可得x+3x+4=40，解得x=9. 其中奥运项目的数量比非奥运项目的3倍多4个，你知道其中奥运项目开设了多少个吗？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 3 问题1：每年9月5日为“中华慈善日”，某文艺团体开展募捐义演，全价票为每张30元，学生享受半价优惠。某场演出共售出966张票，收入25800元。问：这场演出共售出学生票多少张？ 任务1：请用列方程的方法解决以上问题。 温馨提示：如有困难，可借助学习任务单，先完成任务单中的以下问题： （1）上面的问题中有哪些量？哪些已知？哪些未知？ （2）未知量可以向已知量转化吗？你是如何思考的？ （3）量与量之间有哪些关系？采取适当的方式表达。 任务驱动，尝试探究 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 问题1：每年9月5日为“中华慈善日”，某文艺团体开展募捐义演，全价票为每张30元，学生享受半价优惠。某场演出共售出966张票，收入25800元。问：这场演出共售出学生票多少张？ 任务驱动，尝试探究 全价票 学生票 票数（ ） 收入 （总票价） 张 票价 ×️ ＝ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 解： 问题1：每年9月5日为“中华慈善日”，某文艺团体开展募捐义演，全价票为每张30元，学生享受半价优惠。某场演出共售出966张票，收入25800元。问：这场演出共售出学生票多少张？ 任务驱动，尝试探究 全价票 学生票 票数（ ） 收入 （总票价） 张 票价 全价票张数+学生票张数=966 ×️ ＝ ×️ 全价票=30元 学生票=15元 求解方程，得x=212. 经检验，x=212是该方程的解，且符合题意. 答：这场演出共售出学生票212张。 全价票总价+学生票总价=25800 设售出学生票x张， 则售出全价票(966-x)张， 可得（966-x）×30+15x=25800， 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 问题1：每年9月5日为“中华慈善日”，某文艺团体开展募捐义演，全价票为每张30元，学生享受半价优惠。某场演出共售出966张票，收入25800元。问：这场演出共售出学生票多少张？ 任务2：回顾你的思考和解决的过程，尝试归纳运用方程解决以上问题的一般过程。 提示：请以“老师”的角色入手，从看到题目、读题后开始思考的那一刻开始归纳，用尽可能简洁、规范、易懂的语言归纳成步骤。 如有困难，请参考下面课件中所给的步骤线进行归纳。 任务驱动，尝试探究 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 列方程解应用题一般步骤： 1.审题：分析题意，找题中的数量及其关系。 2.设元：选择一个适当的未知量用字母表示。 3.列方程：根据相等关系列出方程。 4.解方程：求出未知数的值。 5.检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并作答。 任务驱动，尝试探究 问题1：每年9月5日为“中华慈善日”，某文艺团体开展募捐义演，全价票为每张30元，学生享受半价优惠。某场演出共售出966张票，收入25800元。问：这场演出共售出学生票多少张？ 解:设这场演出售出学生票x张,则售出全价票(966-x)张。 根据题
意,得(966—x)×30＋0.5×30×x=25 800。 
解这个方程,得x=212。
检验:x=212是方程的解,且符合题意。
 答:这场演出共售出学生票212张。 任务驱动，尝试探究 练习：某商店一款无线耳机进价提高30%后标价，再优惠15元销售，能获得20%的毛利率（毛利率-）。销售一幅该款耳机所得毛利润为多少元？ 分析： 标价=进价×（1+30%）； 售价=标价-15； 售价×毛利率=售价-进价； 毛利润=售价-进价。 标价=（1+30%）x； 售价=标价-15=（1+30%）x-15； 审 设 售价×20%=售价-x=毛利润； 解。设一副该款无线耳机的进价为元,则售价为[(1十30%)x-15]元。
，根据题意,得(1十30%)x—15一x=[（1十30%)x-15」×20%，
解得,x=300
所获得的毛利润为300×30%—15=75(元)。
