精品解析：河北唐山市第三十五中学2026-2027学年第一学期七年级数学阶段测评

2026—2027学年第一学期七年级数学阶段素养测评 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 岑参的《行军九日思长安故园》写道：“遥怜故园菊，应傍战场开．”设故乡在数轴原点右侧，战场在原点左侧，那么战场对应的数可以是（ ） A. B. C. 0 D. 无法确定 2. 将写成省略加号后的形式是（ ） A. B. C. D. 3. 几种液体的凝固温度（标准大气压）如下表，其中凝固温度最低的是（ ） 液体 水银 酒精 水 乙醚 凝固温度/℃ 0 A. 水银 B. 酒精 C. 水 D. 乙醚 4. 在中国古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程，按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 一定表示负数 B. 两个有理数比较大小，绝对值大的反而小 C. 有理数分为正数和负数 D. 如果，则必定为正数或零 6. 若，c，d互为相反数；e，f互为倒数，k的绝对值是1，则的值为（ ）[注：表示e与f的乘积] A. 1或 B. 或 C. 1或3 D. 或3 7. 下列结论不正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，且，则 8. 如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转后数轴上2027这个数所对应的点是（ ） A. C点 B. D点 C. E点 D. F点 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. -5的倒数是_______ 10. 用幂的形式表示“a个3相乘”的结果是_______． 11. 若两个数的积是，其中一个数比的相反数小，则另一个数是___________． 12. 我们知道：在数轴上，若点A，B分别表示实数a，b，则A，B两点之间的距离为．例如：式子的几何意义是数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离，则式子的最小值是________． 三、解答题（13题16分、14题8分、15-18题每题10分，共64分） 13. 计算： （1） （2） （3） （4） 14. 把下列各数填入相应的集合内： ，，，，，，，，． 负有理数集合： ． 整数集合： ． 负分数集合： ． 非负有理数集合： ． 15. 如图，数轴上的刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是 ； （2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为 ； （3）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，1，． 16. 若有理数满足． （1）直接写出与的值； （2）若，求的值． 17. 某食品厂在产品里抽出袋样品，检查其质量是否达标，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示： 与标准质量的差/克 0 1 袋数 1 4 3 4 3 2 3 （1）这批样品的总质量比标准质量多还是少？多或少几克？ （2）若每袋的标准质量为200克，求这批样品的总质量是多少克？ 18. 【用数学的眼光观察】 ，，，，，，， （1）【用数学的语言表达】 在进行运算时，同号两数运算结果符号为______，异号两数运算结果符号为______，特别地，0和任何数进行运算，仍得______． （2）【用数学的思维思考】 计算：______；______；若，则______；若，则______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期七年级数学阶段素养测评 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 岑参的《行军九日思长安故园》写道：“遥怜故园菊，应傍战场开．”设故乡在数轴原点右侧，战场在原点左侧，那么战场对应的数可以是（ ） A. B. C. 0 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵战场在数轴原点左侧， ∴对应的数为负数； 选项中只有是负数，故战场对应的数可以是． 2. 将写成省略加号后的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负负得正，以及减去一个数等于加上它的相反数解答即可． 【详解】解：． 3. 几种液体的凝固温度（标准大气压）如下表，其中凝固温度最低的是（ ） 液体 水银 酒精 水 乙醚 凝固温度/℃ 0 A. 水银 B. 酒精 C. 水 D. 乙醚 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵，，，又∵， ∴， ∴凝固温度最低的是乙醚. 4. 在中国古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程，按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图1中算筹颜色与算式的对应关系，确定黑色和白色算筹分别表示的正负性，再观察图2中算筹的颜色和数量列出算式． 【详解】解：由图1知，3列黑色算筹和4列白色算筹表示，   黑色算筹表示正数，白色算筹表示负数， 观察图2，有3列黑色算筹和2列白色算筹，   图2表示的过程是在计算 ． 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 一定表示负数 B. 两个有理数比较大小，绝对值大的反而小 C. 有理数分为正数和负数 D. 如果，则必定为正数或零 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数大小比较法则、有理数的分类、绝对值的性质逐一判断即可． 【详解】解：、当时，，故不一定表示负数，故原选项错误，不符合题意； 、仅两个负有理数比较大小，绝对值大的反而小，故原选项错误，不符合题意； 、有理数分为正有理数、、负有理数，故原选项错误，不符合题意； 、若，则，即为正数或零，故原选项正确，符合题意． 6. 若，c，d互为相反数；e，f互为倒数，k的绝对值是1，则的值为（ ）[注：表示e与f的乘积] A. 1或 B. 或 C. 1或3 D. 或3 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值具有非负性，任意一个数的平方不可能为负数，则，；互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数乘积为1，的绝对值是，，代入求值即可． 【详解】解：，，且， ，， 解得，， ，互为相反数， ， ，互为倒数， ， 的绝对值是， ， 当时，； 当时，． 7. 下列结论不正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，且，则 【答案】C 【解析】 【分析】将减法运算转化为加法运算，结合加数的符号判断结果的正负． 【详解】解：A、∵，， ∴， ∴，故本选项正确． B、∵，， ∴， ∴，故本选项正确． C、∵，， ∴，故本选项错误． D、∵，，， ∴，， ∴，故本选项正确． 8. 如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转后数轴上2027这个数所对应的点是（ ） A. C点 B. D点 C. E点 D. F点 【答案】D 【解析】 【分析】先求出正六边形边长，模拟翻转过程找到翻转周期，再计算数轴上数字2027对应的位置，利用周期规律判断对应顶点． 【详解】解：由题意，点A对应，点F对应，所以正六边形边长为1． 翻转1次，点E对应0； 翻转2次，点D对应1； 翻转3次，点C对应2； 翻转4次，点B对应3； 翻转5次，点A对应4； 翻转6次，点F对应5． 可以看出，每翻转6次为一个循环周期，依次落在数轴上的点：E，D，C，B，A，F． 起点F对应的数是，数字2027与的距离：． 计算，没有余数． 说明刚好完成338个完整周期，对应一个周期的最后一个点，也就是点F． 所以数轴上2027对应的点是F． 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. -5的倒数是_______ 【答案】##-0.2 【解析】 【分析】根据倒数的定义即可得出答案． 【详解】解：的倒数是； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了倒数的定义．解题的关键是掌握若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 10. 用幂的形式表示“a个3相乘”的结果是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据乘方的定义，个相同因数相乘，可表示为的次幂，因此结果为． 11. 若两个数的积是，其中一个数比的相反数小，则另一个数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据“一个数比的相反数小”，列式求这个数，再根据“一个数与另一个数的积是”列式求另一个数，从而可得答案． 【详解】解：因为一个数比的相反数小， 所以这个数是： ， 因为与另一个数的积是， 所以另一个数为：． 12. 我们知道：在数轴上，若点A，B分别表示实数a，b，则A，B两点之间的距离为．例如：式子的几何意义是数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离，则式子的最小值是________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上两点间的距离，关键是要理解两点间的距离，就是两个点表示的有理数的差的绝对值． 式子表示的是一个数到和的距离的和，那么应在和之间的线段上，由此可求出该式子的最小值． 【详解】解：∵表示数轴上与之间的距离，表示数轴上与之间的距离， ∴式子表示的是一个数到和的距离的和， ∴时，表示数的点到表示数和的点之间的距离最小， 和间的距离为， 的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（13题16分、14题8分、15-18题每题10分，共64分） 13. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 14. 把下列各数填入相应的集合内： ，，，，，，，，． 负有理数集合： ． 整数集合： ． 负分数集合： ． 非负有理数集合： ． 【答案】；；； 【解析】 【详解】解：， 填入相应的集合略． 15. 如图，数轴上的刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是 ； （2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为 ； （3）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，1，． 【答案】（1）见解析，4 （2）2或6 （3） 如图，在数轴上表示各数， ， 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴有理数比较大小，关键是在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据题意可知点A往右数三个单位长度即为原点0的位置，点B距离原点4个单位长度，且在原点右侧，所以点B表示的数是4； （2）点C与点B距离2个单位长度，分两种情况：①点C在点B左侧距离2个单位长度，②点C在点B右侧距离2个单位长度，即可求解； （3）在数轴上确定表示各数点的位置，再根据在数轴上表示有理数，右边的数总比左边的数大，并用小于号将各数连接起来即可． 【小问1详解】 解：如图，点O为原点，点B表示的数是4， 故答案为：4； 【小问2详解】 如图，点C表示的数为或， 故答案为：2或6； 【小问3详解】 略 16. 若有理数满足． （1）直接写出与的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）的值为：7或；的值为：4或 （2）3或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法，绝对值，代数式求值，解答本题的关键是根据题目所给的条件求出和的值． （1）根据绝对值化简即可求解． （2）根据得出大于或等于，从而得出或，最后分情况求出的值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的值为：7或；的值为：4或； 【小问2详解】 解：∵， ∴是非负数， ∴大于或等于， 又∵， ∴或， ∴，或， ∴的值为3或． 17. 某食品厂在产品里抽出袋样品，检查其质量是否达标，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示： 与标准质量的差/克 0 1 袋数 1 4 3 4 3 2 3 （1）这批样品的总质量比标准质量多还是少？多或少几克？ （2）若每袋的标准质量为200克，求这批样品的总质量是多少克？ 【答案】（1）少2克 （2）克 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用以及有理数四则混合运算的实际应用，注意计算的准确性即可； （1）要计算这批样品的总质量比标准总质量多还是少，需要用每一种与标准质量的差值乘以对应的袋数，然后将这些乘积相加，由此即可得答案； （2）用20袋的标准质量与（1）中求得的比标准质量少的质量进行计算即可得； 【小问1详解】 解：克 答：这批样品的总质量比标准总质量少，少2克． 【小问2详解】 解： (克)． 答：这批样品的总质量是克． 18. 【用数学的眼光观察】 ，，，，，，， （1）【用数学的语言表达】 在进行运算时，同号两数运算结果符号为______，异号两数运算结果符号为______，特别地，0和任何数进行运算，仍得______． （2）【用数学的思维思考】 计算：______；______；若，则______；若，则______． 【答案】（1）正；负；这个数 （2）；；； 【解析】 【分析】（1）观察题干总结规律即可； （2）根据（1）总结的规律进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题可得：在进行运算时，同号两数运算结果符号为正，并把两数绝对值相加；异号两数运算结果符号为负，用较大的绝对值减去较小的绝对值；特别地，0和任何数进行运算，仍得这个数； 【小问2详解】 ； ； ， 为负数，且， ； ， 为负数，且， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $