精品解析：河北省邯郸市邯山区邯山中学2025年～2026学年七年级上学期第一次学情检测数学试题

2025~2026年邯郸市邯山区邯山中学七年级上学期第一次月考检测 一．选择题（共12小题） 1. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　） A. B. C. D. 2. 计算得，则是（ ） A. 2 B. C. D. 3. 2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 4. 有理数的减法法则是减去一个数，等于加上这个数的相反数，那么关于的变形是（ ） A. B. C. D. 5. 【跨学科·物理】几种气体的液化温度（标准大气压）如表： 气体 二氧化碳 氢气 氮气 氧气 液化温度（℃） 其中液化温度最低的气体是（ ） A. 二氧化碳 B. 氢气 C. 氮气 D. 氧气 6. 数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为（ ） A. B. 3 C. 7 D. 2 7. 如图，这是嘉嘉作业的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确的是（ ） ① ② A. ①②都是加法交换律 B. ①②都是加法结合律 C. ①是加法交换律，②是加法结合律 D. ①是加法结合律，②是加法交换律 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 0没有相反数 B. 一定是负数 C. 绝对值等于它本身的数一定是正数 D. 的相反数是 9. 在算式中的“”里，填入运算符号 ，使得算式的值最大，则这个符号是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和1的两点对齐，则数轴上与刻度尺的0刻度线对齐的点表示的数为（ ） A. 0 B. C. 9 D. 11. 【新情境·密码锁】如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再依据三个密码按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘即可解锁．已知顺时针方向转动个小格记为“”，逆时针方向转动个小格记为“”．小明想设计三个密码“，，■”，且每次转动转盘都不超过一周，使得开锁时标记线对准的刻度线表示的数是10，那么■表示的密码为（ ） A. 5或 B. 10或 C. 3或 D. 27或 12. 规定是一种特殊运算符号，且，，…，则的值为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共4小题） 13. 比较大小：___________（填“>”、“<”或“=”符号） 14. 如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：）：①44.9；②45.02；③44.98；④45.1．其中不合格的是______．（填写序号） 15. 小海在计算时，误将“”看成了“”，所得结果是，那么的正确结果应是_____． 16. 已知，两点在数轴上所表示的数分别为和，其中表示的数为10，表示的数为．有一辆玩具火车放置在数轴上，将玩具火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点与点重合；当点移动到点时，点与点重合．若将此玩具火车沿数轴左右水平移动，玩具火车最多能覆盖住的整数的个数为______． 三．解答题（共8小题） 17. 把下列各数填在相应的大括号里． 32，，7.7，，，，0，， 正数集合：｛ …｝； 负数集合：｛ …｝； 整数集合：｛ …｝； 负分数集合：｛ …｝ 18. 计算： （1） （2） 19. 已知是6的相反数，是的倒数． （1）直接写出 ， ； （2）求的值． 20. 下面是小虎同学的计算； ＝……第①步 ＝……第②步 ＝……第③步 （1）请指出第 步错误 （2）写出正确的解答过程． 21. 计算及列式计算： （1）计算：； （2）现有4张卡片，上面分别写有不同的有理数，请按照下面的要求列式计算： 用最大的有理数减去最小的有理数，所得的差除以剩余两张卡片上数字的和． 22. 已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3 （1）a＝ 　 　，b＝ 　 　． （2）写出大于﹣的所有负整数； （3）在数轴上标出表示﹣，0，﹣|﹣1|，﹣b的点，并用“＜“连接起来． 23. 小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走___________． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 24. 【阅读】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．在学习了数轴后，小亮决定对数轴进行深入探究． 【应用一】翻折变换小亮在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： （1）若折叠纸面，表示的点与表示3的点重合，则表示15的点与表示 的点重合； （2）若数轴上、两点之间的距离为2024，且、两点经折叠后重合（在的左侧，且折痕与（1）折痕相同），则点表示 ，点表示 ． （3）一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是、，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，并且，求点表示的数为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026年邯郸市邯山区邯山中学七年级上学期第一次月考检测 一．选择题（共12小题） 1. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，若零上记作，则零下记作． 故选：． 2. 计算得，则是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：，，，， 故是． 3. 2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的数互为相反数，进行作答即可． 【详解】解：2025的相反数是， 故选：A 4. 有理数的减法法则是减去一个数，等于加上这个数的相反数，那么关于的变形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的减法法则，根据减法法则变形即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C 5. 【跨学科·物理】几种气体的液化温度（标准大气压）如表： 气体 二氧化碳 氢气 氮气 氧气 液化温度（℃） 其中液化温度最低的气体是（ ） A. 