第五单元 分一分与除法（单元解读讲义）数学北师大版二年级上册（新教材）

第五单元 分一分与除法 单元解读 一、链接课标 本单元是学生学习除法的起始单元，也是整数除法教学的关键阶段。学生将经历从"分物游戏"到"除法算式"的完整抽象过程：先在分桃子、分骨头等活动中理解平均分的意义，掌握平均分的两种方法，学会用表格记录大数目物品的分物过程，再抽象出除法算式，认识除号和各部分名称，掌握用乘法口诀求商的方法，理解乘除法的互逆关系，最后认识"倍"并解决三类倍数问题。其教学内容与《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标》）的相关要求紧密相连，旨在通过一系列的数学活动，培养学生的核心素养。 本单元的学习过程，是学生数学核心素养发展的重要载体，具体体现在以下几个方面： 运算能力： 除法意义的理解：学生将理解"把一些物品平均分，求每份是多少，或求能分成几份，都用除法计算"，认识"被除数÷除数=商"的结构，理解被除数是要分的总数、除数是每份数或份数、商是结果，这是除法运算意义的根基。 口诀求商方法的掌握：学生将经历摆一摆圈一圈、列举法、连减法、想乘法口诀四种求商方法的探索，在比较中体会"想口诀求商最简便"，理解"除数是几，就想几的乘法口诀"，掌握"一句口诀三道式"的乘除互逆关系。 平均分操作与计算融合：从1个1个地分到几个几个地分，从分完没有剩余到有剩余（余数），学生在操作中不断优化分法，为后续学习除法竖式和有余数除法积累经验。 数感： 数量关系的感知：在"每袋装2个可以装9袋，平均分成2份每份9个"的对比活动中，学生感知总份数与每份数的反向变化关系（每袋装的越多，装的袋数越少），发展对数量关系的敏锐感知。 大数目的分策略感知：在50块糖果平均分给4人的活动中，学生经历"每次先多分一些，分的次数就更少"的策略优化，发展对数量的估计和分配能力。 符号意识： 除号的产生与运用：学生将经历"用连减算式表示平均分（12-2-2-2-2-2-2=0）→想到乘法（4×3=12）→抽象出除法算式（12÷3=4）"的符号化过程，认识除号"÷"表示平均分，体会除法算式的简洁性，发展符号意识。 一图四式的符号联系：学生能根据一幅图写出两道乘法算式和两道除法算式，理解四个算式之间的内在联系，体会乘法与除法是互逆的运算。 几何直观： 图形操作的支撑作用：学生将用连一连、圈一圈、画一画的方法表示平均分的过程和结果，用○代替物品记录分物过程；在倍的认识中，通过"把4只蝴蝶看成一份，蜻蜓每4只分成一份圈一圈"的图形操作，直观理解"12里面有3个4，12是4的3倍"，发展几何直观。 画图分析数量关系：在解决倍数问题时，画图帮助学生理解题意——已知1份数和倍数求几份用乘法，已知几倍和几倍数求1份数用除法，实现数形结合。 模型意识： 平均分两种模型的建立：学生将建立"按份数分"（知道总数和份数，求每份是多少）和"按每份数分"（知道总数和每份数，求能分几份）两种除法模型，理解两种分法本质相同——都是平均分、每份同样多。 倍的三类问题模型：学生将建立"求一个数是另一个数的几倍"（大数÷小数，不写单位）、"求一个数的几倍是多少"（一个数×倍数）、"已知一个数的几倍是多少求这个数"（总数÷倍数）三类倍数问题的模型，体会倍数问题与乘除法的联系。 应用意识： 生活联系：本单元以分桃子、分骨头、分糖果、分香蕉、小熊开店、花园赏蝶等生活情境为载体，让学生感受平均分和除法在生活中的广泛应用，体会数学的实用价值。 本单元的内容在新课标中的要求： 内容要求："平均分的含义：把一些物品分成相等的几份或按每几个一份分，用除法表示；能理解除法算式中各部分的关系，会用乘法口诀求商；能结合具体情境理解“倍”的意义，解决简单的倍数问题。" 学业要求："能结合具体情境说明平均分的含义和方法，能用除法算式表示平均分的过程和结果，能解释算式中每个数的实际意义；能熟练运用乘法口诀求商；能理解“倍”的含义，正确解决三类倍数问题；能用画图等方法分析和解决问题。" 