答:销售一副该款耳机所得的毛利润是75元。 问题2.某工程队承包了全长为2400米的隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从隧道两端同时施工，花30个月完成整个施工任务。已知甲班组比乙班组平均每月多施工8米，问：甲、乙两个班组平均每月各施工多少米？ 问题2.某工程队承包了全长为2400米的隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从隧道两端同时施工，花30个月完成整个施工任务。已知甲班组比乙班组平均每月多施工8米，问：甲、乙两个班组平均每月各施工多少米？ 任务：你能运用归纳的步骤列方程解决以上问题吗？请将分析和解决的过程写在学习任务单上。 解决问题，深化理解 分析：由题意可知，本题有如下数量和数量关系： 甲班组的施工总长度+乙班组的施工总长度=隧道全长； 施工总长度=平均每月施工的长度×施工月数； 甲班组每月施工长度=乙班组每月施工长度+8。 解：设乙班组每月施工x米， 则甲班组每月施工(x+8)米， 由题意，得30x+30(x+8)=2400. 解这个方程，得x=36. 检验：x=36是方程的解，且符合题意。 甲班组每月施工长度为36+8=44（米） 答：甲班组平均每月施工44米，乙班组平均每月施工36米. 设 列 解 验 分析：由题意可知，本题有如下数量和数量关系： 甲班组的施工总长度+乙班组的施工总长度=2400； 施工总长度=平均每月施工的长度×30； 甲班组每月施工长度=乙班组每月施工长度+8。 审 问题2.某工程队承包了全长为2400米的隧道施工任务，甲乙两个班组分别从隧道两端同时施工，花30个月完成整个施工任务。已知甲班组比乙班组平均每月多施工8米，问：甲乙两个班组平均每月各施工多少米？ 思考1：除了以上做法，你是否有不同的解答？ 解法2：设甲班组每月施工x米， 则乙班组每月施工（x-8）米， 由题意得方程30（x-8）+30x=2400. 解得x=44， 经检验满足方程，且符合题意。 答：甲班组平均每月施工44米，乙班组平均每月施工36米。 解法3：设甲共施工a米，由题意得方程 解得a=1320。 甲班组每月施工1320÷30=44（米）。 解法1： 解决问题，深化理解 解:设乙班组每月施工x米，
则甲班组每月施工(x+8)米，
由题意，得30x+30(x+8)=2400。
解这个方程，得x=36。
检验:x=36是方程的解，且符合题意。
甲班组每月施工长度为36+8=44（米）
答:甲班组平均每月施工44米，乙班组
平均每月施工36米。 问题2.某工程队承包了全长为2400米的隧道施工任务，甲乙两个班组分别从隧道两端同时施工，花30个月完成整个施工任务。已知甲班组比乙班组平均每月多施工8米，问：甲乙两个班组平均每月各施工多少米？ 解法2：设甲班组每月施工x米， 则乙班组每月施工（x-8）米， 由题意得方程30（x-8）+30x=2400. 解得x=44， 经检验满足方程，且符合题意。 答：甲班组平均每月施工44米，乙班组平均每月施工36米。 解法3：设甲共施工a米，由题意得方程 解得a=1320。 甲班组每月施工1320÷30=44（米）。 选择合适的未知量进行设元很重要！ 思考2：比较以上3种解法，你能找找它们之间的共性与差异吗？ 解决问题，深化理解 问题2.某工程队承包了全长为2400米的隧道施工任务，甲乙两个班组分别从隧道两端同时施工，花30个月完成整个施工任务。已知甲班组比乙班组平均每月多施工8米，问：甲乙两个班组平均每月各施工多少米？ 思考3：审题分析数量及其关系的环节，用文字进行数量关系的表达能较为清晰的梳理问题中的等量关系，但文字量多，且不能呈现所有的数量，能否有更为简洁直观的呈现方式？ 解决问题，深化理解 分析:由题意可知，本题有如下数量和数量关系:
甲班组的施工总长度+乙班组的施工总长度=2400;
施工总长度=平均每月施工的长度×30;
甲班组每月施工长度=乙班组每月施工长度+8。 甲班组 乙班组 ×️ ＝ ×️ ＝ 甲班组 乙班组 工作效率（米/天） 工作效率（米/天） 工作时间（天） 工作时间（天） 总量（米） 总量（米） 甲班组 乙班组 问题2.某工程队承包了全长为2400米的隧道施工任务，甲乙两个班组分别从隧道两端同时施工，花30个月完成整个施工任务。已知甲班组比乙班组平均每月多施工8米，问：甲乙两个班组平均每月各施工多少米？ 解决问题，深化理解 乙班组 甲班组 总量（米） ×️ ＝ 工作效率（米/天） ×️ ＝ 甲班组 乙班组 工作效率（米/天） 工作时间（天） 工作时间（天） 总量（米） 甲班组 乙班组 问题2.某工程队承包了全长为2400米的隧道施工任务，甲乙两个班组分别从隧道两端同时施工，花30个月完成整个施工任务。已知甲班组比乙班组平均每月多施工8米，问：甲乙两个班组平均每月各施工多少米？ 解决问题，深化理解 第1步：把所有的已知量和关系填入表格： 第2步：选择一个合适的未知量设为x，依次填入表格： 等量关系 甲效率-乙效率=8 一样  共2400米 x x+8 30x 30(x+8) 30(x+8)+30x=2400 30 30 乙班组 甲班组 总量（米） ×️ ＝ 工作效率（米/天） ×️ ＝ 甲班组 乙班组 工作效率（米/天） 工作时间（天） 工作时间（天） 总量（米） 甲班组 乙班组 问题2.某工程队承包了全长为2400米的隧道施工任务，甲乙两个班组分别从隧道两端同时施工，花30个月完成整个施工任务。已知甲班组比乙班组平均每月多施工8米，问：甲乙两个班组平均每月各施工多少米？ 解决问题，深化理解 第1步：把所有的已知量和关系填入表格： 第2步：选择一个合适的未知量设为x，依次填入表格： 等量关系 甲效率-乙效率=8 一样  共2400米 30 30 2400-a a 问题1：每年9月5日为“中华慈善日”，某文艺团体开展募捐义演，全价票为每张30元，学生享受半价优惠。某场演出共售出966张票，收入25800元。问：这场演出共售出学生票多少张？ 票价 数量 总价 学生票 15  x 15x  全价票  30 966-x 30(966-x)  等量关系 学生票=全价票÷2  共966张 共25800元 你能否用表格方式对数量及其关系进行梳理？ ×️ ＝ 解决问题，深化理解 15x+30(966-x) =25800  请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 问题2变式.某工程队承包了全长为2400米的隧道施工任务，甲班组先施工20月后，乙班组从隧道另一端加入一起施工。已知甲班组平均每月施工44米，乙班组比甲班组平均每月少施工8米。问：乙班组施工了几个月？ 工作效率 时间（月） 总量 甲班组 44     乙班组 36     等量关系 甲效率-乙效率=8 甲比乙多20个月 共2400 分析列表得 ×️ ＝ x+20 x 44（x+20） 36x 设乙班组施工x个月，补充表格可得 解：设乙班组施工x个月，根据题意得44（x+20)+36x=2400， 解得x=19. 经检验，x=19是原方程的解，且符合题意。 答：乙班组施工19个月。 拓展延伸，应用推广 ×️ ＝ 问题1：每年9月5日为“中华慈善日”，某文艺团体开展募捐义演，全价票为每张30元，学生享受半价优惠。某场演出共售出966张票，收入25800元。问：这场演出共售出学生票多少张？ 票价 数量 总价 学生票 15  x 15x  全价票 30 966-x 30(966-x)  等量关系 学生票=全价票÷2  共966张 共25800元 问题2.某工程队承包了全长为2400米的隧道施工任务，甲乙两个班组分别从隧道两端同时施工，花30个月完成整个施工任务。已知甲班组比乙班组平均每月多施工8米，问：甲乙两个班组平均每月各施工多少米？ 工作效率（米/天） 时间（月） 总量（米） 甲班组 x+8  30  30(x+8) 乙班组 x  30  30x 等量关系 甲效率-乙效率=8 一样  共2400米 ×️ ＝ 问题2变式.某工程队承包了全长为2400米的隧道施工任务，甲班组先施工20月后，乙班组从隧道另一端加入一起施工。已知甲班组平均每月施工44米，乙班组比甲班组平均每月少施工8米。问：乙班组施工多久？ 工作效率 时间（月） 总量 甲班组 44 x+20   44（x+20） 乙班组 36 x   36x 等量关系 甲效率-乙效率=8 甲比乙多20个月 共2400米 ×️ ＝ 拓展延伸，应用推广 观察并思考回答以下问题： （1）观察表格的横纵标目，已知量、未知量填写的先后顺序，你有什么发现？ （2）关于如何进行列表梳理，你有什么建议？ 对象 基本等量关系 其他等量关系 问题1：每年9月5日为“中华慈善日”，某文艺团体开展募捐义演，全价票为每张30元，学生享受半价优惠。某场演出共售出966张票，收入25800元。问：这场演出共售出学生票多少张？ 票价 数量 总价 学生票 15  x 15x  全价票 30 966-x 30(966-x)  等量关系 学生票=全价票÷2  共966张 共25800元 问题2.某工程队承包了全长为2400米的隧道施工任务，甲乙两个班组分别从隧道两端同时施工，花30个月完成整个施工任务。已知甲班组比乙班组平均每月多施工8米，问：甲乙两个班组平均每月各施工多少米？ ×️ ＝ 工作效率（米/天） 时间（月） 总量（米） 甲班组 x+8  30  30(x+8) 乙班组 x  30  30x 等量关系 甲效率-乙效率=8 一样  共2400米 ×️ ＝ 问题2变式.某工程队承包了全长为2400米的隧道施工任务，甲班组先施工20月后，乙班组从隧道另一端加入一起施工。已知甲班组平均每月施工44米，乙班组比甲班组平均每月少施工8米。问：乙班组施工多久？ 工作效率 时间（月） 总量 甲班组 44 x+20   44（x+20） 乙班组 36 x   36x 等量关系 甲效率-乙效率=8 甲比乙多20个月 共2400米 ×️ ＝ 拓展延伸，应用推广 观察并思考回答以下问题： （3）关于如何利用所列的表格，列方程解决问题，你有什么建议？ （4）观察三个问题中已知量和未知量的个数、未知量的关系呈现方式，你还有什么发现？ 列方程为：44（x+20)+36x=2400 列方程为：15x+30(966-x) =25800  列方程为：30(x+8)+30x=2400 列代数式 列代数式 列代数式 问题1：每年9月5日为“中华慈善日”，某文艺团体开展募捐义演，全价票为每张30元，学生享受半价优惠。某场演出共售出966张票，收入25800元。问：这场演出共售出学生票多少张？ 票价 数量 总价 学生票 15  x 15x  全价票 30 966-x 30(966-x)  等量关系 学生票=全价票÷2  共966张 共25800元 问题2.某工程队承包了全长为2400米的隧道施工任务，甲乙两个班组分别从隧道两端同时施工，花30个月完成整个施工任务。已知甲班组比乙班组平均每月多施工8米，问：甲乙两个班组平均每月各施工多少米？ ×️ ＝ 工作效率（米/天） 时间（月） 总量（米） 甲班组 x+8  30  30(x+8) 乙班组 x  30  30x 等量关系 甲效率-乙效率=8 一样  共2400米 ×️ ＝ 问题2变式.某工程队承包了全长为2400米的隧道施工任务，甲班组先施工20月后，乙班组从隧道另一端加入一起施工。已知甲班组平均每月施工44米，乙班组比甲班组平均每月少施工8米。问：乙班组施工多久？ 工作效率 时间（月） 总量 甲班组 44 x+20   44（x+20） 乙班组 36 x   36x 等量关系 甲效率-乙效率=8 甲比乙多20个月 共2400米 ×️ ＝ 拓展延伸，应用推广 拓展：请编写一道实际应用题，要求所列的方程为15（x+2)+45x=180. 列方程为：44（x+20)+36x=2400 列方程为：15x+30(966-x) =25800  列方程为：30(x+8)+30x=2400 列代数式 列代数式 列代数式 甲同学： 拓展延伸，应用推广 问题1：每年9月5日为“中华慈善日”，某文艺团体开展募捐义演，全价票为每张30元，学生享受半价优惠。 某场演出共售出966张票，收入 25800 元。问：这场演出共售出学生票多少张？ 25700 变式思考1：收入是否可能为25700元？ 15x+30(966-x) =25700 解得x= ， 不符合实际意义，应舍去，所以不可能。 根据题意，x是正整数，学生票15和全价票30都是15的倍数，所以总收入15x+30(966-x) 应是15的倍数，但25700不是，所以收入不可能。 乙同学： 拓展延伸，应用推广 问题1：每年9月5日为“中华慈善日”，某文艺团体开展募捐义演，全价票为每张30元，学生享受半价优惠。 变式思考2：某场演出增售团体票，团体票享受6折优惠。若已知该场演出共售出1000张票，售出的学生票数量是全价票的2倍，共收入19200元，问：这场演出共售出学生票多少张？ 收入可能为20000元吗？ 收入可能为17400元吗？ 若收入m元,你能确定m的取值范围吗？ 通过本节课的学习，请回答以下问题： （1）除了本节课中涉及的问题，你还能列方程解决哪些问题？ （2）对于列方程解决问题，你有哪些认识？ 梳理小结，形成系统 梳理小结，形成系统 实际问题(部分量之和等于总量、工程问题、毛利率问题） 一元一次方程 建模 文字梳理/列表梳理 定关键未知量 找准等量关系 准确解方程 解的概念/实际情形 1审题 2设元 3列方程 4解方程 5检验 谢谢观看！ $$