二氧化碳 B. 氢气 C. 氮气 D. 氧气 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数比较大小，掌握比较有理数大小的方法是解决本题的关键． 先将液化温度从低到高排序，然后找出最低温度即可． 【详解】解：， 液化温度最低的气体是氢气． 故选B． 6. 数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为（ ） A. B. 3 C. 7 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴上点的平移规律，有理数的加减运算，解题的关键是熟练掌握数轴上点的平移规律． 根据点在数轴上的平移规律，逆推进行计算即可． 【详解】解：根据题意得，点A表示的数为， 故选：A． 7. 如图，这是嘉嘉作业的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确的是（ ） ① ② A. ①②都是加法交换律 B. ①②都是加法结合律 C. ①是加法交换律，②是加法结合律 D. ①是加法结合律，②是加法交换律 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查加法交换律和结合律的识别；加法交换律形式为；加法结合律形式为，据此判断所使用的运算律即可． 【详解】解：∵原式为，步骤①将其改写为， ∴将的位置从末尾调整到第二位，改变了加数的顺序， ∴应用了加法交换律， ∵步骤②将算式分为，通过添加括号将原式分组计算，改变了加法的运算顺序， ∴应用了加法结合律. ∴①是加法交换律，②是加法结合律． 故选：C． 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 0没有相反数 B. 一定是负数 C. 绝对值等于它本身的数一定是正数 D. 的相反数是 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了相反数、绝对值等知识，熟练掌握相反数和绝对值的定义是关键．根据相反数和绝对值的定义进行逐项判断即可． 【详解】解：A. 0的相反数是0，故选项错误，不符合题意； B. 不一定是负数，故选项错误，不符合题意； C. 绝对值等于它本身的数是非负数，故选项错误，不符合题意； D. 的相反数是，故选项正确，符合题意； 故选：D． 9. 在算式中的“”里，填入运算符号 ，使得算式的值最大，则这个符号是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别计算四种运算结果，对比即可． 【详解】解：A．； B．； C．； D．； ∵， ∴“”里，填入运算符号“”时，算式的值最大． 10. 如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和1的两点对齐，则数轴上与刻度尺的0刻度线对齐的点表示的数为（ ） A. 0 B. C. 9 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴的概念，解题的关键是掌握数轴的三要素．由数轴的概念即可求解． 【详解】解：∵和刻度线分别与数轴上表示和1的两点对齐， ∴数轴上1个单位长度表示， ∴原点对应的刻度， ∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是， 故选：D． 11. 【新情境·密码锁】如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再依据三个密码按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘即可解锁．已知顺时针方向转动个小格记为“”，逆时针方向转动个小格记为“”．小明想设计三个密码“，，■”，且每次转动转盘都不超过一周，使得开锁时标记线对准的刻度线表示的数是10，那么■表示的密码为（ ） A. 5或 B. 10或 C. 3或 D. 27或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数加减运算解决实际问题，读懂题意，用数学运算表示密码锁开锁原理是解决问题的关键． 先根据图示得到表盘总共有个格子，再由已知密码得到标记线此时对准的是，按照题中密码锁开锁原理，分顺时针和逆时针求解即可得到答案． 【详解】解：由表盘可知，总共有个格子， ，即标记线此时对准的是， 逆时针旋转格或顺时针旋转格时，开锁时标记线对准的刻度线表示的数是10， 则■表示的密码为3或， 故选：C． 12. 规定是一种特殊运算符号，且，，…，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据新定义计算即可求解． 【详解】解：． 二．填空题（共4小题） 13. 比较大小：___________（填“>”、“<”或“=”符号） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握有理数的大小比较方法：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 先计算绝对值，将负数转化为正数，再比较两个正分数的大小． 【详解】解：，， ∵， 故答案为：． 14. 如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：）：①44.9；②45.02；③44.98；④45.1．其中不合格的是______．（填写序号） 【答案】①④##④① 【解析】 【分析】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 【详解】解：∵，， ∴零件直径的合格范围是：零件的直径， ∵45.1不在该范围之内， ∴不合格的是①④， 故答案为：①④． 15. 小海在计算时，误将“”看成了“”，所得结果是，那么的正确结果应是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：小海在计算时，误将“”看成了“”，所得结果是， ， ， ． 16. 已知，两点在数轴上所表示的数分别为和，其中表示的数为10，表示的数为．有一辆玩具火车放置在数轴上，将玩具火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点与点重合；当点移动到点时，点与点重合．若将此玩具火车沿数轴左右水平移动，玩具火车最多能覆盖住的整数的个数为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了数轴上的点表示数和整数的个数问题，熟练掌握数轴的特征是解题的关键．由题意可得到的长度是玩具火车的倍，则玩具火车长度为，要使玩具火车能更多的覆盖住整数，应使玩具火车的左端尽可能靠近整数点的左侧，玩具火车的右端尽可能靠近整数点的右侧，据此即可得到答案． 