教学要求："应注重从平均分的操作活动入手，让学生经历从具体操作到抽象算式的符号化过程，理解除法的意义；重视算法多样化与优化，在比较中掌握用口诀求商的方法；借助直观操作建立倍的概念，发展几何直观和应用意识。" 二、单元目标 知识技能 1.理解平均分的意义：每份分得同样多，叫作平均分；判断是不是平均分，只看每份是不是一样多，与每份的个数多少、份数多少无关。 2.掌握平均分的方法：会用1个1个地分（保证每份一样多但次数多）和几个几个地分（次数少但要先估计）进行平均分，理解"分法不同，结果相同"；能用画图（连一连、圈一圈、画一画）表示平均分的过程和结果。 3.掌握平均分的两种分法：按指定的份数分（把总数平均分成几份，求每份是多少）和按每份的个数分（按每几个一份来分，求能分几份），理解两种分法的联系与区别。 4.掌握大数目物品平均分的方法：可以分好几次完成，每次尽量多分些（每次先多分一些，分的次数就更少），会用表格记录分物过程（横行写次数、竖列写分给谁、合计行竖着相加），理解平均分后可能有剩余。 5.理解除法的意义：把一些物品平均分、正好分完的问题可以用除法表示；认识除号"÷"，会读写除法算式，知道"被除数÷除数=商"各部分的名称和含义；理解两种分法（12÷2=6份、12÷3=4根）都用除法计算。 6.掌握用乘法口诀求商的方法：体会圈一圈、列举法、连减法、想口诀四种方法的联系（都是求一个数里有几个另一个数），掌握"除数是几，就想几的乘法口诀，除数和几相乘得被除数，商就是几"，理解乘法与除法是互逆的运算。 7.理解一图四式：能根据一幅图写出两道乘法算式和两道除法算式（如6×4=24、4×6=24、24÷4=6、24÷6=4），能用讲故事的方式解释除法算式的含义（如12÷2=6的多种生活情境）。 8.理解"倍"的意义：把一个数看作1份，另一个数有几份就是几倍；掌握三类倍数问题的解法——求一个数是另一个数的几倍用除法（大数÷小数，不写单位）、求一个数的几倍是多少用乘法（一个数×倍数）、已知一个数的几倍是多少求这个数用除法（总数÷倍数）。 9.能解决综合性问题：如促销问题（买4送1）、锯木头问题（锯成3段锯2次）、排队问题（红红后面人数是前面的几倍）、河马猴子孔雀倍数链等。 数学素养 1.经历从分物操作到除法算式的完整抽象过程，理解除法的意义，发展符号意识和初步的抽象能力。 2.在多种分法和多种求商方法的探索与比较中，体会算法多样化与优化，发展运算能力和策略意识。 3.借助圈一圈、画一画、表格记录等直观手段，发展几何直观和数形结合思想。 4.在一图四式、讲故事、倍数问题的学习中，理解乘除法的互逆关系和数量关系的本质，发展推理意识和模型意识。 5.在分物游戏、开店购物、花园赏景等活动中，感受数学与生活的联系，培养动手操作能力、合作交流能力和应用意识。 三、单元内容分析 本单元属于"数与代数"领域中的"数与运算"主题，是除法认识的起始单元。以"分一分"的活动经验为基础，经历"平均分意义→两种分法→大数目分物→除法算式→口诀求商→乘除互逆→倍的认识"的完整认知链条，把除法的意义、计算和应用融为一体，为表内除法和后续学习除法竖式、有余数除法奠定基础。 本单元的相关知识链如下表： 已学内容 本单元主要内容 后续相关内容 1. 乘法的意义和全部乘法口诀（2~9）； 2. 连加、连减的计算能力； 3. 用圈一圈、画一画表示数量关系的经验。 1. 平均分的意义：每份分得同样多；分法多样，结果相同。 2. 平均分的两种分法：按份数分（求每份）、按每份数分（求份数）。 3. 大数目平均分：多次分完、表格记录、有剩余。 4. 除法的意义：除号、各部分名称、用除法表示平均分。 5. 用乘法口诀求商：四种方法比较，想口诀最简便，乘除互逆。 6. 一图四式与除法故事。 7. 倍的认识：三类倍数问题（求倍数、求几倍是多少、求1份数）。 1. 用6~9的口诀求商与乘除法应用； 2. 除法竖式与有余数的除法； 3. 混合运算； 4. 倍数问题的拓展（多步计算）。 本单元主要包含以下部分的内容，详细结构如下： 第1课时：分物游戏——平均分的意义，每份分得同样多（1课时） 第2课时：分水果——平均分的两种方法（按份数分、按每份数分）（1课时） 第3课时：分糖果——大数目平均分，表格记录，有剩余（1课时） 第4课时：分香蕉——除法的意义，除号与各部分名称（1课时） 第5课时：小熊开店（1）——用乘法口诀求商，乘除互逆（1课时） 第6课时：小熊开店（2）——一图四式，用除法讲故事（1课时） 第7课时：花园——倍的认识，三类倍数问题（1课时） 四：学情分析 深入了解二年级学生的已有知识基础和认知特点，是设计有效教学策略的前提。 1. 学生优势 丰富的生活分物经验：学生在日常生活中经常经历分东西的活动（分水果、分糖果、分玩具），对"公平"——每人分得一样多——有天然的朴素理解。这种生活经验是理解"平均分"概念的直接基础。 扎实的乘法口诀基础：学生已经学完2~9的全部乘法口诀，能熟练地想口诀计算乘法。这是用口诀求商的直接支撑——求商就是"想口诀找缺数"，学生具备完成"4×(　)=16→16÷4=4"转换的口诀能力。 较强的动手操作能力：二年级学生喜欢动手操作，具备用小棒、图片等进行圈一圈、连一连、画一画的基本技能。本单元以操作活动为主线，符合学生的年龄特点，能让他们在"做中学"中理解抽象概念。 一定的符号经验：学生在乘法学习中已经历过符号化过程（连加→乘法），对"用算式表示操作活动"有初步体验。这为从连减算式和乘法算式过渡到除法算式的第二次符号化提供了经验支撑。 2. 学习挑战与难点 平均分两种分法的区分与联系：学生容易混淆"按份数分"（12个苹果平均分成3份，每份4个）和"按每份数分"（12个苹果每4个一份，能分3份）这两种分法，特别是两者算式都是12÷3=4（数字相同但含义不同），学生难以理解"同样是12÷3=4，一个商是每份数、一个商是份数"。 大数目分物的策略优化：50块糖果平均分给4人，学生习惯1个1个地分，次数多、易出错。理解"每次先多分一些，分的次数就更少"以及"剩下的不够再分一份就是有剩余"的策略思想，需要教师的引导和多次操作体验。 除法算式的符号化理解：从"12-2-2-2-2-2-2=0"到"12÷2=6"，学生需要理解除法算式是平均分过程的浓缩表达。特别是除号"÷"的含义、被除数与除数的位置关系（哪个是总数、哪个是份数或每份数），容易混淆。 乘除互逆关系的建立：学生需要理解"乘法算式中的积就是除法算式中的被除数"，掌握一图四式（两乘两除）。从单向的"求几个几用乘法"到双向的互逆思维，是认知方式的重要转变。 倍的概念理解：这是本单元的核心难点。"倍"是两个数量之间的比较关系，学生需要理解"把谁看作1份，另一个数有这样的几份就是几倍"，容易与"多多少"的差比关系混淆。三类倍数问题（求倍数、求几倍、求1份数）的区分和正确选择运算方法，需要借助画图反复辨析。 综合性问题的多步分析：如"促销买4送1"需要先算买的瓶数再算送的瓶数再相加，"锯木头"需要理解"锯成3段只需锯2次"，"排队问题"需要先减去前面的和本人再求倍数，这些问题的隐藏条件对学生的审题和分析能力是挑战。 需通过分物操作、表格记录、算式对照、一图四式训练、画图分析倍数关系、分层练习等方式帮助学生突破难点。 五：教学策略 针对本单元的教学内容和学生的认知特点，建议采用以下教学策略，以提高教学效率和质量。 策略一：以操作活动为主线，在做中学 做法：每课都以分物操作开篇——分桃子引出"公平"、分骨头尝试多种分法、分糖果体验大数目分物、分香蕉沟通连减与除法。让学生在摆一摆、圈一圈、连一连、画一画的活动中积累平均分的操作经验，再从操作中抽象出算式。 目的：二年级学生以形象思维为主，操作活动把抽象的除法概念转化为可感的行为经验，帮助学生真正理解平均分的意义和除法的本质，实现"从动作表征到符号表征"的自然过渡。 策略二：突出两种分法的对比，深化概念理解 做法：在"分水果"中安排成对的对比活动——15颗草莓"平均分给3人每人5颗"与"每人分3颗可以分给5人"；12个苹果"平均分成2份每份6个"与"每袋装2个可以装6袋"。让学生圈一圈、填一填，发现"两种分法互为反向、本质都是平均分"。 目的：通过成对对比，帮助学生辨析两种分法的区别（先定份数还是先定每份数）与联系（结果每份同样多），深化对平均分本质的理解，为理解除法两种含义（包含除、等分除）奠定基础。 策略三：借助表格与记录，发展有序思维 做法：在"分糖果"中教学生用表格记录分物过程（横行写第几次分、竖列写分给谁、合计行竖着相加），组织"比一比谁的记录更简便"的交流；在列举法求商中用表格列举"1辆5元、2辆10元、3辆15元、4辆20元"。 目的：表格是记录和整理信息的重要工具，学会用表格记录分物过程，既培养了有序思维和数据处理能力，又为发现规律（总数不变、份数与每份数反向变化）提供了直观载体。 策略四：经历符号化过程，理解除法意义 做法：在"分香蕉"中完整呈现符号化的三级台阶——先用连减算式表示分的过程（12-2-2-2-2-2-2=0），再引导学生想到"（4）×3=12"，最后引出除法算式"12÷3=4"。强调除号表示平均分、算式从左往右读、各部分名称与含义。通过"说算式中每个数的意思"的常规训练强化理解。 目的：让学生理解除法算式"从哪里来、表示什么"，避免机械记忆符号。经历完整的符号化过程，学生才能体会除法算式的简洁性与概括性，发展符号意识和抽象能力。 策略五：多种方法求商，在比较中优化 做法：在"小熊开店（1）"中完整呈现四种求商方法——摆一摆圈一圈、列举法、连减法、想乘法口诀，组织讨论"四种方法有什么共同点"（都是求20里面有几个5），引导学生体会"想口诀求商最简便"。配合儿歌（"除数是几想口诀，乘除互逆算得准"）帮助记忆。 目的：尊重学生的思维起点，让不同水平的学生都能用自己的方法解决问题；在方法比较中实现优化，既理解算理又掌握最优算法，体会乘除互逆的本质。 策略六：画图突破倍的概念，建立三类模型 做法：在"花园"中，用"把4只蝴蝶看成一份，蜻蜓每4只分成一份圈一圈"的图形操作直观建立倍的概念；对三类倍数问题分别画图分析——求倍数（12÷4=3，不写单位）、求几倍（9×3=27）、求1份数（12÷3=4），总结"倍数问题有三类，看清问题再动笔"的儿歌。 目的："倍"是抽象的数量关系概念，画图把"几倍"转化为"几个几"的直观结构，帮助学生理解倍的本质；三类问题的模型梳理帮助学生正确选择运算方法，突破本单元核心难点。 策略七：设计分层练习，巩固与拓展并重 做法：练习设计应遵循"由易到难、由浅入深"的原则。 基础题：判断平均分、分一分填一填、看图列式、口诀求商，旨在巩固基本概念和方法。 理解题：说算式中每个数的意思、一图四式、用算式讲故事并判断合理故事，旨在深化对除法意义的理解。 操作题：画一画分一分（多种分法）、圈一圈、画倍数关系的图，旨在发展几何直观。 拓展题：促销问题（买4送1）、锯木头问题、排队倍数问题、倍数链问题（猴子是孔雀的3倍求河马）、猜邮票问题，旨在发展综合分析和推理能力。 目的：通过多样化的练习，使学生在不同层次上巩固和应用除法知识，提高运算能力和解决问题的能力。 六：课时安排 主题 重点内容 活动示例 第1课时 分物游戏（平均分的意义） 1. 理解平均分的意义：每份分得同样多。 2. 掌握平均分的多种方法（1个1个地分、几个几个地分）。 3. 理解"分法不同，结果相同"，能用画图表示分的过程。 1. 口算热身、情境引入：4个桃分给2只猴，怎样分公平？ 2. 认识平均分：1和3不公平，2和2一样多才公平。 3. 分骨头：5次分完、3次分完、2次分完、1次分完等多种分法对比。 4. 方法比较：1个1个分保底但慢，几个几个分快但要估计。 5. 练习：判断平均分、分苹果松果、画一画分一分、添饼干问题。 第2课时 分水果（两种分法） 1. 掌握按份数分（求每份）和按每份数分（求份数）两种分法。 2. 理解两种分法的联系：都是平均分，每份同样多。 3. 感知份数与每份数的反向变化关系。 1. 复习引入：平均分判断、香蕉胡萝卜分一分。 2. 按份数分：12个苹果平均分3份，1次/2次/4次分完，每份都是4个。 3. 按每份数分：12个苹果每3个一份（4袋）、每4个一份（3袋）。 4. 对比总结：定份数求每份、定每份求份数。 5. 记录对比：橘子每次分2个分3次、每次拿3个分6次。 6. 练习：草莓两种分法、拍皮球两种问法、18个圆分一分、小兔朵数变化。 第3课时 分糖果（大数目与剩余） 1. 掌握大数目物品平均分的方法（分多次、先多分些）。 2. 学会用表格记录分物过程。 3. 理解平均分后可能有剩余。 1. 复习引入：小棒分三份、想一想填一填（10里面有2个5等）。 2. 情境探究：50块糖果平均分给4人，先想一想怎样分。 3. 多种分法：每次每人1块分12次、每次每人2块分6次等。 4. 表格记录：认识记录表（横行次数、竖列是谁、合计竖加），每人12块还剩2块。 5. 拓展：37张贴画分4组、55块巧克力判断分法、胡萝卜调整、猜邮票问题。 第4课时 分香蕉（除法的意义） 1. 理解除法的意义：平均分正好分完用除法表示。 2. 认识除号，会读写除法算式，知道各部分名称。 3. 理解除法算式与平均分活动的对应关系。 1. 复习引入：分苹果桃子、看图列式。 2. 情境探究：12根香蕉平均分，可以怎样分（先定份数或先定每份数）。 3. 符号化过程：连减算式12-2-2…=0 →（4）×3=12 → 除法12÷3=4。 4. 认识除法算式：被除数、除号、除数、商，读写方法。 5. 两种分法对比：12÷2=6份与12÷3=4根，都用除法。 6. 练习：圈一圈说含义（骨头、鱼）、看图填算式、说意义、锯木头问题。 第5课时 小熊开店（1）（口诀求商） 1. 掌握用乘法口诀求商的方法（除数是几想几的口诀）。 2. 体会求商方法多样化（圈一圈、列举、连减、想口诀）。 3. 理解乘除法的互逆关系。 1. 复习引入：想一想想口诀、除法意义回顾。 2. 情境探究：20元买几辆5元的小汽车？列式20÷5。 3. 四种方法：圈一圈、列举法（1辆5元2辆10元…）、连减法、想口诀（四五二十）。 4. 比较优化：四法共同点都是求20里有几个5，想口诀最简便。 5. 乘除关系：4×9=36与36÷9=4，乘除互逆。 6. 练习：蚂蚁搬家、植树、口诀求商、算式讲故事、选条件剪窗花、果汁促销。 第6课时 小熊开店（2）（一图四式） 1. 能根据一幅图写出两道乘法算式和两道除法算式。 2. 理解乘法和除法是互逆的运算。 3. 能用讲故事的方式解释除法算式的含义。 1. 复习引入：送信、花束问题。 2. 一图四式：24颗山楂图——6×4=24、4×6=24、24÷4=6、24÷6=4。 3. 说说算式含义：乘法求总数，除法求份数或每份。 4. 讲故事：机灵狗鱼缸碎了（12÷2=6），再编分苹果、摆花、分组、买书故事。 5. 儿歌总结：一幅图四个式，两乘两除真有趣。 6. 练习：小鸟回家、看图列四式、拔胡萝卜提出除法问题、讲故事、想一想填一填。 第7课时 花园（倍的认识） 1. 理解倍的意义：把一个数看作1份，另一个数有几份就是几倍。 2. 掌握三类倍数问题：求倍数用除法（不写单位）、求几倍用乘法、求1份数用除法。 3. 能画图分析倍数关系，解决综合倍数问题。 1. 复习引入：看图填一填、画□是4倍。 2. 求倍数：蝴蝶4只蜻蜓12只，圈一圈（3个4），12÷4=3，不写单位。 3. 求几倍：蜜蜂是小鸟9只的3倍，画图（3个9），9×3=27。 4. 求1份数：蚂蚁是蜻蜓12只的3倍，12÷3=4。 5. 儿歌总结：倍数问题有三类，看清问题再动笔。 6. 练习：圈一圈、手套袜子鞋倍数与购物、画一画算一算、猴子孔雀河马倍数链、排队倍数问题。 — — 学科网（北京）股份有限公司 $