【详解】解：∵已知，两点在数轴上所表示的数分别为和，其中表示的数为10，表示的数为． ∴, 由题意可知，的长度是玩具火车的倍， ∴玩具火车长度为， 要使玩具火车能更多的覆盖住整数，应使玩具火车的左端尽可能靠近整数点的左侧，玩具火车的右端尽可能靠近整数点的右侧，此时玩具火车最多能覆盖住的整数的个数为， 故答案为： 三．解答题（共8小题） 17. 把下列各数填在相应的大括号里． 32，，7.7，，，，0，， 正数集合：｛ …｝； 负数集合：｛ …｝； 整数集合：｛ …｝； 负分数集合：｛ …｝ 【答案】32、7.7 、 ； 、、、；32、、0； 、、 【解析】 【分析】根据有理数的有关概念进行分类即可. 【详解】正数集合：｛32，7.7， …｝； 负数集合：｛，，， …｝； 整数集合：｛32，-24, 0 …｝； 负分数集合：｛，， …｝； 【点睛】本题考查有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的分类. 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算，乘法分配律，熟记有理数混合运算的法则是解题的关键． （1）先算绝对值，再根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）根据乘法分配律简便计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 已知是6的相反数，是的倒数． （1）直接写出 ， ； （2）求的值． 【答案】（1）； （2）9 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值等知识点的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据相反数，倒数，即可求解； （2）把，代入计算，即可求解． 【小问1详解】 解：∵是6的相反数，是的倒数， ∴，． 故答案为：； 【小问2详解】 解：当，时，． 20. 下面是小虎同学的计算； ＝……第①步 ＝……第②步 ＝……第③步 （1）请指出第 步错误 （2）写出正确的解答过程． 【答案】（1）① （2） 正确过程： ． 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算： （1）同级运算，从左到右依次运算，故第①步出现错误； （2）除法变乘法，约分化简进行计算即可． 【小问1详解】 解：同级运算，从左到右依次运算，故第①步出现错误； 故答案为：① 【小问2详解】 略 21. 计算及列式计算： （1）计算：； （2）现有4张卡片，上面分别写有不同的有理数，请按照下面的要求列式计算： 用最大的有理数减去最小的有理数，所得的差除以剩余两张卡片上数字的和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据含乘方的有理数混合运算法则，进行计算即可； （2）根据题意列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：由题意得： ． 22. 已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3 （1）a＝ 　 　，b＝ 　 　． （2）写出大于﹣的所有负整数； （3）在数轴上标出表示﹣，0，﹣|﹣1|，﹣b的点，并用“＜“连接起来． 【答案】（1）2，﹣3 （2）﹣2，﹣1 （3）如图， ﹣＜﹣|﹣1|＜0＜﹣b 【解析】 【分析】（1）根据点M表示的数即可求出a，再求出b即可；（2）根据有理数的大小比较法则即可得出答案；（3）先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可． 【小问1详解】 ∵数a在数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3， ∴a＝2，b＝0﹣3＝﹣3， 故答案为：2，﹣3； 【小问2详解】 大于﹣的所有负整数是﹣2，﹣1； 【小问3详解】 ﹣|﹣1|＝﹣1，﹣b＝3， ﹣＜﹣|﹣1|＜0＜﹣b． 【点睛】本题考查有理数的比较大小，相反数，数轴，绝对值等知识点，能熟记有理数的大小法则是解题的关键． 23. 小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走___________． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 【答案】（1） （2）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了． （3）小明家这7天的行驶费用是元． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用． （1）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解； （3）根据（2）的结论，进一步计算即可求解． 【小问1详解】 解：由表格得：， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：49； 【小问2详解】 解： ， 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了． 【小问3详解】 解：用电的费用：（元）， 答：小明家这7天的行驶费用是元． 24. 【阅读】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．在学习了数轴后，小亮决定对数轴进行深入探究． 【应用一】翻折变换小亮在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： （1）若折叠纸面，表示的点与表示3的点重合，则表示15的点与表示 的点重合； （2）若数轴上、两点之间的距离为2024，且、两点经折叠后重合（在的左侧，且折痕与（1）折痕相同），则点表示 ，点表示 ． （3）一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是、，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，并且，求点表示的数为 ． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，折叠点为，则表示的点与表示的点重合； （2）设点表示，点表示y，根据题意得：，，计算求解即可； （3）、两点之间的距离为：，当点在点的右侧时，，求出，则点表示的数即可求得． 【小问1详解】 解：表示的点与表示的点重合， ∴折叠点为， ∴表示的点与表示的点重合； 【小问2详解】 解：设点表示，点表示， 根据题意得；，， 解得，； 【小问3详解】 解：、两点之间的距离为：， 根据题意，，即， 则点表示的